藝術(shù)生年度高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)案

n更多企業(yè)學(xué)院： 中小企業(yè)管理全能版183套講座+89700份資料總經(jīng)理、高層管理49套講座+16388份資料中層管理學(xué)院46套講座+6020份資料國學(xué)智慧、易經(jīng)46套講座人力資源學(xué)院56套講座+27123份資料各階段員工培訓(xùn)學(xué)院77套講座+ 324份資料員工管理企業(yè)學(xué)院67套講座+ 8720份資料工廠生產(chǎn)管理學(xué)院52套講座+ 13920份資料財務(wù)管理學(xué)院53套講座+ 17945份資料銷售經(jīng)理學(xué)院56套講座+ 14350份資料銷售人員培訓(xùn)學(xué)院72套講座+ 4879份資料n更多企業(yè)學(xué)院： 中小企業(yè)管理全能版183套講座+89700份資料總經(jīng)理、高層管理49套講座+16388份資料中層管理學(xué)院46套講座+6020份資料國學(xué)智慧、易經(jīng)46套講座人力資源學(xué)院56套講座+27123份資料各階段員工培訓(xùn)學(xué)院77套講座+ 324份資料員工管理企業(yè)學(xué)院67套講座+ 8720份資料工廠生產(chǎn)管理學(xué)院52套講座+ 13920份資料財務(wù)管理學(xué)院53套講座+ 17945份資料銷售經(jīng)理學(xué)院56套講座+ 14350份資料銷售人員培訓(xùn)學(xué)院72套講座+ 4879份資料37 平面向量 1 (1)【考點及要求】1 解掌握平面向量的概念；2 握平面向量的線性運算【基礎(chǔ)知識】1向量的概念（向量、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、相反向量）；2向量的加法與減法（法則、幾何意義）；3實數(shù)與向量的積（定義、運算律、兩個向量共線定理）；4平面向量基本定理.【基本訓(xùn)練】1判斷下列命題是否正確：兩個向量相等的充要條件是它們的起點相同，終點相同；（ ）若四邊形ABCD是平行四邊形，則=；（ ）若，則；（ ）若與是共線向量，則A、B、C、D四點共線； （ ）若+=，則A、B、C三點共線；（ ）2若ABCD為正方形，E是CD的中點，且=，=，則等于（ ）A+BC+ D3設(shè)M為ABC的重心，則下列各向量中與共線的是 （ ）A+ B+C+ D3+OADBCMNN4已知C是線段AB上一點，=（0）若=，=，請用，表示【典型例題講練】例1、如圖所示，OADB是以向量=，=為邊的平行四邊形，又BM=BC，CN=CD試用，表示， 變式: 平行四邊形ABCD中，M、N分別為DC、BC的中點，已知c，d，試用c，d表示和.例2設(shè)兩個非零向量、不是平行向量（1）如果=+，=2+8，=3()，求證A、B、D三點共線；（2）試確定實數(shù)的值，使+和+是兩個平行向量變式: 已知、不共線，= a+b求證：A、P、B三點共線的充要條件是a+b=1 【課堂小結(jié)】向量是既有大小又有方向的量,應(yīng)用概念解題,注意數(shù)形結(jié)合；能夠從圖形和代數(shù)式兩個角度理解向量的加減以及數(shù)乘運算。【課堂檢測】1如圖，ABC中，D，E，F(xiàn)分別是邊BC，AB，CA的中點，在以A、B、C、D、E、F為端點的有向線段中所表示的向量中，（1）與向量共線的有 （2）與向量的模相等的有 （3）與向量相等的有 2已知正方形ABCD邊長為1，+模等于（ ） A0B3 C2D3判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由.向量與是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上；單位向量都相等； 任一向量與它的相反向量不相等；四邊形ABCD是平行四邊形的充要條件是；模為0是一個向量方向不確定的充要條件； 共線的向量，若起點不同，則終點一定不同.4已知ABCD中，點E是對角線AC上靠近A的一個三等分點，設(shè)a，b，則向量等于 （ ） A. 2ab B.2ab C.b2aD.b2a 38 平面向量 1 (2)【典型例題講練】例3如圖，a，b，t（tR)，當(dāng)P是（1）中點，（2）的三等分點（離A近的一個）時，分別求.