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新課標(biāo)數(shù)學(xué)網(wǎng)()免注冊(cè)免費(fèi)下載!2012年蘇州中考數(shù)學(xué)試卷解析一、選擇題(本題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分)1 2的相反數(shù)是()A2B2CD考點(diǎn):相反數(shù)。專題:常規(guī)題型。分析:根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解解答:解:2的相反數(shù)等于2故選A點(diǎn)評(píng):本題考查了相反數(shù)的知識(shí),屬于基礎(chǔ)題,注意熟練掌握相反數(shù)的概念是關(guān)鍵2若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是()Ax2Bx2Cx2Dx2考點(diǎn):二次根式有意義的條件。分析:根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),即可求解解答:解:根據(jù)題意得:x20,解得:x2故選D點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)為:二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)3一組數(shù)據(jù)2,4,5,5,6的眾數(shù)是()A2B4C5D6考點(diǎn):眾數(shù)。分析:根據(jù)眾數(shù)的定義解答即可解答:解:在2,4,5,5,6中,5出現(xiàn)了兩次,次數(shù)最多,故眾數(shù)為5故選C點(diǎn)評(píng):此題考查了眾數(shù)的概念一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)位眾數(shù),眾數(shù)可以有多個(gè)4如圖,一個(gè)正六邊形轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)全等的正三角形,任意旋轉(zhuǎn)這個(gè)轉(zhuǎn)盤1次,當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時(shí),指針指向陰影區(qū)域的概率是()ABCD考點(diǎn):幾何概率。分析:確定陰影部分的面積在整個(gè)轉(zhuǎn)盤中占的比例,根據(jù)這個(gè)比例即可求出轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針指向陰影部分的概率解答:解:如圖:轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤被均勻分成6部分,陰影部分占2份,轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針指向陰影部分的概率是=;故選B點(diǎn)評(píng):本題考查了幾何概率用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=相應(yīng)的面積與總面積之比5如圖,已知BD是O的直徑,點(diǎn)A、C在O上,=,AOB=60,則BDC的度數(shù)是()A20B25C30D40考點(diǎn):圓周角定理;圓心角、弧、弦的關(guān)系。分析:由BD是O的直徑,點(diǎn)A、C在O上,=,AOB=60,利用在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半,即可求得BDC的度數(shù)解答:解:=,AOB=60,BDC=AOB=30故選C點(diǎn)評(píng):此題考查了圓周角定理此題比較簡(jiǎn)單,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,注意在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半定理的應(yīng)用6如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,CEBD,DEAC,若AC=4,則四邊形CODE的周長(zhǎng)()A4B6C8D10考點(diǎn):菱形的判定與性質(zhì);矩形的性質(zhì)。分析:首先由CEBD,DEAC,可證得四邊形CODE是平行四邊形,又由四邊形ABCD是矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì),易得OC=OD=2,即可判定四邊形CODE是菱形,繼而求得答案解答:解:CEBD,DEAC,四邊形CODE是平行四邊形,四邊形ABCD是矩形,AC=BD=4,OA=OC,OB=OD,OD=OC=AC=2,四邊形CODE是菱形,四邊形CODE的周長(zhǎng)為:4OC=42=8故選C點(diǎn)評(píng):此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)此題難度不大,注意證得四邊形CODE是菱形是解此題的關(guān)鍵7若點(diǎn)(m,n)在函數(shù)y=2x+1的圖象上,則2mn的值是()A2B2C1D1考點(diǎn):一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。專題:計(jì)算題。