2019高考數學復習第四章基本初等函數Ⅱ（三角函數）4.2三角函數的圖象與性質練習理.docx

4.2三角函數的圖象與性質考綱解讀考點內容解讀要求高考示例常考題型預測熱度1.三角函數的圖象及其變換能畫出y=sin x,y=cos x,y=tan x的圖象,了解三角函數的周期性;了解函數y=Asin(x+)的物理意義;能畫出y=Asin(x+)的圖象,了解參數A,對函數圖象變化的影響掌握2017課標全國,9;2016北京,7;2016課標全國,14;2015湖南,9選擇題填空題解答題2.三角函數的性質及其應用理解正弦函數、余弦函數的性質(如單調性、最大值和最小值以及與x軸交點等).理解正切函數的單調性理解2017課標全國,6;2016課標全國,7;2015課標,8選擇題填空題解答題分析解讀三角函數的圖象和性質一直是高考中的熱點,往往結合三角公式進行化簡和變形來研究函數的單調性、奇偶性、對稱性及最值問題,且常以解答題的形式考查,其考查內容及形式仍是近幾年高考對該部分內容考查的重點.分值為1012分,屬于中低檔題.五年高考考點一三角函數的圖象及其變換 1.(2017課標全國,9,5分)已知曲線C1:y=cos x,C2:y=sin,則下面結論正確的是()A.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2B.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2C.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2D.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2答案D2.(2016北京,7,5分)將函數y=sin圖象上的點P向左平移s(s0)個單位長度得到點P.若P位于函數y=sin 2x的圖象上,則()A.t=,s的最小值為B.t=,s的最小值為C.t=,s的最小值為D.t=,s的最小值為答案A3.(2015湖南,9,5分)將函數f(x)=sin 2x的圖象向右平移個單位后得到函數g(x)的圖象.若對滿足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=,則=()A.B.C.D.答案D4.(2016課標全國,14,5分)函數y=sin x-cos x的圖象可由函數y=sin x+cos x的圖象至少向右平移個單位長度得到.答案5.(2017山東,16,12分)設函數f(x)=sin+sin,其中03.已知f =0.(1)求;(2)將函數y=f(x)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變),再將得到的圖象向左平移個單位,得到函數y=g(x)的圖象,求g(x)在上的最小值.解析本題考查了y=Asin(x+)的圖象和性質.(1)因為f(x)=sin+sin,所以f(x)=sin x-cos x-cos x=sin x-cos x=sin.由題設知f=0,所以-=k,kZ.故=6k+2,kZ,又00)個單位長度后,所得到的圖象關于y軸對稱,則m的最小值是()A.B.C.D.答案B12.(2013山東,5,5分)將函數y=sin(2x+)的圖象沿x軸向左平移個單位后,得到一個偶函數的圖象,則的一個可能取值為()A.B.C.0D.-答案B13.(2013四川,5,5分)函數f(x)=2sin(x+)的部分圖象如圖所示,則,的值分別是()A.2,-B.2,-C.4,-D.4,答案A14.(2016江蘇,9,5分)定義在區(qū)間0,3上的函數y=sin 2x的圖象與y=cos x的圖象的交點個數是.答案715.(2015湖北,17,11分)某同學用“五點法”畫函數f(x)=Asin(x+)在某一個周期內的圖象時,列表并填入了部分數據,如下表:x+02xAsin(x+)05-50(1)請將上表數據補充完整,并直接寫出函數f(x)的解析式;(2)將y=f(x)圖象上所有點向左平行移動(0)個單位長度,得到y(tǒng)=g(x)的圖象.若y=g(x)圖象的一個對稱中心為,求的最小值.解析(1)根據表中已知數據,解得A=5,=2,=- .數據補全如下表:x+02xAsin(x+)050-50且函數表達式為f(x)=5sin.(2)由(1)知 f(x)=5sin,得g(x)=5sin.