自動(dòng)控制理論課程總復(fù)習(xí).ppt

課程總復(fù)習(xí),華中科技大學(xué)文華學(xué)院,范 娟,課程總復(fù)習(xí),華中科技大學(xué)文華學(xué)院,二、控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,一、自動(dòng)控制的一般概念,三、時(shí)域分析法,四、根軌跡法,五、頻率分析法,六、線性系統(tǒng)的校正方法,一、自動(dòng)控制的一般概念,1、基本概念,自動(dòng)控制：在沒(méi)有人直接參與的情況下，利用外加的設(shè)備或裝置（控制裝置），使機(jī)器、設(shè)備或生產(chǎn)過(guò)程（被控對(duì)象）的某個(gè)工作狀態(tài)或參數(shù)（被控量）自動(dòng)地按照預(yù)定的規(guī)律運(yùn)行。,反饋是將輸出量送回到輸入端，并與輸入量相比較產(chǎn)生偏差信號(hào)的過(guò)程。,控制裝置包含測(cè)量元件、比較元件和執(zhí)行元件三個(gè)基本部分。,自動(dòng)控制理論是研究自動(dòng)控制共同規(guī)律的技術(shù)科學(xué)。,自動(dòng)控制的一般概念,2、控制系統(tǒng)的兩種基本控制方式:,若反饋信號(hào)是與輸入信號(hào)相減而使偏差值越來(lái)越小，則稱為負(fù)反饋；反之，則稱為正反饋。,典型閉環(huán)控制系統(tǒng)的基本組成環(huán)節(jié)。,開(kāi)環(huán)控制-沒(méi)有反饋通道，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)容易 閉環(huán)控制-存在反饋（系統(tǒng)的輸出對(duì)系統(tǒng)有控制作用），控制精度較高，但易振蕩,自動(dòng)控制的一般概念,例1：一個(gè)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)如圖所示，負(fù)載變化時(shí)，為了保持負(fù)載端電壓穩(wěn)定不變，a、b、c、d應(yīng)如何連接？它屬于什么控制方式（正反饋、負(fù)反饋）？說(shuō)出系統(tǒng)中的被控對(duì)象、被控量、測(cè)量元件。,自動(dòng)控制的一般概念,自動(dòng)控制的一般概念,3、控制系統(tǒng)的分類,線性系統(tǒng)滿足疊加性和齊次性；非線性方程的特點(diǎn)是系數(shù)與變量有關(guān)，或者方程中含有變量及其導(dǎo)數(shù)的高次冪或乘積項(xiàng)。,按系統(tǒng)輸出量對(duì)輸入量之間關(guān)系分：線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng),對(duì)控制系統(tǒng)的基本要求：穩(wěn)、準(zhǔn)、快,4、對(duì)控制系統(tǒng)的基本要求,1）穩(wěn)定性確定系統(tǒng)是否穩(wěn)定；,2）準(zhǔn)確性使系統(tǒng)誤差盡可能小；,3）快速性亦即系統(tǒng)動(dòng)態(tài)要求，要求系統(tǒng)超調(diào)量小，調(diào)節(jié)時(shí)間短,二、控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,傳遞函數(shù)(線性定常系統(tǒng))：是在零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。 零初始條件：是指t0時(shí)，系統(tǒng)輸入量、輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)均為零。 傳遞函數(shù)的主要特點(diǎn)：只取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，而與輸入量的形式無(wú)關(guān)，也不反映系統(tǒng)內(nèi)部的任何信息。,1.基本概念,控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,2.傳遞函數(shù)的形式,傳遞函數(shù)的一般形式：,G(0)=bm/an=K，K稱為系統(tǒng)的放大系數(shù)或增益。,控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)形式：,N(s)=0的根，稱為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)；決定系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)曲線的收斂性，即穩(wěn)定性,M(s)=0的根， 稱為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)；影響瞬態(tài)響應(yīng)曲線的形狀，不影響系統(tǒng)穩(wěn)定性,系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)就是系統(tǒng)的特征根。零點(diǎn)和極點(diǎn)的數(shù)值完全取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。,控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,3.典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：,慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：,微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：,微分環(huán)節(jié)常用來(lái)改善控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。