2019年高中數(shù)學(xué)第一章解三角形1.1.2余弦定理鞏固提升（含解析）新人教A版必修5.docx

1.1.2 余弦定理 學(xué)生用書P79(單獨成冊)A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1(2019合肥高三調(diào)研)在ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，C60，a4b，c，則b()A1B2C3 D解析：選A.由余弦定理知()2a2b22abcos 60，因為a4b，所以1316b2b224bb，解得b1，故選A.2已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若23cos2Acos 2A0，a7，c6，則b()A10 B.9C8 D5解析：選D.由23cos2Acos 2A0得23cos2A2cos2A10，解得cos A.因為A是銳角，所以cos A.又因為a2b2c22bccos A，所以49b2362b6.解得b5或b.又因為b0，所以b5.3若ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊a，b，c滿足(ab)2c24，且C60，則ab的值為()A84 B.1C. D解析：選C.因為C60，所以c2a2b22abcos 60，即c2a2b2ab.又因為(ab)2c24，所以c2a2b22ab4.由，得ab2ab4，所以ab.4(2019江蘇蘇州部分重點中學(xué)高三(上)期中考試)在ABC中，AB3，BC，AC4，則AC邊上的高為()A. B.C. D3解析：選B.由BC2AB2AC22ABACcos A，可得13916234cos A，得cos A .因為A為ABC的內(nèi)角，所以A，所以AC邊上的高為ABsin A3.5在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cos2，則ABC是()A直角三角形 B.銳角三角形C等邊三角形 D等腰直角三角形解析：選A.在ABC中，因為cos2，所以，所以cos A.由余弦定理，知，所以b2c2a22b2，即a2b2c2，所以ABC是直角三角形6已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a，b，c滿足b2ac，且c2a，則cos B_解析：因為b2ac，且c2a，所以cos B.答案：7在ABC中，邊a，b的長是方程x25x20的兩個根，C60，則c_解析：由題意，得ab5，ab2.所以c2a2b22abcos Ca2b2ab(ab)23ab523219，所以c.答案：8在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c且a3，b4，c6，則bccos Aaccos Babcos C的值是_解析：bccos Aaccos Babcos C.因為a3，b4，c6，所以bccos Aaccos Babcos C(324262).答案：9在ABC中，已知BC7，AC8，AB9，試求AC邊上的中線長解：由余弦定理的推論得：cos A，設(shè)所求的中線長為x，由余弦定理知：x2AB22ABcos A429224949，則x7.所以所求中線長為7.10在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsin AacosB.(1)求B；(2)若b3，sin C2sin A，求a，c的值解：(1)由bsin Aacos B及正弦定理得sin Bcos B，即tan B，因為B是三角形的內(nèi)角，所以B.(2)由sin C2sin A及正弦定理得c2a.由余弦定理及b3，得9a2c22accos，即9a24a22a2，所以a，c2.B能力提升11已知銳角三角形的邊長分別為1，3，a，則a的取值范圍是()A(8，10) B.(2，)C(2，10) D(，8)解析：選B.只需讓邊長為3和a的邊所對的角均為銳角即可故解得2a.12在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，B，若a2c24ac，則_解析：因為4，B，所以b25ac.由正弦定理得sin2B5sin Asin C，所以sin Asin C，所以.答案：13已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且(ac)2b2ac.(1)求cos B的值；(2)若b，且ac2b，求ac的值解：(1)由(ac)2b2ac，可得a2c2b2ac.所以，即cos B.(2)因為b，cos B，由余弦定理，得b213a2c2ac(ac)2ac，又ac2b2，所以1352ac，解得ac12. 14(選做題)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cos C(cos Asin A)cos B0.(1)求角B的大?。?2)若ac1，求b的取值范圍解：(1)由已知得cos(AB)cos Acos Bsin Acos B0，即有sin Asin Bsin Acos B0.因為sin A0，所以sin B cos B0.又cos B0，所以tan B.又0B，所以B.(2)由余弦定理，有b2a2c22accosB.因為ac1，cos B，有b23.又0a1，于是有b21，即有b1.正弦定理和余弦定理(強(qiáng)化練)學(xué)生用書P81(單獨成冊)一、選擇題1在ABC中，已知角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a3，c8，B60，則ABC的周長是()A17B.19C16 D18解析：選D.由余弦定理b2a2c22accos B，有b296424，即b7，則abc18.故選D.2在ABC中，已知a18，b16，A150，則這個三角形解的情況是()A有兩組解 B.有一組解C無解 D不能確定解析：選B.由正弦定理，得，解得sin B.因為ba，所以BA，所以只有一組解3在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2b2bc，sin C2sin B，則A()A30 B.60C120 D150解析：選A.