正弦定理和余弦定理的應(yīng)用.ppt

1、正弦定理和余弦定理的應(yīng)用,解斜三角形的問題，通常都要根據(jù)題意，從實(shí)際問題中抽象出一個(gè)或幾個(gè)三角形，然后通過解這些三角形，得出所要求的量，從而得到實(shí)際問題的解。 在這個(gè)過程中，貫穿了數(shù)學(xué)建模的思想。這種思想即是從實(shí)際問題出發(fā)，經(jīng)過抽象概括，把它轉(zhuǎn)化為具體問題中的數(shù)學(xué)模型，然后通過推理演算，得出數(shù)學(xué)模型的解，再還原成實(shí)際問題的解。正弦定理和余弦定理體現(xiàn)了三角形中邊角之間的相互關(guān)系，在測量學(xué)，運(yùn)動(dòng)學(xué)，力學(xué)，電學(xué)等諸多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。,測量問題,E.g.1:為了測量河對岸A,B兩點(diǎn)之間的距離， 在河岸這邊取點(diǎn)C,D，測得ADC=850， BDC=600, ACD=470, BCD=720,CD =

2、100m,設(shè)A,B,C,D在同一平面內(nèi)，試求A,B 之間的距離。（精確到1m）,A,B,C,D,E.g.2:如圖，要測底部不能到達(dá)的煙囪的高AB，從與煙囪底部在同一水平直線上的C、D兩處，測得煙囪的仰角分別是 和 ，CD間的距離是12m.已知測角儀器高1.5m,求煙囪的高。,想一想,圖中給出了怎樣的一個(gè)幾何圖形？已知什么，求什么？,分析：如圖，因?yàn)锳B=AA1+A1B又 已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。 解：,答：煙囪的高為 29.9m.,A,B,C,A,B,C,b,a,a,A,B,C,D,a,A,B,C,a,A,B,C,D,a,A,B,C,D,a,1,1,2,1,2,3,4,1

3、,1,2,1,2,3,運(yùn)動(dòng)學(xué)（如航海問題）,E.g.3:（2003年全國高考試題） 在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng)。據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南 ( =arccos )方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45o方向移動(dòng)。臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大。問幾小時(shí)后該城市開始受到臺風(fēng)侵襲？,450,P,O,解：設(shè)在時(shí)刻t小時(shí)臺風(fēng)中心為Q，此時(shí)臺風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑為10t+60(km),若在時(shí)刻t城市O受到臺風(fēng)的侵襲，則： OQ10t+60 在OPQ中由余弦定理知 OQ2=PQ2+PO22.PQ.PO.cosOPQ

4、PO=300, PQ=20t, cosOPQ=cos( 450) =cos cos 450+sin sin450 =4/5 OQ2=(20t)2+3002 2.20t.300.4/5 400t2-9600t+3002(10t+60)2,450,P,Q,O,t2-36t+2880 12t24 答：12小時(shí)后該城市開始受到臺風(fēng)侵襲。,1、在分析問題解決問題的過程中關(guān)鍵要分析題意，分清已知與所求，根據(jù)題意畫出示意圖，并正確運(yùn)用正弦定理和余弦定理解題。 2.在解實(shí)際問題的過程中，貫穿了數(shù)學(xué)建模的思想，其流程圖可表示為：,課堂小結(jié),數(shù)學(xué)模型,實(shí)際問題,數(shù)學(xué)模型的解,實(shí)際問題的解,綜合應(yīng)用：,E.g.4:如圖，半圓O的直徑為2，A為直徑延長線上的一點(diǎn)，OA=2,B為半圓上任意一點(diǎn)，以AB為一邊做等邊三角形ABC。問點(diǎn)B在什么位置時(shí)，四邊形OACB的面積最大？