分析:將點(diǎn)(m,n)代入函數(shù)y=2x+1,的到m和n的關(guān)系式,再代入2mn即可解答解答:解:將點(diǎn)(m,n)代入函數(shù)y=2x+1得,n=2m+1,整理得,2mn=1故選D點(diǎn)評(píng):本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,要明確,一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式8若39m27m=311,則m的值為()A2B3C4D5考點(diǎn):冪的乘方與積的乘方;同底數(shù)冪的乘法。分析:先逆用冪的乘方的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為以3為底數(shù)的冪相乘,再利用同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)計(jì)算后根據(jù)指數(shù)相等列出方程求解即可解答:解:39m27m=332m33m=31+2m+3m=311,1+2m+3m=11,解得m=2故選A點(diǎn)評(píng):本題考查了冪的乘方的性質(zhì)的逆用,同底數(shù)冪的乘法,轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法,理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵9如圖,將AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45后得到AOB,若AOB=15,則AOB的度數(shù)是()A25B30C35D40考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。分析:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后圖形全等以及對(duì)應(yīng)邊的夾角等于旋轉(zhuǎn)角,進(jìn)而得出答案即可解答:解:將AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45后得到AOB,AOA=45,AOB=AOB=15,AOB=AOAAOB=4515=30,故選:B點(diǎn)評(píng):此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AOA=45,AOB=AOB=15是解題關(guān)鍵10已知在平面直角坐標(biāo)系中放置了5個(gè)如圖所示的正方形(用陰影表示),點(diǎn)B1在y軸上,點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上若正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1,B1C1O=60,B1C1B2C2B3C3,則點(diǎn)A3到x軸的距離是()ABCD考點(diǎn):正方形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);解直角三角形。專題:規(guī)律型。分析:利用正方形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)分別得出D1E1=B2E2=,B2C2=,進(jìn)而得出B3C3=,求出WQ=,F(xiàn)W=WA3cos30=,即可得出答案解答:解:過(guò)小正方形的一個(gè)頂點(diǎn)W作FQx軸于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)A3FFQ于點(diǎn)F,正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1,B1C1O=60,B1C1B2C2B3C3,B3C3 E4=60,D1C1E1=30,E2B2C2=30,D1E1=D1C1=,D1E1=B2E2=,cos30=,解得:B2C2=,B3E4=,cos30=,解得:B3C3=,則WC3=,根據(jù)題意得出:WC3 Q=30,C3 WQ=60,A3 WF=30,WQ=,F(xiàn)W=WA3cos30=,則點(diǎn)A3到x軸的距離是:FW+WQ=+=,故選:D點(diǎn)評(píng):此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí),根據(jù)已知得出B3C3的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵二、填空題(本題共8個(gè)小題,每小題3分,共24分)11計(jì)算:23=8考點(diǎn):有理數(shù)的乘方。分析:正確理解有理數(shù)乘方的意義,an表示n個(gè)a相乘的積解答:解:23表示3個(gè)2相乘的積,222=8,因此23=8點(diǎn)評(píng):要準(zhǔn)確理解有理數(shù)乘方的含義12若a=2,a+b=3,則a2+ab=6考點(diǎn):因式分解的應(yīng)用。分析:利用提公因式法進(jìn)行因式分解,然后把a(bǔ)=2,a+b=3代入即可解答:解:a=2,a+b=3,a2+ab=a(a+b)=23=6故答案為:6點(diǎn)評(píng):本題考查了因式分解的應(yīng)用,利用提公因式法把a(bǔ)2+ab進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵13已知太陽(yáng)的半徑約為696000000m,696000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為6.96108考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)。