概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題

1、04183概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題一、 單項(xiàng)選擇題1設(shè)事件A與B互不相容，且P(A)0,P(B)0,則有( )AP(AB)=P(A)+P(B) BP(AB)=P(A)P(B) CA= DP(A|B)=P(A)2設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且P（A）0，則P（ABA）= ( )AP（AB） BP（A） CP（B） D13設(shè)，則 ( )AA和B不相容 B C或 DA和B獨(dú)立4如果隨機(jī)變量 那么的值為( )A0.25 B0.5 C1 D25從1，2，3，4，5中任意取3個(gè)數(shù)字，則這三個(gè)數(shù)字中不含1的概率為( )A0.8 B0.5 C0.4 D0.26二維隨機(jī)變量滿足，則( )A BC與獨(dú)立 D與不獨(dú)立7設(shè)

2、，則 ( )A B C D8如果隨機(jī)變量， 則 ( )A B C D19如果隨機(jī)變量，則，則( )A B C D10設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，且，則( )A， B， C， D，11如果隨機(jī)變量，則( )A0.8413 B0.9545 C0.9547 D0.9772（本題中可供參考的值有，其中為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)）12設(shè)X服從正態(tài)分布，已知，則容量為的樣本均值服從的分布為( )A BC D13設(shè)正態(tài)總體期望的置信區(qū)間的長(zhǎng)度，則其置信度為 ( )A B C D 14設(shè)隨機(jī)變量和的方差存在且不等于0，則是與( )A不相關(guān)的充分條件，但不是必要條件 B獨(dú)立的充分條件，但不是必要條件 C不相關(guān)的充分必要條件

3、 D獨(dú)立的充分必要條件15從中抽取容量為10的樣本，給定顯著性水平，檢驗(yàn)：則正確的方法和結(jié)論是 ( )A用U統(tǒng)計(jì)量，臨界值為 B用U統(tǒng)計(jì)量，臨界值為C用T統(tǒng)計(jì)量，臨界值為 D用T統(tǒng)計(jì)量，臨界值為16設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本均值和樣本方差，樣本容量為，為 ( )A：的拒絕域 B：的接受域C的一個(gè)置信區(qū)間 D的一個(gè)置信區(qū)間17將一枚硬幣重復(fù)擲次，以表示正面朝上和反面朝上的次數(shù)，則的相關(guān)系數(shù)等于 ( )A1 B-1 C0 D18已知是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，其中未知，已知，則下列關(guān)于的函數(shù)不是統(tǒng)計(jì)量的是( )A B C D 1916設(shè)，則隨的增大，是( )A單調(diào)增加 B不變 C單調(diào)減少 D非單調(diào)變化20設(shè)

4、正態(tài)總體期望的置信區(qū)間的長(zhǎng)度，則其置信度為( )A B C D 二、填空題1. 已知，則=2已知，則 .3袋中裝有7個(gè)紅球3個(gè)白球，采用取后不放回的方式，每次從袋中隨機(jī)取出1球，接連取3次，則第三次才取到紅球的概率為 .4. 已知，則= 5設(shè)，則A、B、C中至少有一個(gè)事件發(fā)生的概率為 .6. 已知隨機(jī)變量X只能取四個(gè)數(shù)值，其相應(yīng)的概率依次為，則= .7若二維隨機(jī)變量服從二維均勻分布, 密度函數(shù)是，則常數(shù) .8設(shè)二維隨機(jī)變量的概率分布為，若隨機(jī)事件與相互獨(dú)立，則= ，= .9設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60、30、10，現(xiàn)從中任取一件，已知結(jié)果不是三等品，則取到的是一等品的概率為 .10一批零

5、件共6個(gè)，其中合格品4個(gè)，不合格品2個(gè)現(xiàn)采用不放回方式從中取零件兩次，每次一個(gè)，則第二次取到合格品的概率為 .11設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差分別為和4，則由切比雪夫不等式可得 .12是二維隨機(jī)變量，且，則 .13、是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且方差均存在，則= .14設(shè)表示10次獨(dú)立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，每次射中目標(biāo)的概率為0.4，則的數(shù)學(xué)期望為 .15設(shè)隨機(jī)變量、相互獨(dú)立，且分別服從于參數(shù)為和的泊松分布，則、的聯(lián)合分布律為= .16設(shè)，是與獨(dú)立同分布的隨機(jī)變序列，則 .17稱統(tǒng)計(jì)量的無(wú)偏估計(jì)量，如果= . 18設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間-1，2上服從均勻分布，隨機(jī)變量，則Y的方差D（Y）= .19設(shè)

