語言與控制系統(tǒng)仿真.ppt

MATLAB語言與控制系統(tǒng)仿真,華中科技大學電氣與電子工程學院應用電子工程系 康勇 李勛 二00一年十一月,通過本課程的學習，使學生初步掌握當前流行的演算式MATLAB語言的基本知識，結合所學課程自動控制原理，學會運用MATLAB語言進行控制系統(tǒng)仿真和輔助設計的基本技能，為今后從事科學研究打下較好的基礎。,課程任務,學時安排與考試形式 總學時：32（其中上機學時12） 考試方式：上機操作,第一章 計算機仿真和輔助設計概述（1） 第二章 MATLAB語言基礎（5） 第三章 控制系統(tǒng)的數(shù)學描述與建模（4） 第四章 控制系統(tǒng)的分析方法（4） 第五章 SIMULINK仿真基礎（6）,教學內(nèi)容,參考書目,MATLAB語言與自動控制系統(tǒng)設計機械工業(yè)出版社，1997年，魏克新 控制系統(tǒng)數(shù)字仿真與CAD機械工業(yè)大學出版社，1999年，張曉華 反饋控制系統(tǒng)設計與分析 MATLAB語言應用清華大學出版社，2000年，薛定宇 基于MATLAB的系統(tǒng)分析與設計控制系統(tǒng)，西安電子科技大學出版社，1999年，樓順天 MATLAB5. X應用與技巧，科學出版社，1999年，蒙以正 MATLAB5.X入門與應用，科學出版社，1999年，柳承茂 MATLAB電子仿真與應用，國防工業(yè)出版社，2001年，韓竹利,CH1、計算機仿真和輔助設計概述,第一節(jié) 計算機仿真和輔助設計的基本概念 一、初識控制系統(tǒng)計算機仿真和輔助設計 例exp1_1.m 例exp1_2.m/exp1_3.m/exm1_2.mdl 二、計算機輔助設計與仿真的概念 1、計算機輔助設計的概念 計算機輔助設計（CAD）技術是利用計算機高速而精確的計算能力、大容量存儲和處理數(shù)據(jù)的能力，結合設計者的綜合分析、邏輯判斷及創(chuàng)造性思維，用以加快設計進程、縮短設計周期、提高設計質(zhì)量的技術。,說明：計算機輔助設計從廣義上來講它包含了計算機仿真的內(nèi)容，從狹義上說它的主要工作是利用計算機的運算能力來處理設計者手工處理所遇到的不便與繁瑣。 2、計算機仿真的概念 仿真的定義 仿真的基本思想是利用物理的或數(shù)學的模型來類比模仿現(xiàn)實過程，以尋求對真實過程的認識。它所遵循的基本原則是相似性原理。 計算機仿真的定義 計算機仿真是基于所建立的系統(tǒng)仿真模型，利用計算機對系統(tǒng)進行分析與研究的方法。,1、模型的定義 模型是對現(xiàn)實系統(tǒng)有關結構信息和行為的某種形式的描述，是對系統(tǒng)的特征與變化規(guī)律的一種定量抽象，是人們認識事物的一種手段或工具。 2、模型的分類 （1）物理模型 指不以人的意志為轉(zhuǎn)移的客觀存在的實體，如：飛行器研制中的飛行模型；船舶制造中的船舶模型等。 （2）數(shù)學模型 是從一定的功能或結構上進行相似，用數(shù)學的方法來再現(xiàn)原型的功能或結構特征。,三、計算機仿真模型,（3）仿真模型 指根據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學模型，用仿真語言轉(zhuǎn)化為計算機可以實施的模型。 四、計算機仿真的三要素及基本步驟（內(nèi)容） 1、三要素 （1）系統(tǒng)：研究的對象 （2）模型：系統(tǒng)的抽象 （3）計算機：工具與手段,2、基本步驟 包括三個基本的內(nèi)容：建模 仿真實驗 結果分析,第二節(jié) 仿真的分類,一、按模型分類 1、物理仿真：采用物理模型，有實物介入！ 具有效果逼真，精度高等優(yōu)點，但造價高或耗時長，大多在一些特殊場合下采用（如導彈、衛(wèi)星一類飛行器的動態(tài)仿真，發(fā)電站綜合調(diào)度仿真與培訓系統(tǒng)等），具有實時性、在線的特點。 2、數(shù)學仿真：采用數(shù)學模型 在計算機上進行，具有非實時性、離線的特點，經(jīng)濟、快速、實用。,二、按計算機類型分類,1、模擬仿真：采用數(shù)學模型，在模擬計算機上進行的實驗研究。50年代 描述連續(xù)物理系統(tǒng)的動態(tài)過程比較自然、逼真，具有仿真速度快、失真小、結果可靠的優(yōu)點，但受元器件性能影響，仿真精度較低，對計算機控制系統(tǒng)的仿真較困難，自動化程度低。 模擬計算機的核心是運算部分，它由我們熟知的“模擬運算放大器”為主要部件所構成。 2、數(shù)字仿真：采用數(shù)學模型，在數(shù)字計算機上借助于數(shù)值計算方法所進行的仿真實驗。60年代,計算與仿真的精度較高。理論上計算機的字長可以根據(jù)精度要求來“隨意”設計，因此其仿真精度可以是無限，但是由于受到誤差積累、仿真時間等因素影響，其精度也不易定得太高。 對計算機控制系統(tǒng)的仿真比較方便。仿真實驗的自動化程度較高，可方便地實現(xiàn)顯示、打印等功能。 計算速度比較低，在一定程度上影響到仿真結果的可信度。但隨著計算機技術的發(fā)展，“速度問題”會在不同程度上有所改進與提高。 數(shù)字仿真沒有專用的仿真軟件支持，需要設計人員用高級程序語言編寫求解系統(tǒng)模型及結果輸出的程序。,3、混合仿真：結合了模擬仿真與數(shù)字仿真。 4、現(xiàn)代計算機仿真：采用先進的微型計算機，基于專用的仿真軟件、仿真語言來實現(xiàn)，其數(shù)值計算功能強大，使用方便，易學。80年代以來,第三節(jié) 仿真技術的應用與發(fā)展,一、仿真技術在工程中的應用 1、航空與航天工業(yè) 飛行器設計中的三級仿真體系：純數(shù)學模擬（軟件）、半實物模擬、實物模擬或模擬飛行實驗。 