水利工程論文-水平面滲流有限元計算中減壓井點處理.docVIP

水利工程論文-水平面滲流有限元計算中減壓井點處理摘要：為解決水平面二維有限元方法計算減壓井時井點附近奇異區(qū)問題，在李祖貽等針對特定網(wǎng)格劃分推導出修正井水位法的成果基礎上，推導適應一般網(wǎng)格劃分的修正公式。通過特例分析計算，驗證修正公式精度和適應性，減壓井計算受單元尺寸、尺寸差異影響很小，流量和井點以外節(jié)點水頭值滿足精度要求。針對有限元計算時涉及的井阻力情況，給出實用的修正公式處理方法。關鍵詞：有限元減壓井滲流中斷面法20(1華南理工大學土木工程系，廣東廣州510641；2廣東省水利水電科學研究院，廣東廣州510610)減壓井是堤防防滲加固的一種常用工程措施，需要定量分析它的出水量和減壓效果。多數(shù)堤防強透水層水平成層分布，滿足緩變滲流條件1，可以用水平面二維有限元方法。井的公式大多在緩變滲流條件下推導出的，因此在水平面有限元計算中，可將減壓井設為一個節(jié)點，以出水量和井內(nèi)外水位差的協(xié)調(diào)，將井的公式與其結(jié)合，解決計算問題。因井點附近是奇異區(qū)，水頭分布為對數(shù)旋轉(zhuǎn)面，無法用有限個平面或低階曲面擬合，必須作特殊處理。李祖貽等1,2以在井周劃分為4個相同的等腰直角三角形單元的特殊情況(圖1)，推出修正井水位法及修正井周單元滲透系數(shù)法。設hw為井水位，h0為井節(jié)點計算水頭，ha為井周節(jié)點計算水頭。井水位修正的要求是：給定修正量h,當h0滿足h0=hw+h時，計算得井的出水量Q和井周節(jié)點水頭ha與解析解相同。由此得：(1)式中：q=Q/T為單位厚度流量；a為節(jié)點間距。由于該修正公式針對特定單元劃分，應用時有一定局限性。修正井周單元滲透系數(shù)法的數(shù)學推導與修正井水位法相同，只在計算中處理方式不同，兩者計算出水量差不多。但當井數(shù)多，單元尺寸與井間距相比不很小時，由于單元滲透系數(shù)修正使井后區(qū)域計算得水頭偏低(回升水頭偏小)。因此，后續(xù)討論僅就修正井水位法進行。減壓井還受非完整井、井壁摩阻力和動力水頭等影響，井水位與濾管外砂層的平均水頭不同，分別用hw和hw表示，兩者之差是井出水量的函數(shù)，可由井的公式1,3獲得。1按等分圓周角劃分單元時的修正公式1.1修正公式推導圖1中的4個三角形可看成在以井點為圓心，a為半徑的圓周上4等分而分割成的單元。下面進一步討論劃分任意n等分的情況。圖2所示為等分n個單元后的其中一個。為便于討論，將坐標系平移、旋轉(zhuǎn)，使井點i落在(0,0)，j點落在x軸上，這樣不影響流量計算。該三角形兩相鄰邊長為a，夾角/n，井點計算水頭為h0，j、m點水頭ha，單元流量qe按中斷面法計算1：(2)式中：為單元面積；bi,bj,bm,ci,cj,cm為單元節(jié)點對邊向y及x軸投影長度，可在一般有限元書中找到。注意到圖2中流量定義與井出水相反，按井點習慣出水為正，反號后由式(2)推得：(3)設流向井點的水均勻分布，總流量q與qe的關系為q=nqe=2=qe/，整理可得(4)按修正的要求，同一流量下，半徑為rw的井，距井點a處水頭也為ha，解析公式為(5)由式(5)與式(4)可得按等分圓周角劃分單元時的修正公式(6)顯然，式(1)是式(6)在/2或n=4時的特例。1.2對修正公式的討論修正公式含有流量，受遠處單元影響情況需進一步論證。討論最簡單的情形：單元分劃成放射狀，如圖3所示。第1圈節(jié)點距井點a，節(jié)點數(shù)n，兩節(jié)點對應圓心角，節(jié)點水頭ha。第m圈節(jié)點距井點ma，節(jié)點數(shù)mn，兩節(jié)點對應圓心角/m，坐標旋轉(zhuǎn)為圖3所示情況下，角對應區(qū)域的m+1個節(jié)點坐標為(macosi/m,masini/m(i=0,1,m)，節(jié)點水頭hm。該圈與m-1圈間共(2m-1)n個單元，其中mn個單元有兩個節(jié)點在m圈上，(m-1)n個單元只有一個節(jié)點在m圈上。由中斷面法可求得該圈單元向井流量近似值為qm=klm(hm-hm-1)/a(6)式中：lm為m圈各三角形單元中斷面長度與三角形高的比值累加再乘以單元尺寸a，l1=antan(/2)，(7)由于通過各圈單元流向井點的流量相等，遞推可得(m=1,2,M)(8)式中：M為井的影響半徑R對應的節(jié)點圈數(shù)，RMa。設遠方水頭為hR，將式(4)、式(6)代入式(8)，消去h0，ha得(9)解析解流量q=2k(hR-hw)/ln(Ma/rw)。作為對比，可計算同等條件下不作修正的流量qu，這只須在式(8)中令h0=hw，并將式(4)代入消去ha，得定義流量相對誤差q=(q-q)/q，可對各種不同網(wǎng)格劃分的計算流量進行比較。表1列出R=1000rw時(相當于井徑02m，影響半徑100m)，不同單元尺寸計算流量的相對誤差q。表1不同網(wǎng)格劃分的計算流量相對誤差比較(%)a/rw/2/4/80修正不修正修正不修正修正不修正修正不修正2050100-0.404-0.403-0.39925.350.377.00.3530.3520.35019.441.965.40.4830.4820.47818.039.962.70.5310.5300.52517.639.361.9由表可見，未作修正時，流量計算誤差很大，且受單元尺寸影響很大。經(jīng)修正后，算得流量幾乎不受尺寸影響。當由大變小，流量誤差隨之由負變正，當趨向于0，誤差趨向于0.53%，不大于1%。誤差最小值在/2/4，即48等分圓周時。圖4為井點附近節(jié)點水頭與理論解(對數(shù)曲線)比較(R1000rw,a=50rw,=/4)。圖中可見修正后的井周外第二圈節(jié)點水頭與理論曲線吻合很好。井點處計算結(jié)果h0與理論曲線相差較大。由公式的定義即知，h0僅是一個與出水量相關的過渡數(shù)，并無實際物理意義。未經(jīng)修正的計算結(jié)果則表現(xiàn)為井點準確，井點外節(jié)點水頭明顯偏低。因此，井點修正的真正意義在于，以放棄井點水頭準確而換取出水量及井周節(jié)點水頭的準確。2一般網(wǎng)格劃分的修正公式對更一般的情況，井點附近剖分成m個三角形單元，第i單元位于井點處夾角為i，所有單元夾角組成圓周角i=2圖5所示為其中一個三角形單元(同樣也作了坐標平移和旋轉(zhuǎn))，夾角i，邊長為a