投資學(xué)資料：第8章_債券投資分析

1、 第8章債券投資分析本章提要債券價(jià)格等于債券未來現(xiàn)金流現(xiàn)值之和，其主要受市場(chǎng)利率波動(dòng)影響。債券到期收益率的高低，是投資人決定是否投資的重要依據(jù)。利率期限結(jié)構(gòu)預(yù)示了未來利率變化趨勢(shì)。久期量化了不同期限、不同息票率和不同到期收益率債券對(duì)利率變動(dòng)的敏感性。重點(diǎn)難點(diǎn)理解折現(xiàn)率的涵義，能熟練計(jì)算債券現(xiàn)金流現(xiàn)值和終值掌握債券合理價(jià)格的基本公式及計(jì)算熟練應(yīng)用債券價(jià)格六大定理分析債券價(jià)格變化趨勢(shì)理解到期收益率的涵義，能用公式計(jì)算債券到期收益率了解利率期限結(jié)構(gòu)和收益率曲線理解久期的涵義，掌握久期的計(jì)算及應(yīng)用引導(dǎo)案例債王格羅斯：當(dāng)前債市是遲早會(huì)爆炸的超新星周四，10年期德債收益率刷新紀(jì)錄低點(diǎn)0.031%。當(dāng)?shù)诙€(gè)

2、“一生一次”機(jī)會(huì)到來時(shí)，格羅斯稱：全球收益率降到500年來最低，超過10萬億美元債券是負(fù)利率；債市是一個(gè)早晚要爆炸的“超新星”。去年4月，10年期德債收益率跌至0.049%，格羅斯說做空德債是一個(gè)巨大的投資機(jī)會(huì)，有10%15%的收益率。隨后，德債暴跌、德債收益率激增。但受歐央行超級(jí)寬松政策推動(dòng)，德債在大幅調(diào)整后重新上揚(yáng)。此前，格羅斯接受彭博新聞社采訪時(shí)表示，他不再購入長(zhǎng)期債券、高收益類債券或是股票，而是開始做空信用風(fēng)險(xiǎn)、做多市場(chǎng)波動(dòng)性。資料來源:華爾街見聞2016年6月10日。作者有刪改。案例思考債券負(fù)利率是什么原因造成的？債券負(fù)利率會(huì)導(dǎo)致債市爆炸嗎？ 債券尤其是國債被投資人視為一種重要的避險(xiǎn)

3、工具，被比喻為“籠中鳥”，適合在經(jīng)濟(jì)形勢(shì)欠佳時(shí)投資。迄今為止，你對(duì)債券“籠中鳥”還只是遠(yuǎn)觀：它定期支付利息，對(duì)其風(fēng)險(xiǎn)有專業(yè)評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)進(jìn)行評(píng)級(jí)，債券交易有流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)等。本章將在第二章有關(guān)債券知識(shí)的基礎(chǔ)上，以投資債券的現(xiàn)實(shí)需要為目標(biāo)，透視債券市場(chǎng)運(yùn)行機(jī)理：債券定價(jià)的基礎(chǔ)是什么？投資債券預(yù)期能有多高的收益？如何分析和應(yīng)對(duì)債券的利率風(fēng)險(xiǎn)？ 8.1 債券估價(jià)投資人購買債券后可獲得相對(duì)穩(wěn)定的現(xiàn)金流。如果發(fā)行人不違約，則投資人在購買債券時(shí)就知曉該債券未來的現(xiàn)金流量，并會(huì)根據(jù)這些未來現(xiàn)金流量來估算債券價(jià)值。8.1.1 債券定價(jià)基礎(chǔ)債券定價(jià)涉及未來一系列不同時(shí)點(diǎn)現(xiàn)金流量，不能簡(jiǎn)單相加和比較，因?yàn)椴煌瑫r(shí)點(diǎn)現(xiàn)金流的價(jià)

4、值不同，如今天100元現(xiàn)金的價(jià)值明顯高于明年100元現(xiàn)金的價(jià)值，更會(huì)高于后年100元現(xiàn)金的價(jià)值。我們將當(dāng)前一定量現(xiàn)金比未來等量現(xiàn)金具有更高價(jià)值，或者當(dāng)前數(shù)額較少的現(xiàn)金可能與未來數(shù)額較大的現(xiàn)金具有相同價(jià)值，即不同時(shí)點(diǎn)現(xiàn)金流之間的等價(jià)轉(zhuǎn)換關(guān)系，稱為貨幣的時(shí)間價(jià)值(time value of money)。貨幣時(shí)間價(jià)值產(chǎn)生的原因主要有：貨幣可用于多種產(chǎn)品中選擇投資，具有機(jī)會(huì)成本機(jī)會(huì)成本是指選擇一項(xiàng)投資后，必須放棄的其他投資中最高的預(yù)期收益率。 ；通貨膨脹可能造成貨幣貶值；投資可能遭遇投資風(fēng)險(xiǎn)，需要獲得相應(yīng)補(bǔ)償。因此，要比較和加總不同時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流，需將其轉(zhuǎn)化為當(dāng)前時(shí)點(diǎn)，或是未來某一時(shí)點(diǎn)。實(shí)踐中轉(zhuǎn)化為當(dāng)

