《無母數(shù)統(tǒng)計(jì)》PPT課件.pptVIP

1,第十六章 無母數(shù)統(tǒng)計(jì),陳順宇 教授 成功大學(xué)統(tǒng)計(jì)系,2,無母數(shù)方法,母體分配未知而且樣本數(shù)不是很大， 或我們想推論的是百分位數(shù)（如中位數(shù)） 就需要利用本章的無母數(shù)方法,3,無母數(shù)統(tǒng)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)有：,1.對母體的假設(shè)少， 不需要假設(shè)母體是什麼分配。 2.對小樣本資料，或是有偏斜分配的母體 做推論較合適。,4,3.可以分析分類資料或順序資料。 4.檢定時是以等級(Rank)為主要統(tǒng)計(jì)量，,5,無母數(shù)統(tǒng)計(jì)分析的缺點(diǎn)有：,1.檢定力較弱 判錯機(jī)率比已知母體分配判錯機(jī)率大。 2.對某些較複雜的模式如有交互作用的 多因子設(shè)計(jì)無法做檢定。,6,3. 處理方式不一， 無母數(shù)檢定查表的表格很多,7,16.1 中位數(shù)的符號檢定,符號檢定(Sign Test)是用來 檢定母體中位數(shù)是否等於某特定值， 它也可以用來檢定 兩組母體的中位數(shù)是否相等。,8,1.一組樣本的中位數(shù)檢定：,9,10,所謂“符號檢定”,以正號，負(fù)號的個數(shù) 當(dāng)統(tǒng)計(jì)量做為檢定的基礎(chǔ)。,11,令 n=n-S0 即n表將資料中等於M0的資料去掉後的樣本數(shù)。,12,S+,S -,S0分別為 xiM0 , xiM0 , xi=M0 的個數(shù),13,(1)左尾符號檢定,14,S+的抽樣分佈是二項(xiàng)分配，即 S+B(n,0.5),15,16,17,例16.1、,某投資者認(rèn)為去年上市股票的 投資報酬率有一半以上不到8%， 為了證實(shí)他的說法， 隨機(jī)從上市股票中抽取10家， 得到下列的報酬率。 7.1, 13.5, 5.2, 4.2, 6.4, 10.3, 5.7, 5.4, 6.3, 7.5,18,試問在顯著水準(zhǔn)a=0.05下， 此投資者的說法是否正確。,19,由題意知本題為檢定,20,因10家報酬率都沒有等於8的情況， 而大於8的有13.5、10.3兩個數(shù)據(jù)， 故S+=2 , S - =8。,21,無證據(jù)說去年上市股票投資報酬率有一半以上不到8%,22,(2)右尾符號檢定,23,棄卻域,24,25,例16.2、,某人懷疑臺南市某路口中午12點(diǎn)的 噪音有一半以上的時間噪音超過70分貝， 隨機(jī)選15天，在該路口量測噪音， 結(jié)果得到下列數(shù)據(jù) 75, 58, 80, 73, 78, 68, 73, 75, 72, 70, 67, 77, 78, 74, 76,26,試問在顯著水準(zhǔn)a=0.05下， 是否有足夠證據(jù)證明他的說法是對的。,27,有足夠證據(jù)說此路口噪音 有一半機(jī)會超過70分貝,28,3. 雙尾符號檢定,29,30,棄卻域,S c,31,符號檢定(雙尾),32,例16.3、,已知某年全國申報所得稅的 年收入中位數(shù)是72萬元， 某人想知道家電零售商申報所得稅 是否與全國人民收入中位數(shù)是否一致？ 收集到8戶家電零售商的所得稅,33,資料如下（單位：萬元）：,65, 78, 92, 80, 45, 58, 102, 83 試以符號檢定法檢定家電零售商的 所得稅申報中位數(shù)是否等於72萬元。,34,雙尾檢定,35,36,沒有證據(jù)說家電零售商的 所得稅申報中位數(shù)不等於72萬元,37,2. 二組成對資料中位數(shù)之比較,令 di=xi - yi 再以一組資料的符號檢定法做檢定， 其中M0=0。,38,例16.4、,政策經(jīng)說明會後是否有正面效果 設(shè)20人參加說明會， 說明會前 問其對政策贊成度（05，5表非常贊成）， 說明會後 再填一次贊成度，得到下列資料,39,40,試問此說明會是否有正面效果?,41,di = xi - yi,-2 -2 0 1 -2 -1 2 2 0 1 0 -2 -1 -2 -3 -1 1 3 1 0,42,左尾檢定,43,尚無證據(jù)說說明會有效果,44,16.2 符號等級檢定,以符號檢定中位數(shù)問題時， 只考慮正負(fù)號個數(shù)， 不討論數(shù)值大小， 此種方式簡單但有損失資訊的遺憾，,45,威爾卡森(Wilcoxon),提出一種不但考慮符號 也考慮等級(大小)的檢定法，稱為 符號等級檢定(Sign Rank Test)， 又稱威爾卡森檢定(Wilcoxon Test)， 它也是用來檢定中位數(shù)等於某數(shù)M0問題。