飛行員及宇航員訓練用飛行仿真模擬器。 2、電力工業(yè) 電力系統(tǒng)動態(tài)模型實驗：電力系統(tǒng)負荷分配、瞬態(tài)穩(wěn)定性以及最優(yōu)潮流控制等。 電站操作人員培訓模擬系統(tǒng)。,3、原子能工業(yè) 模擬核反應堆 核電站仿真器用來訓練操作人員以及研究異常故障的排除處理。 4、石油、化工及冶金工業(yè) 5、非工程領域 醫(yī)學 社會學 宏觀經(jīng)濟與商業(yè)策略的研究,二、應用仿真技術的意義,1、經(jīng)濟 大型、復雜系統(tǒng)直接實驗是十分昂貴的，如：空間飛行器的一次飛行實驗的成本約在1億美元左右，而采用仿真實驗僅需其成本的1/101/5，而且設備可以重復使用。 2、安全 某些系統(tǒng)（如載人飛行器、核電裝置等），直接實驗往往會有很大的危險，甚至是不允許的，而采用仿真實驗可以有效降低危險程度，對系統(tǒng)的研究起到保障作用。,3、快捷 提高設計效率：比如電路設計，服裝設計等等。 4、具有優(yōu)化設計和預測的特殊功能 對一些真實系統(tǒng)進行結構和參數(shù)的優(yōu)化設計是非常困難的，這時仿真可以發(fā)揮它特殊的優(yōu)化設計功能。 在非工程系統(tǒng)中（如社會、管理、經(jīng)濟等系統(tǒng)），由于其規(guī)模及復雜程度巨大，直接實驗幾乎不可能，這時通過仿真技術的應用可以獲得對系統(tǒng)的某種超前認識。,三、仿真技術的發(fā)展趨勢,1、硬件方面：基于多CPU并行處理技術的全數(shù)字仿真將有效提高仿真系統(tǒng)的速度，大大增強數(shù)字仿真的實時性。 2、應用軟件方面：直接面向用戶的數(shù)字仿真軟件不斷推陳出新，各種專家系統(tǒng)與智能化技術將更深入地應用于仿真軟件開發(fā)之中，使得在人機界面、結果輸出、綜合評判等方面達到更理想的境界。 3、分布式數(shù)字仿真：充分利用網(wǎng)絡技術，協(xié)調(diào)合作，投資少，效果好。 4、虛擬現(xiàn)實技術：綜合了計算機圖形技術、多媒體技術、傳感器技術、顯示技術以及仿真技術等多學科，使人置身于真實環(huán)境之中。,第四節(jié) 計算機仿真軟件,一、仿真軟件的發(fā)展 1、程序編程階段 所有問題（如：微分方程求解、矩陣運算、繪圖等）都是用高級算法語言（如C、FORTRAN等）來編寫。 2、程序軟件包階段 出現(xiàn)了“應用子程序庫”。 3、交互式語言階段（仿真語言） 仿真語言可用一條指令實現(xiàn)某種功能，如“系統(tǒng)特征值的求解”，使用人員不必考慮什么算法，以及如何實現(xiàn)等低級問題。,4、模型化圖形組態(tài)階段 符合設計人員對基于模型圖形化的描述。 二、幾種仿真軟件 1、PSPICE、ORCAD：通用的電子電路仿真軟件，適合于元件級仿真。 2、SYSTEM VIEW：系統(tǒng)級的電路動態(tài)仿真軟件 3、MATLAB：具有強大的數(shù)值計算能力，包含各種工具箱，其程序不能脫離MATLAB環(huán)境而運行，所以嚴格講，MATLAB不是一種計算機語言，而是一種高級的科學分析與計算軟件。 4、SIMULINK：是MATLAB附帶的基于模型化圖形組態(tài)的動態(tài)仿真環(huán)境。,本章小結,仿真是對系統(tǒng)進行研究的一種實驗方法，它的基本原則是相似性原理。 數(shù)字仿真具有經(jīng)濟、安全、快捷的特點。 仿真是在模型上進行的，建立系統(tǒng)的模型是仿真的關鍵內(nèi)容。 系統(tǒng)模型可以分為物理模型、數(shù)學模型及仿真模型，據(jù)此可將仿真分為物理仿真和數(shù)學仿真兩大類。 系統(tǒng)、模型、計算機是數(shù)字仿真的三個基本要素，建模、仿真實驗及結果分析是三項基本內(nèi)容。 MATLAB與SIMULINK是當今廣泛為人們采用的控制系統(tǒng)數(shù)字仿真與CAD應用軟件。,CH2、 MATLAB語言基礎,第一節(jié) 使用MATLAB的窗口環(huán)境 一、MATLAB語言的顯著特點 1、具有強大的矩陣運算能力：Matrix Laboratory（矩陣實驗室），使得矩陣運算非常簡單。 2、是一種演算式語言 MATLAB的基本數(shù)據(jù)單元是既不需要指定維數(shù)，也不需要說明數(shù)據(jù)類型的矩陣（向量和標量為矩陣的特例），而且數(shù)學表達式和運算規(guī)則與通常的習慣相同。 因此MATLAB語言編程簡單，使用方便。 例 exp2_1.m,二、MATLAB命令窗口 1、啟動MATLAB命令窗口 計算機安裝好MATLAB之后，雙擊MATLAB圖標，就可以進入命令窗口，此時意味著系統(tǒng)處于準備接受命令的狀態(tài)，可以在命令窗口中直接輸入命令語句。 MATLAB語句形式 變量表達式； 通過等于符號將表達式的值賦予變量。當鍵入回車鍵時，該語句被執(zhí)行。語句執(zhí)行之后，窗口自動顯示出語句執(zhí)行的結果。如果希望結果不被顯示，則只要在語句之后加上一個分號（；）即可。此時盡管結果沒有顯示，但它依然被賦值并在MATLAB工作空間中分配了內(nèi)存。,2、命令行編輯器 （1）方向鍵和控制鍵可以編輯修改已輸入的命令 ：回調(diào)上一行命令 ：回調(diào)下一行命令 （2）命令窗口的分頁輸出 more off：不允許分頁 more on：允許分頁 more(n)：指定每頁輸出的行數(shù) 回車前進一行，空格鍵顯示下一頁，q結束當前顯示。 （3）多行命令（） 如果命令語句超過一行或者太長希望分行輸入，則可以使用多行命令繼續(xù)輸入。 