2012年江蘇省蘇州中考數(shù)學(xué)試卷解析.docVIP

新課標(biāo)數(shù)學(xué)網(wǎng)（）免注冊(cè)免費(fèi)下載！2012年蘇州中考數(shù)學(xué)試卷解析一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1 2的相反數(shù)是（）A2B2CD考點(diǎn)：相反數(shù)。專題：常規(guī)題型。分析：根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解解答：解：2的相反數(shù)等于2故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意熟練掌握相反數(shù)的概念是關(guān)鍵2若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx2考點(diǎn)：二次根式有意義的條件。分析：根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，即可求解解答：解：根據(jù)題意得：x20，解得：x2故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)3一組數(shù)據(jù)2，4，5，5，6的眾數(shù)是（）A2B4C5D6考點(diǎn)：眾數(shù)。分析：根據(jù)眾數(shù)的定義解答即可解答：解：在2，4，5，5，6中，5出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為5故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了眾數(shù)的概念一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)位眾數(shù)，眾數(shù)可以有多個(gè)4如圖，一個(gè)正六邊形轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)全等的正三角形，任意旋轉(zhuǎn)這個(gè)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時(shí)，指針指向陰影區(qū)域的概率是（）ABCD考點(diǎn)：幾何概率。分析：確定陰影部分的面積在整個(gè)轉(zhuǎn)盤中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針指向陰影部分的概率解答：解：如圖：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤被均勻分成6部分，陰影部分占2份，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針指向陰影部分的概率是=；故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比5如圖，已知BD是O的直徑，點(diǎn)A、C在O上，=，AOB=60，則BDC的度數(shù)是（）A20B25C30D40考點(diǎn)：圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系。分析：由BD是O的直徑，點(diǎn)A、C在O上，=，AOB=60，利用在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得BDC的度數(shù)解答：解：=，AOB=60，BDC=AOB=30故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理此題比較簡(jiǎn)單，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半定理的應(yīng)用6如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CEBD，DEAC，若AC=4，則四邊形CODE的周長(zhǎng)（）A4B6C8D10考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)。分析：首先由CEBD，DEAC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC=OD=2，即可判定四邊形CODE是菱形，繼而求得答案解答：解：CEBD，DEAC，四邊形CODE是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形，AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，OD=OC=AC=2，四邊形CODE是菱形，四邊形CODE的周長(zhǎng)為：4OC=42=8故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)此題難度不大，注意證得四邊形CODE是菱形是解此題的關(guān)鍵7若點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y=2x+1的圖象上，則2mn的值是（）A2B2C1D1考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。專題：計(jì)算題。分析：將點(diǎn)（m，n）代入函數(shù)y=2x+1，的到m和n的關(guān)系式，再代入2mn即可解答解答：解：將點(diǎn)（m，n）代入函數(shù)y=2x+1得，n=2m+1，整理得，2mn=1故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要明確，一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式8若39m27m=311，則m的值為（）A2B3C4D5考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法。分析：先逆用冪的乘方的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為以3為底數(shù)的冪相乘，再利用同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)計(jì)算后根據(jù)指數(shù)相等列出方程求解即可解答：解：39m27m=332m33m=31+2m+3m=311，1+2m+3m=11，解得m=2故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪的乘方的性質(zhì)的逆用，同底數(shù)冪的乘法，轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵9如圖，將AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45后得到AOB，若AOB=15，則AOB的度數(shù)是（）A25B30C35D40考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后圖形全等以及對(duì)應(yīng)邊的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，進(jìn)而得出答案即可解答：解：將AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45后得到AOB，AOA=45，AOB=AOB=15，AOB=AOAAOB=4515=30，故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AOA=45，AOB=AOB=15是解題關(guān)鍵10已知在平面直角坐標(biāo)系中放置了5個(gè)如圖所示的正方形（用陰影表示），點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上若正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，則點(diǎn)A3到x軸的距離是（）ABCD考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形。