變式: 在OAB中，C是AB邊上一點，且(0)，若a，b，試用a，b表示. 例4某人在靜水中游泳，速度為4千米/時，他在水流速度為4千米/時的河中游泳.（1）若他垂直游向河對岸，則他實際沿什么方向前進？實際前進的速度為多少？（2）他必須朝哪個方向游，才能沿與水流垂直的方向前進？實際前進的速度為多少？變式: 一艘船從A點出發(fā)以2 km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為2 km/h，求船實際航行速度的大小與方向(用與流速間的夾角表示).【課堂小結(jié)】在理解向量加減法定義的基礎(chǔ)上，掌握向量加法的三角形法則與平行四邊形法則以及減法的三角形法則，并了解向量加減法在物理學(xué)中的應(yīng)用。【課堂檢測】1四邊形ABCD滿足，且，則四邊形ABCD是 . 2化簡：（）（） 3若5e1，7e1，且|，則四邊形ABCD是 （ ）A.平行四邊形B.等腰梯形C.菱形 D.梯形但兩腰不相等 【課后作業(yè)】1設(shè)D、E、F分別為ABC的邊BC、CA、AB的中點，且a，b，給出下列命題：ab ab ab 0.其中正確的命題個數(shù)為 （ ） A.1B.2C.3D.4 2若O為平行四邊形ABCD的中心，4e1，6e2，則3e22e1等于 （ ）A. B. C. D. 3已知G為ABC的重心，P為平面上任一點，求證：PG (PAPBPC).39 平面向量 2 (1)【考點及要求】1. 理解平面向量的坐標(biāo)表示；2. 掌握平面向量的加減及數(shù)乘的坐標(biāo)運算；3. 理解向量平行的等價條件的坐標(biāo)形式【基礎(chǔ)知識】1.平面向量的坐標(biāo)表示：在平面直角坐標(biāo)系中，i、j為x軸、y軸正方向的單位向量(一組基底)，由平面向量的基本定理可知：平面內(nèi)任一向量a，有且只有一對實數(shù)x，y，使axiyj成立，即向量a 的坐標(biāo)是_2.平面向量的坐標(biāo)運算：若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab_，ab_。3.平面內(nèi)一個向量的坐標(biāo)等于此向量有向線段的_坐標(biāo)減去_坐標(biāo).4.實數(shù)與向量積的坐標(biāo)表示：若a(x，y)，則a_5. 設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，由ab x1 y2x2 y1_【基本訓(xùn)練】1.設(shè)向量a=（1,-3），b=（-2,4），c=（-1,-2），若表示向量4a、4b-2c、2（a-c）、d的有向線段依次首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量d為 ( )A.（2,6） B.（-2,6）C.（2,-6）D.（-2,-6）2.平面上A（-2，1），B（1，4），D（4，-3），C點滿足，連DC并延長至E，使|=|，則點E坐標(biāo)為： ( )A、（-8，） B、（） C、（0，1） D、（0，1）或（2，）3若向量a=(x2,3)與向量b=(1,y+2)相等，則（ ）Ax=1,y=3 Bx=3,y=1 Cx=1,y=5 Dx=5,y=14已知向量且，則= （ ）A B C D【典型例題講練】例1、 已知平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C的坐標(biāo)分別為（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求頂點D的坐標(biāo)。變式引申：已知平面上三點的坐標(biāo)分別A(-2,1),B(-1,3),C(3, 4)，求點D的坐標(biāo)使這四點構(gòu)成平行四邊形四個頂點。例2已知A(-2，4)，B(3，-1)，C(-3，-4)，且，求M，N的坐標(biāo)和的坐標(biāo).變式: 若向量，其中，分別為x軸，y軸正方向上的單位向量，求使A，B，C三點共線的m值. 【課堂小結(jié)】設(shè)：(x1, y1)、(x2, y2) （1）加減法：=(x1x2,y1y2)(其中=(x1,y2)、=(x2,y2).