,振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)：,控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,積分環(huán)節(jié)常用來(lái)改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。,n稱為無(wú)阻尼固有頻率,延遲環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)：,，為純延遲時(shí)間。,積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：,控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,4.閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù),開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：,閉環(huán)傳遞函數(shù)為：,控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,在輸入Xi(s)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：,在擾動(dòng)N(s)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：,系統(tǒng)在輸入xi(t)及擾動(dòng)n(t)共同作用下的總輸出為：,控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,系統(tǒng)的固有特性與輸入、輸出的形式、位置均無(wú)關(guān)；同一個(gè)外作用加在系統(tǒng)不同的位置上，系統(tǒng)的響應(yīng)不同，但不會(huì)改變系統(tǒng)的固有特性；,系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)都有相同的特征多項(xiàng)式。,（1）微分方程 （2）有源、無(wú)源網(wǎng)絡(luò) （3）結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn) （4）信號(hào)流圖,控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,5.傳遞函數(shù)的求取方法,傳遞函數(shù),傳遞函數(shù),傳遞函數(shù),傳遞函數(shù),控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,例1 系統(tǒng)如右圖所示，已知 方框?qū)?yīng)的微分方程為 求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Uc(S)/Ur(S),例2 求如圖所示有源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù),注意：移動(dòng)前后必須保持信號(hào)的等效性 相加點(diǎn)和分支點(diǎn)一般不宜交換其位置 “-”號(hào)可以在信號(hào)線上越過(guò)方框移動(dòng)，但不能越過(guò)相 加點(diǎn)和分支點(diǎn),遵循原則：交換前后變量關(guān)系保持等效 交換前后前向通路中傳遞函數(shù)的乘積應(yīng)保持不變； 回路中傳遞函數(shù)乘積應(yīng)保持不變,控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,方框圖的化簡(jiǎn),一般系統(tǒng)方框圖簡(jiǎn)化方法：,1)明確系統(tǒng)的輸入和輸出。對(duì)于多輸入多輸出系統(tǒng)，針對(duì)每個(gè)輸入及其引起的輸出分別進(jìn)行化簡(jiǎn)；,2)若系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖內(nèi)無(wú)交叉回路，則根據(jù)環(huán)節(jié)串聯(lián)，并聯(lián)和反饋連接的等效從里到外進(jìn)行簡(jiǎn)化；,3)若系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖內(nèi)有交叉回路，則根據(jù)相加點(diǎn)、分支點(diǎn)等移動(dòng)規(guī)則消除交叉回路，然后按每2）步進(jìn)行化簡(jiǎn)；,注意：分支點(diǎn)和相加點(diǎn)之間不能相互移動(dòng)。,控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,例3 某控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s),控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,例4 由圖示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖求C(s)/R(s)， C(s)/N(s),拉普拉斯變換的概念,拉氏變換的定義式：,三、時(shí)域分析法,1.時(shí)間響應(yīng)的基本概念,(1)系統(tǒng)在輸入信號(hào)的作用下，其輸出隨時(shí)間的變化過(guò)程，即系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)。