物理09力學(xué)補充

1、1,辦公地址：G樓511室,平時成績：20% 課后作業(yè)： 每周一準(zhǔn)時交作業(yè)，晚交降等。 課堂作業(yè)： 不定時，不超過5次 期中考試： 其他： 網(wǎng)上競賽，+ 遲到早退，曠課等 -,統(tǒng)考成績：80%,評價標(biāo)準(zhǔn),2,緒論：物理學(xué)、力學(xué)、數(shù)學(xué),3,物理學(xué)概述,物理學(xué)的特點 物理學(xué)是一門以實驗為基礎(chǔ)的科學(xué) 物理學(xué)是一門邏輯嚴密的理論科學(xué) 物理學(xué)是一門精密的定量科學(xué) 物理學(xué)是一門應(yīng)用廣泛的基礎(chǔ)科學(xué) 物理學(xué)是一門帶有方法論性質(zhì)的科學(xué),4, 物理學(xué)的研究方法,實驗的方法 理想化方法 猜測和假說的方法 邏輯思維與數(shù)學(xué)推導(dǎo)方法,5, 物理學(xué)的發(fā)展前沿,最大方向天體物理 （天體演化,大爆炸理論等）,最小方向粒子物理,

2、最復(fù)雜方向人體、非線性問題,6,力學(xué)概述, 力學(xué)簡單介紹 研究對象： 物體位置變動規(guī)律性 基本內(nèi)容： 質(zhì)點和質(zhì)點組力學(xué) 剛體力學(xué) 振動和波動 彈性力學(xué)、流體力學(xué),數(shù)學(xué)工具 微積分知識和矢量知識 力學(xué)在物理學(xué)中地位 力學(xué)是最早發(fā)展起來的學(xué)科 經(jīng)典力學(xué)是整個物理學(xué)大廈的基石,7,致 學(xué) 生 大學(xué)物理課的頭一年一向是最困難的。在第一年里，學(xué)生要接受的新思想、新概念和新方法要比在高年級或研究院課程中還要多得多。一個學(xué)生如果清楚地了解了力學(xué)中所闡述的基本物理內(nèi)容，即使它還不能在復(fù)雜情況下運用自如，它也已經(jīng)克服了學(xué)習(xí)物理學(xué)的大部分的真正困難了。 摘自伯克利物理學(xué)教程力學(xué)卷,8,學(xué)習(xí)力學(xué)的方法及要求,必須改

3、變中學(xué)形成的完全依賴教師的學(xué)習(xí)方式 教師課堂上講授的基本概念、基本規(guī)律、基本方法，必須理解準(zhǔn)確，掌握牢固，運用靈活。 掌握微積分和矢量運算知識,9,矢量基礎(chǔ),一、矢量與標(biāo)量,矢量：既有大小，又有方向，而且相加時服從平行四邊形法則。,二、矢量的基本概念,矢量的書寫方法：印刷上用黑體字表示A， r 等 。,手寫時用帶箭頭的字母表示 ， 。,標(biāo)量：只有大小和正負，沒有方向，運算服從普通的代數(shù)運算法則。,矢量的概念起源于對運動和力的研究。力和速度等物理量需要用其大小和方向來表示,10,矢量的模：矢量的大小稱為矢量的模， 記為 ，,單位矢量: 模為 1 的矢量稱為單位矢量， 用于表示方向。常用 ， 或

4、， 表示。,在直角坐標(biāo)系中，沿 x,y,z軸的單位矢量，分別用 表示,矢量的幾何表示法：用一帶箭頭的有向線段表示矢量。 線段的長度表示矢量的大小 箭頭的指向表示矢量的方向,起點,末端,11,矢量的數(shù)乘 定義：矢量 與實數(shù)m的乘積仍然是矢量，大小是 的|m|倍，方向與 的方向相同或者相反，取決m的正負。 性質(zhì)：,矢量與數(shù)量相乘：記為,當(dāng)m大于0時, C與A方向相同。,當(dāng)m小于0時，C與A方向相反。,12,利用上述乘法的定義，任意一個矢量都可以表示為該矢量的模與該矢量方向上的單位矢量的乘積。,任意矢量的單位矢量也可以表示為：,13,矢量相等：兩矢量大小相等，方向相同，則兩矢量相等。（即使他們不再同

