局部阻力計算

1、4.4.1 局部損失的產(chǎn)生的原因及計算一、產(chǎn)生局部損失的原因 產(chǎn)生局部損失的原因多種多樣，而且十分復(fù)雜，因此很難概括全面。這里結(jié)合幾種常見的管道來說明。 （ ） （ ） 圖4.9 局部損失的原因?qū)τ谕蝗粩U張的管道，由于流體從小管道突然進入大管道如圖 4.9 （ ） 所示，而且由于流體慣性的作用，流體質(zhì)點在突然擴張?zhí)幉豢赡荞R上貼附于壁面，而是在拐角的尖點處離開了壁面，出現(xiàn)了一系列的旋渦。進一步隨著流體流動截面面積的不斷的擴張，直到 2 截面處流體充滿了整個管截面。在拐角處由于流體微團相互之間的摩擦作用，使得一部分機械能不可逆的轉(zhuǎn)換成熱能，在流動過程中，不斷地有微團被主流帶走，同時也有微團補充到拐

2、角區(qū)，這種流體微團的不斷補充和帶走，必然產(chǎn)生撞擊、摩擦和質(zhì)量交換，從而消耗一部分機械能。另一方面，進入大管流體的流速必然重新分配，增加了流體的相對運動，并導(dǎo)致流體的進一步的摩擦和撞擊。局部損失就發(fā)生在旋渦開始到消失的一段距離上。 圖4.9（） 給出了彎曲管道的流動。由于管道彎曲，流線會發(fā)生彎曲，流體在受到向心力的作用下，管壁外側(cè)的壓力高于內(nèi)側(cè)的壓力。在管壁的外側(cè)，壓強先增加而后減小，同時內(nèi)側(cè)的壓強先減小后增加，這樣流體在管內(nèi)形成螺旋狀的交替流動。 綜上所述，碰撞和旋渦是產(chǎn)生局部損失的主要原因。當(dāng)然在 1-2之間也存在沿程損失，一般來說，局部損失比沿程損失要大得多。在測量局部損失的實驗中，實際上

3、也包括了沿程損失。 二、局部損失的計算 如前所述，單位重量流體的局部能量損失以表示 式中，局部損失（阻力）系數(shù)，是一個無量綱的系數(shù)，它的大小與局部障礙物的結(jié)構(gòu)形式有關(guān)，由 實驗確定。管中的平均速度（通常指局部損失之后的速度）。 局部壓強損失為 式中， 流經(jīng)局部障礙物前后的壓強差（或總壓差）。 1.突然擴張管道的局部損失計算由于產(chǎn)生局部損失的情況多種多樣以及其流動情況的復(fù)雜性，所以對于大多數(shù)情況局部損失只能通過實驗來確定。只有極少數(shù)情況下的局部損失可以進行理論計算。 對于突然擴大的情況，可以通過理論推導(dǎo)得到局部損失的計算公式。流體在如圖 4.9 （ ） 所示的突然擴張的管道內(nèi)流動，由于流體的碰撞

4、、慣性和附面層的影響，在拐角區(qū)形成了旋渦，引起能量損失。由圖可見，流體到 2截面充滿整個管道。取1-1和2-2截面以及側(cè)表面為控制體，并設(shè)截面1處的面積為 ，參數(shù)為 ；截面2處的面積為 ，參數(shù)為 ，則根據(jù)柏努力方程，有 于是局部損失為 對 1-1和2-2截面運用連續(xù)方程，即 對所取得控制面應(yīng)用動量方程，考慮到 1-1和2-2截面之間的距離比較短，通常可以不計側(cè)表面上的表面力，于是動量方程可寫為 將動量方程和連續(xù)方程代入的表達式得 令 ， ，則局部損失可寫為 （4.35） 式中， 分別表示局部損失（阻力）系數(shù)。式（4.35）表明，用公式計算局部損失時，采用的速度可以是損失前的也可以是損失后的，但

5、局部損失系數(shù)也不同。由式（4.35）及局部損失系數(shù)的表達式可以看出，突然擴大的局部損失系數(shù)僅與管道的面積比有關(guān)而與雷諾數(shù)無關(guān)，實際上根據(jù)實驗結(jié)果可知，在雷諾數(shù)不很大時，局部損失系數(shù)隨著雷諾數(shù)的增大而減小，只有當(dāng)雷諾數(shù)足夠大（流動進入阻力平方區(qū)）后，局部損失系數(shù)才與雷諾數(shù)無關(guān)。 下面給出的幾種比較常見的局部損失系數(shù)的計算，且一般情況下，局部損失系數(shù)均指對應(yīng)發(fā)生損失后的速度給出的。 2.漸擴管流體流過逐漸擴張的管道時，由于管道截面積的逐漸擴大，使得流速沿流向減小，壓強增高，且由于粘性的影響，在靠近壁面處，由于流速小，以至于動量不足以克服逆壓的倒推作用，因而在靠近壁面處出現(xiàn)倒流現(xiàn)象從而引起旋渦，產(chǎn)生

