福建省晉江市2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中習(xí)題文.docx

養(yǎng)正中學(xué)2018年秋高二年數(shù)學(xué)（文科）學(xué)科期中考試題 (時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(每小題5分,共60分)1.“x3”是“不等式x2-2x0”的A.充分不必要條件B.充分必要條件 C.必要不充分條件 D.非充分必要條件2.命題“x0，都有x2x+30”的否定是Ax0，使得x2x+30 Bx0，使得x2x+30Cx0，都有x2x+30 Dx0，都有x2x+303.已知M（2，0），N（2，0），|PM|PN|=4，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是 A一條射線B雙曲線C雙曲線左支D雙曲線右支4.某食品的廣告詞為“幸福的人們都擁有”，這句話的等價(jià)命題是 A不擁有的人們會(huì)幸福B不擁有的人們不幸福 C擁有的人們不幸福D幸福的人們不都擁有5. 某學(xué)校為調(diào)查高三年級(jí)的240名學(xué)生完成課后作業(yè)所需的時(shí)間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)抽取24名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對(duì)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，從001到240，抽取學(xué)號(hào)最后一位為3的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，則這兩種抽樣方法依次為A. 分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B. 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣C. 分層抽樣，系統(tǒng)抽樣 D. 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣6. 如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位:件),若這兩組數(shù)據(jù)中位數(shù)相等,且平均值也相等,則和的值分別為A.3,7 B.5,7 C.3,5 D.5,5 7.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)且與軸垂直的直線,交該雙曲線的兩條漸近線于A,B兩點(diǎn),則|AB|等于A. B. C.6 D.8.已知ABC的周長(zhǎng)為20，且頂點(diǎn)B（0，4），C（0，4），則頂點(diǎn)A的軌跡方程是 A B C D 9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為A. B. C. D. 10.在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過(guò)7人”.根據(jù)過(guò)去10天甲乙丙丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù),一定符合該標(biāo)志的是A.甲地:總體均值為3,中位數(shù)為4 B.乙地:總體均值為1,總體方差大于0C.丙地:中位數(shù)為2,眾數(shù)為3 D.丁地:總體均值為2,總體方差為311.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與該雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，則該雙曲線離心率的取值范圍是A. B. C. D. 12.設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,過(guò)F作AF的垂線與雙曲線交于B,C兩點(diǎn),過(guò)B,C分別作AC,AB的垂線,兩垂線交于點(diǎn)D,若D到直線BC的距離小于,則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是A. (-1,0)(0,1) B.(-,-1)(1,+)C. (-,0)(0,) D.(-,-)(,+)二、填空題(每小題5分,共20分)13. 如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_ _14.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1536石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得224粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為 15. 已知橢圓的離心率為,則雙曲線的離心率為 16.已知橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為為其右焦點(diǎn)，若，設(shè)且則橢圓離心率的取值范圍是 三、解答題(共70分)17.(本小題滿分10分)設(shè)命題:,命題:直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求：若為真,求實(shí)數(shù)的值。18.(本小題滿分12分)設(shè)F1,F2分別是橢圓:的上、下焦點(diǎn),過(guò)F1的直線與相交于A,B兩點(diǎn),且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差數(shù)列.(1)求|AB|; (2)若直線的斜率為1,求的值.19.