學科教育論文-試論讓學生真正參與到課堂教學中來—線性代數(shù)教學中的點滴感受.doc

學科教育論文-試論讓學生真正參與到課堂教學中來線性代數(shù)教學中的點滴感受論文關健詞:數(shù)學教學參與思維創(chuàng)造能力論文摘要:課堂教學是教師與學生的互動過程，對學生參與到課堂教學中的意義和方法作了簡略的陳迷，目的是為了使互動過程更加完善。課堂教學中，教師是主導。但是，教師的“導”要具有科學性、啟發(fā)性和藝術性，才能夠激發(fā)學生的思維活動，而離開學生積極主動的參與也是不行的。一、課堂教學中學生參與的意義數(shù)學教學是教師思維與學生思維相互溝通的過程，從信息論的角度看，這種溝通就是指數(shù)學信息的接受、加工、傳遞的動態(tài)過程。在這個過程中充滿了師生之間的數(shù)學交流和信息的轉換，離開了學生的參與，整個過程就難以暢通。線性代數(shù)課程是以線性方程組為主線，以行列式和矩陣為工具闡明線性代數(shù)的基本概念、理論和方法，強調矩陣基本方法的應用，適當加強了矩陣分塊運算，特別是簡單實用的矩陣列分塊在證明問題中的應用，顯示了矩陣方法的簡潔與精巧性。具有概念多、結論多、內容抽象、邏輯性強的特點，但是，由于學生是初次接觸這門課程，特別是對行列式、矩陣等這些概念從形式上產生的陌生感，加大了學生學習的難度。所以，首先應幫助學生消除對課程的陌生感。其次是盡量啟發(fā)他們對本門課程的興趣；再就是增強他們對學習本門課程的自信心。教師在教學上要力求處理得深人淺出、通俗易懂、難點分散。但是，教師主導作用的效果應以學生主體功能的發(fā)揮是否充分來衡量。特別是把本門課程的學習看成是在每個學生不同的數(shù)學世界里，通過自身的內化、重組、操作和交流主動進行建構的過程，這就表明了學生的主體地位。另外，從當前全面實施素質教育的要求來看，激發(fā)學生積極參與課堂教學，就是提高課堂教學效率，培養(yǎng)學生的學習能力和創(chuàng)造能力，這與以培養(yǎng)創(chuàng)造型人才為目的的素質教育完全一致。因此，在課堂上提高學生的參與度，不僅具有提高數(shù)學教學質量的近期作用，而且具有提高學生素質的遠期功效。二、引導學生參與到教學的全過程中線性代數(shù)中重要概念的建立、公式定理的揭示及知識應用，都是人類勇于探索、富于創(chuàng)新的結果。教師應結合教學內容，設計出利于學生參與的教學環(huán)節(jié)，提高學生的參與程度，達到開發(fā)能力、增強創(chuàng)造力的目的。不參與概念的建立過程，培養(yǎng)學生思維的嚴謹性數(shù)學概念的形成一般來自于解決實際問題或數(shù)學自身發(fā)展的需要。(線性代數(shù)這本教材上的定義常常隱去概念形成的思維過程，不便于學生理解概念的來龍去脈，從而加深對概念的理解。因此，學生應在教師的積極引導下，參與到這些數(shù)學概念的建立過程中來。一般可分為三個步驟:(1)實驗獲得感性認識；(2)提出問題，思考討論；(3)揭示本質，給出定義。比如在“矩陣的定義”的建立中，首先，可以用一些經濟管理中的報表，如表1所示:或者，用一些表示變量與變量之間關系的方程組，如:讓學生自行觀察類似的例子中實際上需要進行分析、比較的只是表中的數(shù)據(jù)和方程組里的系數(shù)。獲得了一定的感性認識。然后針對這種認識，給學生提出“是否可以去掉表中的說明部分和方程組中的變量，只保留表中的數(shù)據(jù)和方程組中的系數(shù)，并按它們原來的位置、次序排好?”的問題，讓他們展開討論。將他們討論的結果收集發(fā)現(xiàn)，大家認為可以這樣做。這時，教師再給出矩陣的數(shù)學定義和形式:并揭示矩陣的重要性是把一些實際間題變成一些數(shù)值表，對數(shù)據(jù)進行分析、研究，從而解決問題。讓學生從感性認識過程上升到理性認識過程。2.參與公式的發(fā)現(xiàn)過程，培養(yǎng)學生思維的獨創(chuàng)性數(shù)學公式、定理形成過程大致有兩種情況:一是經過觀察、分析，用不完全歸納法、類比等提出猜想，而后尋求邏輯證明；二是從理論推導出結論。線性代數(shù)教材中的每個公式、定理都是數(shù)學家辛勤研究的結晶，他們的研究蘊藏著深刻的數(shù)學思維過程，而現(xiàn)行的教材中只有公式定理的結論和推導過程，而缺少公式、定理的發(fā)現(xiàn)過程，因此，引導學生參與公式、定理的發(fā)現(xiàn)過程對培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力有著十分重要的意義。例如，講解“矩陣的乘法”這部分時，先讓學生看一個例子。某廠生產AB兩種產品，第一季度按月銷售額如下表所示:當產品質量全為一等品或全為二等品時，其利潤率如下表所示:因此，該廠產品若全為一等品或全為二等品時，利潤如下表所示:可以看出，矩陣C中第一行第一列的元素3.1等于矩陣A的第一行各元素與矩陣B的第一列對應元素乘積之和，即3.1=5x0.2+7x0.3矩陣C中第一行第二列的元素1.55等于矩陣A的第一行各元素與矩陣B的第二列對應元素乘積之和，即1.55=5x0.1+7x0.15其余類推。學生發(fā)現(xiàn)了矩陣A,B,C之間的這種關系可以表達成以下形式:并且還發(fā)現(xiàn)只有當矩陣A的列數(shù)等于矩陣B的行數(shù)時，A才能與B相乘，乘積的行數(shù)等于矩陣A的行數(shù)，而列數(shù)等于矩陣B的列數(shù)。這時，教師可以給出矩陣乘法的一般結論:設矩陣經過這樣一個發(fā)現(xiàn)的過程，學生對矩陣運算中比較重要而又比較復雜的乘法，有了深刻的印象，同時也提高了內容的趣味性，吸引了學生的注意力。類似的還有:二元一次方程組中用加減消元法得到的兩組解分別用行列式表示出來以后，學生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推廣開來即可更好理解和記憶“Cramer法則”。3.參與問題的不同解法的探索中，培養(yǎng)學生思維的廣闊性在基本概念、定義、定理理解的基礎上，解決數(shù)學問題要指導學生按照著名數(shù)學家喬治波利亞的解題表中的四個步驟:弄清問題制定計劃，一一實現(xiàn)計劃回顧來進行。線性代數(shù)例題、習題雖然難度較大，也要培養(yǎng)學生獨立思考、自行解決問題的能力。因而例題的教學一定要留給學生思考的時間，教師再進行剖析、講解后、鼓勵學生尋找多種解法。問題是數(shù)學的心臟。教師應啟發(fā)學生對一個數(shù)學問題從多方位、多角度去聯(lián)想、思考、探索，這樣加強了知識間的橫向聯(lián)系，使思路變得更為廣闊。同時，教師也可以從學生的多種解法中得到一些有益的補充。這無疑對老師，還是學生來說都是一種好的方式?？傊?，教師在教學中，應當樹立“以學生為主”的思想，讓學生“積極參與”課堂教學，促使學生自主能力的提高。從認識學習論的角度看，數(shù)學學習的過程乃是新的學習內容與學生原有的數(shù)學認知結構相