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文檔簡介

1,函數(shù)單調(diào)性的判別法,單調(diào)區(qū)間求法,第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與 曲線的凹凸性,曲線凹凸性的判別法,曲線的拐點(diǎn)及其求法,第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,2,定理1,單調(diào)增加;,單調(diào)減少.,一、單調(diào)性的判別法,3,證,拉氏定理,(1),(2),此定理不論對于開、閉、有限或無窮區(qū)間都正確.,4,例,解,定義域?yàn)?5,方法,問題,如上例, 函數(shù)在定義區(qū)間上不是單調(diào)的,定義,若函數(shù)在其定義域的某個區(qū)間內(nèi)是單調(diào)的,然后判定區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù),的符號.,的分界點(diǎn),二、單調(diào)區(qū)間求法,但在各個部分區(qū)間上單調(diào),則該區(qū)間稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.,導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn),可能是單調(diào)區(qū)間,6,例,解,定義域,單調(diào)區(qū)間為,7,例,解,單調(diào)區(qū)間為,定義域,8,區(qū)間內(nèi)有限個點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為零,如,不影響區(qū)間的單調(diào)性.,單調(diào)增加.,9,例,證,10,例,證,定不出符號,11,12,?,(concave and convex),三、曲線凹凸性的判別法,1.定義,如何研究曲線的彎曲方向,13,定義1,恒有,凹,(凸),圖形上任意弧段 位于所張弦的下方,圖形上任意弧段 位于所張弦的上方,14,凹弧的曲線段,的切線斜率是單增的,是單增的,凸弧的切線斜率是單減的,是單減的.,而,利用二階導(dǎo)數(shù)判斷曲線的凹凸性,從幾何直觀上,隨著x的增大,15,定理2,二階導(dǎo)數(shù),凹,(凸),2. 凹凸性的判別法,16,例,解,凸,變,凹,的分界點(diǎn).,17,1.定義,連續(xù)曲線上凹凸的分界點(diǎn)稱為曲線的,拐點(diǎn).,幾何上,四、曲線的拐點(diǎn)及其求法,(inflection point),拐點(diǎn)處的切線必在拐點(diǎn)處穿過曲線.,18,拐點(diǎn)的第一充分條件,2. 拐點(diǎn)的求法,拐點(diǎn)也可能出現(xiàn)在二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)處.,拐點(diǎn)的必要條件,具有二階導(dǎo)數(shù),則點(diǎn),(1),(2),是拐點(diǎn)的必要條件為,(或x0為二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)),19,例,解,拐點(diǎn),拐點(diǎn),不存在

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