天津商業(yè)大學(xué)大二電路第十五章.ppt

第15章 電路方程的矩陣形式,復(fù)雜電路 計(jì)算機(jī)求解 矩陣形式 其方程自動(dòng)建立方法有兩個(gè)共同點(diǎn)： 一是方程的建立都從原始數(shù)據(jù)出發(fā)，以拓?fù)浞匠毯驮诽匦苑匠虨榛A(chǔ)，經(jīng)變形而得； 二是電路方程都以矩陣形式表達(dá)，清晰直觀，易于在計(jì)算機(jī)中求解。 本章主要內(nèi)容： 割集概念 關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣 回路電流方程、割集電壓方程、結(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式,復(fù)習(xí)： （1）電路的圖： 在電路中，若用一條線段代表一個(gè)電路元件，或者代表一些元件的組合，這些線段就稱為支路；支路（線段、邊）的端點(diǎn)稱為結(jié)點(diǎn)（點(diǎn)、頂點(diǎn)）；由結(jié)點(diǎn)和支路來(lái)表示電路的圖形稱為電路的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D，簡(jiǎn)稱圖，通常用G來(lái)表示。 需要注意： a. 電路的圖只反應(yīng)電路的聯(lián)接關(guān)系，而與構(gòu)成電路的元件性質(zhì)無(wú)關(guān)，即不反應(yīng)電路中的元件約束關(guān)系。 b. 圖中允許有孤立結(jié)點(diǎn)存在，但任一條支路必須終端在結(jié)點(diǎn)上。 （2）有向圖和無(wú)向圖：指定了各支路方向(即支路電流參考方向)的圖稱為有向圖；未指定各支路參考方向的圖稱為無(wú)向圖。 （3）路徑：從一個(gè)結(jié)點(diǎn)沿某些支路可到達(dá)另一結(jié)點(diǎn)，則這些支路就是兩結(jié)點(diǎn)間的一條路徑。,（4）連通圖與非連通圖：當(dāng)圖的任意兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間至少存在一條路徑時(shí)，該圖稱為連通圖，否則稱為非連通圖。 （5）閉合路徑和回路：如果一條路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)重合，就構(gòu)成了一條閉合路徑。當(dāng)閉合路徑除起點(diǎn)(即終點(diǎn))外的其它結(jié)點(diǎn)都相異時(shí)，則此閉合路徑就稱為回路。 （6）子圖：若圖G1的每個(gè)結(jié)點(diǎn)和支路也是圖G的結(jié)點(diǎn)和支路，則稱G1為G的一個(gè)子圖。,（7）樹(shù)、樹(shù)支和連支：包含圖的全部結(jié)點(diǎn)但不包含回路的連通子圖稱為圖的樹(shù)。組成樹(shù)的支路稱為樹(shù)支，而其余支路稱為連支。設(shè)一個(gè)連通圖的結(jié)點(diǎn)數(shù)為n，支路數(shù)為b，則樹(shù)支數(shù)為n-1，連支數(shù)為b-(n-1)。 （8）基本回路：對(duì)連通圖的任一個(gè)樹(shù)，每加進(jìn)一個(gè)連支便形成一個(gè)包含該連支的回路，而除該連支外，構(gòu)成此回路的其它支路均為樹(shù)支，這種回路稱為單連支回路或基本回路。全部單連支回路構(gòu)成了單支回路組或稱基本回路組?；净芈方M是一組獨(dú)立回路。,15-1 割集概念,一、割集： 一個(gè)割集即連通圖的一個(gè)支路集合；這些支路全部移去時(shí)連通圖分為兩部分；保留其中任一條支路時(shí)圖仍是連通的。adf bcf abe等7種割集, adef abcde不是割集。