高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列6.4數(shù)列求和課件理.ppt

1、6.4數(shù)列求和,基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí),課時(shí)作業(yè),題型分類深度剖析,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí),1.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,知識梳理,2.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,(2)13572n1 . (3)24682n .,3.一些常見數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,n(n1),n2,數(shù)列求和的常用方法 (1)公式法 等差、等比數(shù)列或可化為等差、等比數(shù)列的可直接使用公式求和. (2)分組轉(zhuǎn)化法 把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)或幾項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比數(shù)列，再求解. (3)裂項(xiàng)相消法 把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差求和，正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng).,(4)倒序相加法 把數(shù)列分別正著寫和倒著寫再相加，即等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程的推廣.,

2、(5)錯(cuò)位相減法 主要用于一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)相乘所得的數(shù)列的求和，即等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程的推廣. (6)并項(xiàng)求和法 一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項(xiàng)求和.形如an(1)nf(n)類型，可采用兩項(xiàng)合并求解. 例如，Sn10029929829722212(10099)(9897)(21)5 050.,判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊被颉啊?,(3)求Sna2a23a3nan之和時(shí)，只要把上式等號兩邊同時(shí)乘以a即可根據(jù)錯(cuò)位相減法求得. (),(5)推導(dǎo)等差數(shù)列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得sin21sin22sin23sin288sin289

3、44.5. (),1.(2017濰坊調(diào)研)設(shè)an是公差不為0的等差數(shù)列，a12，且a1，a3，a6成等比數(shù)列，則an的前n項(xiàng)和Sn等于,考點(diǎn)自測,答案,解析,A.2 016 B.2 017 C.2 018 D.2 019,答案,解析,3.數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an(1)n1(4n3)，則它的前100項(xiàng)之和S100等于 A.200 B.200 C.400 D.400,答案,解析,4.若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n2n1，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn_.,答案,解析,2n12n2,答案,解析,1 008,題型分類深度剖析,題型一分組轉(zhuǎn)化法求和,解答,(2)設(shè)bn2 (1)nan，求數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和.

4、,解答,引申探究,本例(2)中，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.,解答,思維升華,分組轉(zhuǎn)化法求和的常見類型 (1)若anbncn，且bn，cn為等差或等比數(shù)列，可采用分組求和法求an的前n項(xiàng)和.,提醒：某些數(shù)列的求和是將數(shù)列轉(zhuǎn)化為若干個(gè)可求和的新數(shù)列的和或差，從而求得原數(shù)列的和，注意在含有字母的數(shù)列中對字母的討論.,跟蹤訓(xùn)練1已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an23n1(1)n(ln 2ln 3)(1)nnln 3，求其前n項(xiàng)和Sn.,解答,Sn2(133n1)111(1)n(ln 2ln 3) 123(1)nnln 3， 所以當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，,題型二錯(cuò)位相減法求和,例2(2016山東)已知數(shù)

5、列an的前n項(xiàng)和Sn3n28n，bn是等差數(shù)列，且anbnbn1. (1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；,解答,解答,又Tnc1c2cn， 得Tn3222323(n1)2n1， 2Tn3223324(n1)2n2. 兩式作差，得Tn322223242n1(n1)2n2,所以Tn3n2n2.,思維升華,錯(cuò)位相減法求和時(shí)的注意點(diǎn) (1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形； (2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“SnqSn”的表達(dá)式； (3)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.,跟蹤訓(xùn)練2

6、設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列bn的公比為q，已知b1a1，b22，qd，S10100. (1) 求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；,解答,解答,題型三裂項(xiàng)相消法求和,例3(2015課標(biāo)全國)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和.已知an0， 2an4Sn3. (1)求an的通項(xiàng)公式；,解答,所以an是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為an2n1.,解答,答案,解析,則 f (x) .,思維升華,解答,anSnSn1 (n2)，,即2Sn1SnSn1Sn， 由題意得Sn1Sn0，,解答,四審結(jié)構(gòu)定方案,審題路線圖系列,審題路線圖,規(guī)范解答,返回,返回,課時(shí)作業(yè),1,2,3,4,5,6,

7、7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.(2016西安模擬)設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a12 016，且an2an1an20(nN*)，則S2 016等于 A.0 B.2 016 C.2 015 D.2 014,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1，其前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列 的前10項(xiàng)的和為 A.120 B.70 C.75 D.100,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.在數(shù)列an中，若an1(1)n

8、an2n1，則數(shù)列an的前12項(xiàng)和等于 A.76 B.78 C.80 D.82,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,6.設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n7，則|a1|a2|a15|等于 A.153 B.210 C.135 D.120,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,120,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,8.在等差數(shù)列an中，a10，a10a110，若此數(shù)列的前10項(xiàng)和S1036，前18項(xiàng)和S1812，則數(shù)列|

9、an|的前18項(xiàng)和T18的值是_.,60,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,Sna1a2a3an1an,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,又an為正項(xiàng)數(shù)列，an1an10， 即an1an1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.ann，,T1，T2，T3，T100中有理數(shù)的個(gè)數(shù)為9.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,

10、10,11,12,13,11.已知數(shù)列an中，a13，a25，且an1是等比數(shù)列. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)若bnnan，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,bnnann2nn， 故Tnb1b2b3bn(2222323n2n)(123n). 令T2222323n2n， 則2T22223324n2n1. 兩式相減，得T222232nn2n1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,T2(12n)n2n12(n1)2n1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,設(shè)數(shù)列an的公比為q.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解得q2或q1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,*13.若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(an，Sn)在 的圖象上(nN*). (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；,解答,1,2,