(一)瑞典圓弧法

1、二維邊坡穩(wěn)定分析（一） 瑞典圓弧法又稱為瑞典法，普通條分法，一般條分法，費(fèi)倫紐斯法（Ordinary or Fellenius method）。1簡(jiǎn)化條件僅適用圓弧滑裂面；假定每一土條側(cè)向垂直面上的作用力平行于土條底面（亦有認(rèn)為是忽略土條兩側(cè)的作用力），此假定會(huì)使牛頓“作用力等于反作用力”的原理在兩個(gè)土條之間得不到滿足；2坐標(biāo)系和條塊受力分析 坐標(biāo)系規(guī)定：滑坡體位于坐標(biāo)系原點(diǎn)的右側(cè) 即 x 0 典型條塊受力分析（）條塊高度為,寬度為,底滑面長(zhǎng)度為，底滑面傾角為；（）條塊自重為；（）地震力，為地震影響系數(shù)；（）作用于條塊底部滑裂面的有效法向力；（）作用于條塊底部滑裂面孔隙水壓力的合力，為孔隙水壓

2、力系數(shù)；（）作用于條塊底部的剪切力；（）作用于條塊界面條間力的合力,平行于土條底部滑裂面；（）作用于條塊頂部的外部荷載，作用點(diǎn)（）。 條塊參數(shù)取值及符號(hào)約定（）條塊底滑面傾角定義條塊底滑面為矢量，方向與滑體滑動(dòng)方向相反，定義該矢量與正x軸的夾角為條塊底滑面傾角，逆時(shí)針為正if()else落在二三象限，方法同垂直條分法求解（則）注意：一般情況下，取值范圍為（），滑面12落在一、四象限； 特殊情況，如滑面12落在二、三象限，則無法利用垂直條分法求解，此時(shí)滑面不再是單值曲線，垂直條塊界面和底滑面存在二個(gè)及以上的交點(diǎn)，因此程序設(shè)計(jì)時(shí)要進(jìn)行數(shù)據(jù)合理性檢驗(yàn)。 （）水平、豎直方向荷載在條塊底部滑面法線及切線

3、方向投影 水平荷載：在法線方向投影在切線方向投影豎直方向荷載：在底滑面法線方向投影在底滑面切線方向投影適用于，12屬于1、2、3、4象限均可。3安全系數(shù)計(jì)算公式取條塊底部法線方向力的平衡，可得則 其中 ，條底剪切力 （其中，為有效摩擦角和有效內(nèi)聚力）根據(jù)原體力矩平衡方程，可得：其中：（）為1號(hào)條塊端部作用力,作用點(diǎn) （）為n號(hào)條塊端部作用力,作用點(diǎn) （）為i號(hào)條塊質(zhì)心坐標(biāo)所以： 記抗滑力矩： 滑動(dòng)力矩：所以當(dāng)忽略端部力，地震荷載，坡面荷載，則上式退化成4關(guān)于端部力和坡面荷載的討論 滑體上端部（1號(hào)條塊右側(cè)截面）滑面頂部設(shè)置拉力縫，拉力縫高度有用戶手動(dòng)設(shè)定為，拉力縫可以設(shè)置充水高度或不充水 當(dāng)不

4、充水時(shí)，當(dāng)充水時(shí)，充水高度（其中y為充水高度比例，在01之間選擇）則 滑體下端部（n號(hào)條塊左側(cè)界面）當(dāng)不考慮坡外水位按等效置換法計(jì)算時(shí)當(dāng)坡外水位作為水壓力參加計(jì)算時(shí)，則If ()坡外無水Else if（）；Else ；其中為坡外水位高程水壓力合力為：If（&）；Else if()；水壓力合力作用點(diǎn)位置（）為：If (&)；Else if（）；滑體下端部所受合力（）及其作用點(diǎn)位置（）為：； 坡面集中荷載兩種輸入方式：方式一荷載（），與x、y坐標(biāo)軸正向保持一致，反之為負(fù)作用點(diǎn)位置（）方式二輸入荷載力Q（KN）,始終為正值；輸入與x軸正向的夾角，逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)，取值范圍-， ；輸入荷載作用點(diǎn)