S=1-12+13+4+ 9-4-18;,三、變量和數(shù)值顯示格式 1、變量 （1）變量的命名：變量的名字必須以字母開頭（不能超過19個字符），之后可以是任意字母、數(shù)字或下劃線；變量名稱區(qū)分字母的大小寫；變量中不能包含有標點符號。 （2）一些特殊的變量 ans：用于結果的缺省變量名 i、j：虛數(shù)單位 pi：圓周率 nargin：函數(shù)的輸入變量個數(shù) eps：計算機的最小數(shù) nargout：函數(shù)的輸出變量個數(shù) inf：無窮大 realmin：最小正實數(shù) realmax：最大正實數(shù) nan：不定量 flops：浮點運算數(shù),（3）變量操作 在命令窗口中，同時存儲著輸入的命令和創(chuàng)建的所有變量值，它們可以在任何需要的時候被調(diào)用。如要察看變量a的值，只需要在命令窗口中輸入變量的名稱即可：a 2、數(shù)值顯示格式 任何MATLAB的語句的執(zhí)行結果都可以在屏幕上顯示，同時賦值給指定的變量，沒有指定變量時，賦值給一個特殊的變量ans，數(shù)據(jù)的顯示格式由format命令控制。 format只是影響結果的顯示，不影響其計算與存儲；MATLAB總是以雙字長浮點數(shù)（雙精度）來執(zhí)行所有的運算。,如果結果為整數(shù)，則顯示沒有小數(shù)；如果結果不是整數(shù)，則輸出形式有： format (short)：短格式（5位定點數(shù)）99.1253 format long：長格式（15位定點數(shù) 99.12345678900000 format short e：短格式e方式 9.9123e+001 format long e：長格式e方式 9.912345678900000e+001 format bank：2位十進制 99.12 format hex：十六進制格式,四、簡單的數(shù)學運算（例exp2_2.m） 1、常用的數(shù)學運算符 ，*（乘），/（左除），（右除），（冪） 在運算式中，MATLAB通常不需要考慮空格；多條命令可以放在一行中，它們之間需要用分號隔開；逗號告訴MATLAB顯示結果，而分號則禁止結果顯示。 2、常用數(shù)學函數(shù)abs,sin,cos,tan,asin,acos,atan,sqrt,exp,imag,real,sign, log,log10,conj（共扼復數(shù)）等 五、MATLAB的工作空間 1、MATLAB的工作空間包含了一組可以在命令窗口中調(diào)整（調(diào)用）的參數(shù) who：顯示當前工作空間中所有變量的一個簡單列表,whos：則列出變量的大小、數(shù)據(jù)格式等詳細信息 clear ：清除工作空間中所有的變量 clear 變量名：清除指定的變量 2、保存和載入workspace （1）save filename variables 將變量列表variables所列出的變量保存到磁盤文件filename中 Variables所表示的變量列表中，不能用逗號，各個不同的變量之間只能用空格來分隔。 未列出variables時，表示將當前工作空間中所有變量都保持到磁盤文件中。 缺省的磁盤文件擴展名為“.mat”，可以使用“-”定義不同的存儲格式（ASCII、V4等）,（2）load filename variables 將以前用save命令保存的變量variables從磁盤文件中調(diào)入MATLAB工作空間。 用load 命令調(diào)入的變量，其名稱為用save命令保存時的名稱，取值也一樣。 Variables所表示的變量列表中，不能用逗號，各個不同的變量之間只能用空格來分隔。 未列出variables時，表示將磁盤文件中的所有變量都調(diào)入工作空間。 3、退出工作空間 quit 或 exit,六、文件管理 文件管理的命令，包括列文件名、顯示或刪除文件、顯示或改變當前目錄等。（what、dir、type、delete、cd、which） what：顯示當前目錄下所有與matlab相關的文件及它們的路徑。 dir：顯示當前目錄下所有的文件 which：顯示某個文件的路徑 cd path：由當前目錄進入path目錄 cd ：返回上一級目錄 cd：顯示當前目錄 type filename：在命令窗口中顯示文件filename delete filename：刪除文件filename,七、使用幫助 1、help命令，在命令窗口中顯示 MATLBA的所有函數(shù)都是以邏輯群組方式進行組織的，而MATLAB的目錄結構就是以這些群組方式來編排的。 help matfun ：矩陣函數(shù)數(shù)值線性代數(shù) help general：通用命令 help graphics：通用圖形函數(shù) help elfun：基本的數(shù)學函數(shù) help elmat：基本矩陣和矩陣操作 help datafun：數(shù)據(jù)分析和傅立葉變換函數(shù) help ops：操作符和特殊字符,help polyfun：多項式和內(nèi)插函數(shù) help lang：語言結構和調(diào)試 help strfun：字符串函數(shù) help control：控制系統(tǒng)工具箱函數(shù) 2、helpwin：幫助窗口 3、helpdesk：幫助桌面，瀏覽器模式 4、lookfor命令：返回包含指定關鍵詞的那些項 5、demo：打開示例窗口,矩陣生成不但可以使用純數(shù)字（含復數(shù)），也可以使用變量（或者說采用一個表達式）。矩陣的元素直接排列在方括號內(nèi)，行與行之間用分號隔開，每行內(nèi)的元素使用空格或逗號隔開。大的矩陣可以用分行輸入，回車鍵代表分號。