專題：規(guī)律型。分析：利用正方形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)分別得出D1E1=B2E2=，B2C2=，進(jìn)而得出B3C3=，求出WQ=，F(xiàn)W=WA3cos30=，即可得出答案解答：解：過(guò)小正方形的一個(gè)頂點(diǎn)W作FQx軸于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)A3FFQ于點(diǎn)F，正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，B3C3 E4=60，D1C1E1=30，E2B2C2=30，D1E1=D1C1=，D1E1=B2E2=，cos30=，解得：B2C2=，B3E4=，cos30=，解得：B3C3=，則WC3=，根據(jù)題意得出：WC3 Q=30，C3 WQ=60，A3 WF=30，WQ=，F(xiàn)W=WA3cos30=，則點(diǎn)A3到x軸的距離是：FW+WQ=+=，故選：D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，根據(jù)已知得出B3C3的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11計(jì)算：23=8考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方。分析：正確理解有理數(shù)乘方的意義，an表示n個(gè)a相乘的積解答：解：23表示3個(gè)2相乘的積，222=8，因此23=8點(diǎn)評(píng)：要準(zhǔn)確理解有理數(shù)乘方的含義12若a=2，a+b=3，則a2+ab=6考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。分析：利用提公因式法進(jìn)行因式分解，然后把a(bǔ)=2，a+b=3代入即可解答：解：a=2，a+b=3，a2+ab=a（a+b）=23=6故答案為：6點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用，利用提公因式法把a(bǔ)2+ab進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵13已知太陽(yáng)的半徑約為696000000m，696000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為6.96108考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)。分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：696000000=6.96108，故答案為：6.96108點(diǎn)評(píng)：此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值14已知扇形的圓心角為45，弧長(zhǎng)等于，則該扇形的半徑為2考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算。分析：根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=可以求得該扇形的半徑的長(zhǎng)度解答：解：根據(jù)弧長(zhǎng)的公式l=，知r=2，即該扇形的半徑為2故答案是：2點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算解題時(shí)，主要是根據(jù)弧長(zhǎng)公式列出關(guān)于半徑r的方程，通過(guò)解方程即可求得r的值15某初中學(xué)校共有學(xué)生720人，該校有關(guān)部門從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人，對(duì)其到校方式進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查的結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，由此可以估計(jì)全校坐公交車到校的學(xué)生有216人考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體；條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：先求出50個(gè)人里面坐公交車的人數(shù)所占的比例，然后即可估算出全校坐公交車到校的學(xué)生解答：解：由題意得，50個(gè)人里面坐公交車的人數(shù)所占的比例為：=30%，故全校坐公交車到校的學(xué)生有：72030%=216人即全校坐公交車到校的學(xué)生有216人故答案為：216點(diǎn)評(píng)：此題考查了用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)所求項(xiàng)占樣本的比例，屬于基礎(chǔ)題，難度一般16已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數(shù)y=（x1）2+1的圖象上，若x1x21，則y1y2（填“”、“”或“=”）考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。分析：先根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，再判斷出兩點(diǎn)的位置及函數(shù)的增減性，進(jìn)而可得出結(jié)論解答：解：由二次函數(shù)y=（x1）2+1可，其對(duì)稱軸為x=1，x1x21，兩點(diǎn)均在對(duì)稱軸的右側(cè)，此函數(shù)圖象開(kāi)口向上，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，x1x21，y1y2故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)題意判斷出A、B兩點(diǎn)的位置是解答此題的關(guān)鍵17如圖，已知第一象限內(nèi)的圖象是反比例函數(shù)y=圖象的一個(gè)分支，第二象限內(nèi)的圖象是反比例函數(shù)y=圖象的一個(gè)分支，在x軸的上方有一條平行于x軸的直線l與它們分別交于點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D若四邊形ABCD的周長(zhǎng)為8且ABAC，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，3）考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），利用AB平行于x軸，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，而點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