自動控制理論期末復(fù)習(xí).ppt

自動控制原理,第二章 第三章 第四章 第五章,第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,1、傳遞函數(shù)（定義、性質(zhì)、典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)） 2、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖（動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立、等效變換、化簡） 3、梅遜公式 4、反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)： 開環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)傳遞函數(shù)、誤差傳遞函數(shù) 多個輸入時總輸出和總誤差以及相應(yīng)的傳遞函數(shù),系統(tǒng)結(jié)構(gòu),列寫微分方程組，消去中間變量，得到輸入輸出的關(guān)系式,傳遞函數(shù),動態(tài)結(jié)構(gòu)圖（框圖）,等效變換,梅遜公式,開環(huán)傳遞函數(shù),閉環(huán)傳遞函數(shù),誤差傳遞函數(shù),多個輸入時總輸出和總誤差以及相應(yīng)的傳遞函數(shù),零初始條件拉氏變換,例1 求下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù),例2 r（t）、n（t）分別為給定輸入和擾動輸入，c（t）為輸出，其他為中間變量,框圖的等效變換和化簡 遵循的原則：轉(zhuǎn)換前后保持信號的“等效性”。 分兩類：1、環(huán)節(jié)的合并（串聯(lián)、并聯(lián)、反饋） 2、信號的分支點或相加點的移動 一般化簡步驟：a、先將能合并的環(huán)節(jié)合并，b、適當(dāng)移動分支點或相加點，使其能再進行環(huán)節(jié)的合并,分支點和相加點的移動規(guī)則總結(jié),分支點：前移，“乘”越過的傳函； 后移，“除”越過的傳函； 相加點：前移，“除”越過的傳函； 后移，“乘”越過的傳函。,負號在支路上的移動,例3 簡化下圖所示多回路系統(tǒng)，并求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。,分析 這是一個沒有交叉現(xiàn)象的多環(huán)系統(tǒng)，內(nèi)回路稱為局部反饋回路，外回路稱為主反饋回路。簡化時不需要將分支點和相加點作前后移動?？砂春唵未?、并聯(lián)和反饋連接的簡化規(guī)則，從內(nèi)部開始，由內(nèi)向外逐步簡化。,G1(s),G2(s)G3(s),G4(s)+G5(s),G6(s),R(s),C(s),(a),(c),G6(s),R(s),C(s),(b),G1(s),G6(s),R(s),C(s),例4 用框圖等效變換法求取如下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。,-,解. 方框圖變換, 原方框圖可變換為,分支點前乘后除,分支點前乘后除,分支點前乘后除加并聯(lián),相加點前除后乘,梅遜公式,輸入與輸出兩個節(jié)點間的總傳輸（或叫總增益）， 可用下面的梅遜公式來求?。?式中 n ： 前向通路總條數(shù) Pk： 第k條前向通路的傳遞函數(shù) ： 特征式 k： 在中除去與第k條前向通路相接觸的各回路的傳遞函數(shù)（即將其置0），稱為第k條前向通路特征式的余因子 La：所有回路的傳遞函數(shù)之和 LbLc：兩兩互不接觸回路的傳遞函數(shù)乘積之和 LdLeLf：三個互不接觸回路的傳遞函數(shù)乘積之和,解題步驟：,一、先分析系統(tǒng)有幾個前向通道幾個回路，分別寫出它們的傳遞函數(shù)； 二、看系統(tǒng)是否有互不接觸的回路，是否存在前向通道和回路互不接觸，從而確定特征式和余因子式； 三、利用梅遜公式計算系統(tǒng)的傳遞函數(shù),例5 用梅遜公式求其傳遞函數(shù),分析：2前5回環(huán),一、 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù),定義 反饋信號B(s)與偏差信號E(s)之比，稱為閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，（簡稱開環(huán)傳遞函數(shù)）。,G (s) = B(s) / E(s) = G(s) H(s),反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù),二、 閉環(huán)傳遞函數(shù),1. r ( t ) 作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù),令 n ( t ) = 0,r ( t ) 作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為：,在r(t)作用下系統(tǒng)的誤差輸出為,在r(t)作用下系統(tǒng)的輸出為,2.