5、坐標(biāo)（）程序設(shè)計(jì)是采用方式二輸入，主要便于錨固力輸入。 坡面分布荷載均可簡(jiǎn)化成多個(gè)作用于某條直線的線性荷載第一種輸入方式：（分解成水平與豎直荷載）輸入荷載: ，作用點(diǎn)（） ，作用點(diǎn)（） 始終為正值輸入 （與正x軸的夾角，逆時(shí)針為正，取值范圍-，與盡量相同或差180，即矢量應(yīng)平行）計(jì)算線性荷載合力及其作用點(diǎn)位置（其中）線性荷載合力：作用點(diǎn)位置：作用點(diǎn)正在s局部坐標(biāo)下的位置在 平行的情況下式和式是相等的，因此任取其中一個(gè)方程即可求得t值。程序設(shè)計(jì)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取式計(jì)算t值否則，取式計(jì)算t值所以合力作用點(diǎn)在原坐標(biāo)系下的（x，y）值為適用任意情況第二種常用輸入方式：（分解成垂直與切向荷載）輸入荷載：，作用

6、點(diǎn)（），作用點(diǎn)（）垂直向下為正切向荷載，以起點(diǎn)指向末點(diǎn)為正，即A（）B（） 計(jì)算線性荷載合力及作用點(diǎn)位置分三種情況討論：情況一：落在一、四象限，定義坡面傾角為，范圍-，If （）（一、四象限）Else （）（二象限）Else（）（三象限）其中 與正x軸的夾角為坡面傾角，逆時(shí)針為正垂直荷載合力 切向荷載合力所以：即 情況二：落在第二象限情況三：落在第三象限情況二和情況三可以合并。對(duì)所有情況，合力作用點(diǎn)位置為：（如，不存在垂直向荷載，則）坐標(biāo):對(duì)線性分布荷載總結(jié)如下：程序設(shè)計(jì)是要考慮這兩種輸入方式，對(duì)線性分布荷載而言，其合力和合力作用點(diǎn)位置可總結(jié)如下：對(duì)矢量，方向線性荷載（方向平行）則合力：合力作

7、用點(diǎn)位置： 規(guī)定一個(gè)方向?yàn)檎担粗疄樨?fù)。證明如下：合力矩：（可對(duì)任意一點(diǎn)求矩，對(duì)O點(diǎn)求矩）合力：所以：為了維持條塊力和力矩平衡，合力作用點(diǎn)范圍可以在0，e范圍之外但當(dāng)時(shí)，則此時(shí)合力為0，只有純力矩（偶力矩）作用，因此不存在合力作用點(diǎn)問題，嚴(yán)格地說，此時(shí)應(yīng)該計(jì)算力偶矩并施加給相應(yīng)的條塊，目前程序做忽略處理。對(duì)線性荷載的程序設(shè)計(jì)：Step1：判斷條塊頂部12是否存線性分布荷載，根據(jù)12坐標(biāo)判斷；Step2：計(jì)算在坡面定點(diǎn)1、2處的、與、，根據(jù)1、2點(diǎn)與A或B得距離SStep3：按相應(yīng)公式計(jì)算12線性荷載的合力和作用點(diǎn) 計(jì)算某條塊i坡面合力Qx、Qy及作用點(diǎn)位置程序處理一：合力作用點(diǎn)位置假定為坡面重點(diǎn)O，此時(shí)忽略了2階微量，是可行的。程序處理二：嚴(yán)格計(jì)算合力作用點(diǎn)（），對(duì)O點(diǎn)取矩合力矩：Step1：如果合力，記錄合力矩作用于該條塊Step2：如果，則取，如果，則取，注意：不必苛求合力作用點(diǎn)（）位于坡面，只求維持合力產(chǎn)生力矩平衡即可。因?yàn)樽饔命c(diǎn)只要位于延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，即可保持力矩平衡