分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí),n是負(fù)數(shù)解答:解:696000000=6.96108,故答案為:6.96108點(diǎn)評(píng):此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值14已知扇形的圓心角為45,弧長(zhǎng)等于,則該扇形的半徑為2考點(diǎn):弧長(zhǎng)的計(jì)算。分析:根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=可以求得該扇形的半徑的長(zhǎng)度解答:解:根據(jù)弧長(zhǎng)的公式l=,知r=2,即該扇形的半徑為2故答案是:2點(diǎn)評(píng):本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算解題時(shí),主要是根據(jù)弧長(zhǎng)公式列出關(guān)于半徑r的方程,通過(guò)解方程即可求得r的值15某初中學(xué)校共有學(xué)生720人,該校有關(guān)部門從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人,對(duì)其到校方式進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查的結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖,由此可以估計(jì)全校坐公交車到校的學(xué)生有216人考點(diǎn):用樣本估計(jì)總體;條形統(tǒng)計(jì)圖;加權(quán)平均數(shù)。專題:數(shù)形結(jié)合。分析:先求出50個(gè)人里面坐公交車的人數(shù)所占的比例,然后即可估算出全校坐公交車到校的學(xué)生解答:解:由題意得,50個(gè)人里面坐公交車的人數(shù)所占的比例為:=30%,故全校坐公交車到校的學(xué)生有:72030%=216人即全校坐公交車到校的學(xué)生有216人故答案為:216點(diǎn)評(píng):此題考查了用樣本估計(jì)總體的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)所求項(xiàng)占樣本的比例,屬于基礎(chǔ)題,難度一般16已知點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函數(shù)y=(x1)2+1的圖象上,若x1x21,則y1y2(填“”、“”或“=”)考點(diǎn):二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。分析:先根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸,再判斷出兩點(diǎn)的位置及函數(shù)的增減性,進(jìn)而可得出結(jié)論解答:解:由二次函數(shù)y=(x1)2+1可,其對(duì)稱軸為x=1,x1x21,兩點(diǎn)均在對(duì)稱軸的右側(cè),此函數(shù)圖象開(kāi)口向上,在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大,x1x21,y1y2故答案為:點(diǎn)評(píng):本題考查的是二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),根據(jù)題意判斷出A、B兩點(diǎn)的位置是解答此題的關(guān)鍵17如圖,已知第一象限內(nèi)的圖象是反比例函數(shù)y=圖象的一個(gè)分支,第二象限內(nèi)的圖象是反比例函數(shù)y=圖象的一個(gè)分支,在x軸的上方有一條平行于x軸的直線l與它們分別交于點(diǎn)A、B,過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線,垂足分別為C、D若四邊形ABCD的周長(zhǎng)為8且ABAC,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,3)考點(diǎn):反比例函數(shù)綜合題。專題:綜合題。分析:設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(a,),利用AB平行于x軸,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為,而點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=圖象上,易得B點(diǎn)坐標(biāo)為(2a,),則AB=a(2a)=3a,AC=,然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB+AC=4,即3a+=4,則3a24a+1=0,用因式分解法解得a1=,a2=1,而ABAC,則a=,即可寫出A點(diǎn)坐標(biāo)解答:解:點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=圖象上,設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(a,),AB平行于x軸,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