物理現(xiàn)實(shí)的量子力學(xué)描述能否認(rèn)為是完備的.docVIP

物理現(xiàn)實(shí)的量子力學(xué)描述能否認(rèn)為是完備的？著愛因斯坦、波多爾斯基和羅森譯 07046007 杜雪在一個(gè)完備的理論中，每一個(gè)物理實(shí)體的要素都要有與之相對應(yīng)的要素。一個(gè)物理參量客觀存在的充分條件是在不會干擾系統(tǒng)的情況下，能夠準(zhǔn)確預(yù)計(jì)其值。量子力學(xué)中，在由不可對易的算符所描述的兩個(gè)物理要素的情況下，知道其中一個(gè)物理量的準(zhǔn)確知識將排除對另外一個(gè)的準(zhǔn)確知識。那么就會有這兩種可能：（1） 由量子力學(xué)中的波函數(shù)所描述的實(shí)體是不完備的；（2） 這兩個(gè)物理實(shí)體要素不能夠同時(shí)客觀存在。在預(yù)測一個(gè)系統(tǒng)時(shí)，我們是基于另一個(gè)先前與其相互作用的系統(tǒng)得出的測量法則。出于對這個(gè)問題的考慮會導(dǎo)致這樣的結(jié)果：如果第（1）種可能是錯(cuò)誤的，那么第（2）種可能也是錯(cuò)誤的！這樣我們就可以推斷出量子力學(xué)中波函數(shù)對物理實(shí)體要素的描述是不完備的。1任何一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奈锢砝碚摫仨氁獏^(qū)別客觀實(shí)體與這個(gè)理論運(yùn)作所依據(jù)的物理概念?？陀^實(shí)體應(yīng)該獨(dú)立于任何理論存在。這些概念聯(lián)系著客觀實(shí)體，而且通過這些概念我們?yōu)樽约好枥L出了這個(gè)客觀實(shí)體。判斷一個(gè)物理體系的成功與否，我們會問自己這樣兩個(gè)問題：（1） “這個(gè)理論是正確的嗎？”（2） “理論的描述是完備的嗎？”只有在這兩個(gè)問題都給出肯定的回答的情況下，這個(gè)理論的概念才能被看作是令人滿意的。這個(gè)理論體系的正確性是通過此體系的結(jié)論與人類自身的經(jīng)驗(yàn)的一致程度來判別的。這種經(jīng)驗(yàn)在物理學(xué)中體現(xiàn)為實(shí)驗(yàn)和計(jì)算。我們只有通過實(shí)驗(yàn)才能對客觀實(shí)體做出推斷。在此我們來探討第（2）個(gè)問題“量子理論的描述是完備的嗎？” 用量子力學(xué)的原理來闡述。無論富于“完備性”這個(gè)術(shù)語何種解釋，緊接著對一個(gè)完備系統(tǒng)必須有一個(gè)必要條件：“每一個(gè)物理實(shí)體的要素必須在其物理理論中有一對應(yīng)物！”我們把這個(gè)必要條件稱作完備性的條件。只要我們能夠確定什么是物理實(shí)體的要素，那么第二個(gè)問題就容易回答了。物理實(shí)體的要素不能夠通過由原因推出結(jié)果的哲學(xué)理念來決定，而必須由實(shí)驗(yàn)和計(jì)算的結(jié)果來發(fā)現(xiàn)。然而對實(shí)體的完整的定義對于我們的目的來說不是必要條件。我們會對接下來這個(gè)我們認(rèn)為是合理的標(biāo)準(zhǔn)感到滿意：“如果在不對系統(tǒng)造成任何干擾的情況下，我們可以準(zhǔn)確地預(yù)測（即，以等于1的概率）一個(gè)物理參量的值，那么就存在一個(gè)物理實(shí)體的要素對應(yīng)于這個(gè)物理參量?！笨雌饋?，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)決不是讓我們窮盡所有可能的方法去認(rèn)知一個(gè)物理實(shí)體。至少它給我們提供了這樣一個(gè)方法條件在事物發(fā)生的一刻確定了。只要這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不是被看作一個(gè)必要條件，而是僅僅作為一個(gè)充分條件，那么它就同樣適用于經(jīng)典物理以及量子力學(xué)中對實(shí)體的概念。為了解釋說明這個(gè)包含著的概念，讓我們假設(shè)量子力學(xué)對粒子行為的描述有單一的自由度。這個(gè)理論的基礎(chǔ)概念是“態(tài)” 。態(tài)被認(rèn)為是由波函數(shù) 完全描述。波函數(shù)由所選擇的變量來描述粒子的行為。對應(yīng)于每一個(gè)物理可觀測量 ，有一個(gè)可以是用同一個(gè)字母來表示的算符。