,二、 獨(dú)立割集 能列出一組線性獨(dú)立的KCL方程的一組割集， n個(gè)結(jié)點(diǎn)b條支路的連通圖,一個(gè)割集 一個(gè)結(jié)點(diǎn)(廣義) 一個(gè)KCL方程,獨(dú)立結(jié)點(diǎn)數(shù)（n-1）=獨(dú)立割集數(shù),獨(dú)立割集組,割集的求法：,如同結(jié)點(diǎn)一樣，對(duì)每個(gè)割集能列出一個(gè)KCL方程,三、基本割集 在確定了樹(shù)的前提下：,連支集合不能構(gòu)成割集（連支移去剩下樹(shù)是連通的） 每個(gè)樹(shù)支都可以與一些相應(yīng)連支一同構(gòu)成割集（樹(shù)中去掉一個(gè) 樹(shù)支變成兩部分） 由樹(shù)的一條樹(shù)支和相應(yīng)的連支構(gòu)成的割集稱為單樹(shù)支割集， 又稱基本割集 全部單樹(shù)支割集構(gòu)成了單樹(shù)支割集組或稱基本割集組。,1，基本割集數(shù)=樹(shù)支數(shù)=獨(dú)立結(jié)點(diǎn)數(shù)(n-1)。 2，基本割集的KCL方程互相獨(dú)立。 基本割集是獨(dú)立割集，反之不一定。 3，樹(shù)不同，對(duì)應(yīng)的基本割集不同。,注意：,選定樹(shù)(1278) 連支(3456) 四個(gè)基本割集: 834 135 73456 246為一個(gè)基本割集組,可以作為一組獨(dú)立割集,例題：寫(xiě)出下圖基本割集組,1，基本割集數(shù)=樹(shù)支數(shù)=獨(dú)立結(jié)點(diǎn)數(shù)(n-1)。 2，基本割集的KCL方程互相獨(dú)立。 基本割集是獨(dú)立割集，反之不一定。 3，樹(shù)不同，對(duì)應(yīng)的基本割集不同。,注意：,15-2 關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣,一、關(guān)聯(lián)矩陣及用關(guān)聯(lián)矩陣表示的KCL、KVL矩陣方程,1 、關(guān)聯(lián)矩陣：表示支路和結(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)性質(zhì)的矩陣 （1）支路和結(jié)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)：一條支路連接于某兩個(gè)結(jié)點(diǎn) （2）關(guān)聯(lián)矩陣的定義:設(shè)有向圖結(jié)點(diǎn)數(shù)為n，支路數(shù)為b,則有向圖關(guān)聯(lián)矩陣定義為一個(gè)（n b）階矩陣Aa，且約定其第j行第k列元素為：,行表示結(jié)點(diǎn)，列表示支路 支路方向=參考電流方向=參考電勢(shì)降落方向,j,j,例：,行表示結(jié)點(diǎn)，列表示支路,2、降階關(guān)聯(lián)矩陣： Aa的行不是彼此獨(dú)立的，當(dāng)把Aa的任一行劃去，得到(n-1)b 階矩陣，稱為降階關(guān)聯(lián)矩陣，以A表示，并簡(jiǎn)稱關(guān)聯(lián)矩陣，通常 列寫(xiě)矩陣方程所使用的關(guān)聯(lián)矩陣就是指降階關(guān)聯(lián)矩陣。 被劃去的行所對(duì)應(yīng)的結(jié)點(diǎn)常作為參考結(jié)點(diǎn)。