,(2)瞬態(tài)響應(yīng)：系統(tǒng)在某一輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)的輸出量從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)過(guò)程。,(3)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：指時(shí)間t趨于無(wú)窮大時(shí)，系統(tǒng)的輸出穩(wěn)定狀態(tài)。,2.一階系統(tǒng),一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,時(shí)域分析法,一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),(1) 時(shí)間常數(shù)T越小，系統(tǒng)的慣性越小。,(2) 調(diào)節(jié)時(shí)間只反映系統(tǒng)的特性，與輸入輸出無(wú)關(guān),(3) 系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的導(dǎo)數(shù)(或積分)的響應(yīng)，等于系統(tǒng)對(duì)該信號(hào)響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)(或積分),時(shí)域分析法,（1）討論系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，通常選用單位階躍函數(shù)作為輸入信號(hào)。 （2）二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式： （3）典型二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能： 1 過(guò)阻尼狀態(tài)（兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)） 01 欠阻尼狀態(tài)（一對(duì)共軛的負(fù)實(shí)部復(fù)數(shù)極點(diǎn)） =1 臨界阻尼狀態(tài)（兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)） =0 無(wú)阻尼狀態(tài)（一對(duì)共軛純虛極點(diǎn)）,3.二階系統(tǒng),時(shí)域分析法,（5）欠阻尼二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：,tr , tp 表征初始階段的快速性； ts 表征過(guò)渡過(guò)程的持續(xù)時(shí)間，從總體上反 映了系統(tǒng)的快速性； %反映了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的平穩(wěn)性,時(shí)域分析法,（6）二階系統(tǒng)性能改善,比例-微分控制：稱為PD控制，不改變系統(tǒng)的自然頻率，可增大系統(tǒng)的阻尼比，階躍響應(yīng)的超調(diào)量下降。,測(cè)速反饋控制：會(huì)降低系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益，加大系統(tǒng)在斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差；不影響系統(tǒng)的自然頻率，增大系統(tǒng)的阻尼比，階躍響應(yīng)的超調(diào)量下降。,(7)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：是指特征方程式的所有特征根均在根平面的左半部分。,勞斯判據(jù)為：線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是勞斯陣列表中第一列所有項(xiàng)系數(shù)均大于零，系數(shù)改變符號(hào)次數(shù)為極點(diǎn)在s右半平面的個(gè)數(shù)。,特殊情況：勞斯表中第一列出現(xiàn)零 勞斯表中某一行中，所有元素都為零,時(shí)域分析法,（1）給定輸入量的穩(wěn)態(tài)誤差的求取方法,靜態(tài)誤差系數(shù)法:,直接法：,終值定理法：,（sE(s)除在原點(diǎn)處有唯一的極點(diǎn)外，在s右半平面及虛軸上解析）,（開(kāi)環(huán)放大系數(shù)K是指開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)以尾“1”的形式表示）,注意：求穩(wěn)態(tài)誤差前應(yīng)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性,使用條件：系統(tǒng)穩(wěn)定；誤差從輸入端定義；輸入量沒(méi)有前饋環(huán)節(jié),4.穩(wěn)態(tài)誤差,時(shí)域分析法,直接法：,終值定理法：,（2）擾動(dòng)輸入量的穩(wěn)態(tài)誤差的求取方法,時(shí)域分析法,例1：設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,若系統(tǒng)以2rad/s頻率持續(xù)振蕩，試確定相應(yīng)的K和值。,例2： 某系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：,為了將調(diào)節(jié)時(shí)間減小為原來(lái)的1/10，同時(shí)系統(tǒng)維持原有的增益，采用增加負(fù)反饋的辦法，改造后的系統(tǒng)方框圖如下。試確定參數(shù)K1和Kh的取值。,時(shí)域分析法,例3：?jiǎn)挝环答佅到y(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)是 要求輸入信號(hào)r(t)=3t時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差 ，求K的取值范圍。