6、能量損失。漸擴管的擴散角 越大，旋渦產(chǎn)生的能量損失也越大， 越小，要達到一定的面積比所需要的管道也越長，因而產(chǎn)生的摩擦損失也越大。所以存在著一個最佳的擴散角 。在工程中，一般取 ，其能量損失最小。 在 左右損失最大。漸擴管的局部損失系數(shù)為 （4.36）3.突然縮小管道圖 4.10 突然縮小的管道流體在突然縮小的管道中流動如圖 4.10 所示，當(dāng)管道的截面積突然收縮時，流體首先在大管的拐角處發(fā)生分離，形成分離區(qū)，然后在小管內(nèi)也形成一個分離區(qū)。最后才占據(jù)管道的整個截面。局部損失系數(shù)的確定可以根據(jù)實驗確定。對于不可壓縮流動，實驗結(jié)果為 （4.37） 在特殊情況下， ，即流體從一個大容器進入管道且進口

7、處具有尖銳的邊緣時，局部損失系數(shù)為 。若將進口處的尖銳邊緣改成圓角后，則局部損失系數(shù) 隨著進口的圓滑程度而大大降低，對于圓形勻滑的邊緣 ；入口極圓滑時 。 4.漸縮管為了減小突然縮小的流動損失，通常采用漸縮管。在漸縮管中，流線不會脫離壁面，因此流動阻力主要是沿流程的摩擦引起的。對應(yīng)于縮小后的流速的局部損失系數(shù)為 ，由此可見，在漸縮管中的流動損失很小。 5.彎管圖 4.11 流體在彎管內(nèi)的流動在彎管內(nèi)的流動由于流體的慣性，流體在流過彎管時內(nèi)外壁面的壓力分布不同而 流線發(fā)生彎曲，流體受到向心力的作用，這樣，彎管外側(cè)的壓強就高于內(nèi)側(cè)的壓強 如圖 4.11 所示。 圖中 區(qū)域內(nèi)，流體壓強升高， 點以后

8、，流體的壓強漸漸降低。與此同時，在彎管內(nèi)側(cè)的 區(qū)域內(nèi)，流體作增速降壓的流動， 區(qū)域內(nèi)是增壓減速流動。在 和 這兩個區(qū)域內(nèi)，由于流動是減速增壓的，會引起流體脫離壁面，形成漩渦區(qū)，造成損失。此外，由于粘性的作用，管壁附近的流體速度小，在內(nèi)外壓力差的作用下，會沿管壁從外側(cè)向內(nèi)側(cè)流動。 同時，由于連續(xù)性，管中心流體會向外側(cè)壁面流去。從而形成一個雙旋渦形狀的橫向流動，整個流動呈螺旋狀。橫向流動的出現(xiàn)，也會引起流體能量的損失。彎管的局部損失系數(shù)可按下列經(jīng)驗公式計算： （4.38a） 系數(shù) 的計算式為 （4.38b） 式中， 是彎管中線的曲率半徑， 為管徑。4.4.2減小和利用局部損失在各種管道的設(shè)計中，應(yīng)

9、盡量減小局部損失。為了減小局部損失，應(yīng)盡量避免流通截面積發(fā)生突然的變化，在截面積有較大變化的地方常采用錐形過渡，在要求比較高的管道中應(yīng)采用光滑的流線型壁面。以下舉幾個例子來說明減小局部損失的方法。 1、彎曲管道 由彎管的局部損失計算公式可知，彎管的局部損失取決于管道的直徑、曲率半徑和管道的彎曲角。因此在設(shè)計管道時，為了減小局部損失，應(yīng)盡量避免采用彎轉(zhuǎn)角過大的死彎。對于直徑較小的熱力設(shè)備管道，通常采用 。對于直徑較大的排煙風(fēng)道來說，橫向的二次流動比較突出。為了減小二次流動損失，一方面可以適當(dāng)?shù)募哟蠊艿赖那拾霃?，以減小流體轉(zhuǎn)彎時的離心力，另一方面通常在彎管內(nèi)安裝導(dǎo)流葉片如圖 4.12 所示。這樣