擾動 n(t) 作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) 令r(t)=0,C(s),系統(tǒng)輸出為：,系統(tǒng)誤差輸出為：,擾動誤差傳遞函數(shù)為：,3、給定輸入和擾動輸入信號同時作用下的輸出,系統(tǒng)總的輸出C(s)為,系統(tǒng)總的誤差輸出E(s)為,常用的單位負反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)傳遞函數(shù)之間的關(guān)系,例6 求對應(yīng)框圖的各類傳遞函數(shù),第三章 時域分析法,1、時域性能指標(biāo) 2、一階系統(tǒng)的時域分析（簡單） 3、二階系統(tǒng)的時域分析（欠阻尼狀態(tài)下的暫態(tài)指標(biāo)） 4、高階系統(tǒng)的時域分析 5、系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析（勞斯判據(jù)及其特殊情況） 6、穩(wěn)態(tài)特性分析（給定及擾動輸入作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差）,開環(huán)傳遞函數(shù),暫態(tài)性能指標(biāo)（利用公式）,閉環(huán)傳遞函數(shù),特征方程式,勞斯判據(jù),穩(wěn)定性,終值定理,靜態(tài)誤差系數(shù)法,框圖,（二階系統(tǒng)）,給定信號作用下,擾動信號作用下,定義法 （終值定理）,階躍響應(yīng)的時域性能指標(biāo) 時域中評價系統(tǒng)的暫態(tài)性能，通常以零初始條件 下單位階躍輸入信號的暫態(tài)響應(yīng)為依據(jù)。,1. 延遲時間td （Delay Time） ：輸出響應(yīng)第一次達到穩(wěn)態(tài)值50%所需的時間。,2. 上升時間tr （Rise Time） ：響應(yīng)第一次達到穩(wěn)態(tài)值c（）的時間。無超調(diào)時為響應(yīng)從穩(wěn)態(tài)值的10%到90%的時間。,3. 峰值時間tp （Peak Time）：響應(yīng)超過穩(wěn)態(tài)值c（）達到第一個峰值（最大超調(diào)）的時間。,tr,4. 調(diào)節(jié)時間ts （Settling Time） ： 響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)值之間的偏差達到允許范圍，并維持在此范圍內(nèi)所需的最小時間。,通常，該偏差范圍稱作誤差帶，一般取穩(wěn)態(tài)值c（）的 2%或 5%，用符號表示，即: =2%或 =5%,5. 最大超調(diào)量 響應(yīng)的最大值 超過穩(wěn)態(tài)值c()的數(shù)，常用百分數(shù)表示，又稱百分比超調(diào)，即,最大超調(diào)量 （Maximum Overshoot）,穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo) 穩(wěn)態(tài)誤差ess：對單位負反饋系統(tǒng)，當(dāng)時間t趨于無窮大時，系統(tǒng)對輸入信號響應(yīng)的實際值與期望值即輸入量之差的極限值，定義為穩(wěn)態(tài)誤差，即 穩(wěn)態(tài)誤差是描述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的唯一指標(biāo)，它反映系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)輸入信號的（穩(wěn)態(tài)）精度。,在上述幾項指標(biāo)中，峰值時間tp、上升時間tr和延遲時間td均表征系統(tǒng)響應(yīng)初始階段的快慢；調(diào)節(jié)時間ts表征系統(tǒng)過渡過程（暫態(tài)過程）的持續(xù)時間，從總體上反映了系統(tǒng)的快速性；而超調(diào)量Mp標(biāo)志暫態(tài)過程的穩(wěn)定性；穩(wěn)態(tài)誤差反映系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)輸入信號的最終精度。,可用二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。典型二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為,其中： 為無阻尼自然振蕩角頻率， 為阻尼比， 是二階系統(tǒng)兩個重要參數(shù)，系統(tǒng)響應(yīng)特性完全由這 兩個參數(shù)決定。