,46,47,48,例16.5、(例16.1續(xù)） 試求例16.1資料的T +,T -,49,(1)左尾的符號等級檢定,50,例16.6、(例16.1續(xù)),試以符號等級檢定法做檢定 是否有一半以上股票上市公司 投資報酬率不到8%。,51,【解】,由例16.5算出T+=15.5， 查附表8，W10,0.05=11， 因 1115.5 所以H0不顯著， 即沒有證據(jù)說有一半以上股票上市公司投資報酬率不到8%。,52,(3)雙尾符號等級檢定,53,例16.7、(例16.3續(xù)）,試以符號等級檢定法， 檢定家電零售商申報 所得稅中位數(shù)是否為72萬。,54,55,本數(shù)n大時,56,例16.8、(例16.4續(xù)),以符號等級檢定法， 檢定說明會是否有效果。,57,58,如查表 n = 16, = 0.05單尾得 W16,0.05 = 36， 因 T + = 53.5 36， 故H0不顯著， 即無證據(jù)說說明會有效果,59,如以常態(tài)分配求P值,60,61,P值的近似值,62,沒有證據(jù)說說明會有正面效果,63,16.3 兩組獨(dú)立樣本之檢定問題( M-W 檢定),兩組有相同的分配形狀且獨(dú)立的母體，本節(jié)將檢定其分配是否相等問題,64,圖16.1 兩組相同分配形狀 但中心點(diǎn)不同之母體,65,檢定,66,M-W,Mann與Whitney（M-W)提出 U統(tǒng)計(jì)量 Tx= x 組資料在混合排序後的等級和 Ty= y 組資料在混合排序後的等級和,67,68,在小樣本(n2 10且n1 n2 ),69,當(dāng)n1 , n2大時,70,zN(0,1),71,左尾檢定,72,例16.9、,某公司有A , B兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)啞鈴， 目標(biāo)值是12磅， 公司老板想知道兩生產(chǎn)線 產(chǎn)品重量有無差異， 隨機(jī)由A、B線各抽 n1=9，n2=10個產(chǎn)品，,73,量測其重量（單位：磅）,8.08 8.05 7.93 7.98 8.12 8.04 8.11 8.07 7.95 8.03 8.13 8.02 7.96 7.99 7.88 8.14 8.06 7.81 7.91,74,試?yán)肕-W檢定A生產(chǎn)線的平均重量 是否大於B生產(chǎn)線的平均重量， (假設(shè)兩生產(chǎn)分配形狀相同),75,76,77,因0.20010.05 沒有證據(jù)說A生產(chǎn)線的平均重量 大於B生產(chǎn)線的平均重量,78,例16.10、再以例16.9做說明，,試以常態(tài)分配近似值檢定A生產(chǎn)的 平均重量是否大於B生產(chǎn)(右尾),79,80,16.4 三組以上母體之比較 (K-W檢定),在無母數(shù)方面與一因子變異數(shù)分析類似的檢定方法是 K-W檢定(Kruskal-Wallis Test)， K-W檢定不需要假設(shè)母體是常態(tài)分配， 適用於非常態(tài)母體或樣本數(shù)不大的資料，,81,1.多組獨(dú)立樣本的K-W檢定,82,K-W,83,84,例16.11、,統(tǒng)味公司生產(chǎn)A、B、C三種口味的水餃， 經(jīng)理想知道這三種口味水餃的 銷售量有無差異? 隨機(jī)各選7個銷售商店,85,銷售一個月後，得到其銷售量資料如下（單位：百包）,86,87,檢定三種口味水餃銷售量有無顯著差異？,88,三組資料混合排序後算出等級,89,90,2. 多組相關(guān)樣本的FR檢定,91,92,例16.12、(例16.11續(xù)）,再以水餃口味為例， 如果三種口味都在同樣的7個商店銷售， 試問三種口味銷售量是否有顯著差異?,93,94,三種口味水餃銷售量 有顯著不同,95,圖16.3 無母數(shù)位置的檢定,96,隨機(jī)性檢定(連檢定),一組資料如果是隨機(jī)排列 則它應(yīng)是很亂的次序， 當(dāng)資料有“圖案”排列， 如一直上升 或一直下降 或有系統(tǒng)的上升下降交互排列， 就表示資料沒有隨機(jī)性。