=圖象上，易得B點(diǎn)坐標(biāo)為（2a，），則AB=a（2a）=3a，AC=，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB+AC=4，即3a+=4，則3a24a+1=0，用因式分解法解得a1=，a2=1，而ABAC，則a=，即可寫出A點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=圖象上，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），AB平行于x軸，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，而點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=圖象上，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)=2a=2a，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（2a，），AB=a（2a）=3a，AC=，四邊形ABCD的周長(zhǎng)為8，而四邊形ABCD為矩形，AB+AC=4，即3a+=4，整理得，3a24a+1=0，（3a1）（a1）=0，a1=，a2=1，而ABAC，a=，A點(diǎn)坐標(biāo)為（，3）故答案為（，3）點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式；利用矩形對(duì)邊相等的性質(zhì)建立方程以及用因式分解法解一元二次方程18如圖，在梯形ABCD中，ADBC，A=60，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著ABCD的方向不停移動(dòng)，直到點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D后才停止已知PAD的面積S（單位：cm2）與點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間（單位：s）的函數(shù)如圖所示，則點(diǎn)P從開(kāi)始移動(dòng)到停止移動(dòng)一共用了（4+2）秒（結(jié)果保留根號(hào)）考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象。專題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：根據(jù)圖判斷出AB、BC的長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)B作BEAD于點(diǎn)E，然后求出梯形ABCD的高BE，再根據(jù)t=2時(shí)PAD的面積求出AD的長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)C作CFAD于點(diǎn)F，然后求出DF的長(zhǎng)度，利用勾股定理列式求出CD的長(zhǎng)度，然后求出AB、BC、CD的和，再根據(jù)時(shí)間=路程速度計(jì)算即可得解解答：解：由圖可知，t在2到4秒時(shí)，PAD的面積不發(fā)生變化，在AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是2秒，在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是42=2秒，動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是1cm/s，AB=2cm，BC=2cm，過(guò)點(diǎn)B作BEAD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CFAD于點(diǎn)F，則四邊形BCFE是矩形，BE=CF，BC=EF=2cm，A=60，BE=ABsin60=2=，AE=ABcos60=2=1，ADBE=3，即AD=3，解得AD=6cm，DF=ADAEEF=612=3，在RtCDF中，CD=2，所以，動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路程為AB+BC+CD=2+2+2=4+2，動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是1cm/s，點(diǎn)P從開(kāi)始移動(dòng)到停止移動(dòng)一共用了（4+2）1=4+2（秒）故答案為：（4+2）點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖的三角形的面積的變化情況判斷出AB、BC的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵，根據(jù)梯形的問(wèn)題中，經(jīng)常作過(guò)梯形的上底邊的兩個(gè)頂點(diǎn)的高線作出輔助線也很關(guān)鍵三、解答題（本大題共11小題，共76分）19計(jì)算：（1）0+|2|考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪。專題：計(jì)算題。分析：分別計(jì)算零指數(shù)冪、絕對(duì)值及二次根式的化簡(jiǎn)，然后合并即可得出答案解答：解：原式=1+22=1點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算及零指數(shù)冪的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)運(yùn)算題，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握各部分的運(yùn)算法則20解不等式組考點(diǎn)：解一元一次不等式組。分析：首先分別解出兩個(gè)不等式，再根據(jù)求不等式組的解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到，確定解集即可解答：解：，由不等式得，x2，由不等式得，x2，不等式組的解集為2x2點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是正確求出兩個(gè)不等式的解集21先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，a=+1考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值。專題：計(jì)算題。分析：將原式第二項(xiàng)第一個(gè)因式的分子利用完全公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，約分后再利用同分母分式的加法法則計(jì)算，得到最簡(jiǎn)結(jié)果，然后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值解答：解：+=+=+=，當(dāng)a=+1時(shí)，原式=點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式后再約分，此外化簡(jiǎn)求值題要先將原式化為最簡(jiǎn)時(shí)再代值22解分式方程：考點(diǎn)：解分式方程。專題：計(jì)算題。