薄壁結(jié)構(gòu)的構(gòu)造和受力.ppt

薄壁結(jié)構(gòu)的構(gòu)造和傳力,許震宇,薄板彎曲,板受軸壓的穩(wěn)定性,薄板的屈曲,能量法計(jì)算板的彈性失穩(wěn)荷載,主要內(nèi)容:,不同面內(nèi)荷載作用下板的彈性失穩(wěn),小撓度理論板的彈性曲面微分方程,幾種邊緣荷載共同作用下薄板的臨界條件,板穩(wěn)定理論在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用,鋼結(jié)構(gòu)中板的分類：,厚板： 受力特點(diǎn)：橫向剪力引起的剪切變形與彎曲變形大小同階，分析時(shí)不 能忽略剪切變形的影響。,薄板： 受力特點(diǎn)：橫向剪力引起的剪切變形與彎曲變形相比可以忽略不計(jì)。,薄膜： 受力特點(diǎn)：沒(méi)有抗彎剛度，依靠薄膜拉力與橫向荷載平衡。,板失穩(wěn)的特點(diǎn)：,板屈曲時(shí)產(chǎn)生出平面的雙向彎曲變形（凸曲現(xiàn)象），故板上任何一 點(diǎn)的彎矩 、 和扭矩 以及板的撓度 都與此點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)。,板的平衡方程屬于二維偏微分方程，除了均勻受壓的四邊簡(jiǎn)支的理 想矩形板可直接求解分叉屈曲荷載外，對(duì)于其他受力條件和邊界條 件的板，用平衡法很難求解；需用能量法或數(shù)值法求解。,理想薄板失穩(wěn)屬于穩(wěn)定的分叉失穩(wěn)。對(duì)于有剛強(qiáng)側(cè)邊支撐的板，會(huì) 產(chǎn)生薄膜應(yīng)力，提高鋼板屈曲后的強(qiáng)度（屈曲后強(qiáng)度）。,按照小撓度理論分析只能得到板的分叉屈曲荷載，根據(jù)大撓度理論 分析才能得到板的屈曲后強(qiáng)度和板的撓度。,小撓度理論板的彈性曲面微分方程,基本假定：,垂直于中面方向的正應(yīng)變很小，可以忽略。即中面任何一根法線上， 薄板全厚度內(nèi)的所有點(diǎn)具有相同的撓度；且可以忽略中面因彎曲變 形伸長(zhǎng)而產(chǎn)生的薄膜應(yīng)力。,應(yīng)力分量 、 和 遠(yuǎn)小于 、 和 ，故可以忽略他們產(chǎn)生的 正應(yīng)變 、剪應(yīng)變 和 。薄板小撓度彎曲問(wèn)題可簡(jiǎn)化為平面應(yīng) 力問(wèn)題。,薄板彎曲時(shí)，中面內(nèi)各點(diǎn)不產(chǎn)生平行于中面的應(yīng)變。即在xy平面上 的投影形狀不變。類似于受彎構(gòu)件平截面假定。,板為各向同性的彈性體，應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系服從虎克定律。,小撓度理論板的彈性曲面微分方程,彈性曲面微分方程,以彎曲變形后的狀態(tài)建立x、y、z方向力的平衡方程和繞x軸、y軸的 力矩的平衡方程，合并后有：,為板的抗彎剛度；,為板中面沿x、y軸方向單位長(zhǎng)度上的應(yīng)力；,為板中面單位長(zhǎng)度上的剪力。,小撓度理論板的彈性曲面微分方程,單向均勻受壓簡(jiǎn)支板的彈性失穩(wěn)荷載,單向（x方向）均勻受壓四邊簡(jiǎn)支板， 由,均勻受壓簡(jiǎn)支板,小撓度理論板的彈性曲面微分方程,單向均勻受壓簡(jiǎn)支板的彈性失穩(wěn)荷載,邊界條件：,、 時(shí)：,、 時(shí)：,代入平衡方程有：,滿足上式的唯一條件是每一項(xiàng)系數(shù)中括號(hào)內(nèi)的式子為零：,或,小撓度理論板的彈性曲面微分方程,單向均勻受壓簡(jiǎn)支板的彈性失穩(wěn)荷載,臨界荷載為板保持微彎曲狀態(tài)的最小荷載，故取n1；,k為屈曲系數(shù)，且：,由 ，有,均勻受壓板的屈曲應(yīng)力與板的寬厚比 的平方成反比，而與板的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)。,小撓度理論板的彈性曲面微分方程,單向均勻受壓簡(jiǎn)支板的彈性失穩(wěn)荷載,板件屈曲系數(shù)（四邊簡(jiǎn)支）,能量法計(jì)算板的彈性失穩(wěn)荷載,板在微彎狀態(tài)時(shí)的總勢(shì)能為：,能量法計(jì)算板的彈性失穩(wěn)荷載,瑞利-里茲法,要求假定的撓曲面函數(shù)符合板的幾何邊界條件。