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文檔簡介
雙塔區(qū)高級中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 設函數(shù)y=sin2x+cos2x的最小正周期為T,最大值為A,則( )AT=,BT=,A=2CT=2,DT=2,A=22 在曲線y=x2上切線傾斜角為的點是( )A(0,0)B(2,4)C(,)D(,)3 若關于的不等式的解集為,則參數(shù)的取值范圍為( )A B C D【命題意圖】本題考查含絕對值的不等式含參性問題,強化了函數(shù)思想、化歸思想、數(shù)形結合思想在本題中的應用,屬于中等難度.4 現(xiàn)有16張不同的卡片,其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張,從中任取3張,要求取出的這些卡片不能是同一種顏色,且紅色卡片至多1張,不同取法的種數(shù)為( )A232B252C472D4845 PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物,如圖是據(jù)某地某日早7點至晚8點甲、乙兩個PM2.5監(jiān)測點統(tǒng)計的數(shù)據(jù)(單位:毫克/每立方米)列出的莖葉圖,則甲、乙兩地濃度的方差較小的是( )A甲B乙C甲乙相等D無法確定6 已知為自然對數(shù)的底數(shù),若對任意的,總存在唯一的,使得成立,則實數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D.【命題意圖】本題考查導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的最值的關系,函數(shù)與方程的關系等基礎知識,意在考查運用轉化與化歸思想、綜合分析問題與解決問題的能力7 已知ab0,那么下列不等式成立的是( )AabBa+cb+cC(a)2(b)2D8 已知函數(shù)f(x)=m(x)2lnx(mR),g(x)=,若至少存在一個x01,e,使得f(x0)g(x0)成立,則實數(shù)m的范圍是( )A(,B(,)C(,0D(,0)9 已知拋物線的焦點為,點是拋物線上的動點,則當?shù)闹底钚r,的面積為( )A. B.C. D. 【命題意圖】本題考查拋物線的概念與幾何性質,考查學生邏輯推理能力和基本運算能力.10某公園有P,Q,R三只小船,P船最多可乘3人,Q船最多可乘2人,R船只能乘1人,現(xiàn)有3個大人和2個小孩打算同時分乘若干只小船,規(guī)定有小孩的船必須有大人,共有不同的乘船方法為( )A36種B18種C27種D24種11記,那么ABCD12在三棱柱中,已知平面,此三棱 柱各個頂點都在一個球面上,則球的體積為( ) A B C. D二、填空題13若與共線,則y=14等比數(shù)列an的前n項和Snk1k22n(k1,k2為常數(shù)),且a2,a3,a42成等差數(shù)列,則an_15數(shù)列an是等差數(shù)列,a4=7,S7= 16設x,y滿足約束條件,則目標函數(shù)z=2x3y的最小值是17如圖,在長方體ABCDA1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,則四棱錐ABB1D1D的體積為cm318閱讀下圖所示的程序框圖,運行相應的程序,輸出的的值等于_. 三、解答題19ABC中,角A,B,C所對的邊之長依次為a,b,c,且cosA=,5(a2+b2c2)=3ab()求cos2C和角B的值;()若ac=1,求ABC的面積20已知函數(shù)f(x)=xlnx+ax(aR)()若a=2,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;()若對任意x(1,+),f(x)k(x1)+axx恒成立,求正整數(shù)k的值(參考數(shù)據(jù):ln2=0.6931,ln3=1.0986) 21已知p:,q:x2(a2+1)x+a20,若p是q的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍22如圖,邊長為2的等邊PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面,BC=,M為BC的中點()證明:AMPM; ()求點D到平面AMP的距離23設不等式的解集為.