用列舉法求概率轉(zhuǎn)盤.ppt

,用列舉法求概率 轉(zhuǎn)盤問題,學習目標,用列表法或樹狀圖計算簡單事件的概率,復(fù)習引入,必然事件； 在一定條件下必然發(fā)生的事件， 不可能事件； 在一定條件下不可能發(fā)生的事件 隨機事件； 在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，,2.概率的定義,事件A發(fā)生的頻率m/n接近于某個常數(shù)，這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率，記作P（A）.,0P(A) 1. 必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.,古典概型的概率:,一般地,如果在一次試驗中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件A包含其中的m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率為,事件A發(fā)生的可能種數(shù),試驗的總共可能種數(shù),復(fù)習,當一次試驗要涉及兩個因素,并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時,為了不重不漏的列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表法.,一個因素所包含的可能情況,另一個因素所包含的可能情況,兩個因素所組合的所有可能情況,即n,在所有可能情況n中,再找到滿足條件的事件的個數(shù)m,最后代入公式計算.,列表法中表格構(gòu)造特點:,當一次試驗中涉及3個因素或更多的因素時,怎么辦?,當一次試驗中涉及3個因素或更多的因素時,用列表法就不方便了.為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用“樹形圖”.,樹形圖,樹形圖的畫法:,一個試驗,第一個因數(shù),第二個,第三個,如一個試驗中涉及3個因數(shù),第一個因數(shù)中有2種可能情況;第二個因數(shù)中有3種可能的情況;第三個因數(shù)中有2種可能的情況,A,B,1,2,3,1,2,3,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,則其樹形圖如圖.,n=232=12,解：一共有7種等可能的結(jié)果。 （1）指向紅色有3種結(jié)果， P(指向紅色)=_ （2）指向紅色或黃色一共有5種 等可能的結(jié)果，P(指向紅色或黃色）=_ （3）不指向紅色有4種等可能的結(jié)果 P(不指向紅色）= _,例1.如圖：是一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成7個相同的扇形，顏色分為紅黃綠三種，指針固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，某個扇形會停在指針所指的位置，（指針指向交線時當作指向右邊的扇形）求下列事件的概率。（1）指向紅色；（2） 指向紅色或黃色；（3） 不指向紅色。,例2變式 如圖，是一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被分成兩個扇形，顏色分為紅黃兩種，紅色扇形的圓心角為120度，指針固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，某個扇形會停在指針所指的位置，（指針指向交線時當作指向右邊的扇形）求下列事件的概率。（1）指向紅色；（2）指向黃色。,解：把黃色扇形平均分成兩份， 這樣三個扇形的圓心角相等，某個扇形停在指針所指的位置的可能性就相等了，因而共有3種等可能的結(jié)果，,（1）指向紅色有1種結(jié)果， P(指向紅色)=_；,（2）指向黃色有2種可能的結(jié)果，P(指向黃色）=_。,例2變式 如圖，是一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被分成兩個扇形，顏色分為紅黃兩種，紅色扇形的圓心角為120度，指針固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，某個扇形會停在指針所指的位置，（指針指向交線時當作指向右邊的扇形）求下列事件的概率。（1）指向紅色；（2）指向黃色。,解：把黃色扇形平均分成兩份， 這樣三個扇形的圓心角相等，某個扇形停在指針所指的位置的可能性就相等了，因而共有3種等可能的結(jié)果，,（3）小明和小亮做轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的游戲，規(guī)則是： 兩人輪流轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，指向紅色，小明勝；指向 黃色小亮勝，分別求出小明勝和小亮勝的概率； 你認為這樣的游戲規(guī)則是否公平？請說明理由； 如果不公平，請你設(shè)計一個公平的規(guī)則，并說明理由。,.,（3）把黃色扇形平均分成兩份，小明勝（記為事件A）共有1種結(jié)果，小亮勝（記為事件B）共有2種結(jié)果, P（A） , P（B） .,P（A）P（B）,這樣的游戲規(guī)則不公平。,可以設(shè)計如下的規(guī)則：兩人輪流轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，指向紅色，小明勝，小明得2分；指向紅色，小亮勝，小亮得1分，最后按得分多少決定輸贏。