,y=2,4, 5 3 6 8 y= 2 4 5 3 6 8,一、矩陣的輸入,第二節(jié) MATLAB矩陣運算及多項式處理,a=1; b=2; c=3; x=5 b c; a*b a+c c/b x= 5.000 2.000 3.000 2.000 4.000 1.500,1、在命令窗口中輸入,（1）用線性等間距生成向量矩陣（start:step:end） a=1:2:10 a= 1 3 5 7 9,其中start為起始值，step為步長，end為終止值。當步長為1時可省略step參數(shù)；另外step也可以取負數(shù)。,2、語句生成,（2）a=linspace(n1,n2,n) 在線性空間上，行矢量的值從n1到n2，數(shù)據(jù)個數(shù)為n，缺省n為100。 a=linspace(1,10,10) a= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,（4）一些常用的特殊矩陣 單位矩陣：eye(m,n); eye(m) 零矩陣：zeros(m,n); zeros(m) 一矩陣：ones(m,n); ones(m) 對角矩陣：對角元素向量 V=a1,a2,an A=diag(V) 隨機矩陣：rand(m,n)產(chǎn)生一個mn的均勻分別的隨機矩陣,（3）a=logspace(n1,n2,n) 在對數(shù)空間上，行矢量的值從10n1到10n2，數(shù)據(jù)個數(shù)為n，缺省n為50。這個指令為建立對數(shù)頻域軸坐標提供了方便。 a=logspace(1,3,3) a= 10 100 1000,eye(2,3) ans= 1 0 0 0 1 0 zeros(2,3) ans= 0 0 0 0 0 0 ones(2,3) ans= 1 1 1 1 1 1 V=5 7 2; A=diag(V) A= 5 0 0 0 7 0 0 0 2,eye(2) ans= 1 0 0 1 zeros(2) ans= 0 0 0 0 ones(2) ans= 1 1 1 1,如果已知A為方陣，則V=diag(A)可以提取A的對角元素構成向量V。,1、轉(zhuǎn)置：對于實矩陣用（）符號或（.）求轉(zhuǎn)置結果是一樣的；然而對于含復數(shù)的矩陣，則（）將同時對復數(shù)進行共軛處理，而 （.）則只是將其排列形式進行轉(zhuǎn)置。,a=1 2 3;4 5 6 a = 1 4 2 5 3 6,a=1 2 3;4 5 6. a = 1 4 2 5 3 6,b=1+2i 2-7i b = 1.0000 - 2.0000i 2.0000 + 7.0000i b=1+2i 2-7i. b = 1.0000 + 2.0000i 2.0000 - 7.0000i,二、矩陣的運算,+ ；- ；* ；和/ ；.* ；. ；./；. 如：a=1 2;3 4；b= 3 5; 5 9 c=a+b d=a-b c= d= 4 7 -2 -3 8 13 -2 -5 a*b=13 23; 29 51 a/b=-0.50 0.50;3.50 1.50 ab=-1 -1;2 3 a3=37 54; 81 118 a.*b=3 10;15 36 a./b=0.33 0.40;0.60 0.44 a.b=3.00 2.50;1.67 2.25 a.3= 1 8; 27 64,2、四則運算與冪運算,只有維數(shù)相同的矩陣才能進行加減運算。 注意只有當兩個矩陣中前一個矩陣的列數(shù)和后一個矩陣的行數(shù)相同時，才可以進行乘法運算。ab運算等效于求a*x=b的解；而a/b等效于求x*b=a的解。只有方陣才可以求冪。 點運算是兩個維數(shù)相同矩陣對應元素之間的運算，在有的教材中也定義為數(shù)組運算。,3、逆矩陣與行列式計算 求逆：inv(A)； 求行列式：det(A) 要求矩陣必須為方陣,4、了解矩陣超越函數(shù) 在MATLAB中exp、sqrt等命令也可以作用到矩陣上，但這種運算是定義在矩陣的單個元素上的，即分別對矩陣的每一個元素進行計算。 超越數(shù)學函數(shù)可以在函數(shù)后加上m而成為矩陣的超越函數(shù)，例如：expm,sqrtm。矩陣的超越函數(shù)要求運算矩陣為方陣。,a=1 2 3; 4 5 6; 2 3 5; b=inv(a) b = -2.3333 0.3333 1.0000 2.6667 0.3333 -2.0000 -0.6667 -0.3333 1.0000 det(a) ans = -3,A(m,n)：提取第m行，第n列元素 A(:,n)：提取第n列元素 A(m,:)：提取第m行元素 A(m1:m2,n1:n2)：提取第m1行到第m2行和第n1列到 第n2列的所有元素（提取子塊）。 A(:)：得到一個長列矢量，該矢量的元素按矩陣的列進行排列。 矩陣擴展：如果在原矩陣中一個不存在的地址位置上設定一個數(shù)（賦值），則該矩陣會自動擴展行列數(shù)，并在該位置上添加這個數(shù)，而且在其他沒有指定的位置補零。 消除子塊：如果將矩陣的子塊賦值為空矩陣 ，則相當于消除了相應的矩陣子塊。,三、矩陣的操作,1、矩陣下標 MATLAB通過確認矩陣下標，可以對矩陣進行插入子塊，提取子塊和重排子塊的操作。,2、矩陣的大小 m,n=size(A,x)：返回矩陣的行列數(shù)m與n，當x=1，則只返回行數(shù)m，當x=2，則只返回列數(shù)n。 length(A)=max(size(A)：返回行數(shù)或列數(shù)的最大值。 