（2）數(shù)乘：若=(x,y),則=(x,y)（3） ()注意：充要條件不能寫成：或，但在解題中，當(dāng)分母不為0時常使用； 【課堂檢測】1若向量a=(x2,3)與向量b=(1,y+2)相等，則（ ）Ax=1,y=3 Bx=3,y=1 Cx=1,y=5 Dx=5,y=12已知向量且，則= （ ）A B C D3若A(0, 1), B(1, 2), C(3, 4) 則-2= 4已知，若平行，則= 5已知中A(3，-2)，B(5，2)，C(-1，4)，則D的坐標(biāo)為_40 平面向量 2 (2)【典型例題講練】例3已知點O(0,0), A(1,2), B(4,5), 及問：(1)t 為何值時，P在x軸上? P在第二象限？(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能；求出相應(yīng)的t值；若不能；請說明理由.變式: 已知(3, -1), (-1, 2), (-1,0), 求與，使 例4已知向量(x，y)與向量( y，2y-x)的對應(yīng)關(guān)系用表示，(1) 證明對于任意向量，及常數(shù)m，n恒有成立；(2) 設(shè)(1，1)，(1，0)，求向量及的坐標(biāo)；變式引申: 求使(p，q) (p，q為常數(shù))的向量的坐標(biāo).【課堂小結(jié)】運用向量的坐標(biāo)表示，使向量的運算完全代數(shù)化，將數(shù)與形有機的結(jié)合。【課堂檢測】1若向量=(x+3,x2-3x-4)與相等，其中A(1，2)，B(3，2)，則x= 2已知三點P(1,1)、A(2,-4)、B(x,-9)在一條直線上，求x的值.3已知向量=(2xy+1,x+y2), =(2,2),x、y為何值時，(1)； (2) 【課后作業(yè)】1平面內(nèi)給定三個向量，回答下列問題：（1）求滿足的實數(shù)m,n；（2）若，求實數(shù)k；2.(2005湖北)已知向量不超過5，則k的取值范圍是 3.設(shè)=（3，1），=（-1，2），O為坐標(biāo)原點，則滿足+=的的坐標(biāo)是41 平面向量 3 (1)【考點及要求】熟練掌握平面向量數(shù)量積運算規(guī)律，能利用數(shù)量積的幾個重要性質(zhì)及數(shù)量積運算規(guī)律解決有關(guān)問題?！净A(chǔ)知識】1 知兩個非零向量a與b，它們的夾角是，則有a b _ ，其中夾角的取值范圍是_。規(guī)定0a_；向量的數(shù)量積的結(jié)果是一個_。2設(shè)a與b都是非零向量，e是單位向量，0是a與e夾角，是a與b夾角.eaaeacos0；abab_；當(dāng)a與b同向時，ab_；當(dāng)a與b反向時，ab_；特別地，aa_或a_。cos_；ab_ab（用不等號填空）。3平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示：已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab_；記a與b的夾角為，則cos_。其中a=_。4.兩向量垂直的坐標(biāo)表示：設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab_. 【基本訓(xùn)練】1. 判斷正誤，并簡要說明理由.a00；0a0；0；abab；若a0，則對任一非零b有ab0；ab0，則a與b中至少有一個為0；對任意向量a，b，c都有(ab)ca(bc)；a與b是兩個單位向量，則a2b2.ab0，則它們的夾角為銳角。2. 已知ABC中，a5，b8，C60，則=_3已知a2，b3，a與b的夾角為90，則ab=_4設(shè)a，b，c為任意非0向量，且相互不共線，則真命題為 （ ）（1）（ab）c(ca)b0 （2）|a|b|ab|（3）(bc)a(ca)b不與c垂直 （4）（3a+2b)(3a2b)=9|a|24|b|2A.（2）（4） B.（2）（3） C.（1）（2）D.（3）（4） 5已知|a|3，|b|4，（ab）（a3b）33，則a與b的夾角為 （ ）A.30B.60 C.120 D.150 【典型例題講練】例2、 已知：a3，b6，當(dāng)ab，ab，a與b的夾角是60時，分別求ab.變式：設(shè)e1，e2是兩個單位向量，它們的夾角為60，則（2e1e2）（3e12e2） .例2已知a、b都是非零向量，且a3b與7a5b垂直，a4b與7a2b垂直，求a與b的夾角.變式: 已知a2，b5，ab3，求ab，ab.