因為此時P（A）2=P（B）1，即兩人平均每次得分相同。,要“玩”出水平,“配紫色”游戲,小穎為學校聯(lián)歡會設(shè)計了一個“配紫色”游戲:下面是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,每個轉(zhuǎn)盤被分成相等的幾個扇形.,游戲規(guī)則是:游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,如果轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了紅色,轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了藍色,那么他就贏了,因為紅色和藍色在一起配成了紫色.,(1)利用列表的方法表示游戲者所有可能出現(xiàn)的結(jié)果. (2)游戲者獲勝的概率是多少?,真知灼見源于實踐,表格可以是：,“配紫色”游戲,游戲者獲勝的概率是1/6.,黃,藍,綠,紅,(紅,黃),(紅,藍),(紅,綠),白,(白,黃),(白,藍),(白,綠),數(shù)學病院,用下圖所示的轉(zhuǎn)盤進行“配紫色”游戲，游戲者獲勝的概率是多少？,劉華的思考過程如下：,隨機轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：,你認為她的想法對嗎，為什么？,總共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而能夠 配成紫色的結(jié)果只有一種： （紅，藍），故游戲者獲勝的概率為19 。,用樹狀圖或列表法求概率時，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同。,行家看“門道”,如圖,袋中裝有兩個完全相同的球,分別標有數(shù)字“1”和“2”.小明設(shè)計了一個游戲:游戲者每次從袋中隨機摸出一個球,并自由轉(zhuǎn)動圖中的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被分成相等的三個扇形).,游戲規(guī)則是: 如果所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2,那么游戲者獲勝.求游戲者獲勝的概率.,用心領(lǐng)“悟”,解:每次游戲時,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:,游戲者獲勝的概率為1/6.,1,1,2,(1,1),(1,2),2,(2,1),(2,2),3,(1,3),(2,3),如圖是配紫游戲中的兩個轉(zhuǎn)盤，你能用列表或樹狀圖的方法求出配成紫色的概率是多少？,A盤 B盤,3.下圖的轉(zhuǎn)盤被劃分成六個相同大小的扇形，并分別標上1，2，3，4，5，6這六個數(shù)字，指針停在每個扇形的可能性相等。四位同學各自發(fā)表了下述見解：甲：如果指針前三次都停在了3號扇形，下次就一定不會停在3號扇形；乙：只要指針連續(xù)轉(zhuǎn)六次，一定會有一次停在6號扇形；丙：指針停在奇數(shù)號扇形的概率與停在偶數(shù)號扇形的概率相等；丁：運氣好的時候，只要在轉(zhuǎn)動前默默想好讓指針停在6號扇形，指針 停在6號扇形的可能性就會加大。 其中，你認為正確的見解有（ ） A1個 B2個 C3個 D4個,A,1、某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客每購買100元的商品就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會.如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準紅、黃或綠色區(qū)域，顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券（轉(zhuǎn)盤被等分20個扇形）.,（）他得到20元購物券的概率是多少？,（）甲顧客的消費額120元，他獲得購物券的概率是多少？,（）他得到100元購物券的概率是多少？,（）他得到50元購物券的概率是多少？,應(yīng)用與體會,1/20,1/10,1/5,7/20,2.如圖:請你為班會活動設(shè)計一個可以自由轉(zhuǎn)動的8等分轉(zhuǎn)盤，要求所設(shè)計的方案滿足下列兩個條件: (1)指針停在紅色區(qū)域和停在黃色區(qū)域的概率相同; (2)指針停在藍色區(qū)域的概率大于停在紅色區(qū)域的概率.,如果除了滿足(1)(2)兩個條件外,再增加條件: (3) 、 指針停在藍色區(qū)域的概率大于為0.5 你設(shè)計的方案是什么?,一張圓桌旁有4個座位，A先坐在如圖所示的位置上，B、C、D隨機地坐到其它三個座位上，求:A與B不相鄰而坐的概率。,解：按逆時針共有下列六種不同的坐法：ABCD、ABDC、ACBD、ACDB、ADBC、ADCB 而A與B不相鄰的有2種，所以A與B不相鄰而坐的概率為,鞏固與提高:,.中央電視臺“幸運52”欄目中的“百寶箱”互動環(huán)節(jié)，是一種競猜游戲，游戲規(guī)則如下：在20個商標中，有5個商標牌的背面注明了一定的獎金額，其余商標的背面是一張苦臉，若翻到它就不得獎。參加這個游戲的觀眾有三次翻牌的機會。某觀眾前兩次翻牌均得若干獎金，如果翻過的牌不能再翻，那么這位觀眾第三次翻牌獲獎的概率是（ ） A. B. C.,D.,A,當堂檢測：,75頁,1. 如圖所示，轉(zhuǎn)盤被等分為16個扇形。請在轉(zhuǎn)盤的適當?shù)胤酵可项伾?