,二階系統(tǒng)的時域分析,特征根,一對實部為負的共軛復(fù)數(shù)根,(1) 欠阻尼狀態(tài),(2) 臨界阻尼狀態(tài),兩個相等的負實根,（3）過阻尼狀態(tài),兩個不相等的負實根,(4)無阻尼狀態(tài),一對純虛根,系統(tǒng)的特征方程為：,值越小振蕩性越強；值越大振蕩性越弱,在欠阻尼情況下二階系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標(biāo),系統(tǒng)在欠阻尼情況下的單位階躍響應(yīng)為,C(t),上升時間,峰值時間,調(diào)節(jié)時間,誤差帶,穩(wěn)態(tài)誤差,0,1.0,t,控制系統(tǒng)性能指標(biāo),超調(diào)量,C(),(1)上升時間,(2)峰值時間,(3)超調(diào)量,(4)調(diào)節(jié)時間,例1：如圖所示的單位反饋隨動系統(tǒng)，K=16，T = 0.25s。試求（1）特征參數(shù)和n； （2）計算 Mp 和 ts ；,解（1）系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為,（2）,例2 單位反饋的二階系統(tǒng)，其單位階躍輸入下的響應(yīng)曲線如下圖示： 1、求系統(tǒng)的阻尼比、無阻尼自振頻率 2、確定系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù),勞斯 (Routh) 穩(wěn)定判據(jù),系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是其特征方程的各項系數(shù)均為正，即,根據(jù)必要條件，在判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性時，可事先檢查系統(tǒng)特征方程的系數(shù)是否都大于零，若有任何系數(shù)是負數(shù)或等于零，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。但是，當(dāng)特征方程滿足穩(wěn)定的必要條件時，并不意味著系統(tǒng)一定是穩(wěn)定的，為了進一步確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可以使用勞斯判據(jù)。,勞斯穩(wěn)定判據(jù) （1）勞斯表第一列所有系數(shù)均不為零的情況 如果勞斯表中第一列的系數(shù)均為正值，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的,且不穩(wěn)定根（在s平面右半部分）的個數(shù)等于勞斯表中第一列系數(shù)符號改變的次數(shù)。,(2) 勞斯表某行的第一列系數(shù)等于零，而其余各 項不全為零的情況,當(dāng)勞斯表某一行的第一列系數(shù)為零，而其余項不為零或不全為零，可用一個很小的正數(shù) 代替第一列的零項，然后按照通常方法計算勞斯表中的其余項。,若勞斯表第一列中系數(shù)的符號有變化，其變化的次數(shù)就等于該方程在S右半平面上根的數(shù)目，相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。如果第一列上面的系數(shù)與下面的系數(shù)符號相同，則表示該方程中有一對共軛虛根存在，屬于臨界穩(wěn)定系統(tǒng)，也屬于不穩(wěn)定系統(tǒng)。,例如 ， ， 等等。顯然，系統(tǒng)是不 穩(wěn)定的。此時，為了確定根的分布情況，可按下列步驟處理：,(3)勞斯表某行所有系數(shù)均為零的情況 如果勞斯表中某一行各項為零，這說明在S平面內(nèi)存在大小相等符號相反的實根和（或）共軛虛根，或共軛復(fù)根。這樣的系統(tǒng)也是不穩(wěn)定的。,利用該行上面一行的系數(shù)構(gòu)造輔助方程。,穩(wěn)態(tài)誤差 穩(wěn)態(tài)誤差的定義,穩(wěn)定的系統(tǒng)，其誤差的終值稱為穩(wěn)態(tài)誤差，記作ess，用式子表示為,給定輸入作用下穩(wěn)態(tài)誤差的計算,兩種計算穩(wěn)態(tài)誤差的方法：1、定義法 2、穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)法 1、定義法 利用穩(wěn)態(tài)誤差的公式,（不計擾動輸入的影響:N(s)=0）,（1）系統(tǒng)的分類（系統(tǒng)類型）,根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)中串聯(lián)的積分個數(shù)，將系統(tǒng)分為幾種不同類型。