四川省瀘縣第四中學2018_2019學年高一數學下學期期中試題.docx

2019年春四川省瀘縣第四中學高一期中考試數學試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，總分150分，考試時間120分鐘注意事項:1.答題前請將密封線內的項目填寫清楚。 2.請將第I卷和第卷的答案統一填寫在“答題卷”中，否則作零分處理。一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。)1.的值為A. B. C. D. 2. 函數定義域為A.(-4,-l) B.( -4,1) C. ( -1,1) D. ( -1,13.在ABC 中，內角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c，若且 ,則 B =A. B. C. D. 4.已知為等比數列，0，,則A. 7 B. 5 C. -5 D. -75.函數的最小正周期為 A. B. C. D. 6已知向量，若為實數， ，則等于 A. B. C D7.在中，為線段上的一點，且,則 A, B, C, D, 8.已知等差數列的前項和為 ，若，則A. B. C. D.9. 已知A，B是球O的球面上兩點，AOB90，C為該球面上的動點，若三棱錐OABC體積的最大值為36，則球O的表面積為A.36 B.64 C.100 D.144 10. 在等差數列中，且，為數列的前n項和，則使的的最大值為 A. 31 B.32 C. 33 D. 34 11.已知的面積為， AC，則的周長等于A B C D12我國南宋時期著名的數學家秦九韶在其著作數書九章中，提出了已知三角形三邊長求三角形的面積的公式，與著名的海倫公式完全等價，由此可以看出我國古代已具有很高的數學水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實一為從隔，開平方得積”若把以上這段文字寫成公式，即，其中a、b、c分別為內角A、B、C的對邊.若，則面積S的最大值為A BC D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.在ABC 中，若AC = 2,A= 120，A從C的面積為，則ABC外接圓的半徑為 14.記為等比數列的前項和，若,則 .15.已知，則的值是 . 16已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的動點， 則|3|的最小值為 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程17（本大題滿分10分）已知tan()，tan().（）求tan()的值； （） 求tan 的值18. (本大題滿分12分)在中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且.（）求角A的大?。唬ǎ┤?，角B的平分線，求a的值.19 (本大題滿分12分)在中，內角，的對邊，滿足（）求的大??；（）若， ，C角最小，求的面積S.20. (本大題滿分12分)某種商品原來每件售價為25元，年銷售量8萬件（）據市場調查，若價格每提高1元，銷售量將相應減少2000件，要使銷售的總收人不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？（）為了擴大該商品的影響力，提高年銷售量公司決定明年對該商品進行全面技術革新和營銷策略改革，并提高定價到x元公司擬投入（x2600）萬元作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入x萬元作為浮動宣傳費用試問：當該商品明年的銷售量a至少應達到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價21.(本大題滿分12分) 已知數列，滿足，為數列的前項和，且，又對任意都成立（）求數列的通項公式；（）設，證明為等比數列；（III）求數列的前項和.22（本小題滿分12分）已知數列的前項和為，且，.（）若，數列的前項和為，求數列的前項和的取值范圍；（）若，.試判斷數列是否為等比數列，若是，求出其通項公式；若不是，請說明理由. 2019年春四川省瀘縣第四中學高一期中考試數學試題答案一選擇題1. C 2.C 3.A 4.D 5.C 6.A 7.C 8.A 9.D 10.B 11.A 12.D二填空題13.2 14. 15. 16.6三解答題17解(1)tan()，tan .tan().6分(2)tan tan().10分18.解：（1）由及正弦定理得即 又 (5分)（2）在中，角B平分線，由正弦定理得由得 ，故 由余弦定理得 (12分)19 解：(1)由正弦定理，得 2分所以sin Bcos Acos Csin Asin Ccos A，4分即sin Bcos Asin(AC)sinB.因為B(0，)，所以sin B0.所以cos A.5分因為A(0，)，所以A.6分(2)由余弦定理及a10，b8，得102(8)2c228c.解之得c14（舍）或c2.10分所以Sbcsin A8.12分20. 解：（）設每件定價為x元，則提高價格后的銷售量為，根據銷售的總收人不低于原收入，有，2分整理得x265x+10000，解得25x404分要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價最多為40元5分（）依題意，x25時，不等式有解，7分等價于x25時，有解，9分（當且僅當x=30時，等號成立），a10.2此時該商品的每件定價為30元11分當該商品明年的銷售量a至少應達到10.2萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時該商品的每件定價為30元12分21. 解:（1），兩式作差得：當時，數列是等差數列，首項為3，公差為2，當時成立5分（2）證明：因為若，則，因為所以數列是以2為公比2