2019屆高中數學第三章直線與方程3.1.1傾斜角與斜率課后篇鞏固探究含解析新人教A版必修2.docx

3.1.1傾斜角與斜率課后篇鞏固提升1.對于下列命題:若是直線l的傾斜角,則0180;若k是直線的斜率,則kR;任一條直線都有傾斜角,但不一定有斜率;任一條直線都有斜率,但不一定有傾斜角.其中正確命題的個數是()A.1B.2C.3D.4解析正確.答案C2.直線x=tan 60的傾斜角是()A.90B.60C.30D.不存在解析直線x=tan60,化為x=3,由于直線x=3垂直于x軸,因此其傾斜角為90,故選A.答案A3.若經過A(3,m),B(1,2)兩點的直線的傾斜角為45,則m=()A.6B.-6C.4D.-4解析由題意可得tan45=2-m1-3,即2-m1-3=1,解得m=4,故選C.答案C4.若經過點A(2,1),B(1,m)的直線l的傾斜角為銳角,則m的取值范圍是()A.m1C.m-1解析由直線l的傾斜角為銳角,可知kAB=m-11-20,即m1.答案A5.如圖,已知直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則()A.k1k2k3B.k3k1k2C.k3k2k1D.k1k390230,所以k10k3k2.答案D6.若A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab0)三點共線,則1a+1b的值等于()A.12B.-12C.2D.-2解析A,B,C三點共線,kAB=kAC,即0-2a-2=b-20-2,即ab=2a+2b,兩邊同除以ab,得1=2b+2a,即1a+1b=12.答案A7.a,b,c是兩兩不等的實數,則經過P(b,b+c),C(a,c+a)兩點直線的傾斜角為.解析由題意知,ba,所以k=c+a-(b+c)a-b=1,故傾斜角為45.答案458.設P為x軸上的一點,A(-3,8),B(2,14),若直線PA的斜率kPA是直線PB的斜率kPB的2倍,則點P的坐標為.解析設點P(x,0),則kPA=8-3-x,kPB=142-x,于是8-3-x=2142-x,解得x=-5.答案(-5,0)9.直線l1,l2均與y軸相交,且關于y軸對稱,它們的傾斜角1與2的關系是.解析如圖,由l1,l2關于y軸對稱,得1=3,3+2=180,1+2=180.答案1+2=18010.已知M(a,b),N(a,c)(bc),則直線MN的傾斜角是.解析M,N兩點的橫坐標相同,均為a,故直線MN與x軸垂直,從而直線MN的傾斜角是90.答案9011.如圖所示,直線l1的傾斜角1=30,直線l1l2,求直線l1,l2的斜率.解l1的斜率k1=tan1=tan30=33.l2的傾斜角2=90+30=120,l2的斜率k2=tan120=tan(180-60)=-tan60=-3.12.已知三點P(3,-1),M(5,1),N(2,3-1),直線l過點P,且與線段MN相交.求:(1)直線l的傾斜角的取值范圍;(2)直線l的斜率k的取值范圍.解(1)kPN=3-1-(-1)2-3=-3,kPM=1-(-1)5-3=1,所以直線PN的傾斜角為120,直線PM的傾斜角為45,如圖,所以直線l的傾斜角的取值范圍是45120.(2)直線l的斜率k的取值范圍是(-,-31,+).13.(選做題)如圖所示,菱形OBCD的頂點O與坐標原點重合,一邊在x軸的正半軸上,已知BOD=60,求菱形OBCD各邊和兩條對角線所在直線的傾斜角和斜率.解在菱形OBCD中,ODBC,BOD=60,所以直線OD,BC的傾斜角相等,都為60,所以斜率kOD=kBC=tan60=3;CDOB,且OB在x軸上,所以直線OB,CD的傾斜角相等,都為0,所以斜率kOB=kCD=0;由菱形的性質知,COB=