高一數(shù)學(xué)直線的點(diǎn)斜式方程1.ppt

2.2.2 直線的點(diǎn)斜式方程,復(fù)習(xí),1.傾斜角 的定義及其取值范圍;,直線的傾斜角的取值范圍是:00, 1800),B,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果給定一條直線 經(jīng)過的一個(gè)點(diǎn) 和斜率 ，能否將直線上所有的點(diǎn)的坐標(biāo) 滿足的關(guān)系表示出來呢？,問題,問題引入,直線經(jīng)過點(diǎn) ，且斜率為 ，設(shè)點(diǎn) 是直線上不同于點(diǎn) 的任意一點(diǎn)，因?yàn)橹本€ 的斜率為 ，由斜率公式得：,即：,問題引入,（1）過點(diǎn) ，斜率是 的直線 上的點(diǎn)，其坐標(biāo)都滿足方程 嗎？,（2）坐標(biāo)滿足方程 的點(diǎn)都在過點(diǎn) ，斜率為 的直線 上嗎？,經(jīng)過探究，上述兩條都成立，所以這個(gè)方程就是過點(diǎn) ，斜率為 的直線 的方程,探究,概念理解,方程 由直線上一點(diǎn)及其斜率確定，把這個(gè)方程叫做直線的點(diǎn)斜式方程，簡稱點(diǎn)斜式（point slope form）,直線的點(diǎn)斜式方程,（1） 軸所在直線的方程是什么？,，或,當(dāng)直線 的傾斜角為 時(shí)，即 這時(shí)直線 與 軸平行或重合，,的方程就是,問題,坐標(biāo)軸的直線方程,故 軸所在直線的方程是:,（2） 軸所在直線的方程是什么？,，或,當(dāng)直線 的傾斜角為 時(shí)，直線沒有斜率，這時(shí)直線 與 軸平行或重合，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示這時(shí)，直線 上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于 ，所以它的方程就是,坐標(biāo)軸的直線方程,問題,故 軸所在直線的方程是：,例1 直線 經(jīng)過點(diǎn) ，且傾斜角 ，求直線 的點(diǎn)斜式方程，并畫出直線 ,代入點(diǎn)斜式方程得： .,畫圖時(shí)，只需再找出直線 上的另一點(diǎn) ，例如，取 ，得 的坐標(biāo)為 ，過 的直線即為所求，如圖示,解：直線 經(jīng)過點(diǎn) ，斜率 ，,典型例題,如果直線 的斜率為 ，且與 軸的交點(diǎn)為 ，代入直線的點(diǎn)斜式方程，得：,也就是：,x,y,O,l,b,我們把直線與 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)b叫做直線在軸上的截距（intercept）,該方程由直線的斜率與它在 軸上的截距確定，所以該方程叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式（slope intercept form）,直線的斜截式方程,觀察方程 ，它的形式具有什么特點(diǎn)？,我們發(fā)現(xiàn)，左端 的系數(shù)恒為1，右端 的系數(shù) 和常數(shù)項(xiàng) 均有明顯的幾何意義：,直線的斜截式方程,問題,斜截式是點(diǎn)斜式的特例。只適用于斜率存在的情形。,直線在坐標(biāo)軸上的橫、縱截距及求法： 截距的值是實(shí)數(shù)，它是坐標(biāo)值，不是距離,方程 與我們學(xué)過的一次函數(shù)的表達(dá)式類似我們知道，一次函數(shù)的圖象是一條直線你如何從直線方程的角度認(rèn)識(shí)一次函數(shù) ？一次函數(shù)中 和 的幾何意義是什么？,你能說出一次函數(shù) 及 圖象的特點(diǎn)嗎？,問題,直線的斜截式方程,例2 已知直線 ，試討論：（1） 的條件是什么？（2） 的條件是什么？,解：（1）若 ，則 ，此時(shí) 與 軸的交點(diǎn)不同，即 ；反之， ，且 時(shí)， ,（2）若 ，則 ；反之， 時(shí)， ,典型例題,例2 已知直線 ，試討論：（1） 的條件是什么？（2） 的條件是什么？,解：,于是我們得到，對(duì)于直線：,且 ；,典型例題,（1）直