,97,下列三組資料的排列,(1) 3, 5, 6, 7, 13, 15, 20, 21, 23, 30, 32, 25, 19, 17 (2) 5, 3, 7, 6, 15, 13, 23, 21, 17, 20, 25, 19, 32, 30 (3) 23,13, 15, 17, 3, 5, 32, 7, 20, 25, 6, 20, 23, 21,98,第一組資料,此排列是前11個數(shù)據(jù)愈來愈大的現(xiàn)象，而後3個數(shù)據(jù)下降， 因此不是“隨機(jī)”的排列；,99,第二組資料,有規(guī)則(或稱圖案)地幾乎是 一大一小排列， 也不是“隨機(jī)”；,100,第三組資料,可能是隨機(jī)的,101,隨機(jī)性,隨機(jī)性要求在很多統(tǒng)計(jì)分析方法中 是 一項(xiàng)很重要的假設(shè)條件， 例如我們常說隨機(jī)取樣 意思是資料間沒有任何趨勢或圖案,102,t檢定， F檢定， ANOVA 迴歸分析 都有隨機(jī)性假設(shè)。 如何檢查一組資料的隨機(jī)性呢？,103,例16.13、設(shè)n1 =2，n2 =4， 試求R的分配,104,P(R=2)= 0.1333 P(R=3)= 0.2667 P(R=4)= 0.4 P(R=5)= 0.2,105,連數(shù)的機(jī)率， 分成偶數(shù)與奇數(shù),106,連檢定的虛無假設(shè)與對立假設(shè),107,第一組數(shù)據(jù)排列,3, 5, 6, 7, 13, 15, 20, 21, 23, 30, 32, 25, 19, 17 上升以1表示，下降以0表示 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0,108,連數(shù)R=2 (10個1連在一起為第1連， 3個0連在一起為第二連)， 查表n1=3，n2=11， 得 P值=0.0070.025， 故顯示此數(shù)列不是隨機(jī)的,109,第二組資料,5, 3, 7, 6, 15, 13, 23, 21, 17, 20, 25, 19, 32, 30 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0,110,此組資料排列也不是隨機(jī)的,有6個1 (n1=6)，7個0 (n2=7)， 連數(shù)R=11， 查表得P(R6,711) = 0.992， 因此連數(shù)太多， 其P值為 1 P(R6,711) = 10.992 = 0.008 0.025，,111,第三組,0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 有5個1(n1=5)，8個0 (n2=7)， 而連數(shù)R = 9， 查表得P(R5,89) = 0.902， P值 = 0.092 0.025， 所以此組資料是隨機(jī)的。,112,例16.14、,設(shè)有一組12筆的資料如下： 0.2, 0.5, -0.3, -0.5, -0.8, 1.2, 0.7, 0.2, 1.6, 0.9, 0.8, -0.3 (1)試以此組資料的正負(fù)號 做隨機(jī)性連檢定(a=0.05)。 (2)試以此組資料上升、下降做判斷， 做隨機(jī)性連檢定(a = 0.05)。,113,114,115,2. 大樣本的連檢定 (n1 10 , n2 10),116,當(dāng)連數(shù)為 R=r 時， 其P值為 P(|z| |z*|),117,例16.15、,設(shè)某次會議依到達(dá)會場時間先後簽名，共有18位男生，14位女生出席， 資料如下(男生以M，女生以F表示)： M M M M M M F F F M M M M M F FF F F M M F F F M M M M M F F F 試問到達(dá)會場男女生次序是否隨機(jī)？,118,n1 =18 , n2 =14,119,120,16.6 K-S檢定,我們常假設(shè)一組資料 來自“某種分配的母體”， 對於這樣的說法，如何驗(yàn)證，,121,樣本分配函數(shù),122,檢定,123,Kolmogorov-Smirnov 檢定統(tǒng)計(jì)量,124,棄卻域?yàn)?D c c =Dn,a,125,例16.16、,隨機(jī)從班上抽出12位學(xué)生的考試成績，得到下列資料： 68, 53, 64, 75, 46, 57, 85, 70, 65, 69, 82, 72 試?yán)肒-S檢定此組資料是否常態(tài)分配？,126,平均數(shù)為 67.1667， 標(biāo)準(zhǔn)差是11.2882,127,將資料依大小排序,46 53 57 64 65 68 69 70 72 75 82 85,128,圖16.5 樣本分配函數(shù)與 理論分配函數(shù)圖,129,130,無證據(jù)說此組資料不是常態(tài)分配,1