因為y=sin x的對稱中心為(k,0),kZ.令2x+2-=k,解得x=+-,kZ.由于函數y=g(x)的圖象關于點成中心對稱,令+-=,解得=-,kZ.由0可知,當k=1時,取得最小值.考點二三角函數的性質及其應用1.(2017課標全國,6,5分)設函數f(x)=cos,則下列結論錯誤的是()A.f(x)的一個周期為-2B.y=f(x)的圖象關于直線x=對稱C.f(x+)的一個零點為x=D.f(x)在單調遞減答案D2.(2016課標全國,7,5分)若將函數y=2sin 2x的圖象向左平移個單位長度,則平移后圖象的對稱軸為()A.x=-(kZ)B.x=+(kZ)C.x=-(kZ)D.x=+(kZ)答案B3.(2016浙江,5,5分)設函數f(x)=sin2x+bsin x+c,則f(x)的最小正周期()A.與b有關,且與c有關B.與b有關,但與c無關C.與b無關,且與c無關D.與b無關,但與c有關答案B4.(2015課標,8,5分)函數f(x)=cos(x+)的部分圖象如圖所示,則f(x)的單調遞減區(qū)間為()A.,kZB.,kZC.,kZD.,kZ答案D5.(2014北京,14,5分)設函數f(x)=Asin(x+)(A,是常數,A0,0).若f(x)在區(qū)間上具有單調性,且f=f=-f,則f(x)的最小正周期為.答案6.(2017浙江,18,14分)已知函數f(x)=sin2x-cos2x-2sin xcos x(xR).(1)求f 的值;(2)求f(x)的最小正周期及單調遞增區(qū)間.解析本題主要考查三角函數的性質及其變換等基礎知識,同時考查運算求解能力.(1)由sin=,cos=-,f=-2,得f=2.(2)由cos 2x=cos2x-sin2x與sin 2x=2sin xcos x得f(x)=-cos 2x-sin 2x=-2sin.所以f(x)的最小正周期是.由正弦函數的性質得+2k2x+2k,kZ,解得+kx+k,kZ.所以, f(x)的單調遞增區(qū)間是(kZ).教師用書專用(716)7.(2016山東,7,5分)函數f(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)的最小正周期是()A.B.C.D.2答案B8.(2014陜西,2,5分)函數f(x)=cos的最小正周期是()A.B.C.2D.4答案B9.(2013北京,3,5分)“=”是“曲線y=sin(2x+)過坐標原點”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案A10.(2013浙江,4,5分)已知函數f(x)=Acos(x+)(A0,0,R),則“f(x)是奇函數”是“=”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案B11.(2015浙江,11,6分)函數f(x)=sin2x+sin xcos x+1的最小正周期是,單調遞減區(qū)間是.答案;(kZ)12.(2014上海,1,4分)函數y=1-2cos2(2x)的最小正周期是.答案13.(2016天津,15,13分)已知函數f(x)=4tan xsincos-.(1)求f(x)的定義域與最小正周期;(2)討論f(x)在區(qū)間上的單調性.解析(1)f(x)的定義域為.f(x)=4tan xcos xcos-=4sin xcos-=4sin x-=2sin xcos x+2sin2x-=sin 2x+(1-cos 2x)-=sin 2x-cos 2x=2sin.所以, f(x)的最小正周期T=.(2)令z=2x-,易知函數y=2sin z的單調遞增區(qū)間是,kZ.由-+2k2x-+2k,得-+kx+k,kZ.設A=,B=,易知AB=.所以,當x時, f(x)在區(qū)間上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減.14.(2015重慶,18,12分)已知函數f(x)=sinsin x-cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值;(2)討論f(x)在上的單調性.解析(1)f(x)=sinsin x-cos2x=cos xsin x-(1+cos 2x)=sin 2x-cos 2x-=sin-,因此f(x)的最小正周期為,最大值為.