腰三角形的性質(zhì)課件冀教版.ppt

等腰三角形的性質(zhì),等腰三角形,一.基本概念,1.定義:,兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.,如圖AB=AC , , 就是等腰三角形,2.等腰三角形的基本要素:,相等的兩邊叫做腰,另一邊叫做 底邊,兩腰的夾角叫做頂角,腰和底邊的夾角叫做底角,請拿出準(zhǔn)備好的長方形 紙片，試一試，是否可以 剪出一個等腰三角形呢？,剪一剪,A,B,C,觀察你所得到等腰三角形，猜想等腰三角形具有哪些特征？,小組探索,等腰三角形是軸對稱圖形嗎?,結(jié)論：等腰三角形是軸對稱圖形！,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了兩腰相等以外, 你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?,大膽猜想,A,B,D,C,等腰三角形兩個底角相等.,BC,已知： ABC中，AB=AC. 求證： B= C.,1,2,證明：等腰三角形的兩個底角相等,作頂角的平分線,D,在ABC中， AC = AB（ ）,已知,等邊對等角, B =C ( ）,性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等 （簡寫成“等邊對等角”）,注意： 在 三角形中,等邊對等角。,幾何語言表示:,例1、已知：在ABC中，AB = AC，B = 80， 求C 和 A的度數(shù)。,解：, AB =AC, B = C = 80,又 A + B + C = 180, A = 180- 80 - 80= 20,（等邊對等角）,(三角形內(nèi)角和180),1、已知：在ABC中，AB = AC， A = 80， 求C 和 B的度數(shù)。,2、已知：在等腰ABC中，B=80， 求C 和 A的數(shù)。,3、已知：在等腰ABC中，B=100， 求C和A的數(shù)。,問題：等腰三角形的底角的范圍是什么？頂角呢？,等腰三角形一個底角為75它的另外兩個角為_ ； 等腰三角形一個頂角為70它的另外兩個角為_； 等腰三角形一個角為40, 它的另外兩個角為_ _ 。 4.等腰三角形一個角為110,它的另外兩個角為 _,75, 30,70,70或 40,100,55,55,35、35,練習(xí) 如圖，在 ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上， 且BD=BC=AD。求 ABC各角的度數(shù)。,A,B,C,D,解： AB=AC BD=BC=AD ABC= C= 3 A= 1(等邊對等角) 設(shè) A=x，則 3= A+ 1=2x 從而 ABC= C= 3=2x 于是在 ABC中，有 A+ ABC+ C=x+2x+2x=1800 解得 x=360 在 ABC中， A=360， ABC= C=720,1,2,3,已知：如圖， ABC中， ABC=50 , ACB=80 ,延長 CB至D,使BD=BA,延長BC至E,使CE=CA .連結(jié)AD、AE. 求D、E、DAE的度數(shù) .,A,B,C,D,E,BD=CD D=DAB ABC=D+DAB D= ABC=250,CE=CA E=CAE ACB=E+CAE E= ACB=400, DAE+E+D=1800 DAE= 1800-250-400=1150,解：,4,如圖，AOB是一鋼架，且AOB=10，為使鋼架更加堅(jiān)固，需在其內(nèi)部添一些鋼管EF、FM、MH，添加的 鋼管長度都與OE相等，添加這樣的鋼管4根時，則AHB 的度數(shù)為( ),O,F,H,M,B,A,50,10,作業(yè),教材84頁習(xí)題1、2,證明：,作底邊高線AD. 在RtBAD和RtCAD中，,AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共邊) , Rt BAD Rt CAD (HL)., B= C (全等三角形的對應(yīng)角相等).,已知： ABC中，AB=AC. 求證： B= C.,D,證明：等腰三角形的兩個底角相等,作底邊的高線,AD是底邊上的高,AD垂直于BC,AD是底邊上的中線,性質(zhì)2: 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。(等腰三角形三線合一),AD平分BAC,AD是BC的中線,AD是頂角平分線,實(shí)踐探索,A,B,D,C,觀察我們剛才的探索與證明過程，你發(fā)現(xiàn)等腰三角形兩底角相等外，你還發(fā)現(xiàn)了哪些等量關(guān)系？,1= 2,ADB= ADC=900,BD=CD,證明：,作底邊中線AD. 在BAD和CAD中，,AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 輔助線作法 )，,AD=AD (公共邊) , BAD CAD (SSS)., B= C (全等三角形的對應(yīng)角相等).,已知： ABC中，AB=AC. 求證： B= C.,D,證明：等腰三角形的兩個底角相等,作底邊中線,例2、如圖，在ABC中，AB = AC，D是BC邊上的中點(diǎn)， B = 30，求 1 和 ADC的度數(shù)。,解：, AB = AC ， BD=DC ADBC （等腰三角形的“三線合一”）,ADC = ADB= 90, 1 =180 - ADB - B,60,1 + B + ADB = 180,(三角形內(nèi)角和180),B = 30,=,練習(xí)： 已知：如圖，房屋的頂角BAC=100 , 過屋頂A的立柱AD BC , 屋椽AB=AC. 求頂架上B、C、BAD、 CAD的度數(shù).,BAD=CAD=50,在ABC中， 1、AB =AC, AD BC = ，_= 。 2、 AB =AC, AD是中線， _ ， =