《時間序列分析》PPT課件.ppt

第5章 時間序列分析,第一節(jié) 時間序列的對比分析 第二節(jié) 長期趨勢分析 第三節(jié) 季節(jié)變動分析 第四節(jié) 循環(huán)波動分析,學(xué)習(xí)目標(biāo),1. 掌握時間序列對比分析的方法 2. 掌握長期趨勢分析的方法及應(yīng)用 3. 掌握季節(jié)變動分析的原理與方法 4. 掌握循環(huán)波動的分析方法,第一節(jié) 時間序列的對比分析,一. 時間序列及其分類 二. 時間序列的水平分析 三. 時間序列的速度分析,時間序列及其分類,時間序列 (概念要點(diǎn)),1. 同一現(xiàn)象在不同時間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列 2. 形式上由現(xiàn)象所屬的時間和現(xiàn)象在不同時間上的觀察值兩部分組成 3. 排列的時間可以是年份、季度、月份或其他任何時間形式,時間序列 （一個例子）,時間序列的分類,時間序列的分類,絕對數(shù)時間序列 一系列絕對數(shù)按時間順序排列而成 時間序列中最基本的表現(xiàn)形式 反映現(xiàn)象在不同時間上所達(dá)到的絕對水平 分為時期序列和時點(diǎn)序列 時期序列：現(xiàn)象在一段時期內(nèi)總量的排序 時點(diǎn)序列：現(xiàn)象在某一瞬間時點(diǎn)上總量的排序 相對數(shù)時間序列 一系列相對數(shù)按時間順序排列而成 平均數(shù)時間序列 一系列平均數(shù)按時間順序排列而成,時間序列的水平分析,發(fā)展水平與平均發(fā)展水平 （概念要點(diǎn)）,發(fā)展水平 現(xiàn)象在不同時間上的觀察值 說明現(xiàn)象在某一時間上所達(dá)到的水平 表示為Y1 ，Y2， ，Yn 或 Y0 ，Y1 ，Y2 ， ，Yn 平均發(fā)展水平 現(xiàn)象在不同時間上取值的平均數(shù)，又稱序時平均數(shù) 說明現(xiàn)象在一段時期內(nèi)所達(dá)到的一般水平 不同類型的時間序列有不同的計(jì)算方法,絕對數(shù)序列的序時平均數(shù) （計(jì)算方法）,計(jì)算公式：,【例11.1】 根據(jù)表11.1中的國內(nèi)生產(chǎn)總值序列，計(jì)算各年度的平均國內(nèi)生產(chǎn)總值, 時期序列,絕對數(shù)序列的序時平均數(shù) （計(jì)算方法）, 時點(diǎn)序列 間隔不相等,絕對數(shù)序列的序時平均數(shù) （計(jì)算方法）, 計(jì)算步驟 計(jì)算出兩個點(diǎn)值之間的平均數(shù),用相隔的時期長度 (Ti ) 加權(quán)計(jì)算總的平均數(shù),絕對數(shù)序列的序時平均數(shù) （計(jì)算方法）,當(dāng)間隔相等(T1 = T2= = Tn-1)時，有, 時點(diǎn)序列間隔相等,絕對數(shù)序列的序時平均數(shù) （實(shí)例）,【例2】設(shè)某種股票1999年各統(tǒng)計(jì)時點(diǎn)的收盤價如表11-2，計(jì)算該股票1999年的年平均價格,絕對數(shù)序列的序時平均數(shù) （實(shí)例）,【例3】 根據(jù)表11-1中年末總?cè)丝跀?shù)序列，計(jì)算19911998年間的年平均人口數(shù),相對數(shù)序列的序時平均數(shù) （計(jì)算方法）,先分別求出構(gòu)成相對數(shù)或平均數(shù)的分子ai和分母 bi 的平均數(shù) 再進(jìn)行對比，即得相對數(shù)或平均數(shù)序列的序時平均數(shù) 基本公式為,相對數(shù)序列的序時平均數(shù) （計(jì)算方法與實(shí)例）,【例4】已知19941998年我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值及構(gòu)成數(shù)據(jù)如表3。計(jì)算19941998年間我國第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值占全部國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均比重,相對數(shù)序列的序時平均數(shù) （計(jì)算結(jié)果）,解：第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均數(shù),全部國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均數(shù),第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值所占平均比重,增長量 （概念要點(diǎn)）,報(bào)告期水平與基期水平之差，說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增長的絕對數(shù)量 有逐期增長量與累積增長量之分 逐期增長量 報(bào)告期水平與前一期水平之差 計(jì)算形式為：i=Yi-Yi-1 (i =1,2,n) 累積增長量 報(bào)告期水平與某一固定時期水平之差 計(jì)算形式為：i=Yi-Y0 (i=1,2,n) 各逐期增長量之和等于最末期的累積增長量,平均增長量 （概念要點(diǎn)）,1. 