5、一起點上。）,負矢量： 一矢量的負矢量與該矢量大小相等，方向相反。,記為,記為,14,（三） 矢量的加法與減法,矢量加法 可用平行四邊形法則，合矢量是平行四邊形的對角線。,對矢量加法有：交換率,15,矢量加法三角形法則,16,矢量加法多邊形法則,加法結(jié)合律,17,矢量減法 用三角形法則求矢量相減最方便，注意：差矢量方向是由減矢量末端指向被減矢量末端,矢量的減法運算是加法運算的逆運算，實際上與加法運算是一回事。,18,y,x,o,3矢量的解析表示法平面直角坐標(biāo)系 在平面直角坐標(biāo)系中，任意矢量 都可以沿坐標(biāo)軸分解為兩個分矢量 和,19,Ax， Ay 分別表示 在坐標(biāo)軸x,y上的投影值 分矢量的大小

6、 坐標(biāo),標(biāo)量,Ax， Ay 分別稱為 在坐標(biāo)軸x,y上的分量，用標(biāo)量表示,20,例1、設(shè)矢量,寫出該矢量的模和單位矢量，并用圖表示該矢量。,21,3矢量的解析表示法三維直角坐標(biāo)系,矢量的模,表示沿x,y,z 軸的單位矢量。,Ax， Ay ，Az分別稱為 在坐標(biāo)軸x,y,z上的分量,22,矢量方向：,可由矢量與三個坐標(biāo)軸的夾角的余弦表示。,設(shè)矢量與x,y,z三軸的夾角為、。有：,此三個角滿足關(guān)系：,這時A 是矢量的模，括號中的量是單位矢量。 cos，cos,cos也稱為該矢量的方向余弦。,23,矢量與數(shù)量相乘時，各分量也相應(yīng)擴大同樣的倍數(shù)。如,24,兩矢量 加減可以表示為,采用矢量的解析表示法后

7、，矢量的加減運算轉(zhuǎn)變成為對矢量的對應(yīng)分量的加減運算。,4矢量的加減的解析表示法,25,例2：兩個矢量合矢量的大小和方向范圍(圖解法),已知矢量A，及矢量B的大小|B| (|A| |B|),26,1. 矢量的點乘積（標(biāo)積）,兩個矢量的標(biāo)量積是一個實數(shù)（標(biāo)量）,Bcos是矢量B在矢量A上的投影， Acos 是矢量A在矢量B上的投影。,點乘的積稱為標(biāo)積或數(shù)量積。,點積為矢量B在A上的投影與矢量A大小之積。,（四）矢量乘法,27,點乘符合交換律 點乘的分配律 點積正負取決于,當(dāng)兩矢量垂直時=/2,28,直角坐標(biāo)系中單位矢量的標(biāo)量積,標(biāo)積的分量表示,特殊：,29,2.矢量的叉乘積（矢積）,幾何意義：矢量

8、積的大小等于兩個矢量構(gòu)成的平行四邊形的面積,30,的方向：垂直于由 、 所構(gòu)成的平面，并且跟矢量 、 形成右手螺旋關(guān)系：,伸出右手，使手平面垂直 、 所構(gòu)成的平面，然后四指沿著矢量 的方向，經(jīng)過小于180的角轉(zhuǎn)到矢量 的方向，此時姆指指示的方向，就是矢量 的方向。,31,當(dāng)=0 時（兩矢量平行時） C=0 矢量積最小。,當(dāng)=/2時 C=AB 矢量積最大,1)叉乘的反交換律,2)叉乘的分配律,32,1-32,單位矢量的矢量積,叉乘規(guī)律,ijkij,從左往右，相鄰兩個單位矢量叉乘得到正的下一個單位矢量。 從右往左，相鄰兩個單位矢量叉乘得到負的下一個單位矢量。,+,-,33,1-33,任意矢量的矢量

