數(shù)學(xué)建模國(guó)一答辯ppt.pptx

基于太陽(yáng)影子軌跡的視頻定位模型,隊(duì) 員：童昌衡 雷權(quán) 褚海慧 指導(dǎo)老師：史娜 學(xué) 校：中北大學(xué) 時(shí) 間：2015-10-11,問(wèn)題介紹,本題需要建立數(shù)學(xué)模型解決以下四個(gè)問(wèn)題：,1.建立影子長(zhǎng)度變化的數(shù)學(xué)模型。 2.分析題目附件1，給出若干可能的地點(diǎn) 3.分析題目附件2、3，給出若干可能的地點(diǎn) 4.分析附件4中的視頻，給出若干可能的拍攝地點(diǎn)。,問(wèn)題一：,太陽(yáng)高度角：是指太陽(yáng)光的入射方向和地平面之間的夾角,太陽(yáng)方位角：是指太陽(yáng)光線在地平面上的投影與當(dāng)?shù)亟?jīng)線的夾角,太陽(yáng)高度角和太陽(yáng)方位角的推導(dǎo),推得太陽(yáng)高度角 ：,推得太陽(yáng)方位角 ：,符號(hào)說(shuō)明：,：所在地緯度,：太陽(yáng)直射點(diǎn)緯度,：太陽(yáng)時(shí)角,根據(jù)基于影子軌跡線反求采光效果的技術(shù)研究這篇文獻(xiàn),聯(lián)立公式：,影長(zhǎng) 桿長(zhǎng) 緯度 太陽(yáng)直射點(diǎn)緯度 太陽(yáng)時(shí)角,取決于,影長(zhǎng)關(guān)于各參數(shù)的變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型：,建立影子長(zhǎng)度變化的數(shù)學(xué)模型,與日期 相關(guān),與時(shí)間 和經(jīng)度 相關(guān),繪出太陽(yáng)影子長(zhǎng)度的變化曲線,桿長(zhǎng)變化的數(shù)學(xué)模型：,由上表中的已知條件可得：,結(jié)論分析： 太陽(yáng)影長(zhǎng)隨時(shí)間變化的曲線是關(guān)于最低點(diǎn)對(duì)稱的拋物線。太陽(yáng)影子長(zhǎng)度在12:14分達(dá)到最低點(diǎn)，最短影子長(zhǎng)度為3.73米，最長(zhǎng)影子長(zhǎng)度為7.59米。,問(wèn)題二：,建立木桿陰影頂點(diǎn)的軌跡方程的數(shù)學(xué)模型：,繪出影子頂點(diǎn)軌跡圖如下：,轉(zhuǎn)化,已知時(shí)間，日期,問(wèn)題二解題思路,進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式：,模型求解,將坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后影子軌跡坐標(biāo)和已知變量代入方程組求解：,在所求解中，有數(shù)個(gè)近似解，且某些解確定經(jīng)緯度后出現(xiàn)在大洋中等情況，因此我們對(duì)所有解進(jìn)行了合理的篩選后，有效解具體結(jié)果如下：,結(jié)論分析：,問(wèn)題三：,問(wèn)題分析：,已知直桿在水平地面上太陽(yáng)影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)和時(shí)間,求直桿所在地的日期和經(jīng)緯度,在問(wèn)題一已建立模型的前提下，一個(gè)公式里要求兩個(gè)變量，在這里采用窮舉法,模型建立與求解,與問(wèn)題二步驟類似，進(jìn)行相應(yīng)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,將將矯正后的坐標(biāo)再次進(jìn)行擬合，分別對(duì)二次、線性進(jìn)行擬合，結(jié)果如下：,結(jié)論：將矯正后的影子軌跡近似看作二次曲線。,模型求解,通過(guò)問(wèn)題一與問(wèn)題二的模型建立如下關(guān)系式：,相對(duì)于附件2：,確定地點(diǎn)如下：,問(wèn)題四：,問(wèn)題分析：,本題難點(diǎn)在于一下幾點(diǎn)： 1.如何對(duì)視頻進(jìn)行處理 2.實(shí)際物體與視頻中物體長(zhǎng)度關(guān)系 3.利用視頻信息進(jìn)行模型計(jì)算,將視頻轉(zhuǎn)化為圖片,本問(wèn)采用matlab編程，將視頻以每40s截取一張圖片（一共62張） 圖片截取后入下圖所示,坎尼算法處理圖片效果圖,斜二側(cè)畫(huà)法進(jìn)行轉(zhuǎn)化,由圖可得二維長(zhǎng)度轉(zhuǎn)換三維長(zhǎng)度公式,像素點(diǎn)轉(zhuǎn)化為真實(shí)長(zhǎng)度,利用斜二側(cè)畫(huà)法轉(zhuǎn)換后：,頂點(diǎn)轉(zhuǎn)化為實(shí)際長(zhǎng)度后的坐標(biāo),模型求解,此時(shí)得到了視頻中陰影頂點(diǎn)的坐標(biāo)，即可套用前問(wèn)模型進(jìn)行求解,假設(shè)日期未知的模型求解：,優(yōu)點(diǎn)和不足之處,優(yōu)點(diǎn)： 模型一通過(guò)對(duì)題中所給的變量進(jìn)行分析，使得所建立的影 長(zhǎng)隨時(shí)間變化的數(shù)學(xué)模型很好的描述了太陽(yáng)影子長(zhǎng)度的變化規(guī)律。 建立了相應(yīng)的影子頂點(diǎn)軌跡方程，和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方法，奠定了后三問(wèn)求解的基礎(chǔ)。 問(wèn)題四中合理的判斷了攝像機(jī)拍攝角度符合斜二側(cè)畫(huà)法的貼點(diǎn)，對(duì)于解決實(shí)際物體坐標(biāo)系與視頻坐標(biāo)系之間的關(guān)系給出了辦法。 不足： 對(duì)于影子長(zhǎng)度關(guān)于各參