為,而點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=圖象上,B點(diǎn)的橫坐標(biāo)=2a=2a,即B點(diǎn)坐標(biāo)為(2a,),AB=a(2a)=3a,AC=,四邊形ABCD的周長(zhǎng)為8,而四邊形ABCD為矩形,AB+AC=4,即3a+=4,整理得,3a24a+1=0,(3a1)(a1)=0,a1=,a2=1,而ABAC,a=,A點(diǎn)坐標(biāo)為(,3)故答案為(,3)點(diǎn)評(píng):本題考查了反比例函數(shù)綜合題:點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上,點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式;利用矩形對(duì)邊相等的性質(zhì)建立方程以及用因式分解法解一元二次方程18如圖,在梯形ABCD中,ADBC,A=60,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度沿著ABCD的方向不停移動(dòng),直到點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D后才停止已知PAD的面積S(單位:cm2)與點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間(單位:s)的函數(shù)如圖所示,則點(diǎn)P從開(kāi)始移動(dòng)到停止移動(dòng)一共用了(4+2)秒(結(jié)果保留根號(hào))考點(diǎn):動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象。專題:動(dòng)點(diǎn)型。分析:根據(jù)圖判斷出AB、BC的長(zhǎng)度,過(guò)點(diǎn)B作BEAD于點(diǎn)E,然后求出梯形ABCD的高BE,再根據(jù)t=2時(shí)PAD的面積求出AD的長(zhǎng)度,過(guò)點(diǎn)C作CFAD于點(diǎn)F,然后求出DF的長(zhǎng)度,利用勾股定理列式求出CD的長(zhǎng)度,然后求出AB、BC、CD的和,再根據(jù)時(shí)間=路程速度計(jì)算即可得解解答:解:由圖可知,t在2到4秒時(shí),PAD的面積不發(fā)生變化,在AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是2秒,在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是42=2秒,動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是1cm/s,AB=2cm,BC=2cm,過(guò)點(diǎn)B作BEAD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CFAD于點(diǎn)F,則四邊形BCFE是矩形,BE=CF,BC=EF=2cm,A=60,BE=ABsin60=2=,AE=ABcos60=2=1,ADBE=3,即AD=3,解得AD=6cm,DF=ADAEEF=612=3,在RtCDF中,CD=2,所以,動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路程為AB+BC+CD=2+2+2=4+2,動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是1cm/s,點(diǎn)P從開(kāi)始移動(dòng)到停止移動(dòng)一共用了(4+2)1=4+2(秒)故答案為:(4+2)點(diǎn)評(píng):本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象,根據(jù)圖的三角形的面積的變化情況判斷出AB、BC的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵,根據(jù)梯形的問(wèn)題中,經(jīng)常作過(guò)梯形的上底邊的兩個(gè)頂點(diǎn)的高線作出輔助線也很關(guān)鍵三、解答題(本大題共11小題,共76分)19計(jì)算:(1)0+|2|考點(diǎn):實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪。專題:計(jì)算題。分析:分別計(jì)算零指數(shù)冪、絕對(duì)值及二次根式的化簡(jiǎn),然后合并即可得出答案解答:解:原式=1+22=1點(diǎn)評(píng):此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算及零指數(shù)冪的知識(shí),屬于基礎(chǔ)運(yùn)算題,解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握各部分的運(yùn)算法則20解不等式組考點(diǎn):解一元一次不等式組。分析:首先分別解出兩個(gè)不等式,再根據(jù)求不等式組的解集的規(guī)律:同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到,確定解集即可解答:解:,由不等式得,x2,由不等式得,x2,不等式組的解集為2x2點(diǎn)評(píng):此題主要考查了解一元一次不等式組,關(guān)鍵是正確求出兩個(gè)不等式的解集21先化簡(jiǎn),再求值:,其中,a=+1考點(diǎn):分式的化簡(jiǎn)求值。