(1)求集合;(2)若,試比較與的大小。24(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標方程是,曲線的參數(shù)方程是是參數(shù))()寫出曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程;()求的取值范圍,使得,沒有公共點雙塔區(qū)高級中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析(參考答案)一、選擇題1 【答案】B【解析】解:由三角函數(shù)的公式化簡可得:=2()=2(sin2xcos+cos2xsin)=2sin(2x+),T=,A=2故選:B2 【答案】D【解析】解:y=2x,設切點為(a,a2)y=2a,得切線的斜率為2a,所以2a=tan45=1,a=,在曲線y=x2上切線傾斜角為的點是(,)故選D【點評】本小題主要考查直線的斜率、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎知識,考查運算求解能力屬于基礎題3 【答案】A 4 【答案】 C【解析】【專題】排列組合【分析】不考慮特殊情況,共有種取法,其中每一種卡片各取三張,有種取法,兩種紅色卡片,共有種取法,由此可得結論【解答】解:由題意,不考慮特殊情況,共有種取法,其中每一種卡片各取三張,有種取法,兩種紅色卡片,共有種取法,故所求的取法共有=5601672=472故選C【點評】本題考查組合知識,考查排除法求解計數(shù)問題,屬于中檔題5 【答案】A【解析】解:根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)可知,甲地的數(shù)據(jù)都集中在0.06和0.07之間,數(shù)據(jù)分別比較穩(wěn)定,而乙地的數(shù)據(jù)分布比較分散,不如甲地數(shù)據(jù)集中,甲地的方差較小故選:A【點評】本題 考查莖葉圖的識別和判斷,根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)分布情況,即可確定方差的大小,比較基礎6 【答案】B 【解析】7 【答案】C【解析】解:ab0,ab0,(a)2(b)2,故選C【點評】本題主要考查不等式的基本性質的應用,屬于基礎題8 【答案】 B【解析】解:由題意,不等式f(x)g(x)在1,e上有解,mx2lnx,即在1,e上有解,令h(x)=,則h(x)=,1xe,h(x)0,h(x)max=h(e)=,h(e)=,mm的取值范圍是(,)故選:B【點評】本題主要考查極值的概念、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎知識,解題時要認真審題,注意導數(shù)性質的合理運用9 【答案】B 【解析】設,則.又設,則,所以,當且僅當,即時,等號成立,此時點,的面積為,故選B.10【答案】 C【解析】排列、組合及簡單計數(shù)問題【專題】計算題;分類討論【分析】根據(jù)題意,分4種情況討論,P船乘1個大人和2個小孩共3人,Q船乘1個大人,R船乘1個大1人,P船乘1個大人和1個小孩共2人,Q船乘1個大人和1個小孩,R船乘1個大1人,P船乘2個大人和1個小孩共3人,Q船乘1個大人和1個小孩,P船乘1個大人和2個小孩共3人,Q船乘2個大人,分別求出每種情況下的乘船方法,進而由分類計數(shù)原理計算可得答案【解答】解:分4種情況討論,P船乘1個大人和2個小孩共3人,Q船乘1個大人,R船乘1個大1人,有A33=6種情況,P船乘1個大人和1個小孩共2人,Q船乘1個大人和1個小孩,R船乘1個大1人,有A33A22=12種情況,P船乘2個大人和1個小孩共3人,Q船乘1個大人和1個小孩,有C322=6種情況,P船乘1個大人和2個小孩共3人,Q船乘2個大人,有C31=3種情況,則共有6+12+6+3=27種乘船方法,故選C【點評】本題考查排列、組合公式與分類計數(shù)原理的應用,關鍵是分析得出全部的可能情況與正確運用排列、組合公式11【答案】B【解析】【解析1】,所以【解析2】,12【答案】A【解析】 考點:組合體的結構特征;球的體積公式.