10、既可減小彎道兩側(cè)的壓強差，又可以減小二次流影響的范圍。根據(jù)實驗，在沒有安裝導(dǎo)流葉片的情況下，直角彎管的 ；安裝簿板彎成的導(dǎo)流葉片后， ；當(dāng)導(dǎo)流葉片呈流線月牙形時， ?？梢姰?dāng)安裝導(dǎo)流葉片后，并適當(dāng)選擇導(dǎo)流葉片的形狀，對減小局部損失有明顯的效果。 2、流通截面的變化 將突然擴張的管道改為漸擴管，由于渦流區(qū)的大小和渦流強度的減小，其局部損失有很大的改善。但是當(dāng)擴張（或收縮）的面積比一定時，漸變管的長度相應(yīng)地加長，使得沿程損失有所增加，所以設(shè)計時應(yīng)取最佳值。管長的增加會增加管道設(shè)計的成本或帶來制造上的困難。有些情況下，還要受到幾何空間的限制，因此在管道設(shè)計中，應(yīng)根據(jù)具體問題、具體情況全面折衷考慮。 在

11、設(shè)計漸擴管時，當(dāng)面積比較大時，可用隔板或用幾個同心擴張管來達到正常的擴張角。擴張角一般控制在 的范圍內(nèi)。 圖 4.12 裝有導(dǎo)流片的彎管（ a）漸擴管的擴張角 (b)具有隔板的漸擴管圖 4.13 漸擴管的擴張角 3、三通 工程中有各種各樣的三通接頭，其局部阻力系數(shù)也各不相同，使用時可查閱流體力學(xué)手冊。這里說的是為了減少流體流過三通的能量損失，可以在總管中根據(jù)支管的流量安裝分流板和合流板如 圖 4.15所示。從減小局部損失的角度來講，應(yīng)盡量避免采用直角三通 。圖 4.14三通管道中的合流板和分流板4、局部損失的利用在日常生活中，局部損失還可以被利用。閥門就是利用局部損失來控制流量的一個例子。在航

12、空發(fā)動機上，為了防止燃燒室出口的高溫高壓燃氣進入滑油腔內(nèi)，可以利用如圖 4.16 所示的封嚴裝置將燃氣和滑油腔隔開。封嚴裝置的原理是根據(jù)燃氣每經(jīng)過一個密封齒，壓強就有所降低，經(jīng)過幾個密封齒后，壓強就降低到與滑油腔內(nèi)的壓強基本相等。這樣最后一個齒的前后的壓強差很小，達到阻隔燃氣流入滑油腔的目的，起到密封的作用。 圖 4.15 封嚴裝置 4.4.3流動損失疊加及當(dāng)量長度法 一、流動損失的計算 一般情況下，流體在管路系統(tǒng)中的流動必將存在若干沿程損失和局部損失，總的能量損失符合疊加原理，在不考慮其相互干擾的情況下，單位重量流體沿流程的總損失為式 4.6 二、當(dāng)量長度法 由上面的沿程損失和局部損失計算公

13、式可知，這兩種損失均與流速的平方成正比。假定能夠找出在流速相同的條件下，某段長度的管件能產(chǎn)生同樣長度的沿程損失，這段長度就叫做該管件的當(dāng)量長度。它能在流動損失等效的條件下，以某段等經(jīng)直管的沿程損失代替局部損失，這種當(dāng)量長度法對于管路系統(tǒng)的計算是非常方便的。這種當(dāng)量關(guān)系為 即（ 4.39） 式中 稱為該管件的當(dāng)量長度，或者稱為此局部損失的等價管長。 如果管路系統(tǒng)的管徑和沿程阻力損失系數(shù)處處相等，則有 于是 （ 4.40） 引用了當(dāng)量長度的概念，可方便地估算出局部損失所占的比例，為復(fù)雜管路系統(tǒng)的能量損失的計算提供了簡便的分析方法。 4.4.4 進口起始段內(nèi)的流動圖 4.16 進口起始段內(nèi)的流動在各