專題:計(jì)算題。分析:將原式第二項(xiàng)第一個(gè)因式的分子利用完全公式分解因式,分母利用平方差公式分解因式,約分后再利用同分母分式的加法法則計(jì)算,得到最簡(jiǎn)結(jié)果,然后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算,即可得到原式的值解答:解:+=+=+=,當(dāng)a=+1時(shí),原式=點(diǎn)評(píng):此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分,通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母;分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分,約分的關(guān)鍵是找公因式,約分時(shí)分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式,應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式后再約分,此外化簡(jiǎn)求值題要先將原式化為最簡(jiǎn)時(shí)再代值22解分式方程:考點(diǎn):解分式方程。專題:計(jì)算題。分析:兩邊同乘分式方程的最簡(jiǎn)公分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,再解答,然后檢驗(yàn)解答:解:去分母得:3x+x+2=4,解得:x=,經(jīng)檢驗(yàn),x=是原方程的解點(diǎn)評(píng):本題考查了解分式方程,找到最簡(jiǎn)公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解題的關(guān)鍵23如圖,在梯形ABCD中,已知ADBC,AB=CD,延長(zhǎng)線段CB到E,使BE=AD,連接AE、AC(1)求證:ABECDA;(2)若DAC=40,求EAC的度數(shù)考點(diǎn):梯形;全等三角形的判定與性質(zhì)。專題:證明題。分析:(1)先根據(jù)題意得出ABE=CDA,然后結(jié)合題意條件利用SAS可判斷三角形的全等;(2)根據(jù)題意可分別求出AEC及ACE的度數(shù),在AEC中利用三角形的內(nèi)角和定理即可得出答案解答:(1)證明:在梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,ABE=BAD,BAD=CDA,ABE=CDA在ABE和CDA中,ABECDA(2)解:由(1)得:AEB=CAD,AE=AC,AEB=ACE,DAC=40,AEB=ACE=40,EAC=1804040=100點(diǎn)評(píng):此題考查了梯形、全等三角形的判定及性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)梯形及題意條件得出一些線段之間的關(guān)系,注意所學(xué)知識(shí)的融會(huì)貫通24我國(guó)是一個(gè)淡水資源嚴(yán)重缺乏的國(guó)家,有關(guān)數(shù)據(jù)顯示,中國(guó)人均淡水資源占有量?jī)H為美國(guó)人均淡水資源占有量的,中、美兩國(guó)人均淡水資源占有量之和為13800m3,問(wèn)中、美兩國(guó)人均淡水資源占有量各為多少(單位:m3)?考點(diǎn):二元一次方程組的應(yīng)用。專題:應(yīng)用題。分析:設(shè)中國(guó)人均淡水資源占有量為xm3,美國(guó)人均淡水資源占有量為ym3,根據(jù)題意所述等量關(guān)系得出方程組,解出即可得出答案解答:解:設(shè)中國(guó)人均淡水資源占有量為xm3,美國(guó)人均淡水資源占有量為ym3根據(jù)題意得:,解得:答:中、美兩國(guó)人均淡水資源占有量各為2300m3,11500m3點(diǎn)評(píng):此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù),根據(jù)題意所述等量關(guān)系得出方程組,難度一般25在33的方格紙中,點(diǎn)A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點(diǎn)上(1)從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn),以所取的這一點(diǎn)及點(diǎn)B、C為頂點(diǎn)畫三角形,則所畫三角形是等腰三角形的概率是;(2)從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中先后任意取兩個(gè)不同的點(diǎn),以所取的這兩點(diǎn)及點(diǎn)B、C為頂點(diǎn)畫四邊形,求所畫四邊形是平行四邊形的概率是(用樹狀圖或列表法求解)考點(diǎn):列表法與樹狀圖法;等腰三角形的判定;平行四邊形的判定。