5、前時(shí)點(diǎn)較為常見，該方法被稱為現(xiàn)金流折現(xiàn)法(discounted cash flow)，即對(duì)未來的現(xiàn)金流量及其風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后選擇合適折現(xiàn)率，將未來現(xiàn)金流量折算成現(xiàn)值。1.折現(xiàn)率折現(xiàn)率(discount rate)亦稱貼現(xiàn)率，是將一項(xiàng)資產(chǎn)的未來價(jià)值折算為現(xiàn)值時(shí)使用的預(yù)期回報(bào)率，其大小與獲得未來現(xiàn)金流量的風(fēng)險(xiǎn)大小成正比。折現(xiàn)率可以視為投資人要求的必要收益率，或者是投資的機(jī)會(huì)成本，經(jīng)常用市場(chǎng)利率市場(chǎng)利率指市場(chǎng)中資金供給和資金需求所決定的均衡利率。實(shí)際投資中，反映短期市場(chǎng)利率的指標(biāo)有銀行間拆借利率、國債回購利率等。來代替。2.現(xiàn)值和終值現(xiàn)值(present value，PV)是未來某一時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流折

6、算為當(dāng)前時(shí)點(diǎn)的價(jià)值。終值(future value，F(xiàn)V) 也稱未來值，是當(dāng)前時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流通過復(fù)利轉(zhuǎn)化為未來某一時(shí)點(diǎn)的價(jià)值。若初始投資的現(xiàn)值為PV，投資T期（年）后對(duì)應(yīng)的終值為FVT，每期（年）折現(xiàn)率或市場(chǎng)利率為r，則該筆現(xiàn)金流現(xiàn)值和終值的關(guān)系為： (8-1) 或 （8-2）上式中利率r和投資期數(shù)T的時(shí)間單位相同，如果T以月為單位，則r就是月利率，而不是年利率。被稱為終值利率因子（future value interest factor），被稱為現(xiàn)值利率因子（present value interest factor）。若期數(shù)T越長(zhǎng)，折現(xiàn)率r越高，則現(xiàn)值利率因子越小， 終值利率因子越高。假設(shè)r

7、1=8%，r2=10%，則未來8年現(xiàn)值利率因子和終值利率因子分別如表8-1和表8-2所示：表8-1 不同折現(xiàn)率下現(xiàn)值利率因子1 年后2年后3年后4年后5年后6年后7年后8年后8%0.92590.85730.79380.73500.68060.63020.58350.540310%0.90910.82640.75130.68300.62090.56450.51320.4665表8-2 不同折現(xiàn)率下終值利率因子1年后2年后3年后4年后5年后6年后7年后8年后8%1.08001.16641.25971.36051.46931.58691.71381.850910%1.10001.21001.3310

8、1.46411.61051.77161.94872.1436 【例8-1】假定每年收益率是8%。問：5年后500萬元的現(xiàn)值是多少？5年后500萬元在15（5+10）年后又值多少？解答：本例涉及三個(gè)時(shí)間點(diǎn)，當(dāng)前、5年后和15年后，其時(shí)間軸如圖8-1所示： 0 1 2 3 4 5 15 ？ 500 ？ 圖8-1 不同時(shí)點(diǎn)貨幣價(jià)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系 根據(jù)公式（8-2），5年后500萬元的現(xiàn)值為： 根據(jù)公式（8-1），5年后500萬元在15年后的價(jià)值為： 因此，今天340.30萬元=5年后500萬元=15年后1079.45萬元。3.復(fù)利頻率分析現(xiàn)值和終值時(shí)假定年復(fù)利頻率是1次，但實(shí)際復(fù)利頻率可能高于1次，如按

9、揭合同規(guī)定的是年利率，但計(jì)息（月利率=年利率/12）、付款每月一次，年復(fù)利頻率為12次。當(dāng)復(fù)利頻率為m次時(shí)，相應(yīng)現(xiàn)值和終值關(guān)系為： (8-3) (8-4)當(dāng)年復(fù)利次數(shù)時(shí)，稱之為連續(xù)復(fù)利。根據(jù)極限，可得連續(xù)復(fù)利下債券現(xiàn)值和終值關(guān)系為： (8-5)或 (8-6) 表8-3列舉了以8%的名義利率投資時(shí)，1元人民幣分別按照年、半年、季、月、日和連續(xù)復(fù)利計(jì)息，在一年年末獲得不同收益的情況。表8-3 復(fù)利頻率對(duì)終值的影響 頻率 r/m mT 1元人民幣的將來值 年 8%/1=8% 11=1 1(1+8%)=1.08 半年 8%/2=4% 21=2 1(1+4%)2=1.081600 季 8%/4=2% 4