,返回,四、根軌跡法,1.基本知識(shí)點(diǎn),(2)模值條件,相角條件,(1)根軌跡方程,根軌跡法,(3)根軌跡的繪制法則,法則1：根軌跡起于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，終于開(kāi)環(huán)零點(diǎn),法則2：根軌跡的分支數(shù)與開(kāi)環(huán)有限零點(diǎn)數(shù)m和有限極點(diǎn)數(shù)n中的大者相等，它們是連續(xù)的并且對(duì)稱于實(shí)軸。,法則3：根軌跡的漸近線,與實(shí)軸交角,與實(shí)軸交點(diǎn),法則4：實(shí)軸上某一區(qū)域，若其右邊開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)個(gè)數(shù)之 和為奇數(shù)，則該區(qū)必是根軌跡。,根軌跡法,法則5：,分離點(diǎn),法則6：,法則7：根軌跡與虛軸的交點(diǎn), 在閉環(huán)特征方程中令, 由勞斯穩(wěn)定判據(jù)求解。,起始角,終止角,法則8：根之和,根軌跡法,(4)參數(shù)根軌跡,繪制參數(shù)根軌跡的步驟： 對(duì)特征方程 進(jìn)行等價(jià)變換，將其化為： 的形式； 是等效系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，是除K*外系統(tǒng)任意的可變參量，再根據(jù)繪制常規(guī)根軌跡的方法，即可繪制參數(shù)根軌跡,2.性能分析,(1)條件穩(wěn)定,(2)附加開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)對(duì)根軌跡形狀的影響,附加開(kāi)環(huán)負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)，根軌跡將向右偏移，降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性；,附加開(kāi)環(huán)負(fù)實(shí)數(shù)零點(diǎn)，根軌跡將向左偏移，增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性；,根軌跡法,例1：負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 試?yán)L制系統(tǒng)的根軌跡，并確定系統(tǒng)的 閉環(huán)極點(diǎn)全部為實(shí)數(shù)時(shí)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益的取值范圍。,（1）繪制T從 變化時(shí)的根軌跡圖；,例2：已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，其中 ， 試求：,根軌跡法,（2）確定系統(tǒng)在欠阻尼狀態(tài)下T的取值范圍；,（3）求閉環(huán)極點(diǎn)出現(xiàn)重根時(shí)的系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。,（1）繪制K從 變化時(shí)的根軌跡圖；,例3：某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 ， 試求：,根軌跡法,（2）求系統(tǒng)階躍響應(yīng)中含分量 時(shí)的K值范圍（其中a0,w0）；,（3）求出系統(tǒng)有一個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)為-2時(shí)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。,返回,五、頻率分析法,1.基本知識(shí)點(diǎn),(5)幅相頻率特性曲線（又稱極坐標(biāo)圖）:對(duì)稱于實(shí)軸,(6)對(duì)數(shù)頻率特性曲線（又稱伯德圖）：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分度,(1)系統(tǒng)對(duì)正弦信號(hào)（或諧波信號(hào)）的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)稱為頻率響應(yīng),(2)頻率響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)部分是和輸入的正弦信號(hào)同頻率的正弦波，但振幅及相位都與輸入量不同。,(3)系統(tǒng)具有什么樣的頻率特性，取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)本身，與外界因素?zé)o關(guān)。,(4)頻率曲線的求取：將傳遞函數(shù)中的s用j代替,(7)典型環(huán)節(jié)的頻率特性,比例環(huán)節(jié),積分環(huán)節(jié),微分環(huán)節(jié),慣性環(huán)節(jié),一階微分環(huán)節(jié),振蕩環(huán)節(jié),滯后環(huán)節(jié),頻率分析法,2.頻率特性曲線的繪制(幅相曲線和伯德圖),1）開(kāi)環(huán)幅相曲線的起點(diǎn)（=0+）和終點(diǎn)（=）；,3）開(kāi)環(huán)幅相曲線的變化范圍（象限、單調(diào)性）,2）開(kāi)環(huán)幅相曲線與實(shí)軸的交點(diǎn),概略開(kāi)環(huán)幅相曲線：,頻率分析法,1）開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)按典型環(huán)節(jié)進(jìn)行分解，并將交接頻率按從小到大順序排列為1，2，l ,并標(biāo)注在軸上；,2）繪制1左邊的低頻漸近線。