大學(xué)物理1.2質(zhì)點(diǎn)的位移、速度和加速度.ppt

1.2 質(zhì)點(diǎn)的位移、速度和加速度,一、 位移,（反映物體位置的變化）,說明,是矢量， s 是標(biāo)量，且大小一般不等,位矢增量的大小與r ( )位矢大小的增量的區(qū)別,O,P,Q,(2) 分清,位移 位矢 在t 時(shí)間內(nèi)的增量,r,例：一質(zhì)點(diǎn)以半徑R作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以圓心為原點(diǎn)，半個(gè)周期內(nèi)質(zhì)點(diǎn)位移的大小 ，位矢大小的增量為,(1) 勻速直線運(yùn)動(dòng),(2)變速曲線運(yùn)動(dòng),=,瞬時(shí)速度 = 平均速度,A,B,C,接近勻速直線運(yùn)動(dòng),瞬時(shí)速度,(1) 速度是位矢的一階導(dǎo)數(shù),2. 瞬時(shí)速度,瞬時(shí)速度,說明,二、 速度,1. 平均速度,(2) 速度 與 ( t 0時(shí) ) 方向相同,，沿軌跡切線方向,趨向切線方向,(3) 根據(jù)運(yùn)動(dòng)方程 ，可確定任意時(shí)刻的速度,平均速率,瞬時(shí)速率,例如：作業(yè)1.8,三、 加速度,2 . 平均加速度,3. 瞬時(shí)加速度,A,B,O,速度增量,(3) 根據(jù) 以及初始條件，可確定 和,積分,積分,求導(dǎo),求導(dǎo),(2) 根據(jù)運(yùn)動(dòng)方程 或 ，可確定任意時(shí)刻的加速度,討論,(1) 加速度是速度的一階導(dǎo)數(shù)，是位矢的二階導(dǎo)數(shù),1.3.1 位移,經(jīng)過時(shí)間間隔 后, 質(zhì)點(diǎn)位置矢量發(fā)生變化,把 由始點(diǎn) A 指向終點(diǎn) B 的有向線段 稱為點(diǎn) A 到 B 的位移矢量 , 簡(jiǎn)稱位移.,1.3 用直角坐標(biāo)表示位移、速度和加速度,位移的大小為,位移,若質(zhì)點(diǎn)在三維空間中運(yùn)動(dòng),A) 確切反映物體在空間位置的變化, 與路徑無關(guān)，只決定于質(zhì)點(diǎn)的始末位置.,B）反映了運(yùn)動(dòng)的矢量性和疊加性.,位矢長度的變化,位移與路程,（B） 一般情況, 位移大小不等于路程.,（D）位移是矢量, 路程是標(biāo)量.,（C）什么情況 ？,不改變方向的直線運(yùn)動(dòng); 當(dāng) 時(shí) .,注意：,要分清 等的幾何意義。,1、位移和路程的區(qū)別,2、位移大小和位矢大小增量的區(qū)別,3、,1.3.2 速度,速度的大小為,速度的方向用方向余弦表示為,嗎？,1.3.3 加速度,大小為,方向用方向余弦表示為,問 嗎？,因?yàn)?所以,而,例 勻速率圓周運(yùn)動(dòng),所以,三、 運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類問題,1. 第一類問題,已知運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，求,(1) t =1 s 到 t =2 s 質(zhì)點(diǎn)的位移,(3) 軌跡方程,(2) t =2 s 時(shí)，,已知一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程,求,例,解,(1),(2),(3),t =2 s 時(shí),由運(yùn)動(dòng)方程得,軌跡方程為,解,已知,求,和運(yùn)動(dòng)方程,2. 第二類問題,已知加速度和初始條件，求,例, t =0 時(shí)，,由已知有,1.4 用自然坐標(biāo)表示平面曲線運(yùn)動(dòng)中的速度和加速度,一、 速度, 速度矢量在切線上的投影，是代數(shù)量, 運(yùn)動(dòng)軌跡切線方向的單位矢量,說明,t 0 時(shí)， 沿切線方向，且,+,反映速度方向變化快慢,二、 加速度,A,B,O,P Q,1.勻速圓周運(yùn)動(dòng),的大小,的方向,沿 (t0 時(shí))方向,R,速度方向,法向加速度,速 度 矢 量 變化的快慢,速度大小,加速度,反 映,A,B,O,討論,OABAPQ,A,B,O,2.變速圓周運(yùn)動(dòng),第二項(xiàng)：,切向加速度,第一項(xiàng)：,反映速度方向變化的快慢,P,反映速度大小的變化,反映速度方向的變化,，指向圓心. 法向加速度,反映速度大小變化的快慢,大小,方向 t 0 時(shí)， 0，則 沿切線方向,3. 