【課堂小結(jié)】掌握平面向量數(shù)量積運算規(guī)律，能利用數(shù)量積的5個重要性質(zhì)及數(shù)量積運算規(guī)律解決有關(guān)問題，掌握兩個向量共線、垂直的幾何判斷，會證明兩向量垂直，以及能解決一些簡單問題.【課堂檢測】1ABC中，a，b，且ab0，則ABC為 （ ）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形 2已知等邊ABC的邊長為1，且a，b，c，則abbcca等于 （ ）A. B. C.0 D. 3已知|a|21，|b|22，（ab)a，則a與b的夾角為 （ ）A.60 B.90 C.45 D.30 4設(shè)e1，e2是兩個單位向量，它們的夾角為60，則（2e1e2）（3e12e2） . 5已知| i | j |1，ij0，且ab2i8j，ab8i16j，求ab . 6已知|a|3，|b|5，如果ab，則ab . 42 平面向量 3 (2)【典型例題講練】例3已知a(1，)，b(1，1)，則a與b的夾角是多少?變式: 已知a(3，4)，b(4，3)，求x，y的值使(xayb)a，且xayb1.例4在ABC中，(1，1)，(2，k)，若ABC中有一個角為直角，求實數(shù)k的值.變式1: 已知a3，b2，a，b夾角為60，m為何值時兩向量3a5b與ma3b互相垂直？變式2:已知：O為原點，A(a，0)，B(0，a)，a為正常數(shù)，點P在線段AB上，且t (0t1)，則的最大值是多少?【課堂小結(jié)】掌握兩個向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示方法，掌握兩個向量垂直的坐標(biāo)形式條件，能運用兩個向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示解決有關(guān)長度、角度、垂直等幾何問題.【課堂檢測】1在已知a(x，y），b(y，x)，則a，b之間的關(guān)系為 （ ）A.平行B.不平行不垂直 C.ab D.以上均不對 2已知a（4，3），b(5，6），則3|a|24ab為 （ ）A.63 B.83 C.23 D.57 3若a（3，4），b(2，1），若（axb)（ab)，則x等于 （ ）A.23 B. C.D. 4若a（，2），b(3，5），a與b的夾角為鈍角，則的取值范圍為 （ ）A.（，+） B.，+）C.（，）D.（， 5已知a（2，1），b（2，3），則a在b方向上的投影為 （ ）A.B. C.0 D.1 【課后作業(yè)】1已知向量c與向量a（，1）和b（1，）的夾角相等，c的模為，則c . 2若a（3，4），b(1，2)且ab10，則b在a上的投影為 . 3設(shè)a（x1，y1)，b(x2，y2)有以下命題：|a| b2 abx1x2y1y2 abx1x2y1y20，其中假命題的序號為 . 4已知A（2，1），B（3，2），D（1，4），（1）求證： ；（2）若四邊形ABCD為矩形，求點C的坐標(biāo).5已知a（3，2），b(k，k）（kR)，t|ab|，當(dāng)k取何值時，t有最小值？最小值為多少？6設(shè)向量a，b滿足|a|b|1及|3a2b|3，求|3ab|的值.43 平面向量 4 (1)【考點及要求】利用平面向量的概念及運算法則，尤其在掌握向量平行與垂直的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，解決向量相關(guān)問題。【基礎(chǔ)知識】（1）平面向量基本定理e1，e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么，對于這個平面內(nèi)任一向量，有且僅有一對實數(shù)1，2，使a_；（2）兩個向量平行的充要條件ab_（3）兩個向量垂直的充要條件ab_【基本訓(xùn)練】1.選擇題已知a，b為兩個單位向量，下列四個命題中正確的是( )Aa與b相等B如果a與b平行，那么a與b相等C. ab1Da2b22若a、b是兩個非零向量，則下列命題正確的是A.abab0 B.ababC.abba D.abab 3設(shè)A(1，3)，B(2，3)，C(x，7)，若，則x的值為A.0 B.3 C.15 D.18 4已知a3，b4，(ab)(a3b)33，則a與b的夾角為A.30 B.60 C.120 D.150 5若ab1，ab，且2a3b與ka4b也互相垂直，則k的值為A.6 B.6 C.3 D.3 6設(shè)a(1，2)，b(1，1)，c(3，2)且cpaqb，則實數(shù)p、q的值為A.p4，q1 B.p1，q4 C.p0，q1 D.p1，q4 7若i(1，0)，j(0，1)，則與2 i3j垂直的向量是A.3i2j B.2i3j C.3i2j D.2i3j 8已知向量i，j，i（1，0），j(0，1）與2ij垂直的向量為A.2ij B.i2j C.2ij D.i2j 【典型例題講練】例1四邊形ABCD中，a，b，c，d，且abbccdda，試問四邊形ABCD是什么圖形?