觀察期內(nèi)各逐期增長量的平均數(shù) 2. 描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)平均增長的數(shù)量 3. 計(jì)算公式為,時間序列的速度分析,發(fā)展速度 （要點(diǎn)）,報(bào)告期水平與基期水平之比 說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)相對的發(fā)展變化程度 有環(huán)比發(fā)展速度與定期發(fā)展速度之分,環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度 （要點(diǎn)）,環(huán)比發(fā)展速度 報(bào)告期水平與前一期水平之比,定基發(fā)展速度 報(bào)告期水平與某一固定時期水平之比,環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度 （關(guān)系）,觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于最末期的定基發(fā)展速度,兩個相鄰的定基發(fā)展速度，用后者除以前者，等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度,增長速度 （要點(diǎn)）,增長量與基期水平之比 又稱增長率 說明現(xiàn)象的相對增長程度 有環(huán)比增長速度與定期增長速度之分 計(jì)算公式為,環(huán)比增長速度與定基增長速度 （要點(diǎn)）,環(huán)比增長速度基 報(bào)告期水平與前一時期水平之比,定基增長速度 報(bào)告期水平與某一固定時期水平之比,發(fā)展速度與增長速度的計(jì)算 （實(shí)例）,【例5】 根據(jù)表3中第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值序列，計(jì)算各年的環(huán)比發(fā)展速度和增長速度，及以1994年為基期的定基發(fā)展速度和增長速度,平均發(fā)展速度 （要點(diǎn)）,觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù) 說明現(xiàn)象在整個觀察期內(nèi)平均發(fā)展變化的程度 通常采用幾何法(水平法)計(jì)算 計(jì)算公式為,平均發(fā)展速度與平均增長速度 （算例）, 平均發(fā)展速度, 平均增率,【例6】 根據(jù)表4中的有關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算19941998年間我國第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值的年平均發(fā)展速度和年平均增長率,從最初水平Y(jié)0出發(fā)，每期按平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過n期后將達(dá)到最末期水平Y(jié)n 按平均發(fā)展速度推算的最后一期的數(shù)值與最后一期的實(shí)際觀察值一致 只與序列的最初觀察值Y0和最末觀察值Yn有關(guān) 如果關(guān)心現(xiàn)象在最后一期應(yīng)達(dá)到的水平，采用水平法計(jì)算平均發(fā)展速度比較合適,平均發(fā)展速度 （幾何法的特點(diǎn)）,年度化增長率 （要點(diǎn)）,增長率以年來表示時，稱為年度化增長率或年率 可將月度增長率或季度增長率轉(zhuǎn)換為年度增長率 計(jì)算公式為,m 為一年中的時期個數(shù)；n 為所跨的時期總數(shù) 季度增長率被年度化時，m 4 月增長率被年度化時，m 12 當(dāng)m n 時，上述公式就是年增長率,年度化增長率 （實(shí)例）,【例7】已知某地區(qū)的如下數(shù)據(jù)，計(jì)算年度化增化增長率 1999年1月份的社會商品零售總額為25億元， 2000年1月份在零售總額為30億元 1998年3月份財(cái)政收入總額為240億元，2000年6月份的財(cái)政收入總額為為300億元 2000年1季度完成的國內(nèi)生產(chǎn)總值為500億元，2季度完成的國內(nèi)生產(chǎn)總值為510億元 1997年1季度完成的國內(nèi)生產(chǎn)總值為500億元，2季度完成的國內(nèi)生產(chǎn)總值為510億元,年度化增長率 （計(jì)算結(jié)果）,解： 由于是月份數(shù)據(jù)，所以 m=12；從1999年一月到2000年一月所跨的月份總數(shù)為12，所以 n=12,即年度化增長率為20%，這實(shí)際上就是年增長率，因?yàn)樗绲臅r期總數(shù)為一年。