9、積,AB各分量的下標(biāo)次序具有規(guī)律性。例如, 分量第一項是yz, 其第二項下標(biāo)則次序?qū)φ{(diào): zy, 依次類推。并有,34,強調(diào)：矢量點乘與矢量叉乘是不同的概念，大家一定要把符號搞清楚，不要混淆。,35,(五) 矢量導(dǎo)數(shù)和積分,1. 矢量函數(shù)（矢函） 一個矢量在某一過程中，若大小、方向都不發(fā)生變化，則為恒矢量；反之則為變矢量，可有三種情況：大小、方向均變化；大小變化，方向不變；大小不變，方向變化 說一個變矢量 是標(biāo)量 t 的矢函，意味著對應(yīng) t 的每一個數(shù)值，變矢 都存在一個確定的矢量與之對應(yīng)，記為： 分量表示：,36,2. 矢量函數(shù)的導(dǎo)數(shù),37,分量表示,注意：矢量的微商仍是矢量,38,3. 矢

10、函求導(dǎo)法則,39,（4）矢量的積分,對矢量我們不能直接積分，可以先把矢量投影到x，y，z軸，對各分量分別進行積分，再對得到的各分量值進行矢量合成。,40,微積分基礎(chǔ),一 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與微分 變量、常量和函數(shù) 定義 基本初等函數(shù) 冪函數(shù) y = xn(n為任意實數(shù)) 三角函數(shù) y = sinx, cosx, tanx, 等 指數(shù)函數(shù) y = ex, ax 對數(shù)函數(shù) y = logax, lnx 反三角函數(shù) y = arcsin x , arccos x 等,41,復(fù)合函數(shù),復(fù)合函數(shù)就是用基本初等函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù) 設(shè) y = f(u) , u =(x) , 則 y 就是 x 的復(fù)合函數(shù)，記作：y

11、= f (x), u 是中間變量 中間變量可以有若干，如 x = cos2t , x 是 t 的復(fù)合函數(shù)，有兩個中間變量： x = u2 ，u = cos，=t,42,初等函數(shù),能用一個解析式子表示，且這一解析式子是由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運算和復(fù)合而成的函數(shù) 例如：,43, 導(dǎo)數(shù)與微分,極限 對 y = f (x) ，若 x 無限趨近某一數(shù)值x0 ，f (x) 則無限趨近某一確定數(shù)值a，則a就是函數(shù)f (x)在x趨近x0時的極限，記作：,在有函數(shù)值的情況下,極限就是函數(shù)值;在無函 數(shù)值的情況下,極限就顯得格外重要了，例如：,44,導(dǎo)數(shù),若函數(shù) y = f (x) 在某一區(qū)間內(nèi)各點均

12、可導(dǎo)，則其導(dǎo)數(shù) f (x) 也是自變量 x 的函數(shù)，稱為導(dǎo)函數(shù)。導(dǎo)函數(shù) f(x) 對 x 的導(dǎo)數(shù)叫做 y 對 x 的二階導(dǎo)數(shù)，記作,函數(shù)y=f(x)對自變量x的導(dǎo)數(shù)， 就是y對x的變化率，定義為：,45, 微 分,若函數(shù)y = f(x)在點x處可導(dǎo), 則導(dǎo)數(shù)f (x)與自變量增量dx的乘積，就叫做函數(shù) y = f(x) 在點 x 處的微分，記作： dy = f (x)dx,ydy ,當(dāng) dx 很小時，dy 是 y 的線性主要 部分, y = dy + 高階無窮小dy,46,極值點的充要條件是在該點的一階導(dǎo)數(shù)為零，因此，令 f(x) = 0 即可求出極值點x0 若 f(x0) 0，則為極大值點 若 f(x0) 0，則為極小值點 若 f(x0) = 0，則為拐點,函數(shù)的極值點和極值,47, 導(dǎo)數(shù)的運算,導(dǎo)數(shù)定義給出了求導(dǎo)方法 例如，求 y = x2 的導(dǎo)數(shù)：,48,基本函數(shù)的求導(dǎo)公式,49,導(dǎo)數(shù)的基本運算法則, (uv) = u v (uv) = u v + v u (u/v) = (u v - v u)/v2 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 設(shè)y = f(u) , u = (x)，則,一定要把這些公式、法則牢牢記住,50,練習(xí)1,練習(xí)2：長度為A=1c