河北安平中學(xué)2017_2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中理習(xí)題（含解析）.docx

安平中學(xué)2017-2018學(xué)年第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)(理科)試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）. 1.1.若隨機(jī)變量的分布列如下表所示，則p1()124Pp1A. 0 B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】由分布列的性質(zhì)：所有隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)概率的和為列方程求解即可.【詳解】因?yàn)樗须S機(jī)變量對(duì)應(yīng)概率的和為，所以， ，解得 ，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查分布列的性質(zhì)，意在考查對(duì)基本性質(zhì)的掌握情況，屬于簡(jiǎn)單題.2. 若隨機(jī)變量XB（n，0.6），且E（X）=3，則P（X=1）的值是（ ）A. 20.44 B. 20.45 C. 30.44 D. 30.64【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)期望值求出n的值，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的自變量的概率的計(jì)算公式，代入自變量等于1時(shí)的值解：隨機(jī)變量X服從，E（X）=3，0.6n=3，n=5P（X=1）=C51（0.6）1（0.4）4=30.44故選C考點(diǎn)：二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型3.3.下列說(shuō)法正確的是()A. 相關(guān)關(guān)系是一種不確定的關(guān)系，回歸分析是對(duì)相關(guān)關(guān)系的分析，因此沒(méi)有實(shí)際意義B. 獨(dú)立性檢驗(yàn)對(duì)分類(lèi)變量關(guān)系的研究沒(méi)有100%的把握，所以獨(dú)立性檢驗(yàn)研究的結(jié)果在實(shí)際中也沒(méi)有多大的實(shí)際意義C. 相關(guān)關(guān)系可以對(duì)變量的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)報(bào)，這種預(yù)報(bào)可能是錯(cuò)誤的D. 獨(dú)立性檢驗(yàn)如果得出的結(jié)論有99%的可信度就意味著這個(gè)結(jié)論一定是正確的【答案】C【解析】相關(guān)關(guān)系雖然是一種不確定關(guān)系，但是回歸分析可以在某種程度上對(duì)變量的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)報(bào)，這種預(yù)報(bào)在盡量減小誤差的條件下可以對(duì)生產(chǎn)與生活起到一定的指導(dǎo)作用；獨(dú)立性檢驗(yàn)對(duì)分類(lèi)變量的檢驗(yàn)也是不確定的，但是其結(jié)果也有一定的實(shí)際意義，故正確答案為C.4.4.已知回歸直線方程，其中且樣本點(diǎn)中心為，則回歸直線方程為（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)回歸直線方程，將樣本點(diǎn)的中心坐標(biāo)代入，即可求得回歸直線方程.【詳解】回歸直線方程為，樣本點(diǎn)的中心為，回歸直線方程，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸方程的性質(zhì)以及求回歸方程的方法，屬于簡(jiǎn)單題. 回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).5.5.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(，2)，且P(2X2)0.954 4，P(X)0.682 6.若4，1，則P(5X6)()A. 0.135 9 B. 0.135 8 C. 0.271 8 D. 0.271 6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)變量符合正態(tài)分布和所給的和的值，結(jié)合原則，得到 ，兩個(gè)式子相減，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得到結(jié)果.【詳解】隨機(jī)變量符合正態(tài)分布，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的性質(zhì)，屬于中檔題.有關(guān)正態(tài)分布應(yīng)用的題考查知識(shí)點(diǎn)較為清晰，只要熟練掌握正態(tài)分布的性質(zhì)，特別是狀態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)性以及各個(gè)區(qū)間概率之間的關(guān)系，問(wèn)題就能迎刃而解.6.6.如圖所示，表示3種開(kāi)關(guān)，若在某段時(shí)間內(nèi)它們正常工作的概率分別為0.9，0.8，0.7，那么此系統(tǒng)的可靠性為（ ）A. 0.504 B. 0.994 C. 0.496 D. 0.06【答案】B【解析】試題分析：系統(tǒng)正常工作的概率為，即可靠性為0.994故選B考點(diǎn)： 相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率【名師點(diǎn)睛】1對(duì)于事件A，B，若A的發(fā)生與B的發(fā)生互不影響，則稱(chēng)A，B相互獨(dú)立；2若A與B相互獨(dú)立，則P(B|A)P（B），P(AB)P(B|A)P(A)P（A）P（B）3若A與B相互獨(dú)立，則A與，與B，與也都相互獨(dú)立4若P(AB)P(A)P(B)，則稱(chēng)A，B相互獨(dú)立7.7.