中考數(shù)學(xué)壓軸題100題精選(120題)

1、中考數(shù)學(xué) 壓軸題題 精選（題）【】如圖，已知拋物線（）經(jīng)過點，拋物線的頂點為，過作射線過頂點平行于軸的直線交射線于點，在軸正半軸上，連結(jié) （）求該拋物線的解讀式；（）若動點從點出發(fā)，以每秒個長度單位的速度沿射線運動，設(shè)點運動的時間為問當(dāng)為何值時，四邊形分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？（）若，動點和動點分別從點和點同時出發(fā)，分別以每秒個長度單位和個長度單位的速度沿和運動，當(dāng)其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動設(shè)它們的運動的時間為，連接，當(dāng)為何值時，四邊形的面積最??？并求出最小值及此時的長【】如圖，在中， ， 點從點出發(fā)沿以每秒個單位長的速度向點勻速運動，到達(dá)點后立刻以原來的速度沿返回

2、；點從點出發(fā)沿以每秒個單位長的速度向點勻速運動伴隨著、的運動，保持垂直平分，且交于點，交折線于點點、同時出發(fā)，當(dāng)點到達(dá)點時停止運動，點也隨之停止設(shè)點、運動的時間是秒（）（）當(dāng) 時， ，點到的距離是 ；（）在點從向運動的過程中，求的面積與的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出的取值范圍）圖（）在點從向運動的過程中，四邊形能否成為直角梯形？若能，求的值若不能，請說明理由；（）當(dāng)經(jīng)過點時，請直接寫出的值 【】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的三個頂點（，）、（，）、（，）.拋物線過、兩點. ()直接寫出點的坐標(biāo)，并求出拋物線的解讀式； ()動點從點出發(fā)沿線段向終點運動，同時點從點出發(fā)，沿線段向終點運動速度均為每

3、秒個單位長度，運動時間為秒.過點作交于點，過點作于點，交拋物線于點.當(dāng)為何值時，線段最長?連接在點、運動的過程中，判斷有幾個時刻使得是等腰三角形?請直接寫出相應(yīng)的值?！尽咳鐖D，已知直線與直線相交于點分別交軸于兩點矩形的頂點分別在直線上，頂點都在軸上，且點與點重合 （）求的面積；（）求矩形的邊與的長；（）若矩形從原點出發(fā)，沿軸的反方向以每秒個單位長度的速度平移，設(shè)移動時間為秒，矩形與重疊部分的面積為，求關(guān)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的的取值范圍（）（第題）【】如圖，在等腰梯形中，是的中點，過點作交于點，.（）求點到的距離；（）點為線段上的一個動點，過作交于點，過作交折線于點，連結(jié)，設(shè).當(dāng)點在線段上時

4、（如圖），的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出的周長；若改變，請說明理由；當(dāng)點在線段上時（如圖），是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由.圖（備用）圖（備用）圖圖圖（第題）【】如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點，與軸交于點（，），的面積為。（）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（）過軸上的一點（，）作軸的垂線，若該垂線與的外接圓有公共點，求的取值范圍；（）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點，使四邊形為直角梯形？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由?！尽咳鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，點是坐標(biāo)原點，四邊形是菱形，點的坐標(biāo)為（，），點在軸的正半軸上，直線交軸于點，邊交軸于點

5、 （）求直線的解讀式； （）連接，如圖，動點從點出發(fā)，沿折線方向以個單位秒的速度向終點勻速運動，設(shè)的面積為（），點的運動時間為秒，求與之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量的取值范圍）； （）在（）的條件下，當(dāng) 為何值時，與互為余角，并求此時直線與直線所夾銳角的正切值 【】如圖所示，在直角梯形中，是的中點，。（1） 求證：；（2） 求證：是線段的垂直平分線；（3） 是等腰三角形嗎？并說明理由?！尽恳淮魏瘮?shù)的圖象分別與軸、軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象相交于點過點分別作軸，軸，垂足分別為；過點分別作軸，軸，垂足分別為與交于點，連接（）若點在反比例函數(shù)的圖象的同一分支上，如圖，試證明：；（）若點分別在反比