rank(A)：求矩陣的秩,a=1 2 3;3 4 5; m,n=size(a) m = 2 n = 3,3、了解矩陣操作函數(shù)：flipud；fliplr；rot90,length(a) ans = 3 max(size(a) ans = 3,rank(a) ans = 2,在MATLAB中，多項式使用降冪系數(shù)的行向量表示，如：多項式,p=poly(r) p = 1 -12 -0 25 116,四、多項式處理,（1）多項式的建立與表示方法,r=roots(p) r = 11.7473 2.7028 -1.2251 + 1.4672i -1.2251 - 1.4672i,表示為：p=1 -12 0 25 116，使用函數(shù)roots可以求出多項式等于0的根，根用列向量表示。若已知多項式等于0的根，函數(shù)poly可以求出相應多項式。,（2）多項式的運算,相乘conv a=1 2 3 ; b=1 2 c=conv(a,b)=1 4 7 6 conv指令可以嵌套使用，如conv(conv(a,b),c) 相除deconv q,r=deconv(c,b) q=1 2 3 商多項式 r=0 0 0 余多項式 求多項式的微分多項式polyder polyder(a)=2 2 求多項式函數(shù)值polyval(p,n)：將值n代入多項式求解。polyval(a,2)=11,（3）*多項式的擬合 多項式擬合又稱為曲線擬合，其目的就是在眾多的樣本點中進行擬合，找出滿足樣本點分布的多項式。這在分析實驗數(shù)據(jù)，將實驗數(shù)據(jù)做解析描述時非常有用。 命令格式：p=polyfit(x,y,n)，其中x和y為樣本點向量，n為所求多項式的階數(shù)，p為求出的多項式。 例exp2_15.m （4）*多項式插值 多項式插值是指根據(jù)給定的有限個樣本點，產(chǎn)生另外的估計點以達到數(shù)據(jù)更為平滑的效果。該技巧在信號處理與圖像處理上應用廣泛。,所用指令有一維的interp1、二維的interp2、三維的interp3。這些指令分別有不同的方法（method），設計者可以根據(jù)需要選擇適當?shù)姆椒?，以滿足系統(tǒng)屬性的要求。Help polyfun可以得到更詳細的內(nèi)容。 y=interp1(xs,ys,x,method) 在有限樣本點向量xs與ys中，插值產(chǎn)生向量x和y，所用方法定義在method中，有4種選擇： nearest：執(zhí)行速度最快，輸出結果為直角轉(zhuǎn)折 linear：默認值，在樣本點上斜率變化很大 spline：最花時間，但輸出結果也最平滑 cubic：最占內(nèi)存，輸出結果與spline差不多 例exp2_16.m,五*、MATLAB數(shù)據(jù)處理 1、矩陣分解 （1）奇異值分解 U,S,V=svd(A) 例：a = 9 8 6 8 可以驗證： u*u=I v*v=I u*s*v=a,求矩陣A的奇異值及分解矩陣，滿足U*S*V=A，其中U、V矩陣為正交矩陣（U*U=I），S矩陣為對角矩陣，它的對角元素即A矩陣的奇異值。,u,s,v=svd(a) u = 0.7705 -0.6375 0.6375 0.7705 s = 15.5765 0 0 1.5408 v = 0.6907 -0.7231 0.7231 0.6907,（2）特征值分解 V,D=eig(A) 例： a = 9 8 6 8 v,d=eig(a) v = 0.7787 -0.7320 0.6274 0.6813 d = 15.4462 0 0 1.5538,求矩陣A的特征向量V及特征值D，滿足A*V=V*D。其中D的對角線元素為特征值，V的列為對應的特征向量。如果D=eig(A)則只返回特征值。,可以驗證：A*V=V*D,（3）正交分解 Q,R=qr(A) 例： a = 9 8 6 8 q,r=qr(a) q = -0.8321 -0.5547 -0.5547 0.8321 r = -10.8167 -11.0940 0 2.2188,將矩陣A做正交化分解，使得Q*R=A，其中Q為正交矩陣（其范數(shù)為1，指令norm(Q)=1)，R為對角化的上三角矩陣。,norm(q) ans = 1,q*r ans = 9.0000 8.0000 6.0000 8.0000,（4）三角分解 L,U=lu(A) 將A做對角線分解，使得A=L*U,其中L為下三角矩陣，U為上三角矩陣。 注意：L實際上是一個“心理上”的下三角矩陣，它事實上是一個置換矩陣P的逆矩陣與一個真正下三角矩陣L1（其對角線元素為1）的乘積。 L1,U1,P=lu(A) 例：a=1 2 3;4 5 6;7 8 9 比較： l1,u1,p=lu(a) l,u=lu(a),l1 = 1.00 0 0 0.14 1.00 0 0.57 0.50 1.00 u1 = 7.00 8.00 9.00 0 0.86 1.71 0 0 0.00 p = 0 0 1 1 0 0 0 1 0,l = 0.14 1.00 0 0.57 0.50 1.00 1.00 0 0 u = 7.00 8.00 9.00 0 0.86 1.71 0 0 0.00,可以驗證： u1=u，inv(p)*l1=l a=l*u p*a=l1*u1,2*、數(shù)據(jù)分析 （1）繪制函數(shù)圖形：fplot() （2）求極值：fmin,fmins （3）求零點：尋找一維函數(shù)的過零點fzero() （4）頻譜分析（fft）：y=FFT(x)；unwrap()；abs；angle畫出幅頻和相頻曲線 （5）了解數(shù)據(jù)分析函數(shù)：max,min,mean,sum,prod等 （6）了解積分運算：trap2,quad,quad8 3*、常微分方程數(shù)值解 t,x=ode23(xfun,t0,tf,x0,tol) t,x=ode45(xfun,t0,tf,x0,tol),第三節(jié)、繪圖簡介,MATLAB提供了豐富的繪圖功能 help graph2d可得到所有畫二維圖形的命令 help graph3d可得到所有畫三維圖形的命令 下面介紹常用的二維圖形命令,1、基本的繪圖命令 plot（x1,y1,option1,x2,y2,option2,） x1,y1給出的數(shù)據(jù)分別為x,y軸坐標值，option1為選項參數(shù)，以逐點連折線的方式繪制1個二維圖形；同時類似地繪制第二個二維圖形，等。 