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134課題學習最短路徑問題1兩點的所有連線中,_線段_最短2連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,_垂線段_最短 易錯點睛 如圖,A,B在直線l異側,在直線l上取一點P,使PAPB最小【解】連接AB交直線l于P,此時PAPB最小【點睛】易模仿課本上的解法而出錯知識點一應用垂線段最短求最值1如圖,點P是直線a外一點,PBa,A,B,C,D都在直線a上,下列線段中最短的是(B)APABPBCPCDPD2如圖,l為河岸(視為直線),要想開一條溝將河里的水從點A處引到田里去,則應從河邊l的何處開口才能使水溝最短,找出點P的位置并說明理由【解題過程】解:略3如圖,四邊形ABCD中,DACB90,CD2,ACDB,E是AB上一動點,求CE的最小值(導學號:58024201)【解題過程】解:作CFAB于F,則CE的最小值為CF.易證AC平分DAB,CFCD2.知識點二運用兩點之間線段最短求最值4如圖,在平面直角坐標系中,點A(2,4),B(4,2),在x軸上取一點P,使點P到點A和點B的距離之和最小,則點P的坐標是(C)A(2,0)B(4,0)C(2,0)D(0,0)5如圖,A,B在直線l同側,在直線l上求作一點P,使PAPB最小(保留作圖痕跡)【解題過程】解:作點A關于直線l的對稱點A,連接AB交l于P,點P即為所求6【教材變式】(P86問題1改)如圖,A,B在直線l的同側,在直線l上求一點P,使PAB的周長最小【解題過程】解:作點A關于直線l的對稱點A,連接AB交l于P,點P即為所求7如圖,在所給網格圖(每小格均為邊長是1的正方形)中完成下列各題(用直尺畫圖)(1)畫出格點ABC(頂點均在格點上)關于直線DE對稱的A1B1C1;(2)在DE上畫出點P,使PB1PC最??;(3)在DE上畫出點Q,使QAQC最小【解題過程】解:(1)如題圖;(2)如題圖;(3)如題圖8【教材變式】(P86問題2改)如圖,要在一條河上架一座橋MN(河的兩岸互相平行,橋與河岸垂直),在如下四種方案中,使得E,F兩地的路程最短的是(B) EM與河岸垂直 EMFN E,M,F共線 FN與河岸垂直A B C D9如圖,A,B在直線l的同側,在直線l上求一點P,使|PBPA|的值最大【解題過程】解:連接BA并延長交直線l于P,點P即為所求10如圖,A,B在直線l的兩側,在直線l上求一點P,使|PAPB|的值最大【解題過程】解:作點A關于直線l的對稱點A,連接AB并延長交直線l于P,點P即為所求11如圖,AOB30,點P為AOB內一點,OP10,點M,N分別在OA,OB上,求PMN周長的最小值(導學號:58024202)【解題過程】解:分別作點P關于OA,OB的對稱點P1,P2,連接P1P2,交OA于M,交OB于N,此時PMN周長最小,周長P1P2,P1P2OP1OP2OP10.12【中考改編】(2016武漢中考改)如圖,點A,B分別為MON的邊上的定點,在MON的兩邊
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