變速曲線運(yùn)動(dòng),曲率圓,一汽車在半徑R=200 m 的圓弧形公路上行駛，其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為s =20t - 0.2 t 2 (SI) .,速度,例,汽車在 t = 1 s 時(shí)的速度和加速度大小。,求,解,加速度,將一根光滑的鋼絲彎成一個(gè)豎直平面內(nèi)的曲線，質(zhì)點(diǎn)可沿鋼絲向下滑動(dòng)。已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的切向加速度為 ， g 為重力加速度， 為切向與水平方向的夾角. y0處質(zhì)點(diǎn)的速度為v0,由題意可知,例,質(zhì)點(diǎn)在鋼絲上各處的運(yùn)動(dòng)速度.,求,解,已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為,求,之間的路程 。,例,解,速度,速率,路程,已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為,在自然坐標(biāo)系中任意時(shí)刻的速度,解,例,求,1.5 圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述 角量與線量關(guān)系,一、 角位置與角位移,平均角速度,角坐標(biāo) ,經(jīng)過 t 時(shí)間，角位移 ,二、 角速度,角速度,三、角加速度,平均角加速度,角加速度是角速度對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù),經(jīng)過 t 時(shí)間，角速度由 + ,角加速度,說明,四、 角量與線量的關(guān)系,速度,加速度,(2) 與 an 成 45o 角，即,(2) 當(dāng) =? 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的加速度與半徑成45o角？,(1) 當(dāng)t =2 s 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的,一質(zhì)點(diǎn)作半徑為0.1 m 的圓周運(yùn)動(dòng)，已知運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為,(1),求,解,例,的大小,則,分析,(1),(2) 與 成 45o 角，即,一質(zhì)點(diǎn)在水平面內(nèi)以順時(shí)針方向沿半徑為2m 的圓形軌道運(yùn)動(dòng)。此質(zhì)點(diǎn)的角速度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平方成正比，即=4t 2。,t =0. 5s 時(shí)質(zhì)點(diǎn) (1) 路程 (2) 加速度,解,例,求,路程,(2),(1) 角位移,分析 路程 s = r ，先求出角位移,與切向夾角,A,B,1.6 不同參考系中的速度和加速度變換定理簡(jiǎn)介,同除以 t,若a車對(duì)地=0，即兩系作勻速直線運(yùn)動(dòng)，則測(cè)得同一物體的加速度相等,升降機(jī)以加速度 1.22 m/s2 上升，有一螺母自升降機(jī)的天花板松落，天花板與升降機(jī)的底板相距 2.74 m 。,h,以升降機(jī)為參考系,例,解,螺母自天花板落到底板所需的時(shí)間.,求,分析 相對(duì)升降機(jī)，螺母作初速為0的落體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)距離2.74 m,機(jī)對(duì)地,勻加速運(yùn)動(dòng),一個(gè)帶篷子的卡車，篷高為h=2m ，當(dāng)它停在路邊時(shí)，雨滴可落入車內(nèi)達(dá) d=1 m ，而當(dāng)它以15 km/h 的速率運(yùn)動(dòng)時(shí)，雨滴恰好不能落入車中。 求雨滴的速度矢量。,根據(jù)速度變換關(guān)系,例,解,分析 相對(duì)車參照系，雨滴作落體運(yùn)動(dòng),矢量關(guān)系如圖所示,本章學(xué)習(xí)指導(dǎo),速度,速率,加速度,.25.,圓周運(yùn)動(dòng),線速度,角速度,切向加速度,法向加速度,相對(duì)運(yùn)動(dòng),.26.,一般曲線運(yùn)動(dòng)的法向加速度,船逆流而上，遇一樹時(shí)，箱子掉落水中順?biāo)鳎胄r(shí)后發(fā)覺，返回追趕，在樹后 5 公里處趕上箱子。 水流速度,例,解,求,地面參考系,所以，船離開箱子、回追箱子所需時(shí)間相同。,水流速度 = 5 公里/小時(shí),5 km,水流參考系,5