14、種管道計算中，會遇到管道起始段的流動問題，本節(jié)討論進口起始段的沿程能量損失。在這段管流中，流體質(zhì)點的運動與完全發(fā)展的管內(nèi)流動完全不同，流體質(zhì)點的速度在不斷的變化。圖 4.17 給出了進口比較圓滑的圓管進口段內(nèi)的流動。流體從進口幾乎均勻地流入管內(nèi)，由于粘性的影響，在壁面上速度為零，然后沿法線方向流速逐步增加到中心線上的速度。另一方面，隨著流體的不斷流入，管壁對流動的影響加大，但因在流動中要滿足連續(xù)方程，即流量保持不變，因此，管軸附近的流體將相應(yīng)加速。在這個過程中，流體質(zhì)點存在著從管壁到管軸的橫向運動，且橫截面上的速度分布也發(fā)生了變化，直到軸線上的速度達到該流量下的完全發(fā)展的最大速度為止，此時即可

15、認為進口初始段的流動過程結(jié)束。下面分別討論進口起始段長度的計算方法和能量損失。 一、進口起始段長度 從進口開始到管中形成完全發(fā)展的流動時對應(yīng)的這段流程定義為進口起始段進口起始段的長度用 表示 一般情況下，對于比較光滑的進口，管中完全發(fā)展的流動是層流流動，此時進口起始段的長度可按如下方法推得如果管道軸線上的流動速度 作為起始段結(jié)束，則起始段長度為 （4.41） 將 代入上式，可得 工程上常將 作為起始段結(jié)束，則起始段長度為 （4.42）如果把 代入上式，可得 （4.43） 如果管中完全發(fā)展的流動為湍流流動，則根據(jù)大量實驗結(jié)果可知，若按 作為起始段結(jié)束，則起始段長度為 ；若按 作為起始段結(jié)束，則起

16、始段長度為 。 對于進口比較尖銳的管道，流體進入管道是將出現(xiàn)先收縮后擴張的離壁現(xiàn)象，其間管壁對流體的影響減弱，相應(yīng)起始段的長度將有所增加。 流動損失測量裝置二、進口起始段的能量損失 在進口起始段內(nèi)，不僅存在著由于摩擦影響引起的沿程損失，而且也存在流體質(zhì)點橫向脈動而引起的局部損失，因此 進口起始段的能量損失應(yīng)為這兩者的之和。設(shè) 局部損失系數(shù)為 ，則 起始段的能量損失為 （ 4.44） 對于層流流動，當(dāng)管道進口尖銳時， ；當(dāng)管道進口圓滑時， 。 對于湍流流動，當(dāng)管道進口尖銳時， ；當(dāng)管道進口圓滑時， 。 從以上數(shù)據(jù)可以看出，在同樣流速下，湍流流動的 局部損失比 層流時小得多，這主要是由于湍流流動時

17、，由于流體質(zhì)點的無規(guī)則橫向脈動，使得進口段湍流脈動所占的比例相對較小。 工程計算中，常常將 局部損失折合到沿程損失中一起計算。 當(dāng)起始段內(nèi)的流動為層流時，取沿程損失系數(shù) ，當(dāng) 時，能量損失為 （ 4.45） 式中 A 為實驗常數(shù)，水的實驗常數(shù)列入下表中： 表 4-4 水的實驗常數(shù)A 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 25 28.75 A 122 105 96.66 88 82.4 79.16 76.14 74.375 71.5 69.56 如果 當(dāng) 時，能量損失為 （ 4.46） 對于管道內(nèi)的湍流流動，或管長 , 通常不計進口段的流動損失。在工程中，會涉及到許多管道設(shè)計

18、與計算問題。除了工程中的石油、化工、建筑、供暖和水利中的管路系統(tǒng)外，在航空、航天中的諸如飛機滑油系統(tǒng)和發(fā)動機起動管路系統(tǒng)、飛機空調(diào)系統(tǒng)等都會遇到管路計算問題。 工程中所遇到管路設(shè)計與計算問題多種多樣，遇到的管件類型以及所涉及的物理量也很多，但管路設(shè)計與計算中所遇到的典型情況一般有三類。這三類基本問題為： 1）已知管道布局、 幾何尺寸 和管路系統(tǒng)允許的 壓力降 ，求通過的 流量 （確定管道的輸送能力）。2）已知 管道布局 、 幾何尺寸 和通過的 流量 ，求流動 損失 ，即確定管路系統(tǒng)的壓力降。 3）已知管道布局、通過的 流量 和允許的 壓力降 ，確定管路 幾何尺寸 。 對于上述1）、3）兩類問題

