專題三三角函數(shù)與平面向量的綜合應(yīng)用.ppt

,山東金榜苑文化傳媒集團,三角函數(shù)與平面向量 的綜合應(yīng)用,步步高大一輪復(fù)習(xí)講義,平面向量,向量的應(yīng)用,向量的概念,零向量與單位向量,共線與垂直,線性運算,加、減、數(shù)乘,幾何意義及運算律,平面向量基本定理,數(shù)量積,幾何意義,性質(zhì),向量共線(平行),向量垂 直,平面（解析）幾何；物理中應(yīng)用,向量的應(yīng)用,平面向量,憶 一 憶 知 識 要 點,1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式常考常新，兩角和與差的三角函數(shù)、二倍角的三角函數(shù)規(guī)律性強，對公式的正用、逆用、變形應(yīng)用的技巧、方法要求較高，考查公式的靈活運用及變形能力通過簡單的恒等變換解決三角函數(shù)的化簡求值是高考必考內(nèi)容，且一直是高考的熱點 2研究三角函數(shù)的性質(zhì)，一般要化為f(x)Asin(x) (A0, 0)的形式，若是奇函數(shù)，則可化為f(x)Asinx；若是偶函數(shù)，則可化為f(x)Acosx .求三角函數(shù)的定義域，實際上是利用三角函數(shù)圖象或三角函數(shù)線來確定不等式的解，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以轉(zhuǎn)化為求ysin x與ycos x的單調(diào)區(qū)間,憶 一 憶 知 識 要 點,3解三角形問題主要有兩種題型：一是與三角函數(shù)結(jié)合起來考查，通過三角變換化簡，然后運用正、余弦定理求值；二是與平面向量結(jié)合(主要是數(shù)量積)，判斷三角形形狀或結(jié)合正、余弦定理求值試題一般為中檔題，客觀題、解答題均有可能出現(xiàn) 4平面向量的線性運算，為證明兩線平行提供了重要方法平面向量的數(shù)量積的運算解決了兩向量的夾角、垂直等問題特別是平面向量的坐標運算與三角函數(shù)的有機結(jié)合，體現(xiàn)了向量應(yīng)用的廣泛性,5. 重要定理、公式、結(jié)論,憶 一 憶 知 識 要 點,考點二,A, P, B三點共線,6. 三點共線的判定,向量的中點公式,O,P,B,A,憶 一 憶 知 識 要 點,三角函數(shù)式的化簡求值問題,(1)關(guān)鍵是將 f(x) 化為 f(x)Asin(x )的形式； (2)通過角的拆分將cos 2x0與f(x0)聯(lián)系起來，即可將問題解決,三角函數(shù)式的化簡求值問題,(1)兩角和與差的三角函數(shù)公式的內(nèi)涵是“揭示同名不同角的三角函數(shù)的運算規(guī)律”，對公式要會“正用”、“逆用”、“變形用”，記憶公式要注意角、三角函數(shù)名稱排列以及連接符號“”,“”的變化特點 (2)在使用三角恒等變換公式解決問題時，“變換”是其中的精髓，在“變換”中既有公式的各種形式的變換，也有角之間的變換 (3)本題的易錯點是易用錯公式和角的拆分不準確.,三角形中的三角恒等變換,(1)利用正弦定理把邊的比轉(zhuǎn)化為對應(yīng)角的正弦 之比，即可得到角B的正弦； (2)首先利用AC ，將式子化成關(guān)于角A的 函數(shù)式，然后利用“銳角三角形”確定角A的取值范 圍，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)確定其取值范圍,本題的難點是第(2)問,求解三角函數(shù)式的取值范圍,首先要根據(jù)三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進行化簡，然后根據(jù)已知條件確定角A或角C的取值范圍，要利用銳角三角形的每個內(nèi)角都是銳角，構(gòu)造關(guān)于角A的不等式確定其取值范圍，最后利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)確定三角函數(shù)式的取值范圍,平面向量與三角函數(shù),(1)由向量數(shù)量積的運算轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)式,化簡求值. (2)在ABC中,求出A的范圍,再求f(A)的取值范圍.,向量是一種解決問題的工具,是一個載體,通常是用向量的數(shù)量積運算或性質(zhì)轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)問題,08,平面向量與三角函數(shù)的綜合問題,(1)利用向量的垂直關(guān)系，將向量間的關(guān)系轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)式，化簡求值 (2)根據(jù)向量模的定義，將求模問題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)最值的問題 (3)轉(zhuǎn)化成證明與向量平行等價的三角函數(shù)式,12分,第一步：將向量間的關(guān)系轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)式 第二步：化簡三角函數(shù)式 第三步：求三角函數(shù)式的值或分析三角函數(shù)式的性質(zhì) 第四步：明確結(jié)論 第五步：反思回顧查看關(guān)鍵點，易錯點和規(guī)范解答,08,平面向量與三角函數(shù)的綜合問題,1研究三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的主要思想方法是數(shù)形結(jié)合思想，這主要體現(xiàn)在運用三角函數(shù)的圖象研究三角函數(shù)的圖象變換、最值、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性等知識；運用三角函數(shù)的圖象解決取值范圍、交點個數(shù)、定義域等內(nèi)容 2三角函數(shù)與向量的交匯綜合是近幾年高考的熱點題型，主要從以下兩個方面進行考查 (1)利用平面向量的知識(如向量的模、數(shù)量積、向量的夾角)，通過向量的有關(guān)運算，將向量條件轉(zhuǎn)化為三角關(guān)系，然后通過三角變換及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等解決問題 (2)從三角與向量的關(guān)聯(lián)點(角與距離)處設(shè)置問題，把三角函數(shù)中的角與向量的夾角統(tǒng)一為一類問題考查 3.加強數(shù)學(xué)思想方法的考查，轉(zhuǎn)化思想主要體現(xiàn)在把向量問題轉(zhuǎn)化為三角問題.,1對于三角函數(shù)的化簡求值問題，一要熟練應(yīng)用公式化簡，二要注意角的范圍 2平面向量與三角函數(shù)問題，一般是通過向量運算，將其轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)式，要注意轉(zhuǎn)化的準確性和靈活性,作業(yè)布置,作業(yè)紙:,課時規(guī)范訓(xùn)練:P.1-2,預(yù)祝各位同學(xué)， 2013年高考取得好成績!,一、選擇題,二、填空題,A組 專項基礎(chǔ)訓(xùn)練題組,三、解答題,三、解答題,得a2c2ac40，又a2c22ac，,一、選擇題,二、填空題,B組 專項能力提升題組,三、解答題,三、解答題,三、解答題,三、解答題,設(shè)O為ABC所在平面上一點，角A, B, C所對的邊長分別