因為sin C2sin B，所以c2b，因為a2b2bc，所以a2b2c2bcc2，所以b2c2a2c2bc，所以cos A，所以A30.4在ABC中，已知AB3，AC2，BC，則等于()A B.C. D解析：選D.由向量模的定義和余弦定理，得|3，|2，cos，.因為|cos，所以32.5已知在ABC中，sin Asin Bsin C357，則這個三角形的最大角為()A30 B.45C60 D120解析：選D.設(shè)三角形的三邊長分別為a，b，c，根據(jù)正弦定理化簡已知的等式得，abc357，設(shè)a3k，b5k，c7k，k0，根據(jù)余弦定理可得cos C.因為C(0，180)，所以C120.所以這個三角形的最大角為120，故選D. 6.(2019陜西西安一中高三(上)期中考試)在ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，則A的取值范圍是() A. B.C. D解析：選C.由正弦定理，得a2b2c2bc，所以bcb2c2a2，所以cos A，所以A.因為A0，所以A的取值范圍是，故選C.7已知ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，則角B的大小為()A. B.C. D解析：選B.在ABC中，由正弦定理得，所以b2a2acc2，即c2a2b2ac.由余弦定理得cos B.又B(0，)，所以角B的大小為.故選B.8已知ABC的兩邊長分別為2，3，其夾角的余弦值為，則其外接圓的半徑R為()A. B.C. D解析：選C.不妨設(shè)c2，b3，則cos A，sin A.因為a2b2c22bccos A，所以a232222329，所以a3.因為2R，所以R.9設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若，B2C，a4，則b的值為()A2 B.4C. D2解析：選D.因為，所以c2b.由正弦定理，得sin C2sinB.又B2C，所以sin C2sin 2C4sin Ccos C.因為C(0，)，所以sin C0，所以cos C.由余弦定理，得c2a2b22abcos C，即4b216b224b，3b22b160，解得b2(負(fù)值舍去)故選D.10(2017高考全國卷)ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知sin Bsin A(sin Ccos C)0，a2，c，則C()A. B.C. D.解析：選B.因為sin Bsin A(sin Ccos C)0，所以sin(AC)sin Asin Csin Acos C0，所以sin Acos Ccos Asin Csin Asin Csin A cos C0，整理得sin C(sin Acos A)0，因為sin C0，所以sin Acos A0，所以tan A1，因為A(0，)，所以A，由正弦定理得sin C，又0C，所以C.故選B.二、填空題11在ABC中，若b5，B，tan A2，則sin A_，a_解析：由tan A2，得sin A2cos A又由sin2Acos2A1，得sin A.因為b5，B，根據(jù)，得a2.答案：212已知ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asin Asin Bbcos2Aa，則_解析：由正弦定理得sin2Asin Bsin Bcos2Asin A，即sin B(sin2Acos2A)sin A.所以sin Bsin A，所以.答案：13在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若a2b2c2，則的值為_解析：因為a2b2c2，所以b2a2c2.所以cos B.所以.答案：14已知ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若B2A，a1，b，則c_解析：在ABC中，因為B2A，a1，b，所以由正弦定理，得，整理得cos A.由余弦定理a2b2c22bccos A，得13c23c，解得c1或c2.當(dāng)c1時，ac1，b，此時AC30，B120，不滿足B2A，舍去；當(dāng)c2時，a1，b，此時A30，B60，C90，滿足題意，則c2.答案：2三、解答題15在ABC中，已知AB2，AC3，A60.(1)求BC的長；(2)求sin C的值. 解：(1)由余弦定理知，BC2AB2AC22ABACcos A492237，所以BC.(2)由正弦定理知，所以sin Csin A.16(2018高考全國卷)在平面四邊形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5.(1)求cosADB；(2)若DC2，求BC.解：(1)在ABD中，由正弦定理得.由題設(shè)知，所以sinADB.由題設(shè)知，ADB90，所以cosADB.(2)由題設(shè)及(1)知，cosBDCsinADB.在BCD中，由余弦定理得BC2BD2DC22BDDCcosBDC25825225.所以BC5.17在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大?。?2)若sin Bsin C1.試判斷ABC的形狀解：(1)由已知和正弦定理，得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.由余弦定理，得cos A.因為0A180，所以A120.(2)由a2b2c2bc，得sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C. 由sin Bsin C1，得sin2Bsin2C2sin Bsin C1.由及sin A，得sin Bsin C，所以sin Bsin C.因為0B60，0C60，所以BC30，所以ABC是等腰鈍角三角形18在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2(bc)2(2)bc，sin Asin Bcos