低頻漸近線為一直線，其斜率為-20N，取決于系統(tǒng)微分環(huán)節(jié)或積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)。根據(jù)下述三種方法確定漸近線上的一點(diǎn)： 任選0值，則漸近線或其延長(zhǎng)線過(guò)點(diǎn)（ 0 ，20lg|K|-20Nlg0 ）; 漸近線或其延長(zhǎng)線在=1處的值L(1)=20lg|K| 漸近線或其延長(zhǎng)線在與零分貝線的交點(diǎn)為=K1/N,繪制對(duì)數(shù)頻率特性曲線：,3）作1頻段漸近線。自（1，20lg|K|-20Nlg1）點(diǎn)起，漸近線斜率發(fā)生變化，斜率變化的數(shù)值取決于1對(duì)應(yīng)的典型環(huán)節(jié)的種類，變化情況見(jiàn)下表。同樣，在后面的各交接頻率處，漸近線斜率都相應(yīng)的改變。每?jī)蓚€(gè)相鄰交接頻率間，漸近線為一直線,注意：當(dāng)系統(tǒng)的多個(gè)環(huán)節(jié)具有相同交接頻率時(shí)，該交接頻率點(diǎn)處斜率的變化應(yīng)為各個(gè)環(huán)節(jié)的斜率變化值的代數(shù)和。,以k=-20NdB/dec的低頻漸近線為起始直線，按交接頻率由小到大順序和由上表確定斜率變化，再逐一繪制直線。,頻率分析法,頻率分析法,2）當(dāng)某處系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線的斜率發(fā)生變化時(shí)，此即為某個(gè)環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率。,1）系統(tǒng)最低頻率段的斜率由開(kāi)環(huán)積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)決定。低頻段斜率為-20NdB/dec,則系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞有N個(gè)積分環(huán)節(jié)，系統(tǒng)為N型系統(tǒng)。,3）開(kāi)環(huán)增益K的確定 已知低頻漸近線上的點(diǎn)（0，20lgK-20Nlg0） 已知截止頻率（只考慮截止頻率左邊的典型環(huán)節(jié)）,3.由開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性求取系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù),頻率分析法,4.奈氏穩(wěn)定判據(jù),奈氏判據(jù)：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是奈氏曲線逆時(shí)針包圍（-1，j0）點(diǎn)的圈數(shù)R等于開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)右半平面的極點(diǎn)數(shù)P，即2NP；否則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，閉環(huán)正實(shí)部特征根個(gè)數(shù)Z可按下式確定：,Z=P-2N,對(duì)于含有積分環(huán)節(jié)的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)：,從開(kāi)環(huán)幅相曲線上對(duì)應(yīng)=0+的點(diǎn)起，用虛線逆時(shí)針補(bǔ)畫(huà)半徑為無(wú)窮大，90v的圓弧。,頻率分析法,5.對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù), 重要結(jié)論：,如果L()在c處的穿越斜率保持為-20dB/dec，則可以保證系統(tǒng)的相位裕量0，一定是穩(wěn)定的。 如果L()在c處的穿越斜率為-40dB/dec，那么系統(tǒng)是穩(wěn)定的或者是不穩(wěn)定的，則應(yīng)由其相位裕量的正負(fù)來(lái)判斷。, 相角裕量,對(duì)于最小相位系統(tǒng)，相角裕度和幅值裕量度都為正表示閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，反之系統(tǒng)不穩(wěn)定,幅值裕量,頻率分析法,例1：已知最小相位系統(tǒng)的漸近幅頻特性如圖所示，試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。,例2：已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下所示，試用奈氏判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定時(shí)K的取值范圍。,a,頻率分析法,例3：某最小相角系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如圖所示，要求： （1）寫(xiě)出系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)； （2）求出相角裕度，并判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性；,頻率分析法,例4 單位反饋系統(tǒng)（最小相位）的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如圖所示，若串聯(lián)一個(gè)傳遞函數(shù)為Gc(s)的環(huán)節(jié)，Gc(s