2017_2018學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊軸對稱13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題同步精練.docx

134課題學(xué)習(xí)最短路徑問題1兩點(diǎn)的所有連線中，_線段_最短2連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，_垂線段_最短 易錯點(diǎn)睛 如圖，A，B在直線l異側(cè)，在直線l上取一點(diǎn)P，使PAPB最小【解】連接AB交直線l于P，此時PAPB最小【點(diǎn)睛】易模仿課本上的解法而出錯知識點(diǎn)一應(yīng)用垂線段最短求最值1如圖，點(diǎn)P是直線a外一點(diǎn)，PBa，A，B，C，D都在直線a上，下列線段中最短的是(B)APABPBCPCDPD2如圖，l為河岸(視為直線)，要想開一條溝將河里的水從點(diǎn)A處引到田里去，則應(yīng)從河邊l的何處開口才能使水溝最短，找出點(diǎn)P的位置并說明理由【解題過程】解：略3如圖，四邊形ABCD中，DACB90，CD2，ACDB，E是AB上一動點(diǎn)，求CE的最小值(導(dǎo)學(xué)號：58024201)【解題過程】解：作CFAB于F，則CE的最小值為CF.易證AC平分DAB，CFCD2.知識點(diǎn)二運(yùn)用兩點(diǎn)之間線段最短求最值4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,4)，B(4,2)，在x軸上取一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(C)A(2,0)B(4,0)C(2,0)D(0,0)5如圖，A，B在直線l同側(cè)，在直線l上求作一點(diǎn)P，使PAPB最小(保留作圖痕跡)【解題過程】解：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A，連接AB交l于P，點(diǎn)P即為所求6【教材變式】(P86問題1改)如圖，A，B在直線l的同側(cè)，在直線l上求一點(diǎn)P，使PAB的周長最小【解題過程】解：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A，連接AB交l于P，點(diǎn)P即為所求7如圖，在所給網(wǎng)格圖(每小格均為邊長是1的正方形)中完成下列各題(用直尺畫圖)(1)畫出格點(diǎn)ABC(頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上)關(guān)于直線DE對稱的A1B1C1；(2)在DE上畫出點(diǎn)P，使PB1PC最小；(3)在DE上畫出點(diǎn)Q，使QAQC最小【解題過程】解：(1)如題圖；(2)如題圖；(3)如題圖8【教材變式】(P86問題2改)如圖，要在一條河上架一座橋MN(河的兩岸互相平行，橋與河岸垂直)，在如下四種方案中，使得E，F(xiàn)兩地的路程最短的是(B) EM與河岸垂直 EMFN E，M，F(xiàn)共線 FN與河岸垂直A B C D9如圖，A，B在直線l的同側(cè)，在直線l上求一點(diǎn)P，使|PBPA|的值最大【解題過程】解：連接BA并延長交直線l于P，點(diǎn)P即為所求10如圖，A，B在直線l的兩側(cè)，在直線l上求一點(diǎn)P，使|PAPB|的值最大【解題過程】解：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A，連接AB并延長交直線l于P，點(diǎn)P即為所求11如圖，AOB30，點(diǎn)P為AOB內(nèi)一點(diǎn)，OP10，點(diǎn)M，N分別在OA，OB上，求PMN周長的最小值(導(dǎo)學(xué)號：58024202)【解題過程】解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對稱點(diǎn)P1，P2，連接P1P2，交OA于M，交OB于N，此時PMN周長最小，周長P1P2，P1P2OP1OP2OP10.12【中考改編】(2016武漢中考改)如圖，點(diǎn)A，B分別為MON的邊上的定點(diǎn)，在MON的兩邊