北師大版八年級(jí)上冊(cè)《1.3 勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)課件

1、1.3 勾股定理的應(yīng)用,北師大版 數(shù)學(xué) 八年級(jí) 上冊(cè),在同一平面內(nèi)，兩點(diǎn)之間,線段最短,從行政樓A點(diǎn)走到教學(xué)樓B點(diǎn)怎樣走最近？,教學(xué)樓,行政樓,B,A,你能說(shuō)出這樣走的理由嗎？,1. 靈活會(huì)用勾股定理求解立體圖形上兩點(diǎn)之間的最短距離問(wèn)題.,2. 運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.,素養(yǎng)目標(biāo),3.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，并增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí).,以小組為單位,研究螞蟻在圓柱體的A點(diǎn)沿側(cè)面爬行 到B點(diǎn)的問(wèn)題.,討論 1.螞蟻怎樣沿圓柱體側(cè)面從A點(diǎn)爬行到B點(diǎn)？ 2 .有最短路徑嗎？若有，哪條最短？你是怎樣找到的？,B,A,我要從A點(diǎn)沿側(cè)面爬行到B點(diǎn)，怎么爬呢？大家快幫我想想呀！,利用勾股定理

2、解答最短路徑問(wèn)題,想一想 螞蟻?zhàn)吣囊粭l路線最近？,A,螞蟻AB的路線,若已知圓柱體高為12 cm，底面周長(zhǎng)為18 cm，則:,側(cè)面展開(kāi)圖,小結(jié)：立體圖形中求兩點(diǎn)間的最短距離，一般把立體圖形展開(kāi)成平面圖形，連接兩點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短確定最短路線.,A,A,AB2=122+(182)2 所以AB=15.,例1 有一個(gè)圓柱形油罐，要以A點(diǎn)環(huán)繞油罐建梯子，正好建在A點(diǎn)的正上方點(diǎn)B處，問(wèn)梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半徑是2m，高AB是5m，取3）,A,B,A,B,A,B,解：油罐的展開(kāi)圖如圖，則AB為梯子的最短距離. 因?yàn)锳A=232=12, AB=5m, 所以AB=13m. 即梯子最短需13

3、米.,數(shù)學(xué)思想：,立體圖形,平面圖形,轉(zhuǎn)化,展開(kāi),3勾股定理的應(yīng)用,解:如圖所示,將圓柱側(cè)面沿AC剪開(kāi)并展平,連接AB,則AB的長(zhǎng)即為蜘蛛爬行的最短路程. 根據(jù)題意得AC=20 cm,BC=25=15(cm). 在ABC中,ACB=90,由勾股定理得 AB2=BC2+AC2=152+202=252,所以AB=25 cm,最短路程是25cm.,3勾股定理的應(yīng)用,B,牛奶盒,A,例2 學(xué)習(xí)了最短問(wèn)題，小明靈機(jī)一動(dòng)，拿出了牛奶盒，把小螞蟻放在了點(diǎn)A處，并在點(diǎn)B處放上了點(diǎn)兒火腿腸粒，你能幫小螞蟻找到完成任務(wù)的最短路程嗎？,6cm,8cm,10cm,長(zhǎng) 方 體 爬 行 路 徑,前（后）,上（下）,B,C

4、,G,F,E,H,右（左）,上（下）,前（后）,右（左）,B,C,A,E,F,G,分析,B,B1,8,A,B2,6,10,B3,AB12 =102 +（6+8）2 =296,AB22= 82 +（10+6）2 =320,AB32= 62 +（10+8）2 =360,因?yàn)?60320296 所以AB1 最短.,A,B,點(diǎn)A和點(diǎn)B分別是棱長(zhǎng)為10cm的正方體盒子上相對(duì)的兩點(diǎn),一只螞蟻在盒子表面由A處向B處爬行,所走最短路程的平方是多少？,解:如圖所示 在RtABC中, 利用勾股定理可得， AB 2 =AC2+BC2 =20 2+102 = 500,10,10,10,所以AB2=500.,李叔叔想要

5、檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺. （1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？,解:連接對(duì)角線AC，只要分別量出AB、BC、AC的長(zhǎng)度即可.,AB2+BC2=AC2,ABC為直角三角形,利用勾股定理的逆定理解答實(shí)際問(wèn)題,（2）量得AD長(zhǎng)是30 cm，AB長(zhǎng)是40 cm，BD長(zhǎng)是50 cm. AD邊垂直于AB邊嗎？,解:AD2+AB2=302+402=502=BD2，,得DAB=90，AD邊垂直于AB邊.,（3）若隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20 cm的刻度尺，能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？,解:在AD上取點(diǎn)M,使AM=9,在AB上取點(diǎn)N使AN=12,測(cè)量MN是否是

6、15，是，就是垂直；不是，就是不垂直.,例 如圖，是一農(nóng)民建房時(shí)挖地基的平面圖，按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)為長(zhǎng)方形，他在挖完后測(cè)量了一下，發(fā)現(xiàn)ABDC8m，ADBC6m，AC9m，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)幫他檢驗(yàn)一下挖的是否合格？,解：因?yàn)锳BDC8m，ADBC6m， 所以AB2BC282626436100. 又因?yàn)锳C29281， 所以AB2BC2AC2，ABC90， 所以該農(nóng)民挖的不合格,有一個(gè)高為1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊壁的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5米，問(wèn)這根鐵棒最長(zhǎng)是多少米？,解:圖形可簡(jiǎn)化為左下圖，設(shè)伸入油桶中的長(zhǎng)度為x米,即AB=x米，而AC=2米，BC