(2)當x時,02x-,從而當02x-,即x時,f(x)單調遞增,當2x-,即x時,f(x)單調遞減.綜上可知,f(x)在上單調遞增;在上單調遞減.15.(2015山東,16,12分)設f(x)=sin xcos x-cos2.(1)求f(x)的單調區(qū)間;(2)在銳角ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若f=0,a=1,求ABC面積的最大值.解析(1)由題意知f(x)=-=-=sin 2x-.由-+2k2x+2k,kZ,可得-+kx+k,kZ;由+2k2x+2k,kZ,可得+kx+k,kZ.所以f(x)的單調遞增區(qū)間是(kZ);單調遞減區(qū)間是(kZ).(2)由f=sin A-=0,得sin A=,由題意知A為銳角,所以cos A=.由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,可得1+bc=b2+c22bc,即bc2+,且當b=c時等號成立.因此bcsin A.所以ABC面積的最大值為.16.(2013安徽,16,12分)已知函數f(x)=4cos xsin(0)的最小正周期為.(1)求的值;(2)討論f(x)在區(qū)間上的單調性.解析(1)f(x)=4cos xsin=2sin xcos x+2cos2x=(sin 2x+cos 2x)+=2sin+.因為f(x)的最小正周期為,且0,從而有=,故=1.(2)由(1)知, f(x)=2sin+.若0x,則2x+.當2x+,即0x時, f(x)單調遞增;當2x+,即x時, f(x)單調遞減.綜上可知, f(x)在區(qū)間上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減.三年模擬A組20162018年模擬基礎題組考點一三角函數的圖象及其變換1.(2018四川德陽三校聯考,5)將函數f(x)=sin 2x圖象上的點保持縱坐標不變,將橫坐標縮短為原來的,再將圖象向右平移個單位長度后得到g(x)的圖象,則g(x)的解析式為() A.g(x)=sinB.g(x)=sinC.g(x)=sinD.g(x)=sin答案C2.(2017河南百校聯考,6)已知將函數f(x)=tan(20,0,|0)的圖象向右平移個單位得到函數y=g(x)的圖象,并且函數g(x)在區(qū)間上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減,則實數的值為()A.B.C.2D.答案C5.(2016福建龍巖一模,11)已知函數f(x)=Asin(A0,0)的部分圖象如圖所示,EFG是邊長為2 的等邊三角形,為了得到g(x)=Asin x的圖象,只需將f(x)的圖象() A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向右平移個單位長度答案A二、解答題(共20分)6.(2018江蘇常州武進期中,15)如圖為函數y=f(x)=Asin(x+)(A0,0,|)圖象的一部分,其中點P是圖象上的一個最高點,點Q是與點P相鄰的與x軸的一個交點.(1)求函數f(x)的解析式;(2)若將函數f(x)的圖象沿x軸向右平移個單位,再把所得圖象上每一點的橫坐標都縮短為原來的(縱坐標不變),得到函數y=g(x)的圖象,求函數y=g(x)的單調遞增區(qū)間.解析(1)由題圖可知A=2,T=4=4,=,故f(x)=2sin.又點P在函數圖象上,2sin=2,即+=+2k(kZ),=-+2k(kZ),又|,=-,故f(x)=2sin.(2)由(1)得, f(x)=2sin,把函數f(x)的圖象沿x軸向右平移個單位,得到y(tǒng)=2sin的圖象,再把所得圖象上每一點的橫坐標都縮短為原來的(縱坐標不變),得到g(x)=2sin的圖象,由2k-2x-2k+(kZ),得k-xk+(kZ),故g(x)的單調遞增區(qū)間是(kZ).7.(2017山西臨汾一中等五校第二次聯考,17)已知函數f(x)=2sin xcos x-cos 2x(xR).(1)若f()=且,求cos 2;(2)求曲線y=f(x)在點(0,f(0)處的切線方程;(3)記函數f(x)在x上的最大值為b,且函數f(x)在a,b(ab)上單調遞增,求實數a的最小值.解析(1)f(x)=sin 2x-cos 2x=2sin.f()=,sin=,又,2-,