如圖所示的5個(gè)數(shù)據(jù)，去掉后，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A. 相關(guān)系數(shù)變大 B. 殘差平和變大C. 變大 D. 解釋變量與預(yù)報(bào)變量的相關(guān)性變強(qiáng)【答案】B【解析】分析：由散點(diǎn)圖知，去掉后，與的線性相關(guān)加強(qiáng)，由相關(guān)系數(shù)，相關(guān)指數(shù)及殘差平方和與相關(guān)性的關(guān)系得出選項(xiàng)詳解：由散點(diǎn)圖知，去掉后，與的線性相關(guān)加強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以r變大，變大，殘差平方和變小故選B點(diǎn)睛：本題考查刻畫(huà)兩個(gè)變量相關(guān)性強(qiáng)弱的量：相關(guān)系數(shù)r，相關(guān)指數(shù)R2及殘差平方和，屬基礎(chǔ)題.8. 已知隨機(jī)變量XB(6,0.4)，則當(dāng)2X1時(shí)，D()()A. 1.88 B. 2.88 C. 5. 76 D. 6.76【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)殡S機(jī)變量XB(6,0.4)，所以，.故選C.考點(diǎn)：1、離散型隨機(jī)變量的分布列（二項(xiàng)分布）；2、離散型隨機(jī)變量函數(shù)的方差.9.9.一名籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c(a，b，c(0,1)，已知他投籃一次得分的均值為2(不計(jì)其他得分情況)，則ab的最大值為()A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：由題意，投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c（a、b、c（0，1），3a+2b=2，22，ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=時(shí)取等號(hào)）ab的最大值為故答案：D考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差10.10.下列說(shuō)法：在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說(shuō)明選用的模型比較合適；用相關(guān)指數(shù)可以刻畫(huà)回歸的效果，值越小說(shuō)明模型的擬合效果越好；比較兩個(gè)模型的擬合效果，可以比較殘差平方和大小，殘差平方和越小的模型擬合效果越好其中說(shuō)法正確的是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說(shuō)明選用的模型比較合適，正確相關(guān)指數(shù) 來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，值越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好，因此不正確比較兩個(gè)模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好，正確綜上可知：其中正確命題的是故答案為C11.11.將三顆骰子各擲一次，設(shè)事件“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”， “至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：P（A|B）=P（AB）P（B），P（AB）=P（B）=1-P（.B）=1-P（A/B）=P（AB）P（B）=考點(diǎn)：條件概率與獨(dú)立事件12.12.同時(shí)拋擲5枚質(zhì)地均勻的硬幣80次，設(shè)5枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上，3枚反面向上的次數(shù)為X，則X的均值是()A. 20 B. 25C. 30 D. 40【答案】B【解析】拋擲一次正好出現(xiàn)3枚反面向上，2枚正面向上的概率為，所以XB.故E(X)8025.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分).13.13.打靶時(shí)，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若兩人同時(shí)射一個(gè)目標(biāo)，則他們都中靶的概率是 .【答案】【解析】試題分析：依題意可知甲中靶與乙中靶是相互獨(dú)立事件，且他們中靶的概率分布為0.8，0.7。所以他們都中靶的概率0.80.7=0.56=考點(diǎn)：本題主要考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算。點(diǎn)評(píng)：首先應(yīng)理解好甲中靶與乙中靶是相互獨(dú)立事件，其次牢記計(jì)算公式。14.14.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為P(k) (k1,2,3,4,5,6)，則P(1.53.5)_.【答案】.【解析】【分析】由隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)得，從而得到，由此能求出.【詳解】隨機(jī)變量的分布列為，解得， ，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查分布列的性質(zhì)，以及互斥事件的概率公式，意在考查靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于中檔題.15.15.設(shè)隨機(jī)變量XB(2，p)，隨機(jī)變量YB(3，p)，若P(X1)，則P(Y1)_.【答案】.