三角形的內(nèi)切圓_第1頁
三角形的內(nèi)切圓_第2頁
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文檔簡介

1、三角形的內(nèi)切圓1、教材分析 (1)知識結(jié)構(gòu)(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析重點(diǎn):三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì)因?yàn)樗侨切蔚闹匾拍钪浑y點(diǎn):難點(diǎn)是“接”與“切”的含義,學(xué)生容易混淆;畫三角形內(nèi)切圓,學(xué)生不易畫好2、教學(xué)建議本節(jié)內(nèi)容需要一個(gè)課時(shí)(1)在教學(xué)中,組織學(xué)生自己畫圖、類比、分析、深刻理解三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì);(2)在教學(xué)中,類比“三角形外接圓的畫圖、概念、性質(zhì)”,開展活動式教學(xué)教學(xué)目標(biāo):1、使學(xué)生了解尺規(guī)作三角形的內(nèi)切圓的方法,理解三角形和多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形內(nèi)心的概念;2、應(yīng)用類比的數(shù)學(xué)思想方法研究內(nèi)切圓,逐步培養(yǎng)學(xué)生的研究問題能力;3、激發(fā)學(xué)生動

2、手、動腦主動參與課堂教學(xué)活動教學(xué)重點(diǎn):三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn):三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì)教學(xué)活動設(shè)計(jì) (一)提出問題1、提出問題:如圖,你能否在ABC中畫出一個(gè)圓?畫出一個(gè)最大的圓?想一想,怎樣畫?2、分析、研究問題:讓學(xué)生動腦筋、想辦法,使學(xué)生認(rèn)識作三角形內(nèi)切圓的實(shí)際意義3、解決問題: 例1 作圓,使它和已知三角形的各邊都相切引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖,寫出已知、求作,然后師生共同分析,尋找作法提出以下幾個(gè)問題進(jìn)行討論:作圓的關(guān)鍵是什么?假設(shè)I是所求作的圓,I和三角形三邊都相切,圓心I應(yīng)滿足什么條件?這樣的點(diǎn)I應(yīng)在什么位置?圓心I確定后半徑如何找A層學(xué)生自己用直尺圓規(guī)

3、準(zhǔn)確作圖,并敘述作法;B層學(xué)生在老師指導(dǎo)下完成完成這個(gè)題目后,啟發(fā)學(xué)生得出如下結(jié)論: 和三角形的各邊都相切的圓可以作一個(gè)且只可以作出一個(gè)(二)類比聯(lián)想,學(xué)習(xí)新知識1、概念:和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心,這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形2、類比:名稱確定方法圖形性質(zhì)外心(三角形外接圓的圓心)三角形三邊中垂線的交點(diǎn)(1)OA=OB=OC;(2)外心不一定在三角形的內(nèi)部內(nèi)心(三角形內(nèi)切圓的圓心)三角形三條角平分線的交點(diǎn)(1)到三邊的距離相等;(2)OA、OB、OC分別平分BAC、ABC、ACB;(3)內(nèi)心在三角形內(nèi)部3、概念推廣:和多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形

4、的內(nèi)切圓,這個(gè)多邊形叫做圓的外切多邊形4、概念理解:引導(dǎo)學(xué)生理解三角形的內(nèi)切圓及圓的外切三角形的概念,并與三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念相比較,以加深對這四個(gè)概念的理解使學(xué)生弄清“內(nèi)”與“外”、“接”與“切”的含義“接”與“切”是說明三角形的頂點(diǎn)和邊與圓的關(guān)系:三角形的頂點(diǎn)都在圓上,叫做“接”;三角形的邊都與圓相切叫做“切”(三)應(yīng)用與反思例2 如圖,在ABC中,ABC50,ACB75,點(diǎn)O是三角形的內(nèi)心 求BOC的度數(shù)分析:要求BOC的度數(shù),只要求出OBC和0CB的度數(shù)之和就可,即求l十3的度數(shù)因?yàn)镺是ABC的內(nèi)心,所以O(shè)B和OC分別為ABC和BCA的平分線,于是有1十3 (ABC十AC

5、B),再由三角形的內(nèi)角和定理易求出BOC的度數(shù)解:(引導(dǎo)學(xué)生分析,寫出解題過程)例3 如圖,ABC中,E是內(nèi)心,A的平分線和ABC的外接圓相交于點(diǎn)D求證:DEDB分析:從條件想,E是內(nèi)心,則E在A的平分線上,同時(shí)也在ABC的平分線上,考慮連結(jié)BE,得出34從結(jié)論想,要證DEDB,只要證明BDE為等腰三角形,同樣考慮到連結(jié)BE于是得到下述法 證明:連結(jié)BEE是ABC的內(nèi)心 又1=21=21+3=4+5BED=EBDDE=DB練習(xí) 分析作出已知的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內(nèi)切圓,并說明三角形的內(nèi)心是否都在三角形內(nèi)(四)小結(jié)1教師先向?qū)W生提出問題:這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些概念?怎樣作已知三角形的內(nèi)

6、切圓?學(xué)習(xí)時(shí)互該注意哪些問題?2學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,歸納總結(jié):(1)學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心、圓的外切三角形、多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切多邊形的概念(2)利用作三角形的內(nèi)角平分線,任意兩條角平分線的交點(diǎn)就是內(nèi)切圓的圓心,交點(diǎn)到任意一邊的距離是圓的半徑(3)在學(xué)習(xí)有關(guān)概念時(shí),應(yīng)注意區(qū)別“內(nèi)”與“外”,“接”與“切”;還應(yīng)注意“連結(jié)內(nèi)心和三角形頂點(diǎn)”這一輔助線的添加和應(yīng)用(五)作業(yè)教材P115習(xí)題中,A組1(3),10,11,12題;A層學(xué)生多做B組3題 探究活動問題:如圖1,有一張四邊形ABCD紙片,且AB=AD=6cm,CB=CD=8cm,B=90(1)要把該四邊形裁剪成一個(gè)面積最大的圓形紙片,你能否用折疊的方法找出圓心,若能請你度量出圓的半徑(精確到0.1cm); (2)計(jì)算出最大的圓形紙片的半徑(要求精確值)提示:(1)由條件可得AC為四邊形似的對稱軸,存在內(nèi)切圓,能用折疊的方

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