這是plot命令的完全格式，在實際應用中可以根據(jù)需要進行簡化。比如： plot(x,y)；plot(x,y,option) 選項參數(shù)option定義了圖形曲線的顏色、線型及標示符號，它由一對單引號括起來。 例exp2_3.m exp2_3_.m,2、選擇圖像 figure（1）；figure（2）；figure(n) 打開不同的圖形窗口，以便繪制不同的圖形。,3、grid on：在所畫出的圖形坐標中加入柵格 grid off：除去圖形坐標中的柵格,4、hold on：把當前圖形保持在屏幕上不變，同時 允許在這個坐標內(nèi)繪制另外一個圖形。 hold off：使新圖覆蓋舊的圖形 例exp2_4.m exp2_4_.m,6、文字標示 text(x,y,字符串) 在圖形的指定坐標位置(x,y)處，標示單引號括起來的字符串。 gtext(字符串) 利用鼠標在圖形的某一位置標示字符串。 title(字符串) 在所畫圖形的最上端顯示說明該圖形標題的字符串。 xlabel(字符串)，ylabel(字符串) 設置x，y坐標軸的名稱。 輸入特殊的文字需要用反斜杠（）開頭。 7、legend(字符串1,字符串2,字符串n) 在屏幕上開啟一個小視窗，然后依據(jù)繪圖命令的先后次序，用對應的字符串區(qū)分圖形上的線。 例exp2_5_.m,5、設定軸的范圍 axis（xmin xmax ymin ymax） 例exp2_5.m axis(equal)：將x坐標軸和y坐標軸的單位刻度大小調(diào)整為一樣。,9、semilogx：繪制以x軸為對數(shù)坐標（以10為底），y軸為線性坐標的半對數(shù)坐標圖形。 semilogy：繪制以y軸為對數(shù)坐標（以10為底），x軸為線性坐標的半對數(shù)坐標圖形。 例exp2_17.m,8、subplot（mnk）：分割圖形顯示窗口 m:上下分割個數(shù)，n:左右分割個數(shù)，k:子圖編號 例exp2_6.m,10、了解應用型繪圖指令：可用于數(shù)值統(tǒng)計分析或離散 數(shù)據(jù)處理 bax（x,y）；hist（y,x） stairs（x,y）；stem（x,y） 例exp2_7.m,對于圖形的屬性編輯同樣可以通過在圖形窗口上直接進行。 但圖形窗口關閉之后編輯結果不會保存,10、一點補充說明,一、MATLBA程序的基本設計原則,1、后面的內(nèi)容是程序的注解，要善于運用注解使程序更具可讀性。 2、養(yǎng)成在主程序開頭用clear指令清除變量的習慣，以消除工作空間中其他變量對程序運行的影響。但注意在子程序中不要用clear。 3、參數(shù)值要集中放在程序的開始部分，以便維護。要充分利用MATLAB工具箱提供的指令來執(zhí)行所要進行的運算，在語句行之后輸入分號使其及中間結果不在屏幕上顯示，以提高執(zhí)行速度。 4、input指令可以用來輸入一些臨時的數(shù)據(jù)；而對于大量參數(shù)，則通過建立一個存儲參數(shù)的子程序，在主程序中用子程序的名稱來調(diào)用。 5、程序盡量模塊化，也就是采用主程序調(diào)用子程序的方法，將所有子程序合并在一起來執(zhí)行全部的操作。 6、充分利用Debugger來進行程序的調(diào)試（設置斷點、單步執(zhí)行、連續(xù)執(zhí)行），并利用其他工具箱或圖形用戶界面（GUI）的設計技巧，將設計結果集成到一起。 7、設置好MATLAB的工作路徑，以便程序運行。,第四節(jié) MATLAB程序設計入門,8、MATLAB程序的基本組成結構 說明 清除命令：清除workspace中的變量和圖形（clear,close） 定義變量：包括全局變量的聲明及參數(shù)值的設定 逐行執(zhí)行命令：指MATLAB提供的運算指令或工具箱 提供的專用命令 控制循環(huán) ：包含for,if then,switch,while等語句 逐行執(zhí)行命令 end 繪圖命令：將運算結果繪制出來 當然更復雜程序還需要調(diào)用子程序，或與simulink以及其他應用程序結合起來。,進入MATLAB的Editor/Debugger窗口來編輯程序 在編輯環(huán)境中，文字的不同顏色顯示表明文字的不同屬性。 綠色：注解；黑色：程序主體；紅色：屬性值的設定；藍色：控制流程。 在運行程序之前，必須設置好MATLAB的工作路徑，使得所要運行的程序及運行程序所需要的其他文件處在當前目錄之下，只有這樣，才可以使程序得以正常運行。否則可能導致無法讀取某些系統(tǒng)文件或數(shù)據(jù)，從而程序無法執(zhí)行。 通過cd指令在命令窗口中可以更改、顯示當前工作路徑。 通過路徑瀏覽器（path browser）也可以進行設置,二、M文件的編輯及MATLAB工作路徑的設置,2、程序文件 以.m格式進行存取，包含一連串的MATLAB指令和必要的注解。需要在工作空間中創(chuàng)建并獲取變量，也就是說處理的數(shù)據(jù)為命令窗口中的數(shù)據(jù)，沒有輸入?yún)?shù)，也不會返回參數(shù)。 程序運行時只需在工作空間中鍵入其名稱即可。,三、MATLAB的程序類型,MATLAB的程序類型有三種，一種是在命令窗口下執(zhí)行的腳本M文件；另外一種是可以存取的M文件，也即程序文件；最后一種是函數(shù)（function）文件。