天津商業(yè)大學大二電路第十五章.ppt

第15章 電路方程的矩陣形式,復雜電路 計算機求解 矩陣形式 其方程自動建立方法有兩個共同點： 一是方程的建立都從原始數(shù)據(jù)出發(fā)，以拓撲方程和元件支路特性方程為基礎，經(jīng)變形而得； 二是電路方程都以矩陣形式表達，清晰直觀，易于在計算機中求解。 本章主要內容： 割集概念 關聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣 回路電流方程、割集電壓方程、結點電壓方程的矩陣形式,復習： （1）電路的圖： 在電路中，若用一條線段代表一個電路元件，或者代表一些元件的組合，這些線段就稱為支路；支路（線段、邊）的端點稱為結點（點、頂點）；由結點和支路來表示電路的圖形稱為電路的網(wǎng)絡拓撲圖，簡稱圖，通常用G來表示。 需要注意： a. 電路的圖只反應電路的聯(lián)接關系，而與構成電路的元件性質無關，即不反應電路中的元件約束關系。 b. 圖中允許有孤立結點存在，但任一條支路必須終端在結點上。 （2）有向圖和無向圖：指定了各支路方向(即支路電流參考方向)的圖稱為有向圖；未指定各支路參考方向的圖稱為無向圖。 （3）路徑：從一個結點沿某些支路可到達另一結點，則這些支路就是兩結點間的一條路徑。,（4）連通圖與非連通圖：當圖的任意兩個結點之間至少存在一條路徑時，該圖稱為連通圖，否則稱為非連通圖。 （5）閉合路徑和回路：如果一條路徑的起點和終點重合，就構成了一條閉合路徑。當閉合路徑除起點(即終點)外的其它結點都相異時，則此閉合路徑就稱為回路。 （6）子圖：若圖G1的每個結點和支路也是圖G的結點和支路，則稱G1為G的一個子圖。,（7）樹、樹支和連支：包含圖的全部結點但不包含回路的連通子圖稱為圖的樹。組成樹的支路稱為樹支，而其余支路稱為連支。設一個連通圖的結點數(shù)為n，支路數(shù)為b，則樹支數(shù)為n-1，連支數(shù)為b-(n-1)。 （8）基本回路：對連通圖的任一個樹，每加進一個連支便形成一個包含該連支的回路，而除該連支外，構成此回路的其它支路均為樹支，這種回路稱為單連支回路或基本回路。全部單連支回路構成了單支回路組或稱基本回路組?；净芈方M是一組獨立回路。,15-1 割集概念,一、割集： 一個割集即連通圖的一個支路集合；這些支路全部移去時連通圖分為兩部分；保留其中任一條支路時圖仍是連通的。adf bcf abe等7種割集, adef abcde不是割集。,二、 獨立割集 能列出一組線性獨立的KCL方程的一組割集， n個結點b條支路的連通圖,一個割集 一個結點(廣義) 一個KCL方程,獨立結點數(shù)（n-1）=獨立割集數(shù),獨立割集組,割集的求法：,如同結點一樣，對每個割集能列出一個KCL方程,三、基本割集 在確定了樹的前提下：,連支集合不能構成割集（連支移去剩下樹是連通的） 每個樹支都可以與一些相應連支一同構成割集（樹中去掉一個 樹支變成兩部分） 由樹的一條樹支和相應的連支構成的割集稱為單樹支割集， 又稱基本割集 全部單樹支割集構成了單樹支割集組或稱基本割集組。,1，基本割集數(shù)=樹支數(shù)=獨立結點數(shù)(n-1)。 2，基本割集的KCL方程互相獨立。 基本割集是獨立割集，反之不一定。 3，樹不同，對應的基本割集不同。,注意：,選定樹(1278) 連支(3456) 四個基本割集: 834 135 73456 246為一個基本割集組,可以作為一組獨立割集,例題：寫出下圖基本割集組,1，基本割集數(shù)=樹支數(shù)=獨立結點數(shù)(n-1)。 2，基本割集的KCL方程互相獨立。 基本割集是獨立割集，反之不一定。 3，樹不同，對應的基本割集不同。