力學(xué)精華公式歸納第三版漆安慎

1、力學(xué)精華公式歸納 引言所謂力學(xué)力學(xué)，在于一個(gè)力字，最關(guān)鍵最首要的核心就在于看物體的受力怎么樣。受力確定了，根據(jù)相關(guān)定律，物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也確定了.最后回歸本質(zhì)，力就是描述物體與物體之間的相互作用的.定義、定理、定律、公理的區(qū)分定義(definition)：定義是通過列出一個(gè)事物或者一個(gè)物體的基本屬性來描寫或者規(guī)范一個(gè)詞或者一個(gè)概念的意義.其定義的事物或者物體叫做被定義項(xiàng)，其定義叫做定義項(xiàng).定理(theorem)：定理是經(jīng)過受邏輯限制的證明為真的陳述.一般來說，在數(shù)學(xué)中，只有重要或者有趣的陳述才叫定理.證明定理是數(shù)學(xué)的中心活動(dòng).定理一般都有條件和結(jié)論.定律(law)：定律是對(duì)客觀事實(shí)的一種表達(dá)形式

2、，通過大量具體的客觀事實(shí)歸納而成的結(jié)論.定律是一種理論模型，它用以描述特定情況、特定尺度下的現(xiàn)實(shí)世界，在其它尺度下可能會(huì)失效或者不準(zhǔn)確.公理(axiom)：是指依據(jù)人類理性的不證自明的基本事實(shí)，經(jīng)過人類長(zhǎng)期反復(fù)實(shí)踐的考驗(yàn)，不需要再加證明的基本命題.定理，定律，公理的區(qū)別是：定理是建立在公理和假設(shè)基礎(chǔ)上，經(jīng)過嚴(yán)格的推理和證明得到的.定律是一種理論模型，它用以描述特定情況、特定尺度下的現(xiàn)實(shí)世界，在其它尺度下可能會(huì)失效或者不準(zhǔn)確.而公理是經(jīng)過長(zhǎng)期實(shí)踐后公認(rèn)為正確的命題.過程量與狀態(tài)量的區(qū)分一般說來，若系統(tǒng)從某一狀態(tài)變化為另一個(gè)狀態(tài)，如果經(jīng)歷不同的物理過程，雖然初始狀態(tài)可能保持相同，但過程不一定相同.

3、過程量：描述某些物理過程.是物體經(jīng)過一段時(shí)間所能完成的物理量.狀態(tài)量：描述某些特定的物理狀態(tài).是物體在某一時(shí)刻的表現(xiàn)量.二者的關(guān)系：過程是動(dòng)態(tài)量，狀態(tài)是靜態(tài)量.狀態(tài)量通過過程量不斷更新狀態(tài)，獲得新的狀態(tài)量.eg:功是過程量，動(dòng)能是狀態(tài)量典型的過程量：路程、功、熱量等典型的狀態(tài)量：位置、能量、體積、密度、速度、加速度、溫度、熵等三個(gè)重要物理量的理解加速度的本質(zhì)：速度對(duì)時(shí)間的變化率力的本質(zhì)：動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率力矩的本質(zhì)：角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化力學(xué)核心表格直角坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系極坐標(biāo)系坐標(biāo)軸 單位矢量 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 軌跡方程 速度 加速度 一 自然坐標(biāo)的加速度 表示自然坐標(biāo)在某一點(diǎn)的加速度 表示法向加速度

4、表示切向加速度 表示速度 表示曲率半徑 表示自然坐標(biāo) 表示加速度與速度的夾角二 質(zhì)點(diǎn)的曲線運(yùn)動(dòng)將質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程向自然坐標(biāo)的法線方向 和切線方向投影，得 三 伽利略變換 表示在基本參考系中觀測(cè)到某質(zhì)點(diǎn)P的位置矢量表示運(yùn)動(dòng)參考系點(diǎn)相對(duì)基本參考系的位置矢量描述質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于運(yùn)動(dòng)參考系的位置矢量 四 伽利略速度變換關(guān)系 表示運(yùn)動(dòng)物體在基本參考系中的速度 表示運(yùn)動(dòng)參考系的坐標(biāo)原點(diǎn)在基本參考系中的速度 表示運(yùn)動(dòng)物體在運(yùn)動(dòng)參考系中的速度五 加速度在伽利略變換下為不變量 為一常矢量， ， 表示運(yùn)動(dòng)物體在基本參考系中的加速度 表示運(yùn)動(dòng)物體在運(yùn)動(dòng)參考系中的加速度六 直線加速參考系中的慣性力 表示非慣性系相對(duì)于慣性系的