,1、腳本M文件 在命令窗口中輸入并執(zhí)行，它所用的變量都要在工作空間中獲取，不需要輸入輸出參數(shù)的調(diào)用，退出MATLAB后就釋放了。,（1）函數(shù)定義行（關鍵字function） functionout1,out2,=filename(in1,in2,) 輸入和輸出（返回）的參數(shù)個數(shù)分別由nargin和nargout兩個MATLAB保留的變量來給出。 （2）第一行幫助行，即H1行 以（%）開頭，作為lookfor指令搜索的行 （3）函數(shù)體說明及有關注解 以（%）開頭，用以說明函數(shù)的作用及有關內(nèi)容 如果不希望顯示某段信息，可在它的前面加空行 （4）函數(shù)體語句 函數(shù)體內(nèi)使用的除返回和輸入變量這些在function語句中直接引用的變量以外的所有變量都是局部變量，即在該函數(shù)返回之后，這些變量會自動在MATLAB的工作空間中清除掉。如果希望這些中間變量成為在整個程序中都起作用的變量，則可以將它們設置為全局變量。,3、函數(shù)文件 例myhilb1.m myhilb.m,與在命令窗口中輸入命令一樣，函數(shù)接受輸入?yún)?shù)，然后執(zhí)行并輸出結果。用help命令可以顯示它的注釋說明。 具有標準的基本結構。,1、子程序與主程序之間的數(shù)據(jù)是通過參數(shù)進行傳遞的，子程序應用主程序傳遞來的參數(shù)進行計算后，將結果返回主程序。 例exp2_9.m,四、聲明子程序（函數(shù)程序）變量,2、如果一個函數(shù)內(nèi)的變量沒有特別聲明，那么這個變量只在函數(shù)內(nèi)部使用，即為局部變量。如果兩個或多個函數(shù)共用一個變量（或者說在子程序中也要用到主程序中的變量，注意不是參數(shù)），那么可以用global來將它聲明為全局變量。 例exp2_10.m 全局變量的使用可以減少參數(shù)傳遞，合理利用全局變量可以提高程序執(zhí)行的效率。,字符串要用單引號并用括號括在里面。如： disp(text string) disp字符串顯示命令 text string,五、字符串及其宏命令,在單引號里邊的字符串可以作為矢量或矩陣的元素。使用disp命令或輸入變量名就可以顯示它們表示的字符串。如： a=this is a;text string ? All rows in the bracketed expression must have the same number of columns.（元素1含9個字符，包括空格；元素2含有11個字符；因此只要在元素1中加入2個空格即可解決問題） aa=this is a ;text string disp(aa) aa = aa= this is a this is a text string text string,宏是MATLAB語言用在常用命令部分的縮寫。它可以被存儲用于建立M文件的一部分。宏命令采用字符串，并使用eval命令去執(zhí)行宏命令。下例是采用宏命令計算階乘的例子。 fct=prod(1:n); 求10的階乘 n=10;eval(fct) ans=3628800,六、常用的編程命令（例exp2_8.m）,pause：停止m文件的執(zhí)行直至有鍵按下。pause(n)將使程序暫停n秒。 echo on/off：控制是否在屏幕上顯示程序內(nèi)容。 keyboard：停止程序執(zhí)行，把控制權交給鍵盤。輸入return并回車后繼續(xù)程序執(zhí)行。 x=input(prompt)：把輸入的字符串作為提示符，等待使用者輸入一個響應，然后把它賦值到x。,MATLAB的運算符有三種類型：算術運算符、關系運算符、邏輯運算符。它們的處理順序依次為算術運算符、關系運算符、邏輯運算符。在前面我們已經(jīng)介紹例算術運算符，這里我們著重介紹后兩種運算符。,七、關系與邏輯運算符,1、關系運算符 假設有：A=1 2 -1 -5 B=0 2 3 1 大于 AB ans=1 0 0 0 A1 ans=0 1 0 0 = 大于等于 A=B ans=1 1 0 0 = 等于 A=B ans=0 1 0 0 ; A=1 ans=1 0 0 0 = 不等于 A=B ans=1 0 1 1 ; A=1 ans=0 1 1 1, 非 A=0 0 1 0 1=0,2、邏輯運算符,注意：在處理邏輯運算時，運算元只有兩個值即0和1，所以如果指定的數(shù)為0，MATLAB認為其為0，而任何數(shù)不等于0，則認為是1。,設有：A=5 -4 0 -0.5 B=0 1 0 9,& 與 A&B=0 1 0 1 A&1=1 1 0 1,| 或 A|B=1 1 0 1 A|1=1 1 1 1,步長缺省值為1，可以在正實數(shù)或負實數(shù)范圍內(nèi)任意指定。對于正數(shù)，循環(huán)變量的值大于終止值時，循環(huán)結束；對于負數(shù)，循環(huán)變量的值小于終止值時，循環(huán)結束。循環(huán)結構可以嵌套使用。 書寫格式不必太過于拘泥，在Editor編輯器中會自動進行處理。 (例exp2_11.m),八、程序流程控制,1、for循環(huán)語句 基本格式 for 循環(huán)變量起始值：步長：終止值 循環(huán)體 end,2、while循環(huán)語句 基本格式 while 表達式 循環(huán)體 end,若表達式為真，則執(zhí)行循環(huán)體的內(nèi)容，執(zhí)行后再判斷表達式是否為真，若不為真，則跳出循環(huán)體，向下繼續(xù)執(zhí)行。 例exp2_12.m,While循環(huán)和for循環(huán)的區(qū)別在于，while循環(huán)結構的循環(huán)體被執(zhí)行的次數(shù)不是確定的，而for結構中循環(huán)體的執(zhí)行次數(shù)是確定的。