2018_2019學年高中數(shù)學第三章推理與證明3綜合法與分析法教案（含解析）北師大版.docx

3綜合法與分析法綜合法閱讀下面的例題例：若實數(shù)a，b滿足ab2，證明：2a2b4.證明：因為ab2，所以2a2b2224，故2a2b4成立問題1：本題利用了什么公式？提示：基本不等式問題2：本題證明順序是什么？提示：從已知到結論綜合法(1)含義：從命題的條件出發(fā)，利用定義、公理、定理及運算法則，通過演繹推理，一步一步地接近要證明的結論，直到完成命題的證明的思維方法，稱為綜合法(2)思路：綜合法的基本思路是“由因導果”(3)模式：綜合法可以用以下的框圖表示：其中P為條件，Q為結論.分析法你們看過偵探小說福爾摩斯探案集嗎？福爾摩斯在探案中的推理，給人印象太深刻了有時，他先假定一個結論成立，然后逐步尋找這個結論成立的一個充分條件，直到找到一個明顯的證據(jù)問題1：福爾摩斯的推理如何入手？提示：從結論成立入手問題2：他又是如何分析的？提示：逐步探尋每一結論成立的充分條件問題3：這種分析問題方法在數(shù)學問題的證明中可以借鑒嗎？提示：可以分析法(1)含義：從求證的結論出發(fā)，一步一步地探索保證前一個結論成立的充分條件，直到歸結為這個命題的條件，或者歸結為定義、公理、定理等這種證明問題的思維方法稱為分析法(2)思路：分析法的基本思路是“執(zhí)果索因”(3)模式：若用Q表示要證明的結論，則分析法可以用如下的框圖來表示：1綜合法是從“已知”看“可知”逐步推向未知，由因導果通過逐步推理尋找問題成立的必要條件它的證明格式為：因為，所以，所以所以成立2分析法證明問題時，是從“未知”看“需知”，執(zhí)果索因逐步靠攏“已知”，通過逐步探索，尋找問題成立的充分條件它的證明格式：要證，只需證，只需證因為成立，所以成立綜合法的應用例1已知a，b是正數(shù)，且ab1，求證：4.思路點撥由已知條件出發(fā)，結合基本不等式，即可得出結論精解詳析法一：a，b為正數(shù)，且ab1，ab2，4.法二：a，b為正數(shù)，ab20，20，(ab)4，又ab1，4.法三：a，b為正數(shù)，1122 4，當且僅當ab時，取“”號一點通綜合法的解題步驟1在ABC中，證明BC.證明：在ABC中，由正弦定理及已知得.于是sin Bcos Ccos Bsin C0，即sin(BC)0，因為BC0時，求證： (ab)思路點撥條件和結論的聯(lián)系不明確，考慮用分析法證明，將要證明的不等式一步步轉化為較簡單的不等式精解詳析要證 (ab)，只需證()22，即證a2b2(a2b22ab)，即證a2b22ab.因為a2b22ab對一切實數(shù)恒成立，所以(ab)成立一點通分析法是“執(zhí)果索因”，一步步尋找結論成立的充分條件它是從求證的結論出發(fā)，逆向分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近已知，這種證明的方法關鍵在于需保證分析過程的每一步都是可以逆推的，它的常見書寫表達式是“要證，只需證”3求證：.證明：欲證不等式成立，只需證326425成立，即證成立，即證1820成立由于1820成立，故0.只需證2(xy)122，即證.x，y，當且僅當xy時，等號成立，成立(xy)2(xy)xy.6證明函數(shù)f(x)log2(x)是奇函數(shù)證明：|x|，x0恒成立，f(x)log2(x)的定義域為R，要證函數(shù)ylog2(x)是奇函數(shù)，只需證f(x)f(x)，只需證log2(x)log2(x)0，只需證log2(x)(x)0，(x)(x)x21x21，而log210.上式成立故函數(shù)f(x)log2(x)是奇函數(shù)分析法與綜合法的優(yōu)缺點：綜合法和分析法是直接證明的兩種基本方法，兩種方法各有優(yōu)缺點分析法解題方向較為明確，容易尋找到解題的思路和方法，缺點是思路逆行，敘述較繁；綜合法從條件推出結論，較簡捷地解決問題，但不便于思考實際證題時常常兩法兼用，先用分析法探索證明途徑，然后用綜合法有條理地表述解題過程1下列表述：綜合法是由因導果法；綜合法是順推法；分析法是執(zhí)果索因法；分析法是間接證明法；分析法是逆推法其中正確的說法有()A2個B3個C4個 D5個解析：選C由分析法、綜合法的定義知正確. 22平面內(nèi)有四邊形ABCD和點O，則四邊形ABCD為()A菱形 B梯形C矩形 D平行四邊形解析：選D，.四邊形ABCD為平行四邊形3已知a0，b0，且ab2，則()Aa BabCa2b22 Da2b23解析：選Cab22，ab1.a2b242ab，a2b22.4用分析法證明命題“已知ab1.求證：a2b22a4b30.”最后要具備的等式為()Aab Bab1Cab3 Dab1解析：選D要證a2b22a4b30，即證a22a1b24b4，即(a1)2(b2)2，即證|a1|b2|，即證a1b2或a1b2，故ab1或ab3，而ab1為已知條件，也是使等式成立的充分條件5將下面用分析法證明ab的步驟補充完整：要證ab，只需證a2b22ab，也就是證_，即證_，由于_顯然成立，因此原不等式成立答案：a2b22ab0(ab)20(ab)206設向量a，b，c滿足abc0，(ab)c，ab，若|a|1，則|a|2|b|2|c|2的值是_解析：abc0，ab0，c(ab)|c|2(ab)21b2.由(ab)c0，(ab)(ab)|a|2|b|20.|a|2|b|21.|a|2|b|2|c|24.答案：47求證：當一個圓和一個正方形的周長相等時，圓的面積比正方形的面積大證明：設圓和正方形的周長為L，則圓的面積為2，正方形的面積為2，則本題即證22.要證22，只需證，只需證，即證4.因為4顯然成立，所以22.故原命題成立8求證：7.證明：因為x23x420，所以要證7，只需證x23x47(x23x4)，只需證x24x40.因為x24x4(x2)20成立，所以7成立9設