空間向量的應用-證明平行與垂直.pptVIP

(2)直線與平面平行的判定方法： 如果平面外的直線a的方向向量為a，平面的法向量為n，則 . 如果平面外的直線a的方向向量為a，e1、e2是平面的一組基底(不共線的向量)，則 a .,an0a,1e12e2a,(3)平面與平面平行的判定方法； ，是兩個不重合的兩個平面，m，n是平面的一組基向量， m，n 如果不重合的平面和平面的法向量分別為n1和n2，則 . 設兩個不重合的平面、，若平面的法向量為n，則 .,n1n2,n,2利用向量的知識判定線面垂直的方法 (1)直線與直線垂直的判定方法：如果不重合的直線a和直線b的方向向量分別為a和b，則 . (2)直線與平面垂直的判定方法： 如果直線a的方向向量為a，平面的法向量為n，則 .,ab0ab,ana,如果直線a的方向向量為a，e1、e2是平面的一組基底(不共線的向量)，則 . (3)平面與平面垂直的判定方法： 如果不重合的平面和平面的法向量分別為n1和n2，則 . 設平面的法向量為n，e1、e2是平面的一組基底(不共線的向量)，則 .,ae10且ae20a,n1n20,n1e12e2,科目一考試網(wǎng) / 科目一模擬考試2016 科目四考試網(wǎng) / 科目四模擬考試 駕校一點通365網(wǎng) / 駕校一點通2016科目一 科目四 駕駛員理論考試網(wǎng) / 2016科目一考試 科目四考試,1在空間直角坐標系oxyz中，過點E(2,1，2)且與平面xoz平行的直線l交平面yoz于點P，則點P的坐標為( ) A(0,1，2) B(2,0，2) C(2,1,0) D(4,0，1) 解析 過點E且平面xoz平行的直線交平面yoz于點P，則P的橫坐標為0，縱坐標與豎坐標與E點相同 答案 A,解析 b8a，ab，故12 答案 平等,如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是C1C、B1C1的中點求證MN平面A1BD. 分析 (1)可以建立空間直角坐標系， 用向量坐標法來解決 (2)可以用共線向量或共面向量證明,點評與警示 證明線面平行可以用幾何法，也可以用向量法用向量法的關鍵在于構造向量并用共線向量定理或共面向量定理若能建立空間直角坐標系，其證法更為靈活方便,(人教A版選修21，P118例4改編) 如圖1所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中點，作EFPB交PB于點F. 證明：PA平面EDB.,證明 方法一：如圖2所示，連接AC，AC交BD于O. 連接EO. 因為底面ABCD是正方形，所以點O是AC的中點 在PAC中，EO是中位線，所以PAEO. 而EO平面EDB，且PA平面EDB. 所以，PA平面EDB.,如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中點 證明：PA平面EDB.,證明 如圖所示建立空間直角坐標系，D為坐標原點，設DCa.,如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點 (1)證明ADD1F； (2)求AE與D1F所成的角； (3)證明面AED面A1FD1.,(3)由(1)知ADD1F，由(2)知AED1F，又ADAEA，所以D1F面AED. 又因為D1F面A1FD1，所以面AED面A1FD1. 點評與警示 用空間坐標運算證明“面面垂直”，一般先求出其中一個平面的一個法向量，然后證明它垂直于另一個平面的法向量因為本例有(1)、(2)作鋪墊，所以直接利用其結果便可,在正方形ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點 (1)求證：平面AED平面A1FD1； (2)在AE上求一點M，使得A1M平面ADE. (1)證明 建立如圖所示的空間直角坐標系Dxyz， 不妨設正方體的棱長為2，則 A(2,0,0)，E(2,2,1)， F(0,1,0)，A1(2,0,2)，,如圖所示，已知四棱錐PABCD的底面是直角梯形，ABCBCD90，ABBCPBPC2CD，側面PBC底面ABCD.證明： (1)PABD； (2)平面PAD平面PAB. 分析 空間中各元素的位置關系和數(shù)量關系的核心是線與線的關系，線與線的關系完全可以用數(shù)量關系來表示，從而為向量在立體幾何中的應用奠定了堅實的基礎考慮到平面PBC平面ABCD及PCPB，故可取BC的中點O為原點，OP為z軸，OB為x軸,證明 (1)取BC的中點O， 平面PBC平面ABCD，PBC為等邊三角形， PO底面ABCD. 以BC的中點O為坐標原點，以BC所在直線為x軸，過點O與AB平行的直線為y軸，如圖所示，建立空間直角坐標系,點評與警示 用向量的方法解決垂直問題即幾何問題代數(shù)化，這種方法降低了思