,假定撓曲面函數(shù)為：,代入總勢(shì)能公式，積分后利用勢(shì)能駐值原理，有：,系數(shù)行列式為零,板的屈曲方程,能量法計(jì)算板的彈性失穩(wěn)荷載,瑞利-里茲法,算例：求解單向均勻受壓矩形板的屈曲荷載。板的兩加載邊和 一個(gè)非加載邊簡(jiǎn)支，另一非加載邊自由。,假定撓曲面函數(shù)為：,代入總勢(shì)能公式，積分后有：,由 ，有總勢(shì)能為：,由勢(shì)能駐值原理，有：,能量法計(jì)算板的彈性失穩(wěn)荷載,瑞利-里茲法,若取 ，則：,令 ，可得px的最小值：,均勻受壓三邊簡(jiǎn)支一邊自由,能量法計(jì)算板的彈性失穩(wěn)荷載,迦遼金法,要求假定的撓曲面函數(shù)符合板的幾何和自然邊界條件。,假定撓曲面函數(shù)為：,板的平衡微分方程為：,積分,關(guān)于Ai的線性方程組,建立迦遼金方程組：,系數(shù)行列式為零,板的屈曲方程,能量法計(jì)算板的彈性失穩(wěn)荷載,迦遼金法,算例：求解單向均勻受壓矩形板的屈曲荷載。板的兩加載邊 簡(jiǎn)支，兩非加載邊固定。,假定撓曲面函數(shù)為：,建立迦遼金方程：,板的平衡微分方程：,由 ，有：,能量法計(jì)算板的彈性失穩(wěn)荷載,不同邊界條件單向均勻受壓板的屈曲系數(shù),屈曲系數(shù) 與 的關(guān)系,對(duì)于很寬的薄 板，采用縱向加 勁肋減小寬度b 是有效的。 加載邊固定與加 載邊簡(jiǎn)支對(duì)屈曲 系數(shù)的影響：當(dāng) a/b2時(shí)提高幅 度很大。,對(duì)于單向均勻受 壓的狹長(zhǎng)板，用 橫向加勁肋減小 比值a/b從而提 高屈曲系數(shù)并無(wú) 明顯效果； 如把加勁肋間距 取得小于2b又很 不經(jīng)濟(jì)。,不同面內(nèi)荷載作用下板的彈性失穩(wěn),單向非均勻受壓板的彈性失穩(wěn),規(guī)定壓應(yīng)力為正值，拉應(yīng)力 為負(fù)值，應(yīng)力梯度為：,非均勻受壓簡(jiǎn)支板,距離上邊緣y處的應(yīng)力為：,為均勻受壓；,為純彎矩作用。,用里茲法求解屈曲荷載,假定符合簡(jiǎn)支邊界條件的撓曲面函數(shù)為：,不同面內(nèi)荷載作用下板的彈性失穩(wěn),單向非均勻受壓板的彈性失穩(wěn),作用于板中面單位長(zhǎng)度荷載為：,由總勢(shì)能公式有（ ）：,帶入w及px,不同面內(nèi)荷載作用下板的彈性失穩(wěn),單向非均勻受壓板的彈性失穩(wěn),取二重三角級(jí)數(shù)的前三項(xiàng)，且m1；由勢(shì)能駐值原理有：,由系數(shù)行列式為零，即可求出屈曲荷載。,不同面內(nèi)荷載作用下板的彈性失穩(wěn),單向非均勻受壓板的彈性失穩(wěn),臨界應(yīng)力為：,其中屈曲系數(shù)為：,時(shí)，令 ，則純彎曲板的屈曲荷載為：,純彎曲板的屈曲系數(shù),不同面內(nèi)荷載作用下板的彈性失穩(wěn),均勻受剪板的彈性失穩(wěn),非均勻受壓簡(jiǎn)支板,對(duì)角線方向因受壓而屈曲， 板屈曲波長(zhǎng)與另一對(duì)角線方 向的拉力有關(guān)，對(duì)于長(zhǎng)板， 屈曲時(shí)的半波長(zhǎng)度約為板寬 的1.25倍。,用迦遼金法求解屈曲荷載,板的平衡方程為：,板中面力為： ，,假定撓曲面函數(shù)為：,建立迦遼金方程組：,不同面內(nèi)荷載作用下板的彈性失穩(wěn),均勻受剪板的彈性失穩(wěn),積分后有：,屈曲方程,對(duì)于矩形板，精確分析后可知：,不同面內(nèi)荷載作用下板的彈性失穩(wěn),均勻受剪板的彈性失穩(wěn),臨界應(yīng)力為：,均勻受剪板的屈曲系數(shù),ks為剪切屈曲系數(shù)（P141，表6.1）,不同面內(nèi)荷載作用下板的彈性失穩(wěn),一個(gè)邊緣受壓的四邊簡(jiǎn)支板的臨界應(yīng)力,非均勻受壓,當(dāng)壓應(yīng)力非均勻分布時(shí)，四邊簡(jiǎn)支板：,當(dāng)壓應(yīng)力均勻分布時(shí)：,吊車梁腹板：,均勻受壓,設(shè)計(jì)中考慮翼緣對(duì)腹板的約束，對(duì)k修正。,幾種邊緣荷載共同作用下薄板的臨界條件,用橫向加筋肋加強(qiáng)的梁腹板,設(shè)置橫向加勁肋的梁,梁腹板同時(shí)受彎曲正應(yīng)力、均布剪應(yīng)力， 還可能存在邊緣壓應(yīng)力。當(dāng)這些應(yīng)力達(dá)到 某種組合的一定值時(shí)，腹板將由平板穩(wěn)定 狀態(tài)變?yōu)槲⑶钠胶鉅顟B(tài)。