變式：在ABC中，a，b，且ab0，則ABC的形狀是 ( )A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定例2若非零向量a和b滿足|ab|ab|.證明：ab.變式引申: .已知abc，abd 求證：|a|b|cd【課堂小結(jié)】1.熟悉向量的性質(zhì)及運算律；2.能根據(jù)向量性質(zhì)特點構(gòu)造向量；3.熟練平面幾何性質(zhì)在解題中應(yīng)用；4.熟練向量求解的坐標(biāo)化思路.【課堂檢測】1當(dāng)|a|b|0且a、b不共線時，ab與ab的關(guān)系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.相等2下面有五個命題，其中正確的命題序號為單位向量都相等；長度不等且方向相反的兩個向量不一定是共線向量；若a，b滿足|a|b|且a與b同向，則ab；由于零向量方向不確定，故0不能與任何向量平行；對于任意向量a，b，必有|ab|a| b |A. B.C. D.3下列四式中不能化簡為的是（ ）A. B.C. D.3已知a3，b4，(ab)(a3b)33，則a與b的夾角為A.30 B.60 C.120 D.150 4若ab1，ab，且2a3b與ka4b也互相垂直，則k的值為A.6 B.6 C.3 D.3 5設(shè)a(1，2)，b(1，1)，c(3，2)且cpaqb，則實數(shù)p、q的值為A.p4，q1 B.p1，q4 C.p0，q1 D.p1，q4 6若i(1，0)，j(0，1)，則與2 i3j垂直的向量是A.3i2j B.2i3j C.3i2j D.2i3j 7已知向量i，j，i（1，0），j(0，1）與2ij垂直的向量為A.2ij B.i2j C.2ij D.i2j 8已知a22ab，b22ab，則a與b的夾角為A.0 B.30C.60D.180 44 平面向量 4 (2)【典型例題講練】例3圓O內(nèi)兩弦AB、CD垂直相交于P點，求證：.變式: 已知ABC中，A（2，1），B（3，2），C（3，1），BC邊上的高為AD，求點D和向量AD的坐標(biāo).例4已知A(3,0),B(0,3),C(cos(1)若的值；(2)若變式1: 平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點， 已知兩點A(3, 1)， B(-1, 3)，若點C滿足=, 其中、R且+=1, 則點C的軌跡方程為 變式2: 已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于m，點E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，則的值為 【課堂小結(jié)】針對向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用，通過非坐標(biāo)形式解法與坐標(biāo)化解法的比較來加深學(xué)生對于向量坐標(biāo)表示的認(rèn)識，同時要加強學(xué)生選擇建立坐標(biāo)系的意識.在綜合學(xué)習(xí)向量知識之后，解決問題的途徑較多，可以考慮兩向量垂直的充要條件的應(yīng)用，也可考慮平面圖形的幾何性質(zhì).【課堂檢測】1設(shè)cos,), sin,且， 則銳角為 2已知點、，動點，則點P的軌跡是（）A. 圓 B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線3已知向量 4已知是非零向量且滿足 【課后作業(yè)】1若A,B兩點的坐標(biāo)是A(3,3,1),B(221),|的取值范圍是A. 0,5 B. 1,5 C. (1,5) D. 1,252（選做）從點A(2,1,7)沿向量方向取線段長|AB|=34,則點B的坐標(biāo)為A.