分析：兩邊同乘分式方程的最簡(jiǎn)公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再解答，然后檢驗(yàn)解答：解：去分母得：3x+x+2=4，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原方程的解點(diǎn)評(píng)：本題考查了解分式方程，找到最簡(jiǎn)公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解題的關(guān)鍵23如圖，在梯形ABCD中，已知ADBC，AB=CD，延長(zhǎng)線段CB到E，使BE=AD，連接AE、AC（1）求證：ABECDA；（2）若DAC=40，求EAC的度數(shù)考點(diǎn)：梯形；全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：（1）先根據(jù)題意得出ABE=CDA，然后結(jié)合題意條件利用SAS可判斷三角形的全等；（2）根據(jù)題意可分別求出AEC及ACE的度數(shù)，在AEC中利用三角形的內(nèi)角和定理即可得出答案解答：（1）證明：在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，ABE=BAD，BAD=CDA，ABE=CDA在ABE和CDA中，ABECDA（2）解：由（1）得：AEB=CAD，AE=AC，AEB=ACE，DAC=40，AEB=ACE=40，EAC=1804040=100點(diǎn)評(píng)：此題考查了梯形、全等三角形的判定及性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)梯形及題意條件得出一些線段之間的關(guān)系，注意所學(xué)知識(shí)的融會(huì)貫通24我國(guó)是一個(gè)淡水資源嚴(yán)重缺乏的國(guó)家，有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)人均淡水資源占有量?jī)H為美國(guó)人均淡水資源占有量的，中、美兩國(guó)人均淡水資源占有量之和為13800m3，問(wèn)中、美兩國(guó)人均淡水資源占有量各為多少（單位：m3）？考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析：設(shè)中國(guó)人均淡水資源占有量為xm3，美國(guó)人均淡水資源占有量為ym3，根據(jù)題意所述等量關(guān)系得出方程組，解出即可得出答案解答：解：設(shè)中國(guó)人均淡水資源占有量為xm3，美國(guó)人均淡水資源占有量為ym3根據(jù)題意得：，解得：答：中、美兩國(guó)人均淡水資源占有量各為2300m3，11500m3點(diǎn)評(píng)：此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題意所述等量關(guān)系得出方程組，難度一般25在33的方格紙中，點(diǎn)A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點(diǎn)上（1）從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，以所取的這一點(diǎn)及點(diǎn)B、C為頂點(diǎn)畫三角形，則所畫三角形是等腰三角形的概率是；（2）從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中先后任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，以所取的這兩點(diǎn)及點(diǎn)B、C為頂點(diǎn)畫四邊形，求所畫四邊形是平行四邊形的概率是（用樹狀圖或列表法求解）考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；等腰三角形的判定；平行四邊形的判定。分析：（1）根據(jù)從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，一共有4種可能，只有選取D點(diǎn)時(shí)，所畫三角形是等腰三角形，即可得出答案；（2）利用樹狀圖得出從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中先后任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，一共有12種可能，進(jìn)而得出以點(diǎn)A、E、B、C為頂點(diǎn)及以D、F、B、C為頂點(diǎn)所畫的四邊形是平行四邊形，即可求出概率解答：解：（1）根據(jù)從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，一共有4種可能，只有選取D點(diǎn)時(shí)，所畫三角形是等腰三角形，故P（所畫三角形是等腰三角形）=；（2）用“樹狀圖”或利用表格列出所有可能的結(jié)果：以點(diǎn)A、E、B、C為頂點(diǎn)及以D、F、B、C為頂點(diǎn)所畫的四邊形是平行四邊形，所畫的四邊形是平行四邊形的概率P=故答案為：（1），（2）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用樹狀圖求概率，根據(jù)已知正確列舉出所有結(jié)果，進(jìn)而得出概率是解題關(guān)鍵26如圖，已知斜坡AB長(zhǎng)60米，坡角（即BAC）為30，BCAC，現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)D處挖去部分坡體（用陰影表示）修建一個(gè)平行于水平線CA的平臺(tái)DE和一條新的斜坡BE（請(qǐng)講下面2小題的結(jié)果都精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.732）（1）若修建的斜坡BE的坡角（即BEF）不大于45，則平臺(tái)DE的長(zhǎng)最多為11.0米；（2）一座建筑物GH距離坡角A點(diǎn)27米遠(yuǎn)（即AG=27米），小明在D點(diǎn)測(cè)得建筑物頂部H的仰角（即HDM）為30點(diǎn)B、C、A、G、H在同一個(gè)平面內(nèi)，點(diǎn)C、A、G在同一條直線上，且HGCG，問(wèn)建筑物GH高為多少米？考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題。分析：（1）根據(jù)題意得出，BEF最大為45，當(dāng)BEF=45時(shí)，EF最短，此時(shí)ED最長(zhǎng)，進(jìn)而得出EF的長(zhǎng)，即可得出答案；（2）利用在RtDPA中，DP=AD，以及PA=ADcos30進(jìn)而得出DM的長(zhǎng)，利用HM=DMtan30得出即可解答：解：（1）修建的斜坡BE的坡角（即BEF）不大于45，BEF最大為45，當(dāng)BEF=45時(shí)，EF最短，此時(shí)ED最長(zhǎng)，DAC=BDF=30，AD=BD=30，BF=EF=BD=15，DF=15，故：DE=DFEF=15（1）11.0；（2）過(guò)點(diǎn)D作DPAC，垂足為P在RtDPA中，DP=AD=30=15，PA=ADcos30=30=15在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=15+27，在RtDMH中，HM=DMtan30=（15+27）=15+9GH=HM+MG=15+15+945.6答：建筑物GH高為45.6米點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形中坡角問(wèn)題，根據(jù)圖象構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)得出是解題關(guān)鍵27如圖，已知半徑為2的O與直線l相切于點(diǎn)A，點(diǎn)P是直徑AB左側(cè)半圓上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為C，PC與O交于點(diǎn)D，連接PA、PB，設(shè)PC的長(zhǎng)為x（2x4）（1）當(dāng)x=時(shí)，求弦PA、PB的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，PDCD的值最大？