全國(guó)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)板塊四考前回扣回扣8函數(shù)與導(dǎo)數(shù)學(xué)案文.doc

回扣8函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1函數(shù)的定義域和值域(1)求函數(shù)定義域的類(lèi)型和相應(yīng)方法若已知函數(shù)的解析式，則函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍；若已知f(x)的定義域?yàn)閍，b，則f(g(x)的定義域?yàn)椴坏仁絘g(x)b的解集；反之，已知f(g(x)的定義域?yàn)閍，b，則f(x)的定義域?yàn)楹瘮?shù)yg(x)(xa，b)的值域(2)常見(jiàn)函數(shù)的值域一次函數(shù)ykxb(k0)的值域?yàn)镽；二次函數(shù)yax2bxc(a0)：當(dāng)a0時(shí)，值域?yàn)?，?dāng)a00f(x)在a，b上是增函數(shù)；(x1x2)f(x1)f(x2)00，且a1)恒過(guò)(0,1)點(diǎn)；ylogax(a0，且a1)恒過(guò)(1,0)點(diǎn)(2)單調(diào)性：當(dāng)a1時(shí)，yax在R上單調(diào)遞增；ylogax在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)0a1時(shí)，yax在R上單調(diào)遞減；ylogax在(0，)上單調(diào)遞減7函數(shù)與方程(1)零點(diǎn)定義：x0為函數(shù)f(x)的零點(diǎn)f(x0)0(x0,0)為f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)(2)確定函數(shù)零點(diǎn)的三種常用方法解方程判定法：解方程f(x)0；零點(diǎn)定理法：根據(jù)連續(xù)函數(shù)yf(x)滿(mǎn)足f(a)f(b)0的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間，由f(x)0(或f(x)0，a1)的單調(diào)性容易忽視字母a的取值討論，忽視ax0；對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0，a1)容易忽視真數(shù)與底數(shù)的限制條件6易混淆函數(shù)的零點(diǎn)和函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，不能把函數(shù)零點(diǎn)、方程的解、不等式解集的端點(diǎn)值進(jìn)行準(zhǔn)確互化7已知可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增(減)，則f(x)0(0)對(duì)x(a，b)恒成立，不能漏掉“”，且需驗(yàn)證“”不能恒成立；已知可導(dǎo)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間為(a，b)，則f(x)0(82.820，排除A；f(2)8e282.720時(shí)，f(x)2x2ex，f(x)4xex，當(dāng)x時(shí)，f(x)4e00，因此f(x)在上單調(diào)遞減，排除C，故選D.5函數(shù)f(x)ex4x3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A. B.C. D.答案C解析由題意可知，f(0)20，f20，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理知，零點(diǎn)所在的區(qū)間為，故選C.6已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在0,2上單調(diào)遞增，若f(log2m)f(log4(m2)成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.m2 B.m2C2m4 D2m4答案A解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，且在0,2上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)在2,2上單調(diào)遞增由f(log2m)f(log4(m2)，可得即解得m2.綜上可知，m的取值范圍是m2.7若函數(shù)f(x)x2ln x1在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k1，k1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A1，) B.C1,2) D.答案B解析因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)2x，由f(x)0，得x.利用圖象可得解得1k，故選B.8(2016山東)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x時(shí)，ff，則f(6)等于()A2 B1 C0 D2答案D解析當(dāng)x時(shí)，ff，即f(x)f(x1)，T1，f(6)f(1)當(dāng)x0時(shí)，有2f(x)xf(x)x2，則不等式(x2 018)2f(x2 018)4f(2)0,2f(x)xf(x)x2，得g(x)2xf(x)x2f(x)0，g(x)x2f(x)在(0，)上為增函數(shù)又f(x)為R上的奇函數(shù)，所以g(x)為奇函數(shù)，所以g(x)在(，0)上為增函數(shù)由(x2 018)2f(x2 018)4f(2)0，可得(x2 018)2f(x2 018)4f(2)，即g(x2 018)g(2)，所以x2 0182，故x0.02，所以0x1不合題意，又由x1，得x，得x，所以x4，故至少要過(guò)4小時(shí)后才能開(kāi)車(chē)13偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(1x)f(1x)，且當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)，若直線(xiàn)kxyk0(k0)與函數(shù)f(x)的圖象有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是_答案解析由f(1x)f(1x)可知，函數(shù)關(guān)于x1對(duì)稱(chēng)，因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(1x)f(1x)f(x1)，即f(x2)f(x)，所以函數(shù)的周期是2，由yf(x)，得(x1)2y21(y0，x0,1)，作出函數(shù)yf(x)和直線(xiàn)yk(x1)的圖象，要使直線(xiàn)kxyk0(k0)與函數(shù)f(x)的圖象有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，則由圖象可知，k0)的極大值是正數(shù)，極小值是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是_答案解析f(x)3x23a23(xa)(xa)，由f(x)0，得xa，當(dāng)axa時(shí)，f(x)a或x0，函數(shù)單調(diào)遞增f(a)a33a3a0且f(a)a33a3a.a的取值范圍是.15已知函數(shù)f(x).(1)若f(x)在區(qū)間(，2)上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若a0，x01，設(shè)直線(xiàn)yg(x)為函數(shù)f(x)的圖象在xx0處的切線(xiàn)，求證：f(x)g(x)(1)解易得f(x)，由已知f(x)0對(duì)x(，2)恒成立，故x1a對(duì)x(，2)恒成立，1a2，a1.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，1(2)證明若a0，則f(x).函數(shù)f(x)的圖象在xx0處的切線(xiàn)方程為yg(x)f(x0)(xx0)f(x0)令h(x)f(x)g(x)f(x)f(x0)(xx0)f(x0)，xR，則h(x)f(x)f(x0).設(shè)(x)(1x)(1x0)ex，xR，則(x)(1x0)ex，x01，(x)0，(x)在R上單調(diào)遞減，又(x0)0，當(dāng)x0，當(dāng)xx0時(shí)，(x)0，當(dāng)x0，當(dāng)xx0時(shí)，h(x)0，h(x)在區(qū)間(，x0)上為增函數(shù)，在區(qū)間(x0，)上為減函數(shù)，當(dāng)xR時(shí)，h(x)h(x0)0，f(x)g(x)16已知函數(shù)f(x)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)函數(shù)(x)xf(x)tf(x)，存在實(shí)數(shù)x1，x20,1，使得2(x1)(x2)成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍解(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽，f(x)，當(dāng)x0；當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，f(x)在(，0)上單調(diào)遞增，在(0，)上單調(diào)遞減f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，0)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0，)(2)存在x1，x20,1，使得2(x1)(x2)成立，則2(x)min(x)max.(x)xf(x)tf(x)ex，(x).當(dāng)t1時(shí)，(x)0，(x)在0,1上單調(diào)遞減，2(1)31；當(dāng)t0時(shí)，(x)0，(x)在0,1上單調(diào)遞增，2(0)(1)，即t32e0；當(dāng)0t1時(shí)