分析:(1)根據(jù)從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn),一共有4種可能,只有選取D點(diǎn)時(shí),所畫三角形是等腰三角形,即可得出答案;(2)利用樹狀圖得出從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中先后任意取兩個(gè)不同的點(diǎn),一共有12種可能,進(jìn)而得出以點(diǎn)A、E、B、C為頂點(diǎn)及以D、F、B、C為頂點(diǎn)所畫的四邊形是平行四邊形,即可求出概率解答:解:(1)根據(jù)從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn),一共有4種可能,只有選取D點(diǎn)時(shí),所畫三角形是等腰三角形,故P(所畫三角形是等腰三角形)=;(2)用“樹狀圖”或利用表格列出所有可能的結(jié)果:以點(diǎn)A、E、B、C為頂點(diǎn)及以D、F、B、C為頂點(diǎn)所畫的四邊形是平行四邊形,所畫的四邊形是平行四邊形的概率P=故答案為:(1),(2)點(diǎn)評(píng):此題主要考查了利用樹狀圖求概率,根據(jù)已知正確列舉出所有結(jié)果,進(jìn)而得出概率是解題關(guān)鍵26如圖,已知斜坡AB長(zhǎng)60米,坡角(即BAC)為30,BCAC,現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)D處挖去部分坡體(用陰影表示)修建一個(gè)平行于水平線CA的平臺(tái)DE和一條新的斜坡BE(請(qǐng)講下面2小題的結(jié)果都精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):1.732)(1)若修建的斜坡BE的坡角(即BEF)不大于45,則平臺(tái)DE的長(zhǎng)最多為11.0米;(2)一座建筑物GH距離坡角A點(diǎn)27米遠(yuǎn)(即AG=27米),小明在D點(diǎn)測(cè)得建筑物頂部H的仰角(即HDM)為30點(diǎn)B、C、A、G、H在同一個(gè)平面內(nèi),點(diǎn)C、A、G在同一條直線上,且HGCG,問(wèn)建筑物GH高為多少米?考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題。分析:(1)根據(jù)題意得出,BEF最大為45,當(dāng)BEF=45時(shí),EF最短,此時(shí)ED最長(zhǎng),進(jìn)而得出EF的長(zhǎng),即可得出答案;(2)利用在RtDPA中,DP=AD,以及PA=ADcos30進(jìn)而得出DM的長(zhǎng),利用HM=DMtan30得出即可解答:解:(1)修建的斜坡BE的坡角(即BEF)不大于45,BEF最大為45,當(dāng)BEF=45時(shí),EF最短,此時(shí)ED最長(zhǎng),DAC=BDF=30,AD=BD=30,BF=EF=BD=15,DF=15,故:DE=DFEF=15(1)11.0;(2)過(guò)點(diǎn)D作DPAC,垂足為P在RtDPA中,DP=AD=30=15,PA=ADcos30=30=15在矩形DPGM中,MG=DP=15,DM=PG=15+27,在RtDMH中,HM=DMtan30=(15+27)=15+9GH=HM+MG=15+15+945.6答:建筑物GH高為45.6米點(diǎn)評(píng):此題主要考查了解直角三角形中坡角問(wèn)題,根據(jù)圖象構(gòu)建直角三角形,進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)得出是解題關(guān)鍵27如圖,已知半徑為2的O與直線l相切于點(diǎn)A,點(diǎn)P是直徑AB左側(cè)半圓上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線,垂足為C,PC與O交于點(diǎn)D,連接PA、PB,設(shè)PC的長(zhǎng)為x(2x4)(1)當(dāng)x=時(shí),求弦PA、PB的長(zhǎng)度;(2)當(dāng)x為何值時(shí),PDCD的值最大?最大值是多少?考點(diǎn):切線的性質(zhì);二次函數(shù)的最值;勾股定理;垂徑定理;相似三角形的判定與性質(zhì)。專題:計(jì)算題。分析:(1)由直線l與圓相切于點(diǎn)A,且AB為圓的直徑,根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB垂直于直線l,又PC垂直于直線l,根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行,得到AB與PC平行,根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等,再由一對(duì)直角相等,利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似可得出三角形PCA與三角形PAB相似,由相似得比例,將PC及直徑AB的長(zhǎng)代入求出PA的長(zhǎng),在直角三角形PAB中,由AB及PA的長(zhǎng),利用勾股定理即可求出PB的長(zhǎng);(2)過(guò)O作OE垂直于PD,與PD交于點(diǎn)E,由垂徑定理得到E為PD的中點(diǎn),再由三個(gè)角為直角的四邊形為矩形得到OACE為矩形,根據(jù)矩形的對(duì)邊相等,可得出EC=OA=2,用PCEC的長(zhǎng)表示出PE,根據(jù)PD=2PE表示出PD,再由PCPD表示出CD,代入所求的式子中,整理后得到關(guān)于x的二次函數(shù),配方后根據(jù)自變量x的范圍,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出所求式子的最大值及此時(shí)x的取值解答:解:(1)O與直線l相切于點(diǎn)A,且AB為O的直徑,ABl,又PCl,ABPC,CPA=PAB,AB是O的直徑,APB=90,又PCl,PCA=APB=90,PCAAPB,=,即PA2=PCAB,PC=