高二數(shù)學(xué)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì).ppt

,函 數(shù) y=Asin(x+)的圖象,數(shù)學(xué)使人聰穎 數(shù)學(xué)使人嚴(yán)謹(jǐn) 數(shù)學(xué)使人深刻 數(shù)學(xué)使人縝密 數(shù)學(xué)使人堅(jiān)毅 數(shù)學(xué)使人智慧,物理背景,在物理中,簡(jiǎn)諧振動(dòng)中如單擺對(duì)平衡位置的位移y與時(shí)間x的關(guān)系、交流電的電流y與時(shí)間x的關(guān)系等都是形如y=Asin(x+) 的函數(shù)（其中A, , 都是常數(shù)）.,函數(shù)yAsin(x)，其中(A0, 0)表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)，,A就表示這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開(kāi)平衡位置的最大距離，通常稱為這個(gè)振動(dòng)的振幅；,往復(fù)一次所需的時(shí)間 ，稱為這個(gè)振動(dòng)的周期；,單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)振動(dòng)的次數(shù) ，稱為振動(dòng)的頻率；,稱為相位；x=0時(shí)的相位稱為初相。,在函數(shù) 的圖象上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有：,最高點(diǎn)：,最低點(diǎn)：,與x軸的交點(diǎn)：,在精度要求不高的情況下，我們可以利用這5個(gè)點(diǎn)畫(huà)出函數(shù) 的簡(jiǎn)圖，一般把這種畫(huà)圖方法叫“五點(diǎn)法”。,知識(shí)回顧:,x,例1 作函數(shù) 及 的圖象。,解：1.列表,新課講解:,y=2sinx,y=sinx,y= sinx,2. 描點(diǎn)、作圖：,周期相同,x,y,O,2,1,2,2,1,y=2sinx,y=sinx,y= sinx,x,y,O,2,1,2,2,1,y= sinx,y=2sinx,一、函數(shù)y=Asinx(A0)的圖象, 函數(shù)y=Asinx (A 0且A1)的圖象可以看作是把 y=sinx 的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng) (當(dāng)A1時(shí))或縮短(當(dāng)0A1時(shí)) 到原來(lái)的A倍(橫坐標(biāo)不變) 而得到的。 y=Asinx ，xR的值域?yàn)?A,A，最大值 為A，最小值為-A.,結(jié)論一,1. 列表：,例2 作函數(shù) 及 的圖象。,x,2. 描點(diǎn)：,y=sin2x,y=sinx,連線:,1. 列表：,2. 描點(diǎn) 作圖：,y=sinx,y=sin x,y=sin2x,y=sinx,振幅相同,y=sin x的圖象可以看作是把 y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）。 y=sin 2x的圖象可以看作是把 y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍（縱坐標(biāo)不變）。,二、函數(shù)y=sinx(0)的圖象,y=sin x,y=sin2x,y=sinx,函數(shù)y=sinx ( 0且1)的圖象可以看作是把 y=sinx 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)1時(shí))或伸長(zhǎng)(當(dāng)01時(shí)) 到原來(lái)的 倍(縱坐標(biāo)不變) 而得到的。,練習(xí)：作下列函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖 ：,結(jié)論二,例3 作函數(shù) 及 的圖象。,作圖,三、函數(shù)y=sin(x+)圖象,函數(shù)y=sin(x+) 的圖象可以看作是把 y=sinx 的圖象上所有的點(diǎn)向左(當(dāng)0時(shí))或向右(當(dāng)0時(shí))平移|個(gè)單位而得到的。,結(jié)論三,例4 作函數(shù) 及 的圖象。,作圖,y=sin2x,四、函數(shù)y=sin(x+)與y=sinx圖象的關(guān)系,結(jié)論四?,四、函數(shù)y=sin(x+)與y=sinx圖象的關(guān)系,思考：函數(shù) 與 的圖像有何關(guān)系？,1,-,2,-2,x,o,y,3,-3,2,yAsin(x)的各種變化方式,小結(jié),課后作業(yè):,課本 P49