【方法點晴】本題主要考查了球的組合體的結構特征、球的體積的計算,其中解答中涉及到三棱柱的線面位置關系、直三棱柱的結構特征、球的性質和球的體積公式等知識點的綜合考查,著重考查了學生分析問題和解答問題的能力,以及推理與運算能力和學生的空間想象能力,試題有一定的難度,屬于中檔試題.二、填空題13【答案】6 【解析】解:若與共線,則2y3(4)=0解得y=6故答案為:6【點評】本題考查的知識點是平面向量共線(平行)的坐標表示,其中根據(jù)“兩個向量若平行,交叉相乘差為零”的原則,構造關于y的方程,是解答本題的關鍵14【答案】【解析】當n1時,a1S1k12k2,當n2時,anSnSn1(k1k22n)(k1k22n1)k22n1,k12k2k220,即k1k20,又a2,a3,a42成等差數(shù)列2a3a2a42,即8k22k28k22.由聯(lián)立得k11,k21,an2n1.答案:2n115【答案】49【解析】解:=7a4=49故答案:49【點評】本題考查等差數(shù)列的性質和應用,解題時要認真審題,仔細求解16【答案】6 【解析】解:由約束條件,得可行域如圖,使目標函數(shù)z=2x3y取得最小值的最優(yōu)解為A(3,4),目標函數(shù)z=2x3y的最小值為z=2334=6故答案為:617【答案】6 【解析】解:過A作AOBD于O,AO是棱錐的高,所以AO=,所以四棱錐ABB1D1D的體積為V=6故答案為:618【答案】 【解析】解析:本題考查程序框圖中的循環(huán)結構第1次運行后,;第2次運行后,;第3次運行后,;第4次運行后,;第5次運行后,此時跳出循環(huán),輸出結果程序結束三、解答題19【答案】 【解析】解:(I)由cosA=,0A,sinA=,5(a2+b2c2)=3ab,cosC=,0C,sinC=,cos2C=2cos2C1=,cosB=cos(A+C)=cosAcosC+sinAsinC=+=0B,B=(II)=,a=c,ac=1,a=,c=1,S=acsinB=1=【點評】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的綜合運用,兩角和與差的正弦公式等知識考查學生對基礎知識的綜合運用20【答案】 【解析】解:(I)a=2時,f(x)=xlnx2x,則f(x)=lnx1令f(x)=0得x=e,當0xe時,f(x)0,當xe時,f(x)0,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,e),單調(diào)遞增區(qū)間為(e,+)(II)若對任意x(1,+),f(x)k(x1)+axx恒成立,則xlnx+axk(x1)+axx恒成立,即k(x1)xlnx+axax+x恒成立,又x10,則k對任意x(1,+)恒成立,設h(x)=,則h(x)=設m(x)=xlnx2,則m(x)=1,x(1,+),m(x)0,則m(x)在(1,+)上是增函數(shù)m(1)=10,m(2)=ln20,m(3)=1ln30,m(4)=2ln40,存在x0(3,4),使得m(x0)=0,當x(1,x0)時,m(x)0,即h(x)0,當x(x0,+)時,m(x)0,h(x)0,h(x)在(1,x0)上單調(diào)遞減,在(x0,+)上單調(diào)遞增,h(x)的最小值hmin(x)=h(x0)=m(x0)=x0lnx02=0,lnx0=x02h(x0)=x0khmin(x)=x03x04,k3k的值為1,2,3【點評】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的最值,函數(shù)恒成立問題,構造函數(shù)求出h(x)的最小值是解題關鍵,屬于難題 21【答案】 【解析】解:由p: 1x2,方程x2(a2+1)x+a2=0的兩個根為x=1或x=a2,若|a|1,則q:1xa2,此時應滿足a22,解得1|a|,當|a|=1,q:x,滿足條件,當|a|1,則q:a2x1,此時應滿足|a|1,綜上【點評】本題主要考查復合命題的應用,以及充分條件和必要條件的應用,結合一元二次不等式的解法是解決本題的關鍵22【答案】 【解析】()證明:取CD的中點E,連接PE、EM、EAPCD為正三角形PECD,PE=PDsinPDE=2sin60=平面PCD平面ABCDPE平面ABCD四邊形AB
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