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134課題學(xué)習(xí)最短路徑問題1兩點(diǎn)的所有連線中,_線段_最短2連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,_垂線段_最短 易錯點(diǎn)睛 如圖,A,B在直線l異側(cè),在直線l上取一點(diǎn)P,使PAPB最小【解】連接AB交直線l于P,此時PAPB最小【點(diǎn)睛】易模仿課本上的解法而出錯知識點(diǎn)一應(yīng)用垂線段最短求最值1如圖,點(diǎn)P是直線a外一點(diǎn),PBa,A,B,C,D都在直線a上,下列線段中最短的是(B)APABPBCPCDPD2如圖,l為河岸(視為直線),要想開一條溝將河里的水從點(diǎn)A處引到田里去,則應(yīng)從河邊l的何處開口才能使水溝最短,找出點(diǎn)P的位置并說明理由【解題過程】解:略3如圖,四邊形ABCD中,DACB90,CD2,ACDB,E是AB上一動點(diǎn),求CE的最小值(導(dǎo)學(xué)號:58024201)【解題過程】解:作CFAB于F,則CE的最小值為CF.易證AC平分DAB,CFCD2.知識點(diǎn)二運(yùn)用兩點(diǎn)之間線段最短求最值4如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,4),B(4,2),在x軸上取一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和最小,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(C)A(2,0)B(4,0)C(2,0)D(0,0)5如圖,A,B在直線l同側(cè),在直線l上求作一點(diǎn)P,使PAPB最小(保留作圖痕跡)【解題過程】解:作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A,連接AB交l于P,點(diǎn)P即為所求6【教材變式】(P86問題1改)如圖,A,B在直線l的同側(cè),在直線l上求一點(diǎn)P,使PAB的周長最小【解題過程】解:作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A,連接AB交l于P,點(diǎn)P即為所求7如圖,在所給網(wǎng)格圖(每小格均為邊長是1的正方形)中完成下列各題(用直尺畫圖)(1)畫出格點(diǎn)ABC(頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上)關(guān)于直線DE對稱的A1B1C1;(2)在DE上畫出點(diǎn)P,使PB1PC最小;(3)在DE上畫出點(diǎn)Q,使QAQC最小【解題過程】解:(1)如題圖;(2)如題圖;(3)如題圖8【教材變式】(P86問題2改)如圖,要在一條河上架一座橋MN(河的兩岸互相平行,橋與河岸垂直),在如下四種方案中,使得E,F(xiàn)兩地的路程最短的是(B) EM與河岸垂直 EMFN E,M,F(xiàn)共線 FN與河岸垂直A B C D9如圖,A,B在直線l的同側(cè),在直線l上求一點(diǎn)P,使|PBPA|的值最大【解題過程】解:連接BA并延長交直線l于P,點(diǎn)P即為所求10如圖,A,B在直線l的兩側(cè),在直線l上求一點(diǎn)P,使|PAPB|的值最大【解題過程】解:作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A,連接AB并延長交直線l于P,點(diǎn)P即為所求11如圖,AOB30,點(diǎn)P為AOB內(nèi)一點(diǎn),OP10,點(diǎn)M,N分別在OA,OB上,求PMN周長的最小值(導(dǎo)學(xué)號:58024202)【解題過程】解:分別作點(diǎn)P關(guān)于OA,OB的對稱點(diǎn)P1,P2,連接P1P2,交OA于M,交OB于N,此時PMN周長最小,周長P1P2,P1P2OP1OP2OP10.12【中考改編】(2016武漢中考改)如圖,點(diǎn)A,B分別為MON的邊上的定點(diǎn),在MON的兩邊
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