,AB=4,PA=,RtAPB中,AB=4,PA=,由勾股定理得:PB=;(2)過(guò)O作OEPD,垂足為E,PD是O的弦,OEPD,PE=ED,又CEO=ECA=OAC=90,四邊形OACE為矩形,CE=OA=2,又PC=x,PE=ED=PCCE=x2,CD=PCPD=x2(x2)=4x,PDCD=2(x2)(4x)=2x2+12x16=2(x3)2+2,2x4,當(dāng)x=3時(shí),PDCD的值最大,最大值是2點(diǎn)評(píng):此題考查了切線的性質(zhì),平行線的性質(zhì),矩形的判定與性質(zhì),垂徑定理,勾股定理,相似三角形的判定與性質(zhì),以及二次函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵28如圖,正方形ABCD的邊AD與矩形EFGH的邊FG重合,將正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移動(dòng),移動(dòng)開(kāi)始前點(diǎn)A與點(diǎn)F重合,在移動(dòng)過(guò)程中,邊AD始終與邊FG重合,連接CG,過(guò)點(diǎn)A作CG的平行線交線段GH于點(diǎn)P,連接PD已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm,矩形EFGH的邊FG,GH的長(zhǎng)分別為4cm,3cm,設(shè)正方形移動(dòng)時(shí)間為x(s),線段GP的長(zhǎng)為y(cm),其中0x2.5(1)試求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)y=3時(shí)相應(yīng)x的值;(2)記DGP的面積為S1,CDG的面積為S2試說(shuō)明S1S2是常數(shù);(3)當(dāng)線段PD所在直線與正方形ABCD的對(duì)角線AC垂直時(shí),求線段PD的長(zhǎng)考點(diǎn):正方形的性質(zhì);一元二次方程的應(yīng)用;等腰直角三角形;矩形的性質(zhì);解直角三角形。專題:代數(shù)幾何綜合題。分析:(1)根據(jù)題意表示出AG、GD的長(zhǎng)度,再由GCDAPG,利用對(duì)應(yīng)邊成比例可解出x的值(2)利用(1)得出的y與x的關(guān)系式表示出S1、S2,然后作差即可(3)延長(zhǎng)PD交AC于點(diǎn)Q,然后判斷DGP是等腰直角三角形,從而結(jié)合x的范圍得出x的值,在RtDGP中,解直角三角形可得出PD的長(zhǎng)度解答:解:(1)CGAP,GCDAPG,=,GF=4,CD=DA=1,AF=x,GD=3x,AG=4x,=,即y=,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=,當(dāng)y=3時(shí),=3,解得x=2.5,經(jīng)檢驗(yàn)的x=2.5是分式方程的根故x的值為2.5;(2)S1=GPGD=(3x)=,S2=GDCD=(3x)1=,S1S2=即為常數(shù);(3)延長(zhǎng)PD交AC于點(diǎn)Q正方形ABCD中,AC為對(duì)角線,CAD=45,PQAC,ADQ=45,GDP=ADQ=45DGP是等腰直角三角形,則GD=GP,3x=,化簡(jiǎn)得:x25x+5=0解得:x=,0x2.5,x=,在RtDGP中,PD=(3x)=點(diǎn)評(píng):此題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及解直角三角形的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是用移動(dòng)的時(shí)間表示出有關(guān)線段的長(zhǎng)度,然后運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解29如圖,已知拋物線y=x2(b+1)x+(b是實(shí)數(shù)且b2)與x軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸的正半軸交于點(diǎn)C(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(b,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,)(用含b的代數(shù)式表示);(2)請(qǐng)你探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得四邊形PCOB的面積等于2b,且PBC是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?如果存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)請(qǐng)你進(jìn)一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使得QCO,QOA和QAB中的任意兩個(gè)三角形均相似(全等可作相似的特殊情況)?如果存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題。分析:(1)令y=0,即y=x2(b+1)x+=0,解關(guān)于x的一元二次方程即可求出A,B橫坐標(biāo),令x=0,求出y的值即C的縱坐標(biāo);(2)存在,先假設(shè)存在
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