也就是該地區(qū)社會商品零售總額的年增長率為20%,年度化增長率 （計(jì)算結(jié)果）,解： m =12，n = 27 年度化增長率為,該地區(qū)財(cái)政收入的年增長率為10.43%,年度化增長率 （計(jì)算結(jié)果）,解： 由于是季度數(shù)據(jù)，所以 m = 4，從一季度到二季度所跨的時期總數(shù)為1，所以 n=1 年度化增長率為,即根據(jù)第一季度和第二季度數(shù)據(jù)計(jì)算的國內(nèi)生產(chǎn)總值年增長率為8.24%,年度化增長率 （計(jì)算結(jié)果）,解： m=4，從1997年四季度到2000年四季度所跨的季度總數(shù)為12，所以 n=12 年度化增長率為,即根據(jù)1998年四季度到2000年四季度的數(shù)據(jù)計(jì)算，工業(yè)增加值的年增長率為7.72%，這實(shí)際上就是工業(yè)增加值的年平均增長速度,速度的分析與應(yīng)用 （需要注意的問題）,當(dāng)時間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時，不宜計(jì)算速度 例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤額分別為5、2、0、-3、2萬元，對這一序列計(jì)算速度，要么不符合數(shù)學(xué)公理，要么無法解釋其實(shí)際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對數(shù)進(jìn)行分析 在有些情況下，不能單純就速度論速度，要注意速度與絕對水平的結(jié)合分析,速度的分析與應(yīng)用 （一個例子）,【例8】 假定有兩個生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤額及有關(guān)的速度值如表5,速度的分析與應(yīng)用 （增長1%絕對值）,速度每增長一個百分點(diǎn)而增加的絕對量 用于彌補(bǔ)速度分析中的局限性 計(jì)算公式為,甲企業(yè)增長1%絕對值500/1005萬元 乙企業(yè)增長1%絕對值60/1000.6萬元,第二節(jié) 長期趨勢分析,時間序列的構(gòu)成要素與模型 線性趨勢 非線性趨勢 趨勢線的選擇,時間序列的構(gòu)成要素與模型 （構(gòu)成要素與測定方法）,時間序列的構(gòu)成要素與模型 （要點(diǎn)）,構(gòu)成因素 長期趨勢 (Secular trend ) 季節(jié)變動 (Seasonal Fluctuation ) 循環(huán)波動 (Cyclical Movement ) 不規(guī)則波動 (Irregular Variations ) 模型 乘法模型：Yi = Ti Si Ci Ii 加法模型：Yi = Ti + Si + Ci + Ii,長期趨勢 （概念要點(diǎn)）,現(xiàn)象在較長時期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的一種趨向或狀態(tài) 由影響時間序列的基本因素作用形成 時間序列的主要構(gòu)成要素 有線性趨勢和非線性趨勢,線性趨勢,線性趨勢,現(xiàn)象隨時間的推移呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長或下降的線性變化規(guī)律 測定方法有 移動平均法 移動中位數(shù)法 線性模型法,移動平均法 (Moving Average Method),測定長期趨勢的一種較簡單的常用方法 通過擴(kuò)大原時間序列的時間間隔，并按一定的間隔長度逐期移動，計(jì)算出一系列移動平均數(shù) 由移動平均數(shù)形成的新的時間序列對原時間序列的波動起到修勻作用，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的變動趨勢 移動步長為K(1Kn)的移動平均序列為,移動平均法 (實(shí)例),【例9】已知19811998年我汽車產(chǎn)量數(shù)據(jù)如表11-6。分別計(jì)算三年和五年移動平均趨勢值，以及三項(xiàng)和五項(xiàng)移動中位數(shù)，并作圖與原序列比較,移動平均法 (趨勢圖),移動平均法 (應(yīng)注意的問題),移動平均后的趨勢值應(yīng)放在各移動項(xiàng)的中間位置 對于偶數(shù)項(xiàng)移動平均需要進(jìn)行“中心化” 移動間隔的長度應(yīng)長短適中 如果現(xiàn)象的發(fā)展具有一定的周期性，應(yīng)以周期長度作為移動間隔的長度 若時間序列是季度資料，應(yīng)采用4項(xiàng)移動平均 若為月份資料，應(yīng)采用12項(xiàng)移動平均,線性模型法 （概念要點(diǎn)與基本形式）,現(xiàn)象的發(fā)展按線性趨勢變化時，可用線性模型表示 線性模型的形式為, 時間序列的趨勢值 t 時間標(biāo)號 a趨勢線在Y 軸上的截距 b趨勢線的斜率，表示時間 t 變動一個單位時觀察值的平均變動數(shù)量,線性模型法 （a 和 b 的最小二乘估計(jì)）,趨勢方程中的兩個未知常數(shù) a 和 b 按最小二乘法(Least-square Method）求得 根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理 使各實(shí)際觀察值與趨勢值的離差平方和為最小 最小二乘法既可以配合趨勢直線，也可用于配合趨勢曲線 根據(jù)趨勢線計(jì)算出各個時期的趨勢值,線性模型法 （a和b的最小二乘估計(jì)）,1. 