(-9,-7,7) B. (-9,-7,7) 或(9,7,-7) C. (18,17,-17) D. (18,17,-17)或(-18,-17,17)3平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點， 已知兩點A(3, 1)， B(-1, 3)，若點C滿足=, 其中、R且+=1, 則點C的軌跡方程為 ( )A. B. C. D. 45 等差數(shù)列(1)【考點及要求】1.理解等差數(shù)列的概念.2.掌握等差數(shù)列的通項公式、前項和的公式，能運用公式解決一些簡單問題.3.能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系.【基礎(chǔ)知識】1.數(shù)列：按照 _.數(shù)列中的每一個數(shù)叫做數(shù)列的_.數(shù)列可以看成是定義域為 _的函數(shù)，其圖像是 _ .2.一般地，如果一個數(shù)列從第_項起，每一項減去它的前一項所得的差都等于_，那么這個數(shù)列就叫做_，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的_ _，其通項公式為 _或_.3.若為等差數(shù)列，則稱為與的 _ ，且 _ ；成等差數(shù)列是的 條件.4.在等差數(shù)列中，若，則_.5.判斷一個數(shù)列為等差數(shù)列的常用方法有： .6.等差數(shù)列的求和公式為_或_；其推導(dǎo)方法為_.7.若數(shù)列是等差數(shù)列，則從函數(shù)的觀點看，是關(guān)于的_次函數(shù)，其圖象是直線上均勻排開的一群孤立的點，是關(guān)于的_次函數(shù)，當(dāng)_0，_0時，有最_值；當(dāng)_0，_0時，有最_值；當(dāng)_0時，等差數(shù)列為常數(shù)數(shù)列.8.數(shù)列的項與其前和的關(guān)系是：=_.【基本訓(xùn)練】1.在數(shù)列中，則通項_， .2.在等差數(shù)列中，首項，公差為，如果，則 .3.等差數(shù)列中，已知，則=_.4.高斯求和： .5.在等差數(shù)列中，若，則前項和=_. 【典型例題講練】例1 在等差數(shù)列中，已知5個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為5，平方和為，求這5個數(shù).練習(xí) 在等差數(shù)列中，(1)已知，求；(2)前三項是，求. 例2 在等差數(shù)列中，(1)已知，求和；(2)已知，求.練習(xí) (1)已知，若，求.(2)已知，求和；練習(xí) 一個等差數(shù)列的前12項和為354，前12項中偶數(shù)項與奇數(shù)項和之比為32：27，則公差d=_【課堂小結(jié)】【課堂檢測】1.已知為等差數(shù)列，前4項和，則 .2.已知等差數(shù)列中，則前10項的和_.【課后作業(yè)】1.在等差數(shù)列中，已知，求.2.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若則.46 等差數(shù)列(2)【典型例題講練】例1 已知數(shù)列中，求通項.練習(xí) 已知數(shù)列中，求通項.例2 在等差數(shù)列中，問此數(shù)列前幾項的和最大？練習(xí) 等差數(shù)列的前項和為，若，則當(dāng)n=_時，最大.例3 已知成等差數(shù)列，求證：也成等差數(shù)列.練習(xí) 已知數(shù)列中， ，數(shù)列滿足，求證：數(shù)列是等差數(shù)列【課堂小結(jié)】1.2.3.【課堂檢測】1.設(shè)等差數(shù)列的前項和，已知.指出，中哪一個值最大，并說明理由.2.設(shè)是等差數(shù)列，求證：為通項的數(shù)列是等差數(shù)列.【課后作業(yè)】1.在等差數(shù)列中，其前n項和為 .（1）求的最小值，并求出取最小值時n的值；（2）求.2.在等差數(shù)列中，則使數(shù)列前項和取最小值的為_.3.設(shè)為等差數(shù)列，為數(shù)列的前項和，已知為數(shù)列的前項和，求.48 等比數(shù)列(2)【典型例題講練】例1 已知數(shù)列的前項和為，.(1)求，； (2)求證：數(shù)列是等比數(shù)列.練習(xí) 數(shù)列的前項和為，已知，求證：數(shù)列是等比數(shù)列.