6、例函數(shù)的圖象的不同分支上，如圖，則與還相等嗎？試證明你的結(jié)論（第題圖）（第題圖）【】如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，且經(jīng)過點，對稱軸是直線，頂點是（）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（）經(jīng)過兩點作直線與軸交于點，在拋物線上是否存在這樣的點，使以點為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（）設(shè)直線與軸的交點是，在線段上任取一點（不與重合），經(jīng)過三點的圓交直線于點，試判斷的形狀，并說明理由；（）當(dāng)是直線上任意一點時，（）中的結(jié)論是否成立？（請直接寫出結(jié)論）（第題圖）【】已知正方形中，為對角線上一點，過點作交于，連接，為中點，連接，（）求證：；（）將圖中繞點逆時針旋

7、轉(zhuǎn)，如圖所示，取中點，連接，問（）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由 （）將圖中繞點旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問（）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）第題圖第題圖第題圖 【】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為的圓的圓心在坐標(biāo)原點，且與兩坐標(biāo)軸分別交于四點拋物線與軸交于點，與直線交于點，且分別與圓相切于點和點（）求拋物線的解讀式；（）拋物線的對稱軸交軸于點，連結(jié)，并延長交圓于，求的長（）過點作圓的切線交的延長線于點，判斷點是否在拋物線上，說明理由【】如圖，拋物線經(jīng)過三點（）求出拋物線的解讀式；（）是拋物線上一動點，過作軸，

8、垂足為，是否存在點，使得以，為頂點的三角形與相似？若存在，請求出符合條件的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（）在直線上方的拋物線上有一點，使得的面積最大，求出點的坐標(biāo)（第題圖）【】在平面直角坐標(biāo)中，邊長為的正方形的兩頂點、分別在軸、軸的正半軸上，點在原點.現(xiàn)將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點第一次落在直線上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，邊交直線于點，邊交軸于點（如圖）.（）求邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；(第題)（）旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)和平行時，求正方形 旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；（）設(shè)的周長為，在旋轉(zhuǎn)正方形的過程中，值是否有變化？請證明你的結(jié)論.【】如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(，)，且頂點的橫坐標(biāo)為，該圖象在 軸上截得的線段

9、的長為.求二次函數(shù)的解讀式；在該拋物線的對稱軸上找一點，使最小，求出點的坐標(biāo)；在拋物線上是否存在點，使與相似？如果存在，求出點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由【】如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解讀式；（）把直線向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點，求的值和這個一次函數(shù)的解讀式；（）第（）問中的一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、，求過、三點的二次函數(shù)的解讀式；（）在第（）問的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在點，使四邊形的面積與四邊形的面積滿足：？若存在，求點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【】如圖，已知拋物線經(jīng)過，兩點，頂點為（）求拋物線的解讀式；（）將繞點順

10、時針旋轉(zhuǎn)后，點落到點的位置，將拋物線沿軸平移后經(jīng)過點，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；（）設(shè)（）中平移后，所得拋物線與軸的交點為，頂點為，若點在平移后的拋物線上，且滿足的面積是面積的倍，求點的坐標(biāo)（第題）【】如圖，拋物線經(jīng)過、兩點，與軸交于另一點（）求拋物線的解讀式；（）已知點在第一象限的拋物線上，求點關(guān)于直線對稱的點的坐標(biāo)；（）在（）的條件下，連接，點為拋物線上一點，且，求點的坐標(biāo)【】如圖所示，將矩形沿折疊，使點恰好落在上處，以為邊作正方形，延長至，使，再以、為邊作矩形()試比較、的大小，并說明理由()令，請問是否為定值？若是，請求出的值；若不是，請說明理由()在()的條件下，若，為上一點且，

11、拋物線經(jīng)過、兩點，請求出此拋物線的解讀式. ()在()的條件下，若拋物線與線段交于點，試問在直線上是否存在點，使得以、為頂點的三角形與相似?若存在，請求直線與軸的交點的坐標(biāo)?若不存在，請說明理由。【】如圖甲，在中，為銳角，點為射線上一動點，連結(jié)，以為一邊且在的右側(cè)作正方形。解答下列問題：（）如果，當(dāng)點在線段上時（與點不重合），如圖乙，線段、之間的位置關(guān)系為 ，數(shù)量關(guān)系為 。當(dāng)點在線段的延長線上時，如圖丙，中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（）如果，點在線段上運動。試探究：當(dāng)滿足一個什么條件時，（點、重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由。（畫圖不寫作法）（）若，在（）的條件下，設(shè)正方形的邊與線段相交