(本小題滿分12分)某籃球隊(duì)對(duì)籃球運(yùn)動(dòng)員的籃球技能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究,針對(duì)籃球運(yùn)動(dòng)員在投籃命中時(shí),運(yùn)動(dòng)員在籃筐中心的水平距離這項(xiàng)指標(biāo),對(duì)某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了若干場(chǎng)次的統(tǒng)計(jì),依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下頻率分布直方圖:(1)依據(jù)頻率分布直方圖估算該運(yùn)動(dòng)員投籃命中時(shí),他到籃筐中心的水平距離的中位數(shù)和眾數(shù)；(2)若從該運(yùn)動(dòng)員投籃命中時(shí),他到籃筐中心的水平距離為2到5米的這三組中,用分層抽樣的方法抽取7次成績(jī)(單位:米,運(yùn)動(dòng)員投籃命中時(shí),他到籃筐中心的水平距離越遠(yuǎn)越好),并從抽到的這7次成績(jī)中隨機(jī)抽取2次.規(guī)定:這2次成績(jī)均來(lái)自到籃筐中心的水平距離為4到5米的這一組,記 1分,否則記0分.求該運(yùn)動(dòng)員得1分的概率.20.(本小題滿分12分)已知點(diǎn)A，B是橢圓與直線的交點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，(1) 求橢圓的離心率；(2) 若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，求橢圓C的方程.21.(本小題滿分12分)某地區(qū)2008年至2014年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2008200920102011201220132014年份代號(hào)1234567人均純收入y29333644485259（1）求y關(guān)于的線性回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，分析2008年至2014年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，22.(本小題滿分12分)已知橢圓的右焦點(diǎn)，離心率為，過(guò)作兩條互相垂直的弦，設(shè)的中點(diǎn)分別為.（1）求橢圓的方程；（2）證明：直線必過(guò)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若弦的斜率均存在，求面積的最大值. 參考答案一、選擇題(每小題5分,共60分)1-5 ABABD 6-10 CDBBD 11-12 AA二、填空題(每小題5分,共20分)13.（0，1） 14.192石15. 16.三、解答題(共70分)17.(本小題滿分10分) 解:(1)若為真命題，則不等式對(duì)恒成立，解得3分聯(lián)立消去得：4分直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)或，8分解得，或從而若為真命題，或9分因?yàn)闉檎妫哉嬲嫠运?0分18.(本小題滿分12分)解:(1)由橢圓定義知|AF2|+|AB|+|BF2|=4, 2分又2|AB|=|AF2|+|BF2|,得|AB|=.3分(2) 直線的方程為,其中c=,設(shè)A(x1,y1),B(x1,y1),聯(lián)立消去化簡(jiǎn)得5分則x1+x2=,x1x2=6分因?yàn)橹本€AB的斜率為1,所以|AB|=|x2-x1|,即=|x2-x1|10分由c=，得，解得12分19.(本小題滿分12分)解:()設(shè)該運(yùn)動(dòng)員到籃筐的水平距離的中位數(shù)為，且，由，解得，3分 該運(yùn)動(dòng)員到籃筐的水平距離的中位數(shù)是4.25(米) ，眾數(shù)為4.54分(2)由題意知,抽到的7次成績(jī)中,有1次來(lái)自到籃筐的水平距離為2到3米的這一組,記作；有2次來(lái)自到籃筐的水平距離為3到4米的這一組，記作；有4次來(lái)自到籃筐的水平距離為4到5米的這一組，記作.從7次成績(jī)中隨機(jī)抽取2次的所有可能抽法如下：,共21個(gè)基本事件.其中兩次成績(jī)均來(lái)自到籃筐的水平距離為4到5米的這一組的基本事件有6個(gè),即:,所以該運(yùn)動(dòng)員得1分的概率.20.(本小題滿分12分)已知點(diǎn)A，B是橢圓與直線的交點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，(1) 求橢圓的離心率；(2) 若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，求橢圓C的方程.解：(1)設(shè) , 1分 由題意得 ,兩式相減得3分,4分又因?yàn)辄c(diǎn),直線AB的斜率為,6分8分(2) 又,10分橢圓的方程為.12分21.(本小題滿分12分)解：（）由所給數(shù)據(jù)得，2分，3分4分 5分，6分所求的回歸直線方程為7分（2）由（1）知，故2008年至2014年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年遞增，平均每年增加05千元10分將2018年的年份代換x=11代人回歸直線方程，得，11分故預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入為78千元12分考點(diǎn)：1求回歸直線方程；2運(yùn)用回歸直線計(jì)算22.(本小題滿分12分)解：（1）由題意：，則，1分橢圓的方程為2分（2）斜率均存在，設(shè)直線方程為：，得，3分，故，4分將上式中的換成，則同理可得：，5分如，得，則直線斜率不存在，此時(shí)直線過(guò)點(diǎn)，下證動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn). 6分（法一）若直線斜率存在，則，直線為，7分令，得，綜