電磁場的能量和能流.ppt

1、6 電磁場的能量與能流,下面我們通過電磁場和帶電物體相互作用過程中，電磁場能量和帶電物體運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化來求出電磁場的能量表達(dá)式。 1 場和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的一般表示式 場對電荷系統(tǒng)所作的功率為,V內(nèi)場的能量增加率為 通過界面S流入V內(nèi)的能量為 能量守恒定律的積分形式為,（6.1）,相應(yīng)的微分形式為：,上式又可寫成,（6.2）,若V包括整個(gè)空間，則通過無限遠(yuǎn)界面的能量應(yīng)為零。這時(shí)（6.1）式左邊的面積分為零，而有 場和電荷的總能量守恒,2 電磁場能量密度和能流密度表示式,由麥克斯韋方程式,利用矢量恒等式,利用散度定理上式可改寫為,和（6.1）式比較得到能流密度S和能量密度變化率的表達(dá)

2、式：,（6.8）,（6.9）,利用矢量函數(shù)求導(dǎo)公式,對于各向同性的線性媒質(zhì)，即D=E, B=H, J=E, 可知，,同理，,對于各向同性的線性媒質(zhì)， 定理表示如下：,為了說明式(5 - 44)的物理意義，我們首先假設(shè)儲存在時(shí)變電磁場中的電磁能量密度的表示形式和靜態(tài)場的相同，即w=we+wm。其中，we=1/2(DE)為電場能量密度，wm=1/2(BH)為磁場能量密度， 它們的單位都是J/m3。另外，引如一個(gè)新矢量,稱為坡印廷矢量，單位是W/m2。 據(jù)此，坡印廷定理可以寫成,上式右邊第一項(xiàng)表示體積V中電磁能量隨時(shí)間的增加率， 第二項(xiàng)表示體積V中的熱損耗功率(單位時(shí)間內(nèi)以熱能形式損耗在體積V中的能

3、量)。 根據(jù)能量守恒定理，上式左邊一項(xiàng)-SSdS=-S(EH)dS必定代表單位時(shí)間內(nèi)穿過體積V的表面S流入體積V的電磁能量。因此，面積分S SdS=S(EH)dS表示單位時(shí)間內(nèi)流出包圍體積V的表面S的總電磁能量。由此可見，坡印廷矢量S=EH可解釋為通過S面上單位面積的電磁功率。,在靜電場和靜磁場情況下，由于電流為零以及 ，所以坡印廷定理只剩一項(xiàng) 。由坡印廷定理可知，此式表示在場中任何一點(diǎn)，單位時(shí)間流出包圍體積V表面的總能量為零，即沒有電磁能量流動(dòng)。由此可見，在靜電場和靜磁場情況下， S=EH并不代表電磁功率流密度。,在恒定電流的電場和磁場情況下， ， 所以由坡印廷定理可知， 。因此，在恒定電流

4、場中，S=EH可以代表通過單位面積的電磁功率流。它說明，在無源區(qū)域中，通過S面流入V內(nèi)的電磁功率等于V內(nèi)的損耗功率。 在時(shí)變電磁場中，S=EH代表瞬時(shí)功率流密度，它通過任意截面積的面積分 代表瞬時(shí)功率。,例 試求一段半徑為b，電導(dǎo)率為，載有直流電流I的長直導(dǎo)線表面的坡印廷矢量，并驗(yàn)證坡印廷定理。 解：如圖5-5，一段長度為l的長直導(dǎo)線，其軸線與圓柱坐標(biāo)系的z軸重合，直流電流將均勻分布在導(dǎo)線的橫截面上，于是有,圖 5-5 坡印廷定理驗(yàn)證,在導(dǎo)線表面，,因此，導(dǎo)線表面的坡印廷矢量,它的方向處處指向?qū)Ь€的表面。將坡印廷矢量沿導(dǎo)線段表面積分， 有,例：同軸傳輸線內(nèi)導(dǎo)線半徑為a，外導(dǎo)線半徑為b，兩導(dǎo)線間為絕緣介質(zhì)。導(dǎo)線載有電流I ，兩線間電壓為U。求： （1）忽略導(dǎo)線電阻，計(jì)算介質(zhì)中的能流S和傳輸功率 （2）考慮內(nèi)導(dǎo)線的有限電導(dǎo)率，計(jì)算通過內(nèi)導(dǎo)線表面進(jìn)入內(nèi)導(dǎo)線的能流。證明它等于導(dǎo)線內(nèi)的損耗功率,解:(1)沿電流方向以導(dǎo)線的軸線為z軸取柱坐 標(biāo)系,由安培環(huán)路定律知,設(shè)載流導(dǎo)線表面電荷線分布為,介質(zhì)內(nèi)電場分布為,兩導(dǎo)線間的電壓為,因此,介質(zhì)內(nèi)的能流為,通過兩導(dǎo)線間環(huán)狀截面積的傳輸功率為,(2)設(shè)內(nèi)導(dǎo)線的電導(dǎo)率為,導(dǎo)線內(nèi)的電場分布為