,注意：,15-2 關聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣,一、關聯(lián)矩陣及用關聯(lián)矩陣表示的KCL、KVL矩陣方程,1 、關聯(lián)矩陣：表示支路和結點關聯(lián)性質的矩陣 （1）支路和結點相關聯(lián)：一條支路連接于某兩個結點 （2）關聯(lián)矩陣的定義:設有向圖結點數(shù)為n，支路數(shù)為b,則有向圖關聯(lián)矩陣定義為一個（n b）階矩陣Aa，且約定其第j行第k列元素為：,行表示結點，列表示支路 支路方向=參考電流方向=參考電勢降落方向,j,j,例：,行表示結點，列表示支路,2、降階關聯(lián)矩陣： Aa的行不是彼此獨立的，當把Aa的任一行劃去，得到(n-1)b 階矩陣，稱為降階關聯(lián)矩陣，以A表示，并簡稱關聯(lián)矩陣，通常 列寫矩陣方程所使用的關聯(lián)矩陣就是指降階關聯(lián)矩陣。 被劃去的行所對應的結點常作為參考結點。,行表示結點，列表示支路,3、 用關聯(lián)矩陣A表示的KCL、KVL矩陣方程 用關聯(lián)矩陣表示的KCL矩陣方程：,設置支路電流向量為：,則：,用關聯(lián)矩陣表示的KVL矩陣方程：,設支路電壓向量為：,結點電壓向量為：,二、回路矩陣,回路矩陣：表示支路和回路關聯(lián)性質的矩陣 （1）支路和回路關聯(lián)：組成回路的支路與回路關聯(lián) （2）回路矩陣的定義：設有向圖獨立回路數(shù)為l，支路數(shù)為b,則有向圖回路矩陣定義為一個（l b）階矩陣B， 且約定其第j行第k列元素為：,例：,回路方向為順時針,行表示回路，列表示支路,（3）基本回路矩陣（Bf） ：確定了樹的前提下，回路全部為單連支回路的回路矩陣，且在寫B(tài)f 時，支路次序約定如下：,先連支，后樹支 將連支與樹支按支路編號由小到大分別集中排列。 將基本回路按其連支對應的列次序取為基本回路號排序。 將連支方向作為基本回路方向（確保連支與基本回路同向）,三、割集矩陣,割集矩陣：表示支路和割集關聯(lián)性質的矩陣 （1）支路和割集關聯(lián):組成割集的支路與割集關聯(lián) （2）割集矩陣的定義:設有向圖獨立割集數(shù)為n-1，支路數(shù)為b,則有向圖割集矩陣定義為一個 (n-1) b階矩陣Q，且約定其第j行第k列元素為：,1,2,3,例：,割集方向為由孤立結點流出,割集方向：移去 割集后，連通圖 剩余兩部分的相 互指向。,先樹支，后連支 將樹支與連支按支路編號由小到大分別集中排列 將基本割集按樹支對應的列次序取為基本割集號排序 將樹支方向作為基本割集方向（確保樹支與基本割集同向）,（3）基本割集矩陣Qf ：確定了樹的情況下，單樹支割集與支路的 關聯(lián)關系，約定：,3 5 6 1 2 4,例：,15-3 結點電壓方程的矩陣形式,拓撲約束+元件約束,對于結點電壓法，為了列出方程矩陣形式： 待求變量是全部獨立結點電壓，寫成列向量形式； 拓撲關系由KCL、KVL方程的關聯(lián)矩陣A形式來表示； 元件約束（支路內部電流電壓關系）如何表示？,一、結點電壓法復合支路,用來說明每條支路中的電流電壓關系元件約束， 是一個支路結構的標準形式，作為支路的通用模型，用來構建矩陣形式的元件約束。,1、結點法復合支路： 第k條支路： 是獨立電源； 電路參考方向如圖所示，牢記； 受控電流源控制量位于另外一條支路的無源元件上 支路具有圖示元件中的一個或多個，不一定包含全部； 相量法表示； Zk(Yk)只能是單一元件。,電路中每一個支路均用該模型描述,2、復合支路的方程（伏安關系）矩陣形式,無受控電流源,、電感間無耦合,（1）,對角陣,+ -,2、復合支路的方程（伏安關系）矩陣形式,含受控電流源,（2）,VCCS：,CCCS：,控制量在無源元件上,2、復合支路的方程（伏安關系）矩陣形式,含受控電流源,（2）,放置：受控源所在行、 控制量所在列。,出現(xiàn)受控源，Y一般不是對稱陣,3、結點電壓方程的矩陣形式,代入KCL：,KCL