把系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)表示成時間常數(shù)形式（尾1型）,K為系統(tǒng)的開環(huán)增益，為開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個數(shù),通常 又稱為系統(tǒng)的無差度階數(shù)，并將系統(tǒng)按無差度階數(shù)進行分類。,=0，1，2時，系統(tǒng)分別稱為0型、型和型系統(tǒng)。,2、靜態(tài)誤差系數(shù)法,（2） 階躍輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差,令 稱為靜態(tài)位置誤差系數(shù)。,穩(wěn)態(tài)誤差可表示為,因此給定穩(wěn)態(tài)誤差決定于系統(tǒng)的位置誤差系數(shù)。,對型系統(tǒng)及型以上的系統(tǒng) =1，2，Kp=，ess=0。,對于階躍輸入r（t）=A*1（t），R(s)=A/s, 求得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為,對于0型系統(tǒng)，,（3）斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差,令,稱為靜態(tài)速度誤差系數(shù)。,于是穩(wěn)態(tài)誤差可表示為 因此，在單位斜坡輸入下，給定穩(wěn)態(tài)誤差決定于速度誤差系數(shù)。,對0型系統(tǒng) =0，Kv=0，ess= 對型系統(tǒng) =1，Kv=K，ess =A/ Kv=A/K 對型或高于型系統(tǒng) =2，3，Kv=，ess=0,對于斜坡輸入 r（t）=At，R(s)=A/s2 ，此時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為,穩(wěn)態(tài)誤差可表示為,（4）拋物線輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差,令,稱為靜態(tài)加速度誤差系數(shù)。,對0型系統(tǒng) =0，Ka=0， ess= 對型系統(tǒng) =1，Ka =0，ess = 對型系統(tǒng) =2，Ka =K， ess =A/K 對型或高于型系統(tǒng) =3，4,，Ka=，ess =0,對于拋物線輸入r（t）=At2/2，R(s)=A/s3 ，此時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為,穩(wěn)態(tài)誤差可表示為,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,1. 穩(wěn)態(tài)誤差與輸入、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有關(guān). 2. 減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的方法： a、增加開環(huán)放大系數(shù)K； b、提高系統(tǒng)的型號數(shù);,（五）典型信號合成輸入 典型信號合成輸入時，穩(wěn)態(tài)誤差應(yīng)分別求出， 然后疊加。,（六）穩(wěn)態(tài)誤差分析中應(yīng)注意的幾項： 只有對穩(wěn)定的系統(tǒng)，計算穩(wěn)態(tài)誤差才有意義； 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差僅和三個參數(shù)有關(guān)，即開環(huán)增益K，系統(tǒng)的型和典型輸入信號； 靜態(tài)誤差系數(shù)法只適用于三種典型參考輸入及其線性組合情況下的穩(wěn)態(tài)誤差計算，不適用于擾動輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差計算； 穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)針對三種典型參考輸入有不同的名稱，但均指穩(wěn)態(tài)情況下輸出與輸入在位置上的誤差。三個穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)不能串用。,例3 已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,解： 先判斷系統(tǒng)是穩(wěn)定的。由于系統(tǒng)為型系統(tǒng)，所以對階躍輸入和斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差均為零，對加速度輸入,所以穩(wěn)態(tài)誤差為,當(dāng)參考輸入為r(t)=4 + 6t + 3t2 時，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,注意：先把開環(huán)傳函轉(zhuǎn)換成“尾1型”，再得到開環(huán)增益,擾動作用下穩(wěn)態(tài)誤