甘肅省寧縣二中2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題理.docx

寧縣二中高三第二次月考數(shù)學(xué)（理）試題姓名：_班級：_考號：_ 第 卷一、選擇題（125=60分）1. 設(shè)集合,則 ( )A. B. C. D. 2. 命題:函數(shù)(且)的圖像恒過點(diǎn); 命題:函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn). 則下列說法正確的是( )A.“或”是真命題 B.“且”是真命題C. 為假命題 D. 為真命題3. 設(shè)函數(shù)且若,則( )A. B. C. D. 4.已知lg3=a,lg5=b,則log515等于()A.B. C.D. 5. 函數(shù)在上( )A.是減函數(shù)B.是增函數(shù) C.有最大值 D.有最小值6. 已知且的圖像如圖,且,則有()A. B. C. D. 7. 已知那么的值為（ ）A. B. C.-2D.28. 圓弧長度等于其內(nèi)接正三角形的邊長,則其圓心角的弧度數(shù)為( )A. B. C. D. 9.要得到函數(shù)的圖象,只需將的圖象()A.向左平移個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度 D.向右平移個(gè)單位長度10. 現(xiàn)有下列四個(gè)命題:函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù);函數(shù)的最小正周期是;函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱;函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1C.2D.311. 若，則=A.1 B.2 C.3 D.412.（普通班做） 已知,函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減,則的取值范圍是( )A. B. C. D. 12. （春暉班做）已知函數(shù)的定義域?yàn)?為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),當(dāng)時(shí), 且,.則下列說法一定正確的是( )A. B. C. D. 第 卷二、填空題（45=12分）13. 已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)(4,2),則這個(gè)冪函數(shù)的解析式為_；14. ；15. 用五點(diǎn)法畫出在-,內(nèi)的圖象時(shí),應(yīng)取的五個(gè)點(diǎn)為 ；16（普通班做）.已知是方程的兩根,則實(shí)數(shù)的值為 ；16（春暉班做）.設(shè)函數(shù)f(x)=.若存在f(x)的極值點(diǎn)滿足，則m的取值范圍是 .三、解答題（共70分）17.（12分） 已知函數(shù)1.若關(guān)于的不等式的解集是,求的值2.設(shè)關(guān)于的不等式的解集是,集合,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍18.（12分） 已知,且為第二象限角1.求的值 2.求的值19.（12分） 已知函數(shù)的一段圖象如圖所示.1. 求此函數(shù)的解析式2.求此函數(shù)在上的遞增區(qū)間.20.（12分） 已知函數(shù)1.求的值;2.若,求的最大值和最小值.21.（12分）（普通班做） 已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)且函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱1.求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;2.若求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值.21.（12分）（春暉班做） 已知函數(shù)f(x)=().(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)函數(shù)F(x)=f(x)-xlnx在定義域內(nèi)是否存在零點(diǎn)?若存在,請指出有幾個(gè)零點(diǎn);若不存在,請說明理由;(3)若,當(dāng)時(shí),不等式f(g(x)f(x)恒成立,求a的取值范圍.22.（10分） 在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)). 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.1.求直線和曲線的極坐標(biāo)方程;2. 已知直線上一點(diǎn)的極坐標(biāo)為,其中. 射線與曲線交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn),求的值. 參考答案 一、選擇題1.C 2.A 3.C 4. D 5.B 6.D 7.B 8. C 9.A 10.C 11.C 12 B 二、填空題13. ; 14. ; 15.（-，0）（，2）（，0）（，-2）（，0）；16 16.(-,-2)(2,+) 三、解答題17.1.關(guān)于的不等式的解集是 對應(yīng)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 由根與系數(shù)的關(guān)系,得,解得a=,;-6分2.關(guān)于的不等式的解集是集合當(dāng)時(shí),即不等式對恒成立;即時(shí)恒成立,對于恒成立(當(dāng)時(shí), 恒成立);2即3實(shí)數(shù)的取值范圍是(-,3) -12分18 1.是是第二象限角 -6分2.由1知 -12分19.答案：1.由圖可知,其振幅為,由,周期為,此時(shí)解析式為點(diǎn)在函數(shù)的圖象上, 又, 故所求函數(shù)的解析式為.2.由得函數(shù)的遞增區(qū)間是當(dāng)時(shí),有遞增區(qū)間當(dāng)時(shí),有遞增區(qū)間與定義區(qū)間求交集得此函數(shù)在上的遞增區(qū)間為20 1.2. 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí),.21. （普通班） 1.由函數(shù)圖象過點(diǎn)得, 由,得,則;而圖象關(guān)于軸對稱,所以,所以,代入得.于是由得或,故的單調(diào)遞增區(qū)間是;由得,故的單調(diào)遞減區(qū)間是2.由得令得或.當(dāng)變化時(shí), 的變化情況如下表:極大值極小值由此可得:當(dāng)時(shí), 在內(nèi)有極大值,無極小值;當(dāng)時(shí), 在內(nèi)無極值;當(dāng)時(shí), 在內(nèi)有極小值,無極大值;當(dāng)時(shí)在內(nèi)無極值.綜上得:當(dāng)時(shí), 有極大值,無極小值,當(dāng)時(shí), 有極小值,無極大值;當(dāng)或時(shí), 無極值。（春暉班）(1)由,則.當(dāng)時(shí),對,有,所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),由,得;由,得,此時(shí)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.綜上所述,當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為;當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為. (2) 函數(shù)的定義域?yàn)?由,得(), 令(),則, 由于,可知當(dāng),;當(dāng)時(shí),故函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故. 又由(1)知當(dāng)時(shí),對,有,即,(隨著的增長,的增長速度越越快,會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于的增長速度,而的增長速度則會(huì)越越慢.則當(dāng)且無限接近于0時(shí),趨向于正無窮大.)當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn); 當(dāng)時(shí),函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn); 當(dāng)時(shí),函數(shù)沒有零點(diǎn). (3) 由(2)知當(dāng)時(shí),故對,先分析法證明:,. 10分要證,只需證,即證,構(gòu)造函數(shù),則,故函數(shù)在單調(diào)遞增,所以,則成立. 當(dāng)時(shí),由(1),在單調(diào)遞增,則在上恒成立