5、加速度表示慣性力的方向與非慣性系相對(duì)于慣性系的加速度相反 七 離心慣性力 表示自轉(zhuǎn)軸向質(zhì)點(diǎn)所引矢量，與轉(zhuǎn)軸垂直表示圓盤的勻角速率 八 科里奧利力 表示圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)角速率表示在A點(diǎn)小球具有的徑向速度 九 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 表示質(zhì)點(diǎn)所受外力的矢量和表示質(zhì)點(diǎn)的加速度 表示質(zhì)點(diǎn)的慣性質(zhì)量 十 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 表示質(zhì)點(diǎn)系所受一切外力的質(zhì)量和表示質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心加速度表示質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量 表示質(zhì)心的位置矢量 表示在慣性系中觀測(cè)到的時(shí)間十一 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理 表示作用于質(zhì)點(diǎn)的力的矢量和表示質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率 表示質(zhì)點(diǎn)的慣性質(zhì)量 十二 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理 表示作用于各質(zhì)點(diǎn)外力的矢量和表示質(zhì)點(diǎn)系各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的矢量和對(duì)時(shí)間的變化率

6、 十三 用沖量表示的質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理 表示合力的元沖量表示質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的元變化表示質(zhì)點(diǎn)所受合力在時(shí)間內(nèi)的總沖量表示質(zhì)點(diǎn)的初動(dòng)量表示質(zhì)點(diǎn)的末動(dòng)量 十四 用沖量表示的質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 表示質(zhì)點(diǎn)系所受合力的元沖量表示質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量和的元變化表示質(zhì)點(diǎn)系末動(dòng)量之和表示質(zhì)點(diǎn)系各質(zhì)點(diǎn)初動(dòng)量之和十五 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理 得出在一定時(shí)間間隔內(nèi)若，則常矢量表示質(zhì)點(diǎn)系所受外力矢量和自始至終保持為零常矢量表示在一段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒 條件：質(zhì)點(diǎn)系所受外力矢量和始終為零 十六 動(dòng)量沿某一坐標(biāo)軸的投影守恒若，則常量表示作用于質(zhì)點(diǎn)系外力矢量和在x軸上的投影表示質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量在x軸上的投影 十七 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理 表示質(zhì)

7、點(diǎn)動(dòng)能的增量 表示作用于質(zhì)點(diǎn)的合力所做的功 十八 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理 表示作用于質(zhì)點(diǎn)系一切外力內(nèi)力所做功的和表示末態(tài)時(shí)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能之和表示初態(tài)時(shí)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能之和 十九 質(zhì)點(diǎn)系的功能原理 表示一切外部非保守力所做功的代數(shù)和 表示一切內(nèi)部非保守力所做功的代數(shù)和表示質(zhì)點(diǎn)系總機(jī)械能的增量（末態(tài)初態(tài)） 保守力做功有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能等于動(dòng)能與勢(shì)能之和，保守力做功會(huì)引起質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的改變卻不會(huì)引起質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的改變. 功能原理無需考慮保守力做功 四大保守力：重力、萬有引力、靜電場(chǎng)力、彈力二十 質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能守恒定律常量條件：在一過程中外非保守力和每一對(duì)內(nèi)非保守力都不做功二十一 質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考

8、點(diǎn)的角動(dòng)量定理 表示作用于質(zhì)點(diǎn)的合力對(duì)參考點(diǎn)的力矩表示質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率 二十二 質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律若，則常矢量條件：作用于質(zhì)點(diǎn)的合力對(duì)參考點(diǎn)的力矩為零二十三 質(zhì)點(diǎn)系對(duì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理 表示質(zhì)點(diǎn)系所受外力對(duì)于參考點(diǎn)的力矩的矢量和表示質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)對(duì)于參考點(diǎn)的角動(dòng)量的矢量和對(duì)時(shí)間的變化率 二十四 質(zhì)點(diǎn)系對(duì)參考點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理若，則常矢量條件：作用于質(zhì)點(diǎn)系的合力對(duì)參考點(diǎn)的力矩為零 二十五 質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的角動(dòng)量定理此式為質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)的角動(dòng)量定理在z軸上的投影表示受力質(zhì)點(diǎn)到軸的垂直距離表示力在與z軸垂直的平面上的分力表示作用于質(zhì)點(diǎn)的合力對(duì)同一軸線的力矩表示質(zhì)

