江蘇省南通市海安高級中學(xué)2018_2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)3月月考試題（含解析）.docx

江蘇省南通市海安高級中學(xué)2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)3月月考試題（含解析）一、選擇題（本大題共10小題，共50.0分）1.設(shè)集合U=R，A=x|0x2，B=x|x1，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）A. B. x|xC. x|0x1D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖可知求解的集合為，根據(jù)定義可求得結(jié)果.【詳解】由圖可知所求陰影部分集合為：又本題正確選項：【點睛】本題考查集合的運算中的交集和補集，屬于基礎(chǔ)題.2.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為（ ）A. (0，+)B. 0，+)C. (2，+)D. 2，+)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，可知，由此可得值域.【詳解】設(shè)，則值域為本題正確選項：【點睛】本題考查值域的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)的定義域為（ ）A. (2，3)(3，+)B. 2，3)(3，+)C. 2，+)D. (3，+)【答案】B【解析】【分析】解不等式組可求得函數(shù)定義域.【詳解】由題意可得： 本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)定義域的基本要求，關(guān)鍵在于能夠明確偶次根式被開方數(shù)大于等于零，分式分母不等于零，屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)則f(f(-2018)= （ ）A. 1B. -1C. 2018D. -2018【答案】B【解析】【分析】由題意可得：，代入即可求解【詳解】由題意可得：故選【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，屬于基礎(chǔ)題。5.若關(guān)于x的一元二次方程x2 - 4x + m =0沒有實數(shù)根，則m的取值范圍為（ ）A. m 4C. m 16D. m 8【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根與判別式的關(guān)系可判斷【詳解】一元二次方程x24x+m=0沒有實數(shù)根，=164m0，即m4，故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程根的分布情況，屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)y =|x2-1|與y =a的圖象有4個交點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A. (0， )B. (-1，1)C. (0，1)D. (1，)【答案】C【解析】【分析】作函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖像確定實數(shù)a的取值范圍.【詳解】作函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖像得實數(shù)a的取值范圍為（0，1），選C.【點睛】利用函數(shù)圖象可以解決很多與函數(shù)有關(guān)的問題，如利用函數(shù)的圖象解決函數(shù)性質(zhì)問題，函數(shù)的零點、方程根的問題，有關(guān)不等式的問題等.解決上述問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.7.已知函數(shù) ，若關(guān)于的不等式的解集為空集，則實數(shù)的取值范圍是（）A. (-3，-2)B. (-，-1)C. (-，-2)D. (-，-2【答案】D【解析】【分析】求得的解集，以及二次函數(shù)的值域，結(jié)合題意可得解集與的值域的交集為空集，可得關(guān)于的不等式，解不等式即可得結(jié)果.【詳解】函數(shù)由，即，解得，那么不等式 ，又，當(dāng)時，取得最小值-1 ,即函數(shù)的值域為， 若不等式的解集為空集，則的解集為空集，那么與值域的交集為空集，即實數(shù)的取值范圍是，故選D.【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法、二次函數(shù)的值域以及轉(zhuǎn)化與劃歸思想的應(yīng)用，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識，解答問題的能力，屬于難題.8.函數(shù)f(x)定義域為R，且對任意x，yR，恒成立.則下列選項中不恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由于函數(shù)滿足，故可以特殊選擇函數(shù)為f(x)=x,故用排除法，可得為D9.