元二次方程解法.ppt

溫故而知新,1.我們已經(jīng)學(xué)過了幾種解一元二次方程 的方法?,2.什么叫分解因式?,把一個多項式分解成幾個整式乘積 的形式叫做分解因式.,直接開平方法,配方法,X2=a (a0),(x+m)2=n (n0),公式法,學(xué)習(xí)目標,了解分解因式法解一元二次 方程的概念,并會用分解因式法 解某些一元二次方程.,認真思考下面大屏幕出示的問題, 列出一元二次方程并盡可能用多 種方法求解.,你能解決這個問題嗎,一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？,小穎,小明,小亮都設(shè)這個數(shù)為x,根據(jù)題意得,小穎做得對嗎?,小明做得對嗎?,你能解決這個問題嗎,一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？,小穎,小明,小亮都設(shè)這個數(shù)為x,根據(jù)題意得,小亮做得對嗎?,分解因式法,當一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法.,老師提示: 1.用分解因式法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零; 2. 關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識; 3.理論依舊是“如果兩個因式的積等于零,那么至少有一個因式等于零.”,自學(xué)P61兩個例題，注意方程各自 的特點，自學(xué)后比一比誰能靈活運用分解因法解相關(guān)方程. 2. 思考“想一想”中提出的問題，靈活運用因式分解法.,分解因式法,用分解因式法解方程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).,分解因式法解一元二次方程的步驟是:,2. 將方程左邊因式分解;,3. 根據(jù)“至少有一個因式為零”,轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.,4. 分別解兩個一元一次方程，它們的根就是原方程的根.,1.化方程為一般形式;,1 .x2-4=0; 2.(x+1)2-25=0.,解：1.(x+2)(x-2)=0,x+2=0,或x-2=0.,x1=-2, x2=2.,淘金者,你能用分解因式法解下列方程嗎？,2.(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或x-4=0.,x1=-6, x2=4.,這種解法是不是解這兩個方程的最好方法? 你是否還有其它方法來解?,爭先賽,1.解下列方程:,解：設(shè)這個數(shù)為x,根據(jù)題意,得,x=0,或2x-7=0.,2x2=7x.,2x2-7x=0,x(2x-7) =0,先勝為快,一個數(shù)平方的2倍等于這個數(shù)的7倍,求這個數(shù).,我最棒 ,用分解因式法解下列方程,參考答案：,1. ;,2. ；,4. ;,我們已經(jīng)學(xué)過一些特殊的二次三項式的分解因式,如：,二次三項式 ax2+bx+c 的因式分解,但對于一般的二次三項式ax2+bx+c(ao),怎么把它分解因式呢?,觀察下列各式,也許你能發(fā)現(xiàn)些什么,一般地,要在實數(shù)范圍 內(nèi)分解二次三項式ax2+bx+c(ao),只要用公式法求出相應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c=0(ao),的兩個根x1,x2,然后直接將ax2+bx+c寫成a(x-x1)(x-x2),就可以了. 即ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2).,二次三項式 ax2+bx+c 的因式分解,回味無窮,當一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法. 分解因式法的條件是方程左邊易于分解,而右邊等于零,關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識,理論依舊是“如果兩個因式的積等于零,那么至少有一個因式等于零.” 因式分解法解一元二次方程的步驟是: (1)化方程為一般形式; (2)將方程左邊因式分解; (3)根據(jù)“至少有一個因式為零”,得到兩個一元一次方程. (4)兩個一元一次方程的根就是原方程的根. 因式分解的方法,突出了轉(zhuǎn)化的思想方法“降次”,鮮明地顯示了“二次”轉(zhuǎn)化為“一次”的過程.,知識的升華,1、P62習(xí)題2.7