例2 若是公差不為0的等差數(shù)列的前項和，且成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的公比； (2)若，求的通項公式.練習(xí) 設(shè)是一個公差為的等差數(shù)列，它的前10項和且成等比數(shù)列.（1）求證：；（2）求公差的值和數(shù)列的通項公式.【課堂檢測】已知正項等比數(shù)列.(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)如果數(shù)列的前7項和S7是它的前n項和Sn的最大值，且.求數(shù)列的公比q的取值范圍.53課題：一元二次不等式及其解法【考點及要求】會從實際情境中抽象出一元二次不等式的模型，通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)，一元二次方程的聯(lián)系；會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計求解的程序框圖【基礎(chǔ)知識】一元二次不等式的解集情況如下表：判別式二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根的解集的解集【基本訓(xùn)練】1不等式(x+2)(1-x)0的解集是 2若關(guān)于x的不等式的解集為，則實數(shù)= 3已知不等式的解集為，則 4若關(guān)于x的方程兩實根有一個大于2，而另一個根小于2，則實數(shù)的取值范圍是 【典型例題講練】例1 解下列不等式： (2) (3) (4) 例2已知不等式的解集為，且，求不等式的解集練習(xí)：已知不等式的解集為，求不等式的解集 【課堂小結(jié)】1解一元二次不等式的一般步驟 ；2一元二次不等式的解集與二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的解之間的關(guān)系；3蘊含的數(shù)學(xué)思想有： 【課堂檢測】：1不等式的解集是2不等式組的解集是3解集是4函數(shù)在上存在使則的取值范圍是5解下列不等式： (2) (3) (4) 54課題：一元二次不等式及其解法【典型例題講練】例1當(dāng)為何值時，不等式的解是全體實數(shù)練習(xí)：已知常數(shù)，解關(guān)于x的不等式例2已知函數(shù) 當(dāng)時，解不等式；如果當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍例3某種牌號的汽車在水泥路面上的剎車距離和汽車車速有如下關(guān)系：，在一次交通事故中，測得這種車的剎車距離大于，那么這輛汽車剎車前的車速至少為多少？（精確到）【課堂小結(jié)】1.解含參數(shù)的不等式時,一般需 ;2.主要運用的數(shù)學(xué)思想是 ;3.一元二次不等式的實際運用 【課堂檢測】1 已知不等式對任意實數(shù)不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍是 ；2已知關(guān)于的不等式的解集為,求求的值；解關(guān)于的不等式的解集【課后作業(yè)】1解不等式: (1) (2) 2已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式的解集為，若方程有兩個相等的實數(shù)根，求的解析式；若的最大值為正數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.3某種商品現(xiàn)在定價每件元，每月賣出件，因而現(xiàn)在每月售貨總金額是元，設(shè)定價上漲成，賣出數(shù)量減少成，售貨總金額變成現(xiàn)在的倍，用和表示；設(shè)，利用表示當(dāng)售貨總金額最大時的值；如果，求使售貨金額有所增加的值的范圍；4已知不等式組的解集是不等式的解集的子集，則實數(shù)的取值范圍是 5已知不等式對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍55課題：基本不等式【考點及要求】1. 探索并了解基本不等式的證明過程；2. 會用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}?！