，使得自由轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤，當它停止轉(zhuǎn)動時,指針落在紅色區(qū)域的概率為 。,你還能再舉出一個不確定事件，使得它發(fā)生的概率也是 嗎？,設(shè)計與提高,4.如圖所示，每個轉(zhuǎn)盤被分成3個面積相等的扇形，小紅和小芳利用它們做游戲：同時自由轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果兩個轉(zhuǎn)盤的指針所停區(qū)域的顏色相同，則小紅獲勝；如果兩個轉(zhuǎn)盤的指針所停區(qū)域的顏色不相同，則小芳獲勝，此游戲?qū)π〖t和小芳兩人公平嗎？誰獲勝的概率大？,解:擲一個骰子時,向上一面的點數(shù)可能為1,2,3,4,5,6,共6種.這些點數(shù)出現(xiàn)的可能性相等.,例1.拋擲一個骰子，觀察向上的一面的點數(shù),求下列事件的概率:點數(shù)為2;點數(shù)為奇數(shù); 點數(shù)大于2且小于5.,點數(shù)為奇數(shù)的有三種可能,即點數(shù)為1,3,5,點數(shù)大于2且小于5有2種可能,即點數(shù)為3,4,思考:兩個在擲骰子比大小， 第一個人先擲出一個點， 那么另一個人勝它的概率有多大？,例3：如圖：計算機掃雷游戲，在99個小方格中，隨機埋藏著10個地雷，每個小方格只有1個地雷，小王開始隨機踩一個小方格，標號為3，在3的周圍的正方形中有3個地雷，我們把他的去域記為A區(qū)，A區(qū)外記為B區(qū)，下一步小王應(yīng)該踩在A區(qū)還是B區(qū)？,由于3/8大于7/72， 所以第二步應(yīng)踩B區(qū),解：A區(qū)有8格3個雷， 遇雷的概率為3/8，,B區(qū)有99-9=72個小方格， 還有10-3=7個地雷，,遇到地雷的概率為7/72，,例4：擲兩枚硬幣，求下列事件的概率： （1）兩枚硬幣正面全部朝上 （2）兩枚硬幣全部反面朝上 （3）一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上,解：我們把擲兩枚硬幣所能產(chǎn)生的結(jié)果全部列舉出來，它們是：正正、正反、反正、反反。所有的結(jié)果共有4個，并且這四個結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。,（1）所有的結(jié)果中，滿足兩枚硬幣全部正面朝上（記為事件A）的結(jié)果只有一個，即“正正”所以P（A）=,（2）所有的結(jié)果中，滿足兩枚硬幣全部反面朝上（記為事件B）的結(jié)果只有一個，即“反反”所以P（B）=,（2）所有的結(jié)果中，滿足一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上（記為事件C）的結(jié)果共有2個，即“正反”“反正”所以P（C）= =,當堂反饋,袋子里有個紅球，個白球和個黃球，每一個球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，則,(摸到紅球)= ;,(摸到白球)= ;,(摸到黃球)= 。,搶答題：,有5張數(shù)字卡片，它們的背面完全相同，正面分別標有1，2，2，3，4?，F(xiàn)將它們的背面朝上，從中任意摸到一張卡片，則：p （摸到1號卡片）= ;,p （摸到2號卡片）= ;,p （摸到3號卡片）= ;,p （摸到4號卡片）= ;,p （摸到奇數(shù)號卡片）= ;,P（摸到偶數(shù)號卡片） = ., 從一副撲克牌（除去大小王）中任抽一張。 P （抽到紅心） = ；,P （抽到黑桃)= ；,P （抽到紅心3）= ；,P （抽到5）= 。,1隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次正面都朝上的概率是（ ） A B C D1 2從甲地到乙地可坐飛機、火車、汽車，從乙地到丙地可坐飛機、火車、汽車、輪船，某人乘坐以上交通工具，從甲地經(jīng)乙地到丙地的方法有（ ）種 A4 B7 C12 D81,3設(shè)有12只型號相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只則從中任意取1只，是二等品的概率等于( ) A B C D1 4.一個均勻的立方體六個面上分別標有數(shù)1，2，3，4，5，6右圖是這個立方體表面的展開圖拋擲這個立方體，則朝上一面上的數(shù)恰好等于朝下一面上的數(shù)的一半的概率是（ ） A. B. C. D.,5. 有一對酷愛運動的年輕夫婦給他們12個月大的嬰兒拼排3塊分別寫有“20”，“08“和“北京”的字塊，如果嬰兒能夠排成“2008北京”或者“北京2008“則他們就給嬰兒獎勵，假設(shè)嬰兒能將字塊橫著正排，那么這個嬰兒能得到獎勵的概率是_,6、先后拋擲三枚均勻的硬幣，至少出現(xiàn)一次正面的概率是（ ）,7、有100張卡片（從1號到100號），從中任取1張，取到的卡號是7的倍數(shù)的概率為（ ）。,8、某組16名學生，其中男女生各一半，把全組學生分成人數(shù)相等的兩個小組，則分得每小組里男、女人數(shù)相同的概率是（ ）,9.一個口袋內(nèi)裝有大小相等的1個白球和已編有不同號碼的3個黑球，從中摸出2個球. （1）共有多少種不同的結(jié)果？ （2）摸出2個黑球有多種不同的結(jié)果？ （3）摸出兩個黑球的概率是多少？,10.一張圓桌旁有四個座位,A先坐在如圖所示的座位上,B.C.D三人隨機坐到其他三個座位上.則A與B不相鄰而坐的概率為_;,11.你喜歡玩游戲嗎?現(xiàn)請你玩一個轉(zhuǎn)盤游戲.如圖所