,3、if，else，elseif語句 （1）if 邏輯表達式 執(zhí)行語句 end,當邏輯表達式的值為真時，執(zhí)行該結構中的執(zhí)行語句，執(zhí)行完之后繼續(xù)向下進行；若為假，則跳過結構中的內(nèi)容，向下執(zhí)行。,（2）if 邏輯表達式 （3） if 邏輯表達式1 執(zhí)行語句1 執(zhí)行語句1 else elseif 邏輯表達式2 執(zhí)行語句2 執(zhí)行語句2 end end,if-else的執(zhí)行方式為：如果邏輯表達式的值為真，則執(zhí)行語句1，然后跳過語句2，向下執(zhí)行；如果為假，則執(zhí)行語句2，然后向下執(zhí)行。 if-elseif的執(zhí)行方式為：如果邏輯表達式1的值為真，則執(zhí)行語句1；如果為假，則判斷邏輯表達式2，如果為真，則執(zhí)行語句2，否則向下執(zhí)行。 例exp2_13.m exp2_13_.m,4、switch語句 格式：switch 表達式（可以是標量或字符串） case 值1 語句1 case 值2 語句2 . otherwise 語句3 end 例exp2_14.m,執(zhí)行方式：表達式的值和哪種情況(case)的值相同，就執(zhí)行哪種情況中的語句，如果不同，則執(zhí)行otherwise中的語句。格式中也可以不包括otherwise，這時如果表達式的值與列出的各種情況都不相同，則繼續(xù)向下執(zhí)行。,本章所要掌握的是MATLAB語言的基本知識，包括MATLAB窗口環(huán)境的使用；矩陣運算及多項式處理；基本的繪圖命令；程序設計入門。 MATLAB的窗口環(huán)境是基礎的基礎，要求熟練掌握語句命令的輸入、變量的使用、基本的數(shù)學函數(shù)及各種工作空間與文件管理的命令。要善于運用help命令自學。 MATLAB具有強大的矩陣運算能力，要求熟練掌握矩陣的輸入與生成，掌握矩陣的基本運算及操作，區(qū)分帶點運算與不帶點運算點的不同；掌握多項式的建立與表示方法及多項式的基本運算。 MATLAB同樣具有強大的圖形處理能力，要求熟練掌握基本的二維繪圖命令。 MATLAB具有三種基本的M文件類型，要求掌握它們的區(qū)別及基本結構，熟悉程序流程控制的使用及常用的編程命令。,本章總結,CH3、控制系統(tǒng)的數(shù)學描述與建模,控制系統(tǒng)的數(shù)學模型在控制系統(tǒng)的研究中有著相當重要的地位，要對系統(tǒng)進行仿真處理，首先應當知道系統(tǒng)的數(shù)學模型，然后才可以對系統(tǒng)進行模擬。同樣，如果知道了系統(tǒng)的模型，才可以在此基礎上設計一個合適的控制器，使得系統(tǒng)響應達到預期的效果，從而符合工程實際的需要。,在線性系統(tǒng)理論中，一般常用的數(shù)學模型形式有：傳遞函數(shù)模型（系統(tǒng)的外部模型）、狀態(tài)方程模型（系統(tǒng)的內(nèi)部模型）、零極點增益模型和部分分式模型等。這些模型之間都有著內(nèi)在的聯(lián)系，可以相互進行轉(zhuǎn)換。,按系統(tǒng)性能分：線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)；連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)；定常系統(tǒng)和時變系統(tǒng)；確定系統(tǒng)和不確定系統(tǒng)。 1、線性連續(xù)系統(tǒng)：用線性微分方程式來描述，如果微分方程的系數(shù)為常數(shù)，則為定常系統(tǒng)；如果系數(shù)隨時間而變化，則為時變系統(tǒng)。今后我們所討論的系統(tǒng)主要以線性定常連續(xù)系統(tǒng)為主。 2、線性定常離散系統(tǒng)：離散系統(tǒng)指系統(tǒng)的某處或多處的信號為脈沖序列或數(shù)碼形式。這類系統(tǒng)用差分方程來描述。 3、非線性系統(tǒng)：系統(tǒng)中有一個元部件的輸入輸出特性為非線性的系統(tǒng)。,第一節(jié) 系統(tǒng)的分類,微分方程是控制系統(tǒng)模型的基礎，一般來講，利用機械學、電學、力學等物理規(guī)律，便可以得到控制系統(tǒng)的動態(tài)方程，這些方程對于線性定常連續(xù)系統(tǒng)而言是一種常系數(shù)的線性微分方程。 如果已知輸入量及變量的初始條件，對微分方程進行求解，就可以得到系統(tǒng)輸出量的表達式，并由此對系統(tǒng)進行性能分析。 通過拉氏變換和反變換，可以得到線性定常系統(tǒng)的解析解，這種方法通常只適用于常系數(shù)的線性微分方程，解析解是精確的，然而通常尋找解析解是困難的。MATLAB提供了ode23、ode45等微分方程的數(shù)值解法函數(shù)，不僅適用于線性定常系統(tǒng)，也適用于非線性及時變系統(tǒng)。,第二節(jié) 線性定常連續(xù)系統(tǒng)的微分方程模型,例exp3_1.m,電路圖如下，R=1.4歐，L=2亨，C=0.32法，初始狀態(tài)：電感電流為零，電容電壓為0.5V，t=0時刻接入1V的電壓，求0t15s時，i(t)，vo(t)的值，并且畫出電流與電容電壓的關系曲線。,對線性定常系統(tǒng)，式中s的系數(shù)均為常數(shù)，且a1不等于零，這時系統(tǒng)在MATLAB中可以方便地由分子和分母系數(shù)構成的兩個向量唯一地確定出來，這兩個向量分別用num和den表示。