7、=1.5米，有x2=1.52+22 ,x =2.5,故，最長(zhǎng)是2.5+0.5=3(米),答:這根鐵棒的最長(zhǎng)3米，最短2米.,故，最短是1.5+0.5=2(米),當(dāng)最短時(shí):x =1.5,最短是多少米？,如圖是一個(gè)滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長(zhǎng).已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，試求滑道AC的長(zhǎng).,故滑道AC的長(zhǎng)度為5m.,解：設(shè)滑道AC的長(zhǎng)度為x m，則AB的長(zhǎng)也為x m，AE的長(zhǎng)度為（x-1）m.,在RtACE中，AEC=90，,由勾股定理得AE2+CE2=AC2，,即（x-1）2+32=x2，,解得x=5.,例,利用勾股定理解答長(zhǎng)度問(wèn)題,甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探

8、險(xiǎn)，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6km/h的速度向正東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5km/h的速度向正北行走.上午10：00，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？,解:如圖:已知A 是甲、乙的出發(fā)點(diǎn)，10:00甲到達(dá)B 點(diǎn),乙到達(dá)C 點(diǎn).則:,AB =26=12(千米),AC =15=5(千米).,在RtABC 中,所以BC =13(千米),即甲乙兩人相距13千米.,BC2=AC2+AB2 =52+122=169=132,解：連接BD. 在RtABD中,由勾股定理得 BD2=AB2+AD2， 所以BD=5cm.又因?yàn)镃D=12cm，BC=13cm, 所以BC2=CD2+BD2，所以BDC是直角三角形. 所以S

9、四邊形ABCD=SRtBCDSRtABD= 1 2 BDCD 1 2 ABAD = 1 2 (51234)=24 (cm2),C,B,A,D,例 如圖，四邊形ABCD中，ABAD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四邊形ABCD 的面積.,如圖，在四邊形ABCD中，ACDC，ADC的面積為30 cm2，DC12 cm，AB3cm，BC4cm，求ABC的面積.,解:因?yàn)镾ACD=30 cm2，DC12 cm. 所以AC=5 cm. 又因?yàn)?所以ABC是直角三角形, B是直角. 所以,（2018黃岡）如圖，圓柱形玻璃杯高為14cm，底面周長(zhǎng)為32cm，在杯內(nèi)壁離杯底

10、5cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為_(kāi)cm（杯壁厚度不計(jì)）,解析：將杯子側(cè)面展開(kāi)，作A關(guān)于EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，連接AB，則AB即為最短距離， AB= 故答案為20,20,20（cm）,B,B,1.五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角形，其中擺放方法正確的是 （）,D,A. B. C. D.,2.如圖是醫(yī)院、公園和超市的平面示意圖，超市在醫(yī)院的南偏東25的方向，且到醫(yī)院的距離為300 m，公園到醫(yī)院的距離為400 m，若公園到超市的距離為500 m，則公園在醫(yī)院的 ( )

11、A.北偏東75的方向上 B.北偏東65的方向上 C.北偏東55的方向上 D.無(wú)法確定,B,3.如圖，某探險(xiǎn)隊(duì)的A組由駐地O點(diǎn)出發(fā)，以12km/h的速度前進(jìn)，同時(shí)，B組也由駐地O出發(fā)，以9km/h的速度向另一個(gè)方向前進(jìn)，2h后同時(shí)停下來(lái)，這時(shí)A，B兩組相距30km此時(shí)，A，B兩組行進(jìn)的方向成直角嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.,解：因?yàn)槌霭l(fā)2小時(shí)，A組行了122=24(km)， B組行了92=18(km)， 又因?yàn)锳，B兩組相距30km， 且有242+182=302， 所以A，B兩組行進(jìn)的方向成直角,4.在城市街路上速度不得超過(guò)70千米/時(shí)，一輛小汽車(chē)某一時(shí)刻行駛在路邊車(chē)速檢測(cè)儀的北偏東30距離30米處，過(guò)了2

12、秒后行駛了50米，此時(shí)小汽車(chē)與車(chē)速檢測(cè)儀間的距離為40米. 問(wèn)：2秒后小汽車(chē)在車(chē)速檢測(cè)儀的哪個(gè)方向?這輛小汽車(chē)超速了嗎?,車(chē)速檢測(cè)儀,小汽車(chē),30米,30,北,60,解：小汽車(chē)在車(chē)速檢測(cè)儀的南偏東60方向或北偏西60方向.,25米/秒=90千米/時(shí)70千米/時(shí) 所以小汽車(chē)超速了.,40米,如圖，四邊形ABCD中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13,求四邊形ABCD的面積.,分析：連接AC，把四邊形分成兩個(gè)三角形.先用勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，再利用勾股定理的逆定理判斷ACD是直角三角形.,解：連接AC.,在RtABC中， 在ACD中， AC2+CD2=52+122=169=AD2， 所以ACD是直角三角形， 且ACD=90. 所以S四邊形ABCD=SRtABC+SRtACD=6+30=36.,如圖，在ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周長(zhǎng)為36cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向B點(diǎn)以每秒2cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CB邊向點(diǎn)B以每秒1cm的速度移動(dòng)，如果同時(shí)出發(fā)，則過(guò)3s時(shí)，求PQ的長(zhǎng),解：設(shè)AB為3xcm，BC為4xcm，AC為5xcm，因?yàn)橹荛L(zhǎng)為36cm，即AB+BC+AC=36cm， 所以AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm. 因?yàn)锳B2+BC2=AC2