正交試驗結(jié)果分析的回歸分析方法

1、正交試驗結(jié)果分析的回歸分析方法方法簡述本節(jié)的題目表明，本方法僅僅是對正交試驗結(jié)果進行分析的一種方法。在對正交試驗結(jié)果進行分析之前，如何明確試驗指標、因素和水平，如何選擇正交表，如何進行表頭設(shè)計，如何做實驗等，與本章所講的常規(guī)的正交試驗設(shè)計方法是完全相同的。本方法實際上是用正交表來設(shè)計試驗方案，再用逐步回歸方法來處理正交試驗的實驗數(shù)據(jù)。用正交表來設(shè)計試驗方案，目的是使數(shù)據(jù)點的分布均勻合理；用逐步回歸方法來處理實驗數(shù)據(jù)，目的是為了得到有多種用途的數(shù)學(xué)回歸式?；貧w模型和回歸方法正交試驗設(shè)計方法特別適合于解決多因素試驗問題?；ど希蠖鄶?shù)的實際問題都是多因素的問題，而且多數(shù)問題都是非線性的問題。一個適

2、用于多元線性和非線性回歸的回歸模型，是下式所示的多元二次多項式：（以4個自變量為例）（4-7）可見，在4個自變量時，若包括b0則待求的回歸系數(shù)就多達15個。為此實驗的次數(shù)至少應(yīng)16次，而且求回歸系數(shù)的過程和應(yīng)用回歸式求y的計算過程都很長，舍入誤差較大。實際上，如同在方差分析時有些列在F檢驗中會不顯著一樣，在按式（4-7）進行回歸分析時有些項在F檢驗中也會不顯著。若只讓F檢驗顯著的項進入和保留在回歸式中，則所得的回歸式肯定會比式（4-7）簡化許多。為此，我們推薦使用逐步回歸方法來進行多元二次多項式的回歸。逐步回歸方法見本書的第3章3.5.5。在這種回歸方法中，用每次選入時至多選入一項，每次剔除時

3、至多剔除一項，選入、剔除交替進行的辦法來進行回歸操作。該選入時，從當前尚在回歸式之外的眾“項”中選擇F值最大且F檢驗顯著的一項，送入回歸式。該剔除時，從當前已在回歸式之中的眾“項”中選擇F值最小且F檢驗不顯著的一項，從回歸式剔除出去。由此可知，在最后所得的回歸式中，每一項回歸系數(shù)的F檢驗都是顯著的。上面說到每次選入時至多選入一項，其中的“項”指的是式（4-7）中用“+”隔開的項，如x3, 或x1x2，或 等，選擇正交表時即使不考慮交互作用x2x3，進行回歸分析最后所得的回歸式中也可能含有x2x3一項。一旦出現(xiàn)了x2x3項，就表示交互作用“x2x3”存在且應(yīng)該考慮。因此用回歸分析方法對正交試驗結(jié)

4、果進行分析的一個優(yōu)點是：安排試驗方案時因不考慮交互作用而選擇較小的正交表，并不影響后來通過回歸分析將客觀存在著的交互作用找出。用回歸分析方法分析正交試驗結(jié)果時，可以引出的結(jié)論。用逐步回歸方法來回歸正交試驗的數(shù)據(jù)時不僅得到一個回歸式，而且也能像極差、方差分析那樣引出一些結(jié)論。 關(guān)于各項的顯著性問題。由逐步回歸方法的原理可知，凡是在最后所得的回歸式中被選入并且被保留下來的“項”，都是在F檢驗中顯著的項。凡是沒有在最后的回歸式中出現(xiàn)的項，就是未被選入或者選入后又被剔除的項，就是在F檢驗中不顯著的項。 關(guān)于因素間交互作用問題。凡是在回歸式出現(xiàn)的兩個因素（自變量）相乘的項，都是必須考慮的交互作用。反之，

5、凡是在回歸過程中雖然已考慮了出現(xiàn)某兩因素相乘的可能性，但最后并沒有在回歸式中出現(xiàn)的兩個因素相乘的項，都可以認為該交互作用不存在。 若需要分析回歸式中各項對因變量y影響的大小時，可以按下述方法進行。假設(shè)因素數(shù)為4的某試驗問題逐步回歸最后得到的回歸式為：(4-8)則可令將上式變?yōu)椋?-9)在式（4-9）中，X1、X2、X3、X4 4項，誰是主要矛盾？直接比較實際回歸系數(shù)b1、b2、b3、b4、的大小，行嗎？不行。因為實際回歸系數(shù)b1 b4的數(shù)值與X1、X2、X3、X4和y的單位有關(guān)。為消除單位的影響，宜比較“標準回歸系數(shù)”的絕對值的大小。標準回歸系數(shù)的定義式如下：(4-10)式中:(4-11)(4-12)(4-13)(4-14) 標準回歸系數(shù) 的絕對值愈大，該項對因變量y值的影響愈大。 試驗指標隨各因素的變化趨勢和適宜條件的確定。有了回歸式之后，各種情況下的y值均可求出，按理說這個問題是不成問題的。實際上的困難在于在有一個或多個交互作用的情況下，y隨某因素的變化規(guī)律會受到另一個或幾個因素數(shù)值的影響，該用什么情況下的變化規(guī)律作為代表來說明所要說明的問題，并且應(yīng)力求使變化趨勢的討論，有助于下一步最適宜操作條件的確定，此時，情況變得十分復(fù)雜