9、點(diǎn)對(duì)z軸的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率為面對(duì)z軸觀察由逆時(shí)針轉(zhuǎn)至轉(zhuǎn)過的角度在慣性系中取參考點(diǎn)，過點(diǎn)取z坐標(biāo)軸，質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)的角動(dòng)量在z軸上的投影為 二十六 質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的角動(dòng)量守恒定律根據(jù)，若，則常量 作用于質(zhì)點(diǎn)的諸力對(duì)軸的力矩和為零 二十七 質(zhì)點(diǎn)系對(duì)軸的角動(dòng)量定理 表示質(zhì)點(diǎn)系所受一切外力對(duì)z軸的力矩之和表示質(zhì)點(diǎn)系對(duì)于z軸的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率 二十八 質(zhì)點(diǎn)系對(duì)z軸的角動(dòng)量守恒定律根據(jù)，若，則常量條件：質(zhì)點(diǎn)系所受一切外力對(duì)z軸的力矩之和始終為零二十九 剛體的動(dòng)量守恒定律常矢量表示外力矢量和表示質(zhì)心加速度表述：若質(zhì)點(diǎn)系所受外力矢量和為零，則動(dòng)量守恒.如果剛體收到外力矢量和為零，那么動(dòng)量也守恒.剛體可看作不變

10、質(zhì)點(diǎn)系.三十 平行軸定理表示剛體質(zhì)量表示剛體對(duì)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為兩軸的垂直距離 三十一 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理表示剛體對(duì)z軸的力矩的矢量和表示轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角速度的乘積對(duì)時(shí)間的變化率三十二 用沖量表述的角動(dòng)量定理表示剛體對(duì)軸外力沖量矩的代數(shù)和表示剛體對(duì)z軸角動(dòng)量的增量三十三 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定理表示外力對(duì)轉(zhuǎn)軸的合力矩表示剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量表示剛體的角加速度三十四 剛體無滑滾動(dòng)的條件無滑滾動(dòng)：車輪與支承面（不一定一直是地面，有時(shí)是木板等）的接觸點(diǎn)的速度相對(duì)于車輪質(zhì)心的速度相同.分別表示質(zhì)心相對(duì)于慣性參考系的速度與加速度 分別表示車輪與支承面的接觸點(diǎn)相對(duì)于慣性參考系的速度與加速度表示車輪與支承面的

11、接觸點(diǎn)相對(duì)于質(zhì)心軸的位置矢量 三十五 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理 表示剛體所受外力矩做功的代數(shù)和表示轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量剛體為不變質(zhì)點(diǎn)系，剛體內(nèi)力做功之和等于零 三十六 剛體平面運(yùn)動(dòng)的基本動(dòng)力學(xué)方程剛體隨質(zhì)心平動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程剛體繞質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程表示作用于剛體各力對(duì)質(zhì)心軸的合力矩表示剛體對(duì)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量表示剛體的角加速度三十七 剛體平面運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能 表示剛體平面運(yùn)動(dòng)動(dòng)能表示質(zhì)心平動(dòng)動(dòng)能表示剛體繞質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能表示剛體繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量三十八 剛體平面運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能定理表示一切外力所做功的代數(shù)和表示質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能增量對(duì)剛體來說，內(nèi)力做功的代數(shù)和為零三十九 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量轉(zhuǎn)化 表示彈簧振子的勁度系數(shù)表示彈簧

12、振子的振幅四十 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程此式子由線性回復(fù)力公式與牛頓第二定律公式聯(lián)立得出. 其中，表示彈簧振子的勁度系數(shù)，表示小球的慣性質(zhì)量.由振動(dòng)系統(tǒng)的性質(zhì)決定. 四十一 平面簡(jiǎn)諧波方程表示沿波的傳播方向任一體元的平衡位置在x軸上的坐標(biāo)表示體元距平衡位置的位移表示沿x軸的傳播方向，表示逆x軸傳播，表示順x軸傳播表示振動(dòng)狀態(tài)傳播的速度，稱為波速 設(shè)一列平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正向傳播，為簡(jiǎn)單起見，選坐標(biāo)原點(diǎn)處體元相位為零的時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn).于是處體元的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為. 四十二 彈性介質(zhì)中橫波的波動(dòng)方程表示介質(zhì)密度表示切變模量表示體元距平衡位置的位移表示平衡位置在x軸上處的坐標(biāo) 四十三 彈性橫波中介質(zhì)中體元的能量密度 表示體元總能表示體元體積表示單位體積介質(zhì)中所具有的能量表示介質(zhì)密度表示振動(dòng)系統(tǒng)中體元的最大位移表示振動(dòng)系統(tǒng)中體元的最大位移表示體元的坐標(biāo)表示時(shí)間表示波速 四十四 彈性介質(zhì)橫波中的平均能量密度 表示一個(gè)周期內(nèi)能量密度的平均值表示介質(zhì)密度表示振動(dòng)的圓頻率表示振幅四十五 平均能流密度 表示波傳播的方向與大小表示平均能量密度四十六 波源靜止而觀察者運(yùn)動(dòng)的多普勒效應(yīng) 表示觀測(cè)頻率表示波源頻率表示觀察者的速率表示波相對(duì)于靜止介質(zhì)的波