12、于點，求線段長的最大值。年中考數(shù)學(xué)壓軸題題精選答案【】解：（）拋物線經(jīng)過點，分二次函數(shù)的解讀式為：分（）為拋物線的頂點過作于，則，分當(dāng)時，四邊形是平行四邊形分當(dāng)時，四邊形是直角梯形過作于，則（如果沒求出可由求）分當(dāng)時，四邊形是等腰梯形綜上所述：當(dāng)、時，對應(yīng)四邊形分別是平行四邊形、直角梯形、等腰梯形分（）由（）及已知，是等邊三角形則過作于，則分分當(dāng)時，的面積最小值為分此時)圖)分【】解：（），； （）作于點，如圖， ，圖由， 得 ，即（）能圖()圖()圖 當(dāng)時，如圖 ，四邊形是直角梯形 此時由，得，即 解得 如圖，當(dāng)時，四邊形是直角梯形此時 由，得 ，即 解得（）或【注：點由向運動，經(jīng)過點方法一

13、、連接，作于點，如圖，由，得，解得方法二、由，得，進(jìn)而可得，得， 點由向運動，經(jīng)過點，如圖，】【】解.()點的坐標(biāo)為（，） 分將 ()、（，）兩點坐標(biāo)分別代入 16a 得 64a 解 得拋物線的解讀式為： 分（）在和中，,即點的坐標(biāo)為（，）.點的縱坐標(biāo)為：（）(）. 分() .，當(dāng)時，線段最長為. 分共有三個時刻. 分， ， 分【】（）解：由得點坐標(biāo)為由得點坐標(biāo)為（分）由解得點的坐標(biāo)為（分）（分）（）解：點在上且 點坐標(biāo)為（分）又點在上且點坐標(biāo)為（分）（分）（）解法一：當(dāng)時，如圖，矩形與重疊部分為五邊形（時，為四邊形）過作于，則（圖）（圖）（圖）即即（分）圖【】（）如圖，過點作于點分為的中點，

14、在中，分即點到的距離為分（）當(dāng)點在線段上運動時，的形狀不發(fā)生改變，同理分如圖，過點作于，圖則在中，的周長分當(dāng)點在線段上運動時，的形狀發(fā)生改變，但恒為等邊三角形當(dāng)時，如圖，作于，則類似，分是等邊三角形，此時，分圖圖圖（） 當(dāng)時，如圖，這時此時，當(dāng)時，如圖，則又因此點與重合，為直角三角形此時，綜上所述，當(dāng)或或時，為等腰三角形 【】解：（）,所以,又由面積知,得， 設(shè)（）()-，解得,但,所以。 所以解讀式為：（）令，解方程得，得,所以()(),在直角三角形中可求得,同樣可求得，顯然，得是直角三角形。為斜邊，所以外接圓的直徑為,所以。（）存在，若以為底邊，則,易求的解讀式為,可設(shè)的解讀式為，把()代

15、入得解讀式為，解方程組得（，） 若以為底邊，則,易求的解讀式為,可設(shè)的解讀式為，把 (，)代入得解讀式為，解方程組得() 綜上，所以存在兩點：（）或()?！尽俊尽孔C明：（），與互余，與互余，分，分分（）是中點，由（）得：分由等腰三角形的性質(zhì)，得：，。即，是線段的垂直平分線。分（）是等腰三角（）分理由如下：由（）得：由（）得：是等腰三角形。分【】圖解：（）軸，軸，四邊形為矩形軸，軸，四邊形為矩形軸，軸，四邊形均為矩形分， ，分由（）知分，分分軸，四邊形是平行四邊形分同理分（）與仍然相等分，圖，又，分，分軸，四邊形是平行四邊形同理分【】（第題圖）解：（）根據(jù)題意，得分解得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為分