【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)變量服從和對(duì)應(yīng)的概率的值，寫(xiě)出概率的表示式，得到關(guān)于的方程，解出關(guān)于的值，再根據(jù)符合二項(xiàng)式分布，利用概率公式得到結(jié)果.【詳解】隨機(jī)變量服從，解得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布與次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型以及對(duì)立事件概率公式的應(yīng)用，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.16.16.一袋中有大小相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球，給出下列結(jié)論：從中任取3球，恰有一個(gè)白球的概率是；從中有放回的取球6次，每次任取一球，則取到紅球次數(shù)的方差為；現(xiàn)從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球的條件下，第二次再次取到紅球的概率為；從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_【答案】.【解析】【分析】根據(jù)古典概型概率公式結(jié)合組合知識(shí)可得結(jié)論；根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式可得結(jié)果；根據(jù)條件概率進(jìn)行計(jì)算可得到第二次再次取到紅球的概率；根據(jù)對(duì)立事件的概率公式可得結(jié)果.【詳解】從中任取3個(gè)球，恰有一個(gè)白球的概率是，故正確；從中有放回的取球次，每次任取一球，取到紅球次數(shù)，其方差為，故正確；從中不放回的取球次，每次任取一球，則在第一次取到紅球后，此時(shí)袋中還有個(gè)紅球個(gè)白球，則第二次再次取到紅球的概率為，故錯(cuò)誤；從中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到紅球的概率為，至少有一次取到紅球的概率為，故正確，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率公式、對(duì)立事件及獨(dú)立事件的概率及分二項(xiàng)分布與條件概率，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.解答這類(lèi)綜合性的概率問(wèn)題一定要把事件的獨(dú)立性、互斥性結(jié)合起來(lái)，要會(huì)對(duì)一個(gè)復(fù)雜的隨機(jī)事件進(jìn)行分析，也就是說(shuō)能把一個(gè)復(fù)雜的事件分成若干個(gè)互斥事件的和，再把其中的每個(gè)事件拆成若干個(gè)相互獨(dú)立的事件的積，這種把復(fù)雜事件轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單事件，綜合事件轉(zhuǎn)化為單一事件的思想方法在概率計(jì)算中特別重要.三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出相應(yīng)的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟).17.17.某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：mm）的值落在29.94，30.06）的零件為優(yōu)質(zhì)品.從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表：甲廠：分組29.86，29.90）29.90，29.94）29.94，29.98）29.98，30.02）30.02，30.06）30.06，30.10）30.10，30.14）頻數(shù)12638618292614乙廠：分組29.86，29.90）29.90，29.94）29.94，29.98）29.98，30.02）30.02，30.06）30.06，30.10）30.10，30.14）頻數(shù)297185159766218（1）試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表，并問(wèn)是否有的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.甲 廠乙 廠合計(jì)優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品合計(jì)附：【答案】(1) 72% 64% (2) 有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”【解析】解：(1)甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品，從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為72%；乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品，從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為64%.(2)甲廠乙廠合計(jì)優(yōu)質(zhì)品360320680非優(yōu)質(zhì)品140180320合計(jì)5005001 00027.356.635，所以有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”18.18.某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹(shù)各2棵設(shè)甲、乙兩種大樹(shù)移栽的成活率分別為和，且各棵大樹(shù)是否成活互不影響，求移栽的4棵大樹(shù)中，(1)至少有1棵成活的概率；(2)兩種大樹(shù)各成活1棵的概率【答案】(1) .(2) .【解析】設(shè)表示第株甲種大樹(shù)成活，；設(shè)表示第株乙種大樹(shù)成活，則獨(dú)立，且。