已知函數(shù) ，若關(guān)于的方程 f(x)2+af(x)=0(aR)有n個不同實數(shù)根，則n的值不可能為（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】先將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，并做出其圖像，再由得：或，所以方程的解的個數(shù)，即轉(zhuǎn)化為函數(shù)與軸以及直線交點個數(shù)的問題，由圖像討論的范圍，即可求出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)，作出的圖像如下：由得：或，所以方程的解的個數(shù)，即為函數(shù)與軸以及直線交點個數(shù)，由圖像可得：與軸有2個交點，當(dāng),即時，函數(shù)與直線無交點，故原方程共2個解；當(dāng)，即時，原方程可化為，故原方程共2個解；當(dāng)，即時，函數(shù)與直線有4個交點，故原方程共6個解；當(dāng)，即時，函數(shù)與直線有3個交點，故原方程共5個解；當(dāng)，即時，函數(shù)與直線有2個交點，故原方程共4個解；綜上，原方程解的個數(shù)可能為2,4,5,6.故選A【點睛】本題主要考查函數(shù)與方程的綜合， 解決此類問題的關(guān)鍵在于將方程有實根轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)有交點的問題，由數(shù)形結(jié)合即可求解，屬于?？碱}型.10.設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間a，b上的兩個函數(shù)，若函數(shù)y=f(x)- g(x)在xa，b上有兩個不同的解，則稱f(x)和g(x)在a，b上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間a，b稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”若f(x)=x2-3x+4與g(x)=2x+m在0，3上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】本題的意思是y=f(x)與y=g(x)的圖像在0,3上有兩個不同的交點，求m的取值范圍。作出函數(shù)f(x)在0，3上的圖像，消y得,由得,直線g(x)=2x+m過點（3,4）時，也有兩個交點,此時m=-2.數(shù)形結(jié)合可知,故選A.二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）11.函數(shù) 的值域是_【答案】【解析】【分析】當(dāng)時，；當(dāng)時，由二次函數(shù)圖象可知，由此可得函數(shù)值域.【詳解】當(dāng)時，此時單調(diào)遞減 當(dāng)時，綜上所述：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查分段函數(shù)值域的求解，關(guān)鍵在于根據(jù)函數(shù)在不同區(qū)間上的解析式，分別求解出每一段的值域，從而得到函數(shù)整體的值域.12.已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)則函數(shù)的定義域_【答案】【解析】【分析】根據(jù)定義域分別求解出和的定義域，取交集得到的定義域.【詳解】的定義域為的定義域為： 的定義域為： 的定義域為本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查復(fù)合函數(shù)定義域的求解問題，關(guān)鍵在于明確定義域求解時，整體處于定義域所處的范圍內(nèi)，求解不等式得到的定義域.13.不等式的解集是_【答案】【解析】【分析】移項通分，將問題轉(zhuǎn)化為，利用一元二次不等式解法求解.【詳解】 本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查分式不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù)f(x)=x2-2x在區(qū)間-1，t上的最大值為3，則實數(shù)t的取值范圍是_【答案】（-1，3【解析】【分析】由解析式確定對稱軸位置，根據(jù)不同取值范圍，確定取得最大值的點，判斷最大值是否為，從而確定的取值范圍.【詳解】 對稱軸為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時， （舍）或綜上所述：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用二次函數(shù)的最值求定義域的問題，關(guān)鍵在于明確二次函數(shù)最值位置與對稱軸的位置、距離對稱軸的遠(yuǎn)近相關(guān)，結(jié)合圖像來進(jìn)行求解.15.已知關(guān)于的不等式的解集是，則不等式的解集是_【答案】【解析】【分析】通過的解集可以確定與的關(guān)系以及，代入所求不等式，化簡為，求解不等式得到結(jié)果.【詳解】由的解集是可知：和是方程的兩根且 又 【點睛】本題考查一元二次不等式與一元二次方程之間的關(guān)系，關(guān)鍵在于通過解集確定方程的根，屬于基礎(chǔ)題.16.定義：符合的稱為的一階不動點，符合的稱為的二階不動點設(shè)函數(shù)，若函數(shù)沒有一階不動點，則函數(shù)二階不動點的個數(shù)為 _【答案】0【解析】【分析】根據(jù)一階不動點定義得到，由二次函數(shù)圖像可進(jìn)一步確定，再通過賦值的方式得到，從而，根據(jù)二階不動點定義可知沒有二階不動點.