最大值是多少？考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；勾股定理；垂徑定理；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：（1）由直線l與圓相切于點(diǎn)A，且AB為圓的直徑，根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB垂直于直線l，又PC垂直于直線l，根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行，得到AB與PC平行，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，再由一對(duì)直角相等，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似可得出三角形PCA與三角形PAB相似，由相似得比例，將PC及直徑AB的長(zhǎng)代入求出PA的長(zhǎng)，在直角三角形PAB中，由AB及PA的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求出PB的長(zhǎng)；（2）過(guò)O作OE垂直于PD，與PD交于點(diǎn)E，由垂徑定理得到E為PD的中點(diǎn)，再由三個(gè)角為直角的四邊形為矩形得到OACE為矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等，可得出EC=OA=2，用PCEC的長(zhǎng)表示出PE，根據(jù)PD=2PE表示出PD，再由PCPD表示出CD，代入所求的式子中，整理后得到關(guān)于x的二次函數(shù)，配方后根據(jù)自變量x的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出所求式子的最大值及此時(shí)x的取值解答：解：（1）O與直線l相切于點(diǎn)A，且AB為O的直徑，ABl，又PCl，ABPC，CPA=PAB，AB是O的直徑，APB=90，又PCl，PCA=APB=90，PCAAPB，=，即PA2=PCAB，PC=，AB=4，PA=，RtAPB中，AB=4，PA=，由勾股定理得：PB=；（2）過(guò)O作OEPD，垂足為E，PD是O的弦，OEPD，PE=ED，又CEO=ECA=OAC=90，四邊形OACE為矩形，CE=OA=2，又PC=x，PE=ED=PCCE=x2，CD=PCPD=x2（x2）=4x，PDCD=2（x2）（4x）=2x2+12x16=2（x3）2+2，2x4，當(dāng)x=3時(shí)，PDCD的值最大，最大值是2點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵28如圖，正方形ABCD的邊AD與矩形EFGH的邊FG重合，將正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移動(dòng)，移動(dòng)開(kāi)始前點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，在移動(dòng)過(guò)程中，邊AD始終與邊FG重合，連接CG，過(guò)點(diǎn)A作CG的平行線交線段GH于點(diǎn)P，連接PD已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm，矩形EFGH的邊FG，GH的長(zhǎng)分別為4cm，3cm，設(shè)正方形移動(dòng)時(shí)間為x（s），線段GP的長(zhǎng)為y（cm），其中0x2.5（1）試求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)y=3時(shí)相應(yīng)x的值；（2）記DGP的面積為S1，CDG的面積為S2試說(shuō)明S1S2是常數(shù)；（3）當(dāng)線段PD所在直線與正方形ABCD的對(duì)角線AC垂直時(shí)，求線段PD的長(zhǎng)考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；一元二次方程的應(yīng)用；等腰直角三角形；矩形的性質(zhì)；解直角三角形。專題：代數(shù)幾何綜合題。分析：（1）根據(jù)題意表示出AG、GD的長(zhǎng)度，再由GCDAPG，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可解出x的值（2）利用（1）得出的y與x的關(guān)系式表示出S1、S2，然后作差即可（3）延長(zhǎng)PD交AC于點(diǎn)Q，然后判斷DGP是等腰直角三角形，從而結(jié)合x的范圍得出x的值，在RtDGP中，解直角三角形可得出PD的長(zhǎng)度解答：解：（1）CGAP，GCDAPG，=，GF=4，CD=DA=1，AF=x，GD=3x，AG=4x，=，即y=，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=，當(dāng)y=3時(shí)，=3，解得x=2.5，經(jīng)檢驗(yàn)的x=2.5是分式方程的根故x的值為2.5；（2）S1=GPGD=（3x）=，S2=GDCD=（3x）1=，S1S2=即為常數(shù)；（3）延長(zhǎng)PD交AC于點(diǎn)Q正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，CAD=45，PQAC，ADQ=45，GDP=ADQ=45DGP是等腰直角三角形，則GD=GP，3x=，化簡(jiǎn)得：x25x+5=0解得：x=，0x2.5，x=，在RtDGP中，PD=（3x）=點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及解直角三角形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是用移動(dòng)的時(shí)間表示出有關(guān)線段的長(zhǎng)度，然后運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解29如圖，已知拋物線y=x2（b+1）x+（b是實(shí)數(shù)且b2）與x軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）（用含b的代數(shù)式表示）；（2）請(qǐng)你探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且PBC是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）請(qǐng)你進(jìn)一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得QCO，QOA和QAB中的任意兩個(gè)三角形均相似（全等可作相似的特殊情況）？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）令y=0，即y=x2（b+1）x+=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求出A，B橫坐標(biāo)，令x=0，求出y的值即C的縱坐標(biāo)；（2）存在，先假設(shè)存在