如果 是算符 的特征函數(shù)，也就是說： （1）式中物理量 是一個(gè)數(shù)。一旦粒子處于由 描述的態(tài)中，物理量 就被賦予了一個(gè)確定的值 。與我們對于實(shí)體的標(biāo)準(zhǔn)一致，一個(gè)粒子處于由 描述的態(tài)中， 滿足等式（1）,有一個(gè)對應(yīng)于 的物理實(shí)體的要素。例如： （2）這里h是普朗克常量， 是一個(gè)常數(shù)，x是一個(gè)不確定的變量。由于算符對應(yīng)于粒子的動量： （3）我們得到： （4）那么，在由等式（2）確定的態(tài)中，動量具有確定的值 。這樣說粒子的動量在等式（2）確定的態(tài)中是實(shí)際存在的就有意義了。 另一方面如果等式（1）不成立，我們不能夠說物理量 有特定的值。下面舉粒子坐標(biāo)的例子。坐標(biāo)對應(yīng)的算符，設(shè)為q,是算符與獨(dú)立變量的乘積。那么， （5）用符合量子力學(xué)的觀點(diǎn)我們只能說測量坐標(biāo)所得的結(jié)果介于a , b 之間的可能為： （6）由于這個(gè)可能是獨(dú)立于a的，但是僅取決于b-a的差值。因此我們知道坐標(biāo)的所有值都是等可能的。處于由等式（2）確定的態(tài)中的粒子，它的坐標(biāo)的確切值是不可觀測得。但是可以僅由一個(gè)直接的測量來得到。然而這樣的一個(gè)測量干擾了粒子，并且改變了它的態(tài)。當(dāng)它的坐標(biāo)被確定之后，這個(gè)粒子已經(jīng)不再在由（2）所確定的態(tài)中了。量子力學(xué)中由此得到的常見的結(jié)論是“當(dāng)一個(gè)粒子的動量確定之后，它的坐標(biāo)不再是一個(gè)物理實(shí)體。”更普遍的，量子力學(xué)中所講，設(shè)A，B是兩個(gè)物理量對應(yīng)的算符，它們不對易，即。那么，它們其中一個(gè)的確切知識就會阻斷另一個(gè)的知識。更進(jìn)一步的，任何試圖通過實(shí)驗(yàn)決定后一個(gè)的企圖都會改變系統(tǒng)的態(tài)，從而破壞了前者的知識。從而得到如下推論：(1)或者說，在量子力學(xué)中波函數(shù)對物理現(xiàn)實(shí)的描述是不完備的。 (2)或者說，兩個(gè)對應(yīng)于不可對易算符的物理量不能同時(shí)是實(shí)在的。(即具有確定的值)因?yàn)槿绻鼈兺瑫r(shí)都是實(shí)在的（具有確定的值），根據(jù)完備性條件，這些值將會進(jìn)入到完備描述中。如果這樣，波函數(shù)就會提供對實(shí)在的完備描述，其中包括這些值。這些值將會是可觀測得。但這是不可能的，我們只能二選一。量子力學(xué)中通常假設(shè)波函數(shù)確實(shí)包含對物理實(shí)體的完備描述，這個(gè)物理實(shí)體處在于這個(gè)系統(tǒng)相對應(yīng)的態(tài)中。乍看之下，這個(gè)假設(shè)是完全合理的，因?yàn)閺牟ê瘮?shù)得到的信息看上去準(zhǔn)確的符合測量量而不影響系統(tǒng)的狀態(tài)。然而，我們要指出的是，這個(gè)假設(shè)與上面給出的物理實(shí)體的標(biāo)準(zhǔn)是相矛盾的。2基于這個(gè)目的，讓我們設(shè)想有兩個(gè)系統(tǒng)，I和II。我們允許它們在t=0到t=T之間相互作用，過了這個(gè)時(shí)間之后，假設(shè)這兩部分間不再有相互作用。再進(jìn)一步假設(shè)這兩個(gè)系統(tǒng)在t=0之前的狀態(tài)是已知的。然后根據(jù)薛定諤方程，我們可以計(jì)算出在其后任意時(shí)刻聯(lián)合系統(tǒng)I+II的狀態(tài)，尤其是在任意tT的時(shí)刻。用相應(yīng)的波函數(shù) 來指出。然而，在相互作用之后，我們不能計(jì)算任何一個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)。根據(jù)量子力學(xué)，這只能通過更進(jìn)一步的測量，通過一個(gè)“波包衰減”的過程。讓我們考慮一下這個(gè)過程的實(shí)質(zhì)。設(shè)是某個(gè)物理參量A附屬于系統(tǒng)I的特征值。對應(yīng)的特征方程為其中代表用來描述系統(tǒng)I的變量的值。那么，的一個(gè)方程可表示為 （7） 表示描述第二個(gè)系統(tǒng)的變量的值。這里僅僅被看作是函數(shù)展開成為一系列正交函數(shù)的系數(shù)?