第14講：比的應用(2)

第十四講：比例問題（2）比和分數(shù)有著很密切的關系，有時比分數(shù)更靈活地反映數(shù)量之間的關系，所以在有時解答有關分數(shù)的應用題時，可以借助比來解決問題。例1：兩種糖果，單價比是4：5，質量比是4：1，把兩種糖果混合在一起，成為100千克的混合糖，單價是8.4元。原來兩種糖果的總價各是多少？ 思路點撥：從題意中可以了解到，兩種糖果的總重量是100千克，總價錢是840元。根據(jù)前面所給的條件，我們不妨設一種糖果的單價是1，另一種糖果的單價就是；一種糖果的質量是1，另一種糖果的質量就是，根據(jù)單價數(shù)量=總價，我們可以求出兩種糖果總價之間的關系，進而求出兩種糖果總價各是多少。解答：設一種糖果的單價是1，另一種糖果的單價就是；一種糖果的質量是1，另一種糖果的質量就是 11=1一種糖果的總價 =另一種糖果的總價1： =5：16 一種糖果總價和另一種糖果的比840=640元 840=200元兩種糖果的總價例2：用彈簧稱物體，2千克時彈簧長12.5厘米，稱6千克時彈簧長13.5厘米，稱5千克的物體時，彈簧全長多少厘米？ 思路點撥：經(jīng)過分析可以知道，彈簧沒有掛上重物前是有長度的，兩次掛上重物的長度相差是1厘米，重量相差4千克，就可以求出每千克彈簧拉長的長度。解答：（13.5-12.5）（6-2）=0.25厘米 12.5-0.252=12厘米 12+0.255=13.25厘米例3：魚池中有黑金魚和花金魚100條，當撈出黑金魚和花金魚各10條后，黑金魚的和花金魚一樣多。魚池中黑金魚和花金魚原來各有多少條？ 思路點撥：當各撈出10條后，總數(shù)變成了80條，剩下黑金魚的和花金魚一樣多，這樣就可以求出它們條數(shù)之間的比是5：3為什么。解答：由題意可知剩下黑金魚和花金魚的條數(shù)比是5：3 100-（102）=80條剩下的總數(shù)80+10=60條 原來黑金魚的條數(shù)100-60=40條原來花金魚的條數(shù)例4：書店運進一些書，文藝書占到了70%，剩下的是科技書和故事書，故事書和科技書的比是2：1，又知文藝書比故事書多400本，三種書各有多少本？思路點撥：經(jīng)過分析可以知道，故事書和科技書的總數(shù)占全部的30%，又因為故事書和科技書的比是2：1，故事書占全部的30%=20%，于是可以求出三種書的數(shù)量是多少。解：（1-70%）=20%故事書占總數(shù)的百分之幾 70%-20%=50%文藝書占總數(shù)的百分之幾 40050%=800本總數(shù) 80070%=560本 80020%=160本 80010%=80本例5：倉庫里有一些水果，第一天賣出480千克，第二天賣出剩下的，這時剩下的和賣出水果的比是5：7。倉庫原有水果多少千克？思路點撥：根據(jù)題意可以知道，水果的總數(shù)沒有變化，最后剩下的和賣出比是5：7，可以知道最后剩下的是總數(shù)的，也是第一天后剩下的，于是可以知道第一天后剩下的和總數(shù)的比是2：3。解：因為最后剩下的是總數(shù)的，也是第一天后剩下的可知：第一天后剩下的和總數(shù)的比是2：3 480（1-）=1440（千克） 本題的解答關鍵是抓住最后剩下的既是總數(shù)的，又是第一天后剩下的，從而發(fā)現(xiàn)第一天后剩下的和總數(shù)的關系。例6：學校買進一些紅墨水和黑墨水共50瓶，紅墨水和黑墨水的比是2：3。后來又買進一些黑墨水，這時黑墨水占總數(shù)的。買進黑墨水多少瓶？思路點撥：根據(jù)題意，紅墨水的數(shù)量沒有變化，紅墨水是原來總數(shù)的，也是現(xiàn)在總數(shù)的，所以可以求出現(xiàn)在的總數(shù)。解：50=20瓶紅墨水的數(shù)量 20=60瓶現(xiàn)在的總數(shù) 60-50=10瓶買進的數(shù)量例7：有兩堆個數(shù)一樣的圍棋子。第一堆黑子數(shù)是第二堆白子數(shù)的，第二堆黑子數(shù)是第一堆白子數(shù)的，第一堆白子數(shù)和第二堆白子數(shù)的比是幾比幾？ 思路點撥：題目中條件比較復雜，我們不妨設第一堆的黑子數(shù)是A、白子數(shù)是B，。設第二堆的黑子數(shù)是C、白子數(shù)是D，于是就有：A+B=C+D，然后可以這樣解：解： A+B=C+D兩堆的個數(shù)一樣 即：D+B=B+ D 于是有：B= DB： D=36：35 在解答此題時需要根據(jù)題目中的條件把兩堆棋中的黑子數(shù)分別用白子數(shù)來代替，從而找出兩堆棋子中白棋比關系。例8：甲乙兩車人同時從A、 B同時相對出發(fā)，5小時相遇，然后各自行駛小時，當乙到達當A地時，甲車已經(jīng)超過了B地112千米。A、B兩地相距多少千米？ 思路點撥： 經(jīng)過分析可以發(fā)現(xiàn)甲行使的5