,行表示結(jié)點(diǎn)，列表示支路,3、 用關(guān)聯(lián)矩陣A表示的KCL、KVL矩陣方程 用關(guān)聯(lián)矩陣表示的KCL矩陣方程：,設(shè)置支路電流向量為：,則：,用關(guān)聯(lián)矩陣表示的KVL矩陣方程：,設(shè)支路電壓向量為：,結(jié)點(diǎn)電壓向量為：,二、回路矩陣,回路矩陣：表示支路和回路關(guān)聯(lián)性質(zhì)的矩陣 （1）支路和回路關(guān)聯(lián)：組成回路的支路與回路關(guān)聯(lián) （2）回路矩陣的定義：設(shè)有向圖獨(dú)立回路數(shù)為l，支路數(shù)為b,則有向圖回路矩陣定義為一個(gè)（l b）階矩陣B， 且約定其第j行第k列元素為：,例：,回路方向?yàn)轫槙r(shí)針,行表示回路，列表示支路,（3）基本回路矩陣（Bf） ：確定了樹(shù)的前提下，回路全部為單連支回路的回路矩陣，且在寫(xiě)B(tài)f 時(shí)，支路次序約定如下：,先連支，后樹(shù)支 將連支與樹(shù)支按支路編號(hào)由小到大分別集中排列。 將基本回路按其連支對(duì)應(yīng)的列次序取為基本回路號(hào)排序。 將連支方向作為基本回路方向（確保連支與基本回路同向）,三、割集矩陣,割集矩陣：表示支路和割集關(guān)聯(lián)性質(zhì)的矩陣 （1）支路和割集關(guān)聯(lián):組成割集的支路與割集關(guān)聯(lián) （2）割集矩陣的定義:設(shè)有向圖獨(dú)立割集數(shù)為n-1，支路數(shù)為b,則有向圖割集矩陣定義為一個(gè) (n-1) b階矩陣Q，且約定其第j行第k列元素為：,1,2,3,例：,割集方向?yàn)橛晒铝⒔Y(jié)點(diǎn)流出,割集方向：移去 割集后，連通圖 剩余兩部分的相 互指向。,先樹(shù)支，后連支 將樹(shù)支與連支按支路編號(hào)由小到大分別集中排列 將基本割集按樹(shù)支對(duì)應(yīng)的列次序取為基本割集號(hào)排序 將樹(shù)支方向作為基本割集方向（確保樹(shù)支與基本割集同向）,（3）基本割集矩陣Qf ：確定了樹(shù)的情況下，單樹(shù)支割集與支路的 關(guān)聯(lián)關(guān)系，約定：,3 5 6 1 2 4,例：,15-3 結(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式,拓?fù)浼s束+元件約束,對(duì)于結(jié)點(diǎn)電壓法，為了列出方程矩陣形式： 待求變量是全部獨(dú)立結(jié)點(diǎn)電壓，寫(xiě)成列向量形式； 拓?fù)潢P(guān)系由KCL、KVL方程的關(guān)聯(lián)矩陣A形式來(lái)表示； 元件約束（支路內(nèi)部電流電壓關(guān)系）如何表示？,一、結(jié)點(diǎn)電壓法復(fù)合支路,用來(lái)說(shuō)明每條支路中的電流電壓關(guān)系元件約束， 是一個(gè)支路結(jié)構(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)形式，作為支路的通用模型，用來(lái)構(gòu)建矩陣形式的元件約束。,1、結(jié)點(diǎn)法復(fù)合支路： 第k條支路： 是獨(dú)立電源； 電路參考方向如圖所示，牢記； 受控電流源控制量位于另外一條支路的無(wú)源元件上 支路具有圖示元件中的一個(gè)或多個(gè)，不一定包含全部； 相量法表示； Zk(Yk)只能是單一元件。,電路中每一個(gè)支路均用該模型描述,2、復(fù)合支路的方程（伏安關(guān)系）矩陣形式,無(wú)受控電流源,、電感間無(wú)耦合,（1）,對(duì)角陣,+ -,2、復(fù)合支路的方程（伏安關(guān)系）矩陣形式,含受控電流源,（2）,VCCS：,CCCS：,控制量在無(wú)源元件上,2、復(fù)合支路的方程（伏安關(guān)系）矩陣形式,含受控電流源,（2）,放置：受控源所在行、 控制量所在列。,出現(xiàn)受控源，Y一般不是對(duì)稱陣,3、結(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式,代入KCL：,KCL