，F(xiàn)在假設(shè)參量A被測量，且具有值。接著可以得出在測量之后，第一個(gè)系統(tǒng)遺留在由波函數(shù)決定的態(tài)中，而第二個(gè)系統(tǒng)遺留在由波函數(shù)決定的態(tài)中。這就是波包衰減的過程；由無窮級數(shù)給出的波包衰減為單一的項(xiàng)。函數(shù)的集合由物理參量A的選擇決定。代替這些，如果我們選擇另一個(gè)參量，設(shè)為B，它具有特征值以及特征方程代替等式（7），我們可以得到展開式 （8）其中是新的系數(shù)。如果現(xiàn)在B被測量了，且具有值，我們于是得出在測量之后，第一個(gè)系統(tǒng)遺留在由 給出的狀態(tài)中，第二個(gè)系統(tǒng)處在由給出的態(tài)中。因此我們知道，作為在第一個(gè)系統(tǒng)上實(shí)行的兩個(gè)不同計(jì)算的后承，第二個(gè)系統(tǒng)可能處在這樣的狀態(tài)下，這個(gè)狀態(tài)具有兩個(gè)不同的波函數(shù)。另一方面，由于在測量的同時(shí)亮個(gè)系統(tǒng)不再相互作用，在第二個(gè)系統(tǒng)中，并不會由于任何作用于第一個(gè)系統(tǒng)的東西而產(chǎn)生真正的改變。當(dāng)然，這僅僅是由于兩系統(tǒng)間相互作用的缺少所表現(xiàn)出的聲明。那么，就有可能對同一個(gè)實(shí)體（與第一個(gè)系統(tǒng)相互作用之后的第二個(gè)系統(tǒng)）安排兩個(gè)不同的波函數(shù)（在我們舉的例子里是和）現(xiàn)在，可能會出現(xiàn)這種情況：這兩個(gè)波函數(shù)和分別是兩個(gè)不可對易算符P和Q的特征方程。這可能的確是可以由一個(gè)例子展現(xiàn)的情況。我們假設(shè)這兩個(gè)系統(tǒng)斯兩個(gè)粒子，而且： （9）其中是某個(gè)常數(shù)。設(shè)A是第一個(gè)粒子的動量，然后，就像我們在等式（4）所知道的，對應(yīng)于特征值p，它的特征方程為： （10）由于我們在這里有一個(gè)連續(xù)譜的情況。等式（7）現(xiàn)在寫為： （11）其中， （12）這個(gè)是算符P的特征方程。 （13）對應(yīng)于第二個(gè)粒子的動量的特征值 -p 。另一方面，如果B是第一個(gè)粒子的坐標(biāo)，它具有對應(yīng)于特征值x的特征方程 （14）其中是著名的狄拉克函數(shù)。等式（8）在這種情況下變?yōu)椋?（15）其中， （16）這個(gè)是算符Q的特征方程 （17）對應(yīng)于第二個(gè)粒子的坐標(biāo)的特征值。由于 （18）我們已經(jīng)指出，對應(yīng)于物理參量，和是兩個(gè)不可對易算符的本征方程是普遍可能的?，F(xiàn)在回到等式（7）和（8）所關(guān)注的普通的情況。假設(shè)和真是某不可對易算符P和Q的特征方程。分別對應(yīng)于特征值和。那么，通過測量A或者B，我們能夠在不以任何方式干擾第二個(gè)系統(tǒng)得情況下，確切的預(yù)測無論是P的值（即）還是Q的值（即）。與我們對實(shí)體的定義標(biāo)準(zhǔn)相符合，在第一種情況下，我們必須參量P是實(shí)體的要素；在第二種情況下參量Q是實(shí)體的要素。但是，正如我們所知道的，波函數(shù)和都屬于同一個(gè)實(shí)體。之前我們證明了(1) 或者說，在量子力學(xué)中波函數(shù)對物理實(shí)在的描述是不完備的； (2) 或者說，兩個(gè)對應(yīng)于不可對易算符的物理量不能同時(shí)是實(shí)在的。然后假設(shè)波函數(shù)確實(shí)對物理實(shí)體進(jìn)行了完備性描述，我們得出這樣的結(jié)論：兩個(gè)對應(yīng)于不可對應(yīng)算符的物理量可是同時(shí)是實(shí)在的。那么，對（1）的否定導(dǎo)致了對為一個(gè)另一種情況（2）的否定。因此我們被迫推論出量子力學(xué)通過波函數(shù)對物理實(shí)體的描述是不完備的。一個(gè)人可以以我們對物理實(shí)在的定義標(biāo)準(zhǔn)不是充分嚴(yán)格的理由來反對這個(gè)結(jié)論。實(shí)際上，如果一個(gè)人堅(jiān)持認(rèn)為，“只有當(dāng)兩個(gè)或者更多的物理參量可以同時(shí)被測量或預(yù)測”的情況下，它們可以被認(rèn)為是實(shí)體的同時(shí)存在的要素，那么此人就不