（）至少有1株成活的概率為：；（）由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率公式知，兩種大樹(shù)各成活1株的概率為：。視頻19.19.為了解一種植物的生長(zhǎng)情況，抽取一批該植物樣本測(cè)量高度(單位：cm)，其頻率分布直方圖如圖所示. (1)求該植物樣本高度的平均數(shù)x和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)； (2)假設(shè)該植物的高度Z服從正態(tài)分布N(，2)，其中近似為樣本平均數(shù)x，2近似為樣本方差s2，利用該正態(tài)分布求P(64.5Z96)(附：10.5.若ZN(，2)，則P(Z)0.682 6，P(2Z2)0.954 4)【答案】(1)75,110.(2)0.8185.【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和，即可得到數(shù)據(jù)的平均數(shù)，利用方差公式可得方差；（2）根據(jù)正態(tài)分布各區(qū)間的概率的對(duì)稱(chēng)性，可計(jì)算出的值.【詳解】(1)x550.1650.2750.35850.3950.0575，s2(5575)20.1(6575)20.2(7575)20.35(8575)20.3(9575)20.05110.(2)由(1)知，ZN(75，110)，從而P(64.5Z75)P(7510.5Z7510.5)0.682 60.341 3，P(75Z96)P(75210.5Z75210.5)0.954 40.477 2，所以P(64.5Z96)P(64.5Z75)P(75Z96)0.341 30.477 20.818 5.【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的性質(zhì)與實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題.有關(guān)正態(tài)分布的應(yīng)用題考查知識(shí)點(diǎn)較為清晰，只要掌握以下兩點(diǎn)，問(wèn)題就能迎刃而解：（1）仔細(xì)閱讀，將實(shí)際問(wèn)題與正態(tài)分布“掛起鉤來(lái)”；（2）熟練掌握正態(tài)分布的性質(zhì)，特別是狀態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)性以及各個(gè)區(qū)間概率之間的關(guān)系.20.20.甲、乙兩名射手在一次射擊中得分為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，已知甲、乙兩名射手在每次射擊中射中的環(huán)數(shù)大于6環(huán)，且甲射中10，9，8，7環(huán)的概率分別為0.5，3a，a，0.1，乙射中10，9，8環(huán)的概率分別為0.3，0.3，0.2.(1)求，的分布列；(2)求，的數(shù)學(xué)期望與方差，并以此比較甲、乙的射擊技術(shù)【答案】(1)見(jiàn)解析.(2) 甲比乙的射擊技術(shù)好.【解析】【分析】（1）由題意利用題中的條件已知甲、乙兩名射手每次射擊中的環(huán)數(shù)大于環(huán)，且甲射中環(huán)的概率分別為，可以得到，解出的值，再有隨機(jī)變量的意義得到相應(yīng)的分布列；（2）由于（1）中求得了隨機(jī)變量的分布列，利用期望與方差公式求出期望與方差可得甲射擊的環(huán)數(shù)的均值比乙高，且成績(jī)比較穩(wěn)定，所以甲比乙的射擊技術(shù)好.【詳解】(1)由題意得：0.53aa0.11，解得a0.1.因?yàn)橐疑渲?0，9，8環(huán)的概率分別為0.3，0.3，0.2，所以乙射中7環(huán)的概率為1(0.30.30.2)0.2.所以，的分布列分別為：10987P0.50.30.10.110987P0.30.30.20.2(2)由(1)得：E()100.590.380.170.19.2；E()100.390.380.270.28.7；D()(109.2)20.5(99.2)20.3(89.2)20.1(79.2)20.10.96；D()(108.7)20.3(98.7)20.3(88.7)20.2(78.7)20.21.21.由于E()E()，D()D()，說(shuō)明甲射擊的環(huán)數(shù)的均值比乙高，且成績(jī)比較穩(wěn)定，所以甲比乙的射擊技術(shù)好.【點(diǎn)睛】平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對(duì)總體簡(jiǎn)明的描述，它們所反映的情況有著重要的實(shí)際意，隨機(jī)變量的均值反映了隨機(jī)變量取值的平均水平;方差反映了隨機(jī)變量穩(wěn)定于均值的程度, 它們從整體和全局上刻畫(huà)了隨機(jī)變量，是生產(chǎn)實(shí)際中用于方取舍的重要的理論依據(jù)，般先比 較均值, 若均值相同再用方差來(lái)決定.21.21.一盒中裝有9張各寫(xiě)有一個(gè)數(shù)字的卡片，其中4張卡片上的數(shù)字是1,3張卡片上的數(shù)字是2,2張卡片上的數(shù)字是3.從盒中任取3張卡片(1)求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率；(2)X表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望(注：若三個(gè)數(shù)a，b，c滿足abc，則稱(chēng)b為這三個(gè)數(shù)的中位數(shù))【答案】（1）.（2）分布列見(jiàn)解析，.【解析】試題分析：（1）要先出基本事件的總數(shù)和所研究的事件包含的基本事件個(gè)數(shù)，然后代入古典概型概率計(jì)算公式即可，相對(duì)簡(jiǎn)單些；（2）應(yīng)先根據(jù)題意求出隨機(jī)變量X的所有可能取值，此處應(yīng)注意所取三張卡片可能來(lái)自于相同數(shù)字（如1或2）或不同數(shù)字（1和2、1和3、2和3三類(lèi)）的卡片，因此應(yīng)按卡片上的數(shù)字相同與否進(jìn)行分類(lèi)分析，然后計(jì)算出每個(gè)隨機(jī)變量所對(duì)應(yīng)事件的概率，最后將分布列