大學物理1.2質點的位移、速度和加速度.ppt

1.2 質點的位移、速度和加速度,一、 位移,（反映物體位置的變化）,說明,是矢量， s 是標量，且大小一般不等,位矢增量的大小與r ( )位矢大小的增量的區(qū)別,O,P,Q,(2) 分清,位移 位矢 在t 時間內(nèi)的增量,r,例：一質點以半徑R作勻速圓周運動，以圓心為原點，半個周期內(nèi)質點位移的大小 ，位矢大小的增量為,(1) 勻速直線運動,(2)變速曲線運動,=,瞬時速度 = 平均速度,A,B,C,接近勻速直線運動,瞬時速度,(1) 速度是位矢的一階導數(shù),2. 瞬時速度,瞬時速度,說明,二、 速度,1. 平均速度,(2) 速度 與 ( t 0時 ) 方向相同,，沿軌跡切線方向,趨向切線方向,(3) 根據(jù)運動方程 ，可確定任意時刻的速度,平均速率,瞬時速率,例如：作業(yè)1.8,三、 加速度,2 . 平均加速度,3. 瞬時加速度,A,B,O,速度增量,(3) 根據(jù) 以及初始條件，可確定 和,積分,積分,求導,求導,(2) 根據(jù)運動方程 或 ，可確定任意時刻的加速度,討論,(1) 加速度是速度的一階導數(shù)，是位矢的二階導數(shù),1.3.1 位移,經(jīng)過時間間隔 后, 質點位置矢量發(fā)生變化,把 由始點 A 指向終點 B 的有向線段 稱為點 A 到 B 的位移矢量 , 簡稱位移.,1.3 用直角坐標表示位移、速度和加速度,位移的大小為,位移,若質點在三維空間中運動,A) 確切反映物體在空間位置的變化, 與路徑無關，只決定于質點的始末位置.,B）反映了運動的矢量性和疊加性.,位矢長度的變化,位移與路程,（B） 一般情況, 位移大小不等于路程.,（D）位移是矢量, 路程是標量.,（C）什么情況 ？,不改變方向的直線運動; 當 時 .,注意：,要分清 等的幾何意義。,1、位移和路程的區(qū)別,2、位移大小和位矢大小增量的區(qū)別,3、,1.3.2 速度,速度的大小為,速度的方向用方向余弦表示為,嗎？,1.3.3 加速度,大小為,方向用方向余弦表示為,問 嗎？,因為,所以,而,例 勻速率圓周運動,所以,三、 運動學的兩類問題,1. 第一類問題,已知運動學方程，求,(1) t =1 s 到 t =2 s 質點的位移,(3) 軌跡方程,(2) t =2 s 時，,已知一質點運動方程,求,例,解,(1),(2),(3),t =2 s 時,由運動方程得,軌跡方程為,解,已知,求,和運動方程,2. 第二類問題,已知加速度和初始條件，求,例, t =0 時，,由已知有,1.4 用自然坐標表示平面曲線運動中的速度和加速度,一、 速度, 速度矢量在切線上的投影，是代數(shù)量, 運動軌跡切線方向的單位矢量,說明,t 0 時， 沿切線方向，且,+,反映速度方向變化快慢,二、 加速度,A,B,O,P Q,1.勻速圓周運動,的大小,的方向,沿 (t0 時)方向,R,速度方向,法向加速度,速 度 矢 量 變化的快慢,速度大小,加速度,反 映,A,B,O,討論,OABAPQ,A,B,O,2.變速圓周運動,第二項：,切向加速度,第一項：,反映速度方向變化的快慢,P,反映速度大小的變化,反映速度方向的變化,，指向圓心. 法向加速度,反映速度大小變化的快慢,大小,方向 t 0 時， 0，則 沿切線方向,3. 變速曲線運動,曲率圓,一汽車在半徑R=200 m 的圓弧形公路上行駛，其運動學方程為s =20t - 0.2 t 2 (SI) .,速度,例,汽車在 t = 1 s 時的速度和加速度大小。,求,解,加速度,將一根光滑的鋼絲彎成一個豎直平面內(nèi)的曲線，質點可沿鋼絲向下滑動。已知質點運動的切向加速度為 ， g 為重力加速度， 為切向與水平方向的夾角. y0處質點的速度為v0,由題意可知,例,質點在鋼絲上各處的運動速度.,求,解,已知質點運動方程為,求,之間的路程 。,例,解,速度,速率,路程,已知質點的運動方程為,在自然坐標系中任意時刻的速度,解,例,求,1.5 圓周運動的角量描述 角量與線量關系,一、 角位置與角位移,平均角速度,角坐標 ,經(jīng)過 t 時間，角位移 ,二、 角速度,角速度,三、角加速度,平均角加速度,角加速度是角速度對時間的一階導數(shù),經(jīng)過 t 時間，角速度由 + ,角加速度,說明,四、 角量與線量的關系,速度,加速度,(2) 與 an 成 45o 角，即,(2) 當 =? 時，質點的加速度與半徑成45o角？,(1) 當t =2 s 時，質點運動的,一質點作半徑為0.1 m 的圓周運動，已知運動學方程為,(1),求,解,例,的大小,則,分析,(1),(2) 與 成 45o 角，即,一質點在水平面內(nèi)以順時針方向沿半徑為2m 的圓形軌道運動。此質點的角速度與運動時間的平方成正比，即=4t 2。,t =0. 5s 時質點 (1) 路程 (2) 加速度,解,例,求,路程,(2),(1) 角位移,分析 路程 s = r ，先求出角位移,與切向夾角,A,B,1.6 不同參考系中的速度和加速度變換定理簡介,同除以 t,若a車對地=0，即兩系作勻速直線運動，則測得同一物體的加速度相等,升降機以加速度 1.22 m/s2 上升，有一螺母自升降機的天花板松落，天花板與升降機的底板相距 2.74 m 。,h,以升降機為參考系,例,解,螺母自天花板落到底板所需的時間.,求,分析 相對升降機，螺母作初速為0的落體運動，運動距離2.74 m,機對地,勻加速運動,一個帶篷子的卡車，篷高為h=2m ，當它停在路邊時，雨滴可落入車內(nèi)達 d=1 m ，而當它以15 km/h 的速率運動時，雨滴恰好不能落入車中。 求雨滴的速度矢量。,根據(jù)速度變換關系,例,解,分析 相對車參照系，雨滴作落體運動,矢量關系如圖所示,本章學習指導,速度,速率,加速度,.25.,圓周運動,線速度,角速度,切向加速度,法向加速度,相對運動,.26.,一般曲線運動的法向加速度,船逆流而上，遇一樹時，箱子掉落水中順水漂流，半小時后發(fā)覺，返回追趕，在樹后 5 公里處趕上箱子。 水流速度,例,解,求,地面參考系,所以，船離開箱子、回追箱子所需時間相同。,水流速度 = 5 公里/小時,5 km,水流參考系,5