16、（）存在在中，令，得令，得，又，頂點分容易求得直線的表達(dá)式是在中，令，得，分在中，令，得，四邊形為平行四邊形，此時分（）是等腰直角三角形理由：在中，令，得，令，得直線與坐標(biāo)軸的交點是，分又點，分由圖知，分，且是等腰直角三角形分（）當(dāng)點是直線上任意一點時，（）中的結(jié)論成立分【】解：（）證明：在中，為的中點， 分同理，在中， 分 分（）（）中結(jié)論仍然成立，即分證法一：連接，過點作于，與的延長線交于點在與中， ， 分在與中， ， 在矩形中， 分在 與中， ， ， 分證法二：延長至,使，連接， 分在 與中， ， 分 在 與中， ， 為直角三角形 ， 分（）（）中的結(jié)論仍然成立，即其他的結(jié)論還有分【】解

17、：（）圓心在坐標(biāo)原點，圓的半徑為，點的坐標(biāo)分別為拋物線與直線交于點，且分別與圓相切于點和點，點在拋物線上，將的坐標(biāo)代入，得： 解之，得：拋物線的解讀式為：分（）拋物線的對稱軸為，分連結(jié)，又，分（）點在拋物線上分設(shè)過點的直線為：，將點的坐標(biāo)代入，得：，直線為：分過點作圓的切線與軸平行，點的縱坐標(biāo)為，將代入，得：點的坐標(biāo)為，當(dāng)時，所以，點在拋物線上分【】解：（）該拋物線過點，可設(shè)該拋物線的解讀式為將，代入，得解得此拋物線的解讀式為（分）（）存在（分）如圖，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，（第題圖）則點的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時，又，當(dāng)時，即解得（舍去），（分）當(dāng)時，即解得，（均不合題意，舍去）當(dāng)時，（分）類似地可求出當(dāng)時，

18、（分）當(dāng)時，綜上所述，符合條件的點為或或（分）（）如圖，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，則點的縱坐標(biāo)為過作軸的平行線交于由題意可求得直線的解讀式為（分）點的坐標(biāo)為（分）當(dāng)時，面積最大（分）【】（）解：點第一次落在直線上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)了.在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為.分（）解：，,.又，.又,.旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)和平行時，正方形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為.分（）答：值無變化. 證明：延長交軸于點，則，.又，. （第題）又, .，.在旋轉(zhuǎn)正方形的過程中，值無變化. 分【】設(shè)二次函數(shù)的解讀式為：()頂點的橫坐標(biāo)為，且過點(，)() 又對稱軸為直線，圖象在軸上截得的線段長為 (，)，(，) 由解得，二次函數(shù)的解讀式為：()點、關(guān)于直線

19、對稱 當(dāng)點在線段上時取得最小值 與對稱軸的交點即為所求點設(shè)直線與軸交于點 ，又 點的坐標(biāo)為(，)由知點(，)，又，在中，當(dāng)點在軸上方時，過作軸于 如果，由有，則 ，此時點(，)，如果，由對稱性知(，)當(dāng)點在軸下方時，就是，此時點的坐標(biāo)是(，)，經(jīng)檢驗，點(，)與(，)都在拋物線上 綜上所述，存在這樣的點，使 點的坐標(biāo)為(，)或(，)或(，)【】解：（）設(shè)正比例函數(shù)的解讀式為，因為的圖象過點，所以，解得這個正比例函數(shù)的解讀式為（分）設(shè)反比例函數(shù)的解讀式為因為的圖象過點，所以，解得這個反比例函數(shù)的解讀式為（分）（）因為點在的圖象上，所以，則點（分）設(shè)一次函數(shù)解讀式為因為的圖象是由平移得到的，所以，即又因為的圖象過點，所以，解得，一次函數(shù)的解讀式為（分）（）因為的圖象交軸于點，所以的坐標(biāo)為設(shè)二次函數(shù)的解讀式為因為的圖象過點、和，所以（分） 解得這個二次函數(shù)的解讀式為（分）（）交軸于點，點的坐標(biāo)是，如圖所示，假設(shè)存在點，使四邊形的頂點只能在軸上方， ，在二次函數(shù)的圖象上，解得或當(dāng)