净A(chǔ)知識】1 幾個重要的不等式： ； 2的乘積為定值時，那么當(dāng)且僅當(dāng) 時，有最 值是 ；的和為定值時，那么當(dāng)且僅當(dāng) 時，有最 值是 【基本訓(xùn)練】1 函數(shù)的最大值為 2 已知均為正數(shù)，且，則的最小值是 3已知則的大小關(guān)系是4設(shè)為正實數(shù),且則有最 值是 ； 【典型例題講練】例1已知是實數(shù)，是正實數(shù)，求證： 練習(xí)：是不全相等的實數(shù)，求證：是實數(shù)，求證：例2設(shè)都是正數(shù), 且，求證：； 已知為不全相等的正數(shù)，求證：練習(xí)：已知 求證：【課堂小結(jié)】【課堂檢測】1已知則的最小值是2(1) 若正數(shù)滿足的最小值；(2) 若求的最小值3已知都是正數(shù)，求證：56課題：基本不等式【典型例題講練】例1已知求證：不能同時大于練習(xí)：已知求證:中至少有一個小于2例2已知直角三角形ABC的周長為定值, 求這個三角形面積的最大值練習(xí)：已知點P在曲線上運動，作PM垂直于軸于點M，則OPM（O為坐標(biāo)原點）的周長的最小值是 例3某食品廠定期購買面粉,已知該廠每天需用面粉6噸,每噸面粉的價格為1800元,面粉的保管等其他費用為平均每噸每天3元,購面粉每次需支付運費900元(1) 求該廠多少天購買一次面粉,才能使平均每天所支付的總費用最少?(2) 若提供面粉的公司規(guī)定:當(dāng)一次購買面粉不少于210噸時其價格可享受9折優(yōu)惠(即原價的90%),問該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件?請說明理由練習(xí):一批物資要用11輛汽車從甲地運到360千米外的乙地,若車速為千米/小時,兩車的距離不能小于千米,運完這批物資至少需要小時【課堂小結(jié)】【課堂檢測】1把長為12cm的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個正三角形，則這兩個三角形面積之和的最小值是 2已知，則的最小值為 3不等式 其中恒成立的是 4設(shè)則 最準(zhǔn)確的大小關(guān)系是5已知在中,上的點,求點到的距離乘積的最大值【課后作業(yè)】1已知數(shù)列的通項公式為，則數(shù)列中最大項是 2設(shè)，則取最小值時，的值是 3已知為正實數(shù),若是的等差中項,是的正的等比中項,的等差中項,則按從大到小的順序為4已知正數(shù)滿足，求的取值范圍57 不等關(guān)系及簡單的線性規(guī)劃問題【考點及要求】了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式組的實際背景；會從實際情境中抽象出二元一次不等式組；了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組；會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決；【基礎(chǔ)知識】1用 表示不等關(guān)系的式子叫做不等式2不等式性質(zhì)的單向性有：傳遞性 ，可加性 ，可乘性 ， ，乘法的單調(diào)性 ，可乘方性 ，可開方性 ；3不等式性質(zhì)的雙向性有： ， ， ，對稱性 ， 加法單調(diào)性 ；4二元一次不等式表示平面區(qū)域：在平面直角坐標(biāo)系中，直線不同時為0）將平面分成三個部分，直線上的點滿足于 ，直線一邊為 ，另一邊為 ，如何判斷不等式只需取一個 代入即可。 5線性規(guī)劃問題中的有關(guān)概念：滿足關(guān)于的一次不等式（組）的條件叫 ；欲求最大值或最小值所涉及的變量的線性函數(shù)叫 ； 所表示的平面區(qū)域稱為可行域；使目標(biāo)函數(shù)取得 或 的可行解叫 ；在線性約束條件下，求線性目標(biāo)函數(shù)的 或 問題叫 ；6線性規(guī)劃問題一般用圖解法，其步驟如下：根據(jù)題意設(shè)出 ；找出 ； 確定 ；畫出 ；利用線性目標(biāo)函數(shù) ；函數(shù)觀察圖形，找出 ，給出答案【基本訓(xùn)練】1克糖水中有克糖，若再添上克糖，則糖水變甜了，試根據(jù)此事實提煉一個不等式 2由直線和圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）用不等式可表示為 3已知三個不等式：用其中兩個不等式作為條件，余下的一個不等式作為結(jié)論組成一個命題，可組成的正確命題的個數(shù)為 4已知