臨界狀態(tài)的相 關(guān)方程為：,腹板受力,為由平均彎矩產(chǎn)生的腹板計(jì)算高度 邊緣的彎曲應(yīng)力；,為由平均剪力產(chǎn)生的腹板平均剪應(yīng)力；,為腹板邊緣的局部壓應(yīng)力；,幾種邊緣荷載共同作用下薄板的臨界條件,同時(shí)用橫向加筋肋和縱向加筋肋加強(qiáng)的梁腹板,加勁肋的設(shè)置,區(qū)隔：,腹板受力,區(qū)隔：,幾種邊緣荷載共同作用下薄板的臨界條件,同時(shí)用橫向加筋肋、受壓區(qū)縱向加筋肋、短加筋肋加強(qiáng)的梁腹板,加勁肋的設(shè)置,區(qū)隔：,區(qū)隔：,幾種邊緣荷載共同作用下薄板的臨界條件,偏心受壓柱的腹板,偏心受壓柱的腹板，不能忽略剪應(yīng)力的影響，應(yīng)按承受單向線性 分布?jí)毫途技魬?yīng)力共同作用的薄板考慮。臨界狀態(tài)的相關(guān)方 程為：,偏心受壓柱的腹板,為應(yīng)力梯度；,板穩(wěn)定理論在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用,軸心受壓構(gòu)件中板件的局部穩(wěn)定設(shè)計(jì),考慮板件之間的相互約束作用，可得到板件臨界應(yīng)力的一般公式為：,局部失穩(wěn)臨界應(yīng)力不小于構(gòu)件整體穩(wěn)定應(yīng)力：,軸心受壓構(gòu)件的局部失穩(wěn),板穩(wěn)定理論在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用,軸心受壓構(gòu)件中板件的局部穩(wěn)定設(shè)計(jì),不考慮腹板對(duì)翼緣的約束作用，彈性約束（嵌固）系數(shù)取1.0， 屈曲系數(shù)為0.425：,工字型截面翼緣寬厚比,考慮翼緣對(duì)腹板的約束作用，彈性約束（嵌固）系數(shù)取1.3， 屈曲系數(shù)為4：,工字型截面腹板高厚比,其他構(gòu)件截面板件寬厚比限值見(jiàn)表6.2（P151）。,板穩(wěn)定理論在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用,受彎構(gòu)件中板件的局部穩(wěn)定設(shè)計(jì),熱軋型鋼：板件寬厚比較小，能夠滿足局部穩(wěn)定要求； 冷彎薄壁型鋼：參考冷彎薄壁型鋼技術(shù)規(guī)范GB50018 鋼結(jié)構(gòu)焊接組合梁：分別考慮翼緣和腹板的局部穩(wěn)定,梁的局部失穩(wěn),板穩(wěn)定理論在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用,梁的受壓翼緣受均布?jí)簯?yīng)力作用，不考慮腹板對(duì)翼緣的約束作 用，彈性約束（嵌固）系數(shù)取1.0，屈曲系數(shù)為0.425，彈性模 量折減系數(shù)取0.25，代入臨界應(yīng)力公式，有：,受壓翼緣的局部穩(wěn)定設(shè)計(jì),當(dāng)梁在繞強(qiáng)軸的彎矩作用下的強(qiáng)度按彈性設(shè)計(jì)時(shí)，寬厚比可放寬為：,受彎構(gòu)件中板件的局部穩(wěn)定設(shè)計(jì),箱形梁翼緣板在兩腹板之間的部分，彈性約束（嵌固）系數(shù)取1.0， 屈曲系數(shù)為4，彈性模量折減系數(shù)取0.25，代入臨界應(yīng)力公式，有：,板穩(wěn)定理論在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用,腹板的局部穩(wěn)定設(shè)計(jì),受彎構(gòu)件中板件的局部穩(wěn)定設(shè)計(jì),根據(jù)規(guī)范布置加勁肋，計(jì)算各區(qū)隔板的各種應(yīng)力和臨界應(yīng)力， 使其滿足穩(wěn)定條件。,腹板加勁肋的布置,板穩(wěn)定理論在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用,壓彎構(gòu)件中板件的局部穩(wěn)定設(shè)計(jì),與梁的受壓翼緣相同。,受力與偏心受壓柱腹板相同，工字型截面在平均剪應(yīng)力和不均勻 正應(yīng)力的作用下，臨界條件為：,腹板的高厚比 工字型截面,經(jīng)分析，平均剪應(yīng)力取腹板彎曲應(yīng)力的0.3倍，即可得到：,彈性,