【詳解】函數(shù)沒有一階不動點，又圖象開口向上，則將賦值為，可知：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查函數(shù)的新定義的理解和應(yīng)用，解題關(guān)鍵是能夠正確理解不動點的定義.三、解答題：本大題共6小題，計80分請在答題卡指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.已知集合，（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）求解出集合后，根據(jù)交集的定義，可知且，可得結(jié)果；（2）求出的補集，根據(jù)子集的關(guān)系，得到或，從而求得結(jié)果.【詳解】集合，（1）因為，所以且 （2）或由于，從而或解得或故的取值范圍【點睛】本題考查集合間的運算、集合間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.18.已知二次函數(shù)最小值為，且（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上單調(diào)，求的取值范圍【答案】（1）；（2）或.【解析】試題分析：（1）求出，再由恒等式的性質(zhì)，對應(yīng)項的系數(shù)相等，即可得到f（x）=ax2-2ax，再由最小值為-1，即可得到a，進(jìn)而得到解析式；（2）求得對稱軸，討論區(qū)間和對稱軸的關(guān)系，即可得到m的范圍試題解析：（1）解：.（2）或 且或19.A、B、C三位老師分別教數(shù)學(xué)、英語、體育、勞技、語文、閱讀六門課，每位教兩門.已知：（1）體育老師和數(shù)學(xué)老師住在一起，（2）A老師是三位老師中最年輕的，（3）數(shù)學(xué)老師經(jīng)常與C老師下象棋，（4）英語老師比勞技老師年長，比B老師年輕，（5）三位老師中最年長的老師比其他兩位老師家離學(xué)校遠(yuǎn).問：A、B、C三位老師每人各教哪幾門課？【答案】A是勞技和數(shù)學(xué)老師；B老師是語文和閱讀老師；C老師是英語和體育老師【解析】【分析】通過制表來記錄結(jié)果，依據(jù)各個條件填寫否定或肯定，依次判斷得到結(jié)果.【詳解】借助圖表來進(jìn)行判斷，用“”表示否定，用“”表示肯定，制表如下：數(shù)學(xué)英語體育勞技語文閱讀有條件可知，表格中每行有且僅有兩個肯定，每列有且僅有一個肯定由（3）知，不是數(shù)學(xué)老師由（4）可知，英語老師不是最年輕，也不是最年長的，又每個人教兩科，可知老師最年長且不教英語和勞技；勞技老師最年輕結(jié)合（2）可知，為勞技老師；由此可確定英語老師為結(jié)合（1）（5）可知，最年長的老師不教體育和數(shù)學(xué)，同時確定老師還教數(shù)學(xué)由此可得到下表：數(shù)學(xué)英語體育勞技語文閱讀由此可得結(jié)果：為勞技和數(shù)學(xué)老師；為語文和閱讀老師；為英語和體育老師【點睛】本題考查邏輯推理的相關(guān)知識，解決此類問題時，我們可以借助圖標(biāo)，采用排除、假設(shè)等方法進(jìn)行判斷.20.已知RtABC中，CD是斜邊AB上的高，BE是角平分線并且與CD交于F，CHEF，垂足為H，延長CH與AB交于G.（1）求證:；（2）若AC=2BC，求證EA=5FD.【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】【分析】（1）通過全等將變成，再利用射影定理得到，可得到，進(jìn)而證得最終結(jié)果；（2）假設(shè)邊長，利用直角三角形中的三角函數(shù)關(guān)系，求得和的長度，從而得到所證結(jié)果.【詳解】（1）為的角平分線 又，即，且可知： 由射影定理可得： 即：（2）設(shè)，則 ，又 又【點睛】本題考查平面幾何的證明問題，關(guān)鍵在于能夠通過邊角關(guān)系、倍角關(guān)系求得題目中的三角函數(shù)值，再利用三角函數(shù)值進(jìn)行長度求解.21.已知關(guān)于x的不等式組（1）求解不等式；（2）若此不等式組的整數(shù)解集M中有且只有兩個元素，求實數(shù)k的取值范圍及相應(yīng)的集合M【答案】（1）見解析；（2）當(dāng)時，； 當(dāng)時，【解析】【分析】（1）令不等式等于零，然后分類討論根的大小關(guān)系，得到結(jié)果；（2）解出不等式的解集，然后分類討論和兩種情況，通過只有兩個元素，確定具體元素，從而得到的取值范圍和集合.【詳解】（1）由得當(dāng)即時，不等式解集為當(dāng)即時，不等式解集為當(dāng)即時，不等式解集為.（2）由得當(dāng)時，整數(shù)解集只能為，則應(yīng)滿足，即當(dāng)時，整數(shù)解集只能為，則應(yīng)滿足時，即綜上所述：當(dāng)時，； 當(dāng)時，.【點睛】本題考查不等式的求解方法、利用解集求解參數(shù)范圍問題，關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確地進(jìn)行分類，通過分類再具體分析元素構(gòu)成，從而求得結(jié)果.22.已知函數(shù)（1）若關(guān)于的方程只有一個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)