19、，通常需要多次的迭代計算。具體計算可假設(shè)一個沿程損失系數(shù) ，按總的損失計算確定流速 ，并計算雷諾數(shù) ，判別流動狀態(tài)，然后對假設(shè)的 進行校核，直到求出較為準(zhǔn)確地 后，最后用總的能量損失公式計算速度 ，從而 求出 通過管道的流量或管徑 。對于上述的第2）種情況，若能事先計算出 ，則根據(jù) 可以確定流動狀態(tài)及 該 流動所屬的流動范圍，亦即確定 ，可直接確定管路的壓力降。 根據(jù)前面的討論，一條管路中的能量損失等于各段上的沿程損失和局部損失之和，即 在管路設(shè)計之前，通常要進行經(jīng)濟核算。若管徑大，初期投資大，流動損失小，所需動力設(shè)備小，經(jīng)常運轉(zhuǎn)的費用小。工程中需要先定出經(jīng)濟流速，可根據(jù)輸送的流量定出合適的管

20、徑?？梢姽苈分心芰繐p失的計算是管路計算的關(guān)鍵。在水力機械中經(jīng)常用到管路特性曲線。所謂的管路特性曲線是指一條管路上的能量損失與流量之間的函數(shù)關(guān)系。 管路計算中的經(jīng)濟核算 4.5.1串聯(lián)管路的計算串聯(lián)管路是指各種不同（或相同）直徑的管路 依次連接 組成的管路系統(tǒng)如圖4.18 所示。 在不可壓縮流動中，對于直徑相同的同徑串聯(lián)管道，由于管道截面積相同，通過管道各截面上的流量相等，因此通過各截面上的平均流速也 相等 。對于直徑不同的串聯(lián)管道，根據(jù)連續(xù)方程，通過管道各截面上的流量仍相等，但平均流速不再相等。無論是同徑管道還是異徑串聯(lián)管道，計算的基本原則為： 1）串聯(lián)管路中，各管段的流量相等；2）串聯(lián)管路系

21、統(tǒng)的總損失等于各種流動損失之和，即： （ 4.47） （4.48） 對于圖 4.17 的 管路系統(tǒng)，流體自容器 A經(jīng)串聯(lián)管路系統(tǒng)流入容器B，對于兩容器的自由液面應(yīng)用柏 努力方程 得 圖 4.18 串聯(lián)管路 當(dāng)自由液面的壓強為大氣壓強時， ， 當(dāng)容器足夠大時， ，代入上式得 （ 4.49） 即水位的降低用來克服各種流動損失。 當(dāng)已知通過管道的流量和管道的幾何尺寸時，即可利用連續(xù)方程求出流量和雷諾數(shù)，由 可以確定 ，并由管件具體形式確定局部損失系數(shù) ，從而確定總的流動損失。 當(dāng)已知總的流動損失和通過管道的流量時，采用迭代法確定管道的直徑?？梢韵燃僭O(shè)一個流速 ，由此求出 、 、 和 ，比較計算出的

22、與已知的總損失 的差別，調(diào)整流速 ，重新計算，直到兩者誤差在允許的范圍內(nèi)。 當(dāng)已知總的流動損失和管道的幾何尺寸時，也同樣采用迭代法確定管道的流量。可以先假設(shè)一個 ，求出流速 ，之后計算 ，再求新的 值，由 計算新的速度，直到收斂為止。4.5.2并聯(lián)管路的計算所謂的并聯(lián)管道是指 如 圖 4.18 示的各管道進口匯合在一起，出口也匯合在一起，即從一點分叉又在另一點匯合的管路稱為并聯(lián)管路。并聯(lián)管路系統(tǒng)各支管可以是同徑并聯(lián)管路，也可以是異徑并聯(lián)管路。 并聯(lián)管路的特點是各支管的流量不同，但總流量等于各支管流量之和，并聯(lián)管路中，各支管的流動損失 相同（這里假設(shè)匯合后的流體參數(shù)已經(jīng)摻混均勻），根據(jù)并聯(lián)管路的特點即可得出并聯(lián)管路兩個重要的計算公式為 （ 4.50） （4.51） 在并聯(lián)管路的計算中，雖然各管段的 流動損失 相同，但由于各管段的流量和管徑不同，因此各支管的沿程損失系數(shù) 并不相同。為了簡化計算， 圖 4.18 并聯(lián)管路 對工程中的湍流問題常按阻力平方區(qū)計算。 計算步驟如下： 已知 總流量和管道尺寸 ，求 流量分配 ，用試湊法 1、設(shè)過管1的流量 ，求管1的流動損失 ；2、用 求其他管的流量 ， ， , 及 ; 3、