15 3 2 完全平方公式一

1、復(fù)習(xí)提問：1、多項(xiàng)式的乘法法則是什么？用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.(a+b)= am+an + bm+bn(m+n)探究計算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?P2+2p+1(1)(p+1)2 =(2)(m+2)2=(3)(p-1)2 =;m2+4m+4;P2-2p+1(4) (m-2)2 =.m2-4m+4算一算：(a+b)2 =(a+b) (a+b)= a2 +ab +ab +b2= a2+2ab+b2(a-b)2 =(a-b) (a-b)= a2 - ab - ab+b2= a2 - 2ab+b2完全平方公式完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：完全平方公式的文字?jǐn)⑹觯簝?/p>

2、個數(shù)的和（或差）的平方， 等于它們的平方和，加上（或減去） 它們的積的2倍。(a+b)22= a22 +2ba2 b+2bab2(a-b)2= a2-+b22a-b+2bab2公式特點(diǎn)：1、積為二次三項(xiàng)式；2、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；3、另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號相同。4、公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。首平方，末平方， 首末兩倍中間放(a+b)2= a2+2ab+b2(a-b)2= a2- 2ab+b2下面各式的計算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(1)(x+y)2=x2+y2 錯(x +y)2=x2+2xy +y2錯 (x -y)2=x2 -2xy +y2(

3、2)(x -y)2=x2 -y2錯(3) (x -y)2=x2+2xy +y2(x -y)2=x2 -2xy +y2錯(4) (x+y)2=x2 +xy +y2(x +y)2=x2+2xy +y2例1運(yùn)用完全平方公式計算：(1)(x+2y)2解： (x+2y)2= x2 +2x 2y +(2y)2(a+b)2= a2+2ab+b2=x2 +4xy +4y2例1運(yùn)用完全平方公式計算：(2)(x-2y)2解： (x-2y)2=x2 -2x 2y+(2y)2(a - b)2= a2-2ab+b2=x2 -4xy +4y2學(xué)以致用：例1：利用平方差公式計算(1)(2x-3)2(2)(4x+5y)2(3

4、)(3x-7y)2(4)(mn-a)2(5)(-2t-1)2例3計算：x 2y2)2(1) (解：(x 2y2)2 =(x)2 2 (x) (2y2)+(2y2)2=x2 2xy2+4y4(2) (a2 +b3)2=b6 - 2 a2 b3+a4例2、運(yùn)用完全平方公式計算：(1)(4a2 - b2 )2(2)(2a2+3b)2運(yùn)用完全平方公式計算：(1) 1042解： 1042 = (100+4)2=10000+800+16=10816(2) 99.992解： 99.992 = (100 0.01)2=10000 -2+0.0001=9998.0001利用完全平方公式計算：8.921992口答

5、(1)(6a+5b)2(3) (-2m-1)2=4m2+4m+1(5)( m + n )2=36a2+60ab+25b2(2)(4x-3y)2232= m2+ mn + n=16x2-24xy+9y2439(6)(- m - n )2(3)(2m-1)2=4m2-4m+123m22+ mn + n=4392、比較下列各式之間的關(guān)系：(1)(-a -b)2與(a+b)2相等(2)(a - b)2、 (b - a)2 、(-b +a)2與(-a +b)2相等你會了嗎1.(-x-y)2= 2.(-2a2+b)2= (2)(-x2y -)2(-a-b)2 =(a+b)2解：原式= (x2y +)2=x

6、4y2 +x2y +思考：可以用完全平方公式進(jìn)行計算嗎？(a+b+c )2通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么3、填空：a2 +2ab+b2 = (a+b)23、公式的逆向使用；a2 - 2ab+b2= (a-b)2x2+2xy+y2=( x+y)2x2+2x+1=( x+1)2a2-4ab+4b2=( a-2b)2 x2-4x +4=( x-2 )2注意：公式的逆用， 公式中各項(xiàng)符號及系數(shù)。選擇(D)代數(shù)式2xy-x2-y2=A.(x-y)2C.(y-x)2B.(-x-y)2D.-(x-y)2小結(jié)：1、完全平方公式：(a+b)2= a2+2ab+b2(a-b)2= a2- 2ab+b22、注意：項(xiàng)數(shù)、符號、字母及其指數(shù)；幾點(diǎn)注意：1、項(xiàng)數(shù)：積的項(xiàng)數(shù)為三；2、符號：特別是(a-b)2= a2- 2ab+b2；3、字母：不要漏寫；4、字母指數(shù)：當(dāng)公式中的a、b所代表的單項(xiàng)式字母指數(shù)不是1時，乘方時要記住字母指數(shù)需乘2。小結(jié)：1、完全平方公式：(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b22、注意：項(xiàng)數(shù)、符號、字母及其指數(shù)；3、公式的逆向使用；4、解題時常用結(jié)