6、正態(tài)總體X的方差為1，根據(jù)來(lái)自總體X的容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本測(cè)得樣本均值，則總體均值的置信區(qū)間為 . () 20某產(chǎn)品次品率不高于5%時(shí)認(rèn)為合格，為了檢驗(yàn)該產(chǎn)品是否合格（顯著性水平為），原假設(shè)為 ，犯第一類錯(cuò)誤的概率為 .21若服從自由度為的分布，若，則 .22. 設(shè)總體X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，其中未知，為來(lái)自總體X的樣本，則的矩估計(jì)為 .23隨機(jī)變量X服從上的均勻分布，為未知，若用最大似然法估計(jì)，其似然函數(shù)為 .24. 設(shè)為來(lái)自總體的樣本，其中未知，為檢驗(yàn)：取拒絕域?yàn)椋麸@著性水平，則= . ()25某紡織廠生產(chǎn)維尼綸，在穩(wěn)定生產(chǎn)情況下，纖度服從正態(tài)分布?，F(xiàn)從總體中抽測(cè)15根，要檢驗(yàn)這批

7、維尼綸的纖度的方差有無(wú)顯著性變化，用 檢驗(yàn)法，選用的統(tǒng)計(jì)量為 .26. 在假設(shè)檢驗(yàn)中，給定顯著性水平，則犯第一類錯(cuò)誤的概率為 .27設(shè)是取自正態(tài)總體X的一個(gè)樣本，若服從分布，則= .28.設(shè)總體的分布律為，其中為未知參數(shù)，且為其樣本，則的矩估計(jì)= .29設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且，則隨機(jī)變量 .30設(shè)總體，為其樣本，其中未知，則對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題,在顯著水平下，應(yīng)取拒絕域 .三、計(jì)算題1有朋友自遠(yuǎn)方來(lái)訪，他乘火車、輪船、汽車和飛機(jī)來(lái)的概率分別是0.3、0.2、0.1和0.4如果他乘火車、輪船、汽車來(lái)的話，遲到的概率分別是、，而乘飛機(jī)來(lái)不會(huì)遲到求：（1）朋友遲到的概率；（2）如果朋友遲到了，試問(wèn)他是乘火

8、車來(lái)的概率是多少?2已知甲袋中有4個(gè)紅球2個(gè)白球，乙袋中有3個(gè)紅球3個(gè)白球，從甲袋中任取1個(gè)球不看顏色放入乙袋中，然后再?gòu)囊掖腥稳?個(gè)球（1）求從乙袋中取得紅球的概率；（2）已知從乙袋中取得紅球，求從甲袋中取出的那個(gè)球也是紅球的概率.3設(shè)隨機(jī)變量求(1)；(2)分布函數(shù).4設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 ，求 (1)落在區(qū)間內(nèi)的概率；(2)求的密度函數(shù)； (3)求與.四、綜合題1設(shè)的聯(lián)合概率密度為 求：（1）；（2）.2設(shè)的聯(lián)合概率密度為,求（1）；（2）.3.已知100臺(tái)機(jī)床彼此獨(dú)立的工作著，每臺(tái)機(jī)床的實(shí)際工作時(shí)間占全部工作時(shí)間的80%,求任意時(shí)刻有70臺(tái)至86臺(tái)機(jī)床在工作的概率。4. 有一

9、批鋼材，其中80%的長(zhǎng)度不小于3米.現(xiàn)在從鋼材中隨機(jī)地取出100根，求小于3米的鋼材不超過(guò)30根的概率.( )五、應(yīng)用題1設(shè)工廠生產(chǎn)的螺釘長(zhǎng)度（單位：毫米）XN（,2），現(xiàn)從一大批螺釘中任取6個(gè)，測(cè)得長(zhǎng)度分別為55，54，54，53，54，54試求方差2的置信度90%的置信區(qū)間.（附：（5）=11.07，（5）=1.15）2某廠生產(chǎn)鋼絲，生產(chǎn)一向穩(wěn)定。現(xiàn)從該廠產(chǎn)品中隨機(jī)抽出10段檢驗(yàn)其抗斷力，測(cè)后經(jīng)算：。假設(shè)鋼絲抗斷力服從正態(tài)分布。問(wèn)是否可相信該廠生產(chǎn)的鋼絲抗斷力方差為16？（）(，)一、單項(xiàng)選擇題11A 2D 31 B4 C 51C61B 7B81A 9C 101D11B 121A131A14 C 151C 16A 17B 18C 19B 20A 二、填空題1 20.5 3 4 5 62 7 8 9 10 11 1297 13 1415 16 17 18 1920 21 22 23 24 25， 2627 28 29 30三、計(jì)算題1解：設(shè)=朋友乘火車來(lái)，=朋友乘輪船來(lái)，=朋友乘汽車來(lái)，=朋友乘飛機(jī)來(lái)；=朋友遲到了根據(jù)題設(shè)有，；， （1）朋友遲到的概率為（2）如果朋友遲到了，則他是乘火車來(lái)的概率為2解：令A(yù)=從甲袋中取出的那個(gè)球是紅球，B=從乙袋中取出的那個(gè)球是紅球，則， 由全概率公式得；（2） 3解：(1) (2)即 4解：(1) . (2)當(dāng)時(shí), , 當(dāng)時(shí), ,所以密度函數(shù)