根據(jù)最小二乘法得到求解 a 和 b 的標(biāo)準(zhǔn)方程為,取時間序列的中間時期為原點(diǎn)時有 t=0，上式可化簡為,解得：,解得：,線性模型法 (實(shí)例及計(jì)算過程),【例 10】利用表11-6中的數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法確定汽車產(chǎn)量的直線趨勢方程，計(jì)算出19811998年各年汽車產(chǎn)量的趨勢值，并預(yù)測2000年的汽車產(chǎn)量，作圖與原序列比較,線性模型法 （計(jì)算結(jié)果）,根據(jù)上表得 a 和 b 結(jié)果如下,線性模型法 (趨勢圖),非線性趨勢,現(xiàn)象的發(fā)展趨勢為拋物線形態(tài) 一般形式為,二次曲線 (Second Degree Curve),a、b、c 為未知常數(shù) 根據(jù)最小二乘法求得,二次曲線 (Second Degree Curve),取時間序列的中間時期為原點(diǎn)時有,根據(jù)最小二乘法得到求解 a、b、c 的標(biāo)準(zhǔn)方程為,二次曲線 (實(shí)例),【例 11】 已知我國19781992年針織內(nèi)衣零售量數(shù)據(jù)如表11-9。試配合二次曲線，計(jì)算出19781992年零售量的趨勢值，并預(yù)測1993年的零售量，作圖與原序列比較,二次曲線 (計(jì)算過程),二次曲線 （計(jì)算結(jié)果）,根據(jù)計(jì)算表得 a 、 b 、c 的結(jié)果如下,二次曲線 (趨勢圖),用于描述以幾何級數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象 一般形式為,指數(shù)曲線 (Exponential curve),a、b為未知常數(shù) 若b1，增長率隨著時間t的增加而增加 若b0，b1，趨勢值逐漸降低到以0為極限,指數(shù)曲線 (a、b 的求解方法),取時間序列的中間時期為原點(diǎn)， 上式可化簡為,采取“線性化”手段將其化為對數(shù)直線形式 根據(jù)最小二乘法，得到求解 lga、lgb 的標(biāo)準(zhǔn)方程為,指數(shù)曲線 (實(shí)例及計(jì)算結(jié)果),【例11.12】根據(jù)表11-6中的資料，確定19811998年我國汽車產(chǎn)量的指數(shù)曲線方程，求出各年汽車產(chǎn)量的趨勢值，并預(yù)測2000年的汽車產(chǎn)量，作圖與原序列比較,汽車產(chǎn)量的指數(shù)曲線方程為,2000年汽車產(chǎn)量的預(yù)測值為,指數(shù)曲線 (趨勢圖),指數(shù)曲線與直線的比較,比一般的趨勢直線有著更廣泛的應(yīng)用 可以反應(yīng)出現(xiàn)象的相對發(fā)展變化程度 上例中，b=1.14698表示19811998年汽車產(chǎn)量趨勢值的平均發(fā)展速度 不同序列的指數(shù)曲線可以進(jìn)行比較 比較分析相對增長程度,在一般指數(shù)曲線的基礎(chǔ)上增加一個常數(shù)K 一般形式為,修正指數(shù)曲線 (Modified exponential curve),K、a、b 為未知常數(shù) K 0，a 0，0 b 1,修正指數(shù)曲線用于描述的現(xiàn)象：初期增長迅速，隨后增長率逐漸降低，最終則以K為增長極限,修正指數(shù)曲線 (求解k、a、b 的三和法),趨勢值K無法事先確定時采用 將時間序列觀察值等分為三個部分，每部分有m個時期 令趨勢值的三個局部總和分別等于原序列 觀察值的三個局部總和,修正指數(shù)曲線 (求解k、a、b 的三和法),根據(jù)三和法求得,設(shè)觀察值的三個局部總和分別為S1，S2，S3,修正指數(shù)曲線 (實(shí)例),【例13】 已知19781995年我國小麥單位面積產(chǎn)量的數(shù)據(jù)如表11-12。