江蘇省高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)編增分練：高考填空題分項練8圓錐曲線.doc

高考填空題分項練8圓錐曲線1雙曲線2x2y28的實軸長是_答案4解析2x2y28可變形為1，則a24，a2,2a4.故實軸長為4.2已知雙曲線C：1 (a0，b0)的焦距為10，點P(1，2)在C的漸近線上，則C的方程為_答案1解析由題意，得雙曲線的漸近線方程為yx，且c5.因為點P(1,2)在C的漸近線上，所以b2a，所以a25，b220.所以C的方程為1.3(2018全國大聯(lián)考江蘇卷)過雙曲線C：1(b0)的左焦點F1作直線l與雙曲線C的左支交于M，N兩點當(dāng)lx軸時，MN3，則右焦點F2到雙曲線C的漸近線的距離是_答案解析由題意，設(shè)雙曲線C的左焦點為F1(c,0)(c0)，則c2b24.當(dāng)lx軸時，將直線l的方程xc代入雙曲線方程，化簡得y2，即y，再由MNb23，可得c，從而右焦點F2(，0)到雙曲線C的漸近線x2y0的距離d.4在給定橢圓中，過焦點且垂直于長軸的弦長為，焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1，則該橢圓的離心率為_答案解析不妨設(shè)橢圓方程為1(ab0)，則有即得e.5已知橢圓1內(nèi)有兩點A(1,3)，B(3,0)，P為橢圓上一點，則PAPB的最大值為_答案15解析由橢圓方程可知點B為橢圓的右焦點，設(shè)橢圓的左焦點為B，由橢圓的定義可知 PB2aPB10PB，則PAPB10(PAPB)，則(PAPB)maxAB5，據(jù)此可得PAPB的最大值為10515.6橢圓對稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成一個正三角形，焦點到橢圓上的點的最短距離為，則該橢圓的方程為_答案1或1解析由題意知解得所以橢圓方程為1或1.7(2018常州期末)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)直線l: xy10與雙曲線C: 1(a0，b0)的兩條漸近線都相交且交點都在y軸左側(cè)，則雙曲線C的離心率e的取值范圍是_答案(1，)解析易知雙曲線C: 1(a0，b0)的兩條漸近線方程為yx，聯(lián)立得x，聯(lián)立得x，由題意，得b，則ac，即1b0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點為A，上頂點為B.若橢圓C的中心到直線AB的距離為F1F2，則橢圓C的離心率e_.答案解析設(shè)橢圓C的焦距為2c(cb0)的焦距為2c，以點O為圓心，a為半徑作圓O，若過點所作圓O的兩條切線互相垂直，則該橢圓的離心率為_答案解析如圖，設(shè)A，ABAC，BAO45，OBA90，OBA是等腰直角三角形由OAOB，得a，e.12.已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左、右焦點，A，B分別是橢圓的右頂點和上頂點，PF1與x軸垂直且與橢圓交于點P(如圖所示)，若直線PF2與橢圓C的另一個交點為Q，且四邊形OAQB的面積為，則橢圓C的方程為_答案1解析設(shè)F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，由離心率為，得所求橢圓的方程為1，即x22y22c2，故P，得直線PF2的方程為y(xc)由得或即點Q的坐標(biāo)為.連結(jié)OQ，因為A(c,0)，B(0，c)，所以S四邊形OAQBSOAQSOQBccccc2，由c2，得c2，故所求橢圓的方程為1.13已知M，N為雙曲線y21上關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱的點，P為雙曲線上異于M，N的點，若直線PM的斜率的取值范圍是，則直線PN的斜率的取值范圍是_答案解析設(shè)M(x0，y0)，N(x0，y0)，P(m，n)(mx0，ny0)，則kPM，kPN.因為P，M，N均在雙曲線y21上，所以n21，y1，相減得(ny0)(ny0)0，即kPMkPN，又kPM2，即2，解得kPN.14.如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上且焦距為2，A1，A2為左，右頂點，左準(zhǔn)線l與x軸的交點為M，MA2A1F161，若點P在直線l上運動，且離心率e，則tanF1PF2的最大值為_答案解析由焦距為2，得c1，左準(zhǔn)線l與x軸的交點為M，MA2A1F161，則6(ac)a，代入c1，解得a2或3.由于離心率e2