試確定小麥單位面積產(chǎn)量的修正指數(shù)曲線方程，求出各年單位面積產(chǎn)量的趨勢值，并預(yù)測2000年的小麥單位面積產(chǎn)量，作圖與原序列比較,修正指數(shù)曲線 （計(jì)算結(jié)果）,解得 K、a 、b 如下,修正指數(shù)曲線 （計(jì)算結(jié)果）,修正指數(shù)曲線 (趨勢圖),以英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家和數(shù)學(xué)家 BGompertz 而命名 一般形式為,K、a、b為未知常數(shù) K 0，0 a 1，0 b 1,龔鉑茨曲線 (Gompertz curve),所描述的現(xiàn)象：初期增長緩慢，以后逐漸加快，當(dāng)達(dá)到一定程度后，增長率又逐漸下降，最后接近一條水平線 兩端都有漸近線，上漸近線為YK,下漸近線為Y= 0,將其改寫為對數(shù)形式,Gompertz曲線 (求解k、a、b 的三和法),仿照修正指數(shù)曲線的常數(shù)確定方法，求出 lg a、lg K、b 取 lg a、lg K 的反對數(shù)求得 a 和 K 令：,則有：,Gompertz曲線 (實(shí)例),【例14】 根據(jù)表11-12的數(shù)據(jù)，試確定小麥單位面積產(chǎn)量的Gompertz曲線方程，求出各年單位面積產(chǎn)量的趨勢值，并預(yù)測2000年的小麥單位面積產(chǎn)量，作圖與原序列比較,Gompertz曲線 （計(jì)算結(jié)果）,Gompertz曲線 （計(jì)算結(jié)果）,小麥單位面積產(chǎn)量的 Gompertz 曲線方程為,2000年小麥單位面積產(chǎn)量的預(yù)測值為,Gompertz曲線 (趨勢圖),羅吉斯蒂曲線 (Logistic Curve),K、a、b 為未知常數(shù) K 0，a 0，0 b 1,1838年比利時數(shù)學(xué)家 Verhulst所確定的名稱 該曲線所描述的現(xiàn)象的特征與Gompertz曲線類似 3. 其曲線方程為,Logistic 曲線 (求解k、a、b 的三和法),取觀察值Yt的倒數(shù)Yt-1 當(dāng)Yt-1 很小時，可乘以 10 的適當(dāng)次方 a、b、K 的求解方程為,趨勢線的選擇,觀察散點(diǎn)圖 根據(jù)觀察數(shù)據(jù)本身，按以下標(biāo)準(zhǔn)選擇趨勢線 一次差大體相同，配合直線 二次差大體相同，配合二次曲線 對數(shù)的一次差大體相同，配合指數(shù)曲線 一次差的環(huán)比值大體相同，配合修正指數(shù)曲線 對數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合 Gompertz 曲線 倒數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合Logistic曲線 3. 比較估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差,第三節(jié) 季節(jié)變動分析,一. 季節(jié)變動及其測定目的 季節(jié)變動的分析方法與原理 季節(jié)變動的調(diào)整,季節(jié)變動及其測定目的,季節(jié)變動 現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)更換形成的有規(guī)律變動 各年變化強(qiáng)度大體相同、且每年重現(xiàn) 指任何一種周期性的變化 時間序列的又一個主要構(gòu)成要素 測定目的 確定現(xiàn)象過去的季節(jié)變化規(guī)律 消除時間序列中的季節(jié)因素,季節(jié)變動的分析原理,將季節(jié)變動規(guī)律歸納為一種典型的季節(jié)模型 季節(jié)模型由季節(jié)指數(shù)所組成 季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)等于100% 根據(jù)季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)(100%)的偏差程度測定季節(jié)變動的程度 如果現(xiàn)象沒有季節(jié)變動，各期的季節(jié)指數(shù)等于100% 如果某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化，各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)大于或小于100%,季節(jié)變動的分析原理, 季節(jié)模型 時間序列在各年中所呈現(xiàn)出的典型狀態(tài)，這種狀態(tài)年復(fù)一年以相同的形態(tài)出現(xiàn) 由季節(jié)指數(shù)組成，各指數(shù)刻劃了現(xiàn)象在一個年度內(nèi)各月或季的典型數(shù)量特征 以各個指數(shù)的平均數(shù)等于100%為條件而構(gòu)成 如果分析的是月份數(shù)據(jù)，季節(jié)模型就由12個指數(shù)組成；若為季度數(shù)據(jù)，則由4 個指數(shù)組成,季節(jié)變動的分析原理, 季節(jié)指數(shù) 反映季節(jié)變動的相對數(shù) 以全年月或季資料的平均數(shù)為基礎(chǔ)計(jì)算的 平均數(shù)等于100% 月(或季)的指數(shù)之和等于1200%(或400%) 指數(shù)越遠(yuǎn)離其平均數(shù)(100%