10、1=4 1(1+2%)4=1.082432 月 8%/12=0.6667% 121=12 1(1+0.6667%)12=1.083000 日 8%/365=0.0219% 3651=365 1(1+0.0219%)365=1.083278 連續(xù)復(fù)利 1e0.081=1.0832878.1.2 債券定價(jià)基本公式債券現(xiàn)金流包括兩部分，一是至到期日為止所有支付的利息，二是到期時(shí)收到的債券面值。將上述所有現(xiàn)金流折算成現(xiàn)值并求和，就是債券的合理價(jià)格P，即： （8-7）式中：T距離債券到期日的時(shí)間間隔（通常為年）； Ct債券第t期支付的利息； r市場(chǎng)利率或折現(xiàn)率這里假設(shè)一種利率適用于任意期限的現(xiàn)金流貼現(xiàn)，

11、其目的主要是簡(jiǎn)化分析。 ； M債券面值。當(dāng)每年利息相等（用C表示）時(shí)，運(yùn)用等比數(shù)列求和公式，公式（8-7）可改寫為： （8-8）如果債券利息支付頻率是半年一次，則公式（8-8）可以改寫為： （8-9）【例題8-2】某債券面值為100元，到期期限為15年，票面利率為11%，折現(xiàn)率為10%。試計(jì)算：當(dāng)債券每半年付息一次和每年付息一次時(shí)，該債券的合理價(jià)格。解答：根據(jù)公式（8-9），半年付息一次時(shí)債券合理價(jià)格為：利用excel計(jì)算的程序是：進(jìn)入財(cái)務(wù)函數(shù)PV（現(xiàn)值）；將Rate（折現(xiàn)率）=5%（10%/2），Nper（利息總期數(shù)）=30（215），Pmt（每期支付的利息）=5.5（11/2），F(xiàn)v（債券

12、面值）=100，Type（現(xiàn)金流在期末收到）=0等代入，可得債券合理價(jià)格約為107.69元計(jì)算結(jié)果是-107.69，因?yàn)镋XCEL將債券的購買價(jià)格視為現(xiàn)金流出。 。由于債券市場(chǎng)價(jià)格低于債券合理價(jià)值，故該債券被低估。根據(jù)公式（8-8），每年付息一次時(shí)債券合理價(jià)格為： 【例題8-3】債券發(fā)行人擬發(fā)行面值為1 000元，償還期限為20年，每年付息一次、年利率為12%的債券。問：（1）當(dāng)折現(xiàn)率為15%、10%和12%時(shí)，對(duì)應(yīng)債券發(fā)行價(jià)格是多少？（2）以此例說明，債券發(fā)行折價(jià)、溢價(jià)和平價(jià)的依據(jù)是什么？解答：（1）根據(jù)公式（8-8），對(duì)應(yīng)折現(xiàn)率15%、10%和12%的債券發(fā)行價(jià)格分別為：（2）債券溢價(jià)、平

13、價(jià)和折價(jià)發(fā)行的依據(jù)是：當(dāng)債券票面利率高于折現(xiàn)率（12%10%），債券發(fā)行價(jià)格較債券面值高，此時(shí)溢價(jià)發(fā)行（premium issue）；當(dāng)債券票面利率等于折現(xiàn)率（12%=12%），債券發(fā)行價(jià)格等于債券面值，此時(shí)平價(jià)發(fā)行(par issue)；當(dāng)債券票面利率低于折現(xiàn)率（12%15%），債券發(fā)行價(jià)格較債券面值低，此時(shí)折價(jià)發(fā)行(discount issue)。【例題8-4】假定市場(chǎng)利率維持在12%不變，有三種票面利率分別為10%、12%和14%面值為1000元的20年期債券，請(qǐng)分析三種債券價(jià)格隨著時(shí)間推移所發(fā)生的變化。解答：根據(jù)公式（8-8），計(jì)算三種債券價(jià)格變化情況如表8-4所示。表8-4 債券價(jià)格

14、隨時(shí)間的變化剩余到期年限折價(jià)債券價(jià)格（r=12%,i=10%）溢價(jià)債券價(jià)格(r=12%,i=14%)平價(jià)債券價(jià)格(r=12%,i=12%)20151050850.611863.783886.966927.90410001149.391136.221113.001072.10100010001000100010001000表8-4顯示：折價(jià)債券的價(jià)格隨著到期日臨近不斷上漲，溢價(jià)債券的價(jià)格隨著到期日臨近不斷下降，兩者在到期日的價(jià)格都等于債券面值；平價(jià)債券價(jià)格始終等于面值。因此，債券價(jià)格有向債券面值回歸的趨勢(shì)，這或許是對(duì)債券是籠中鳥的最好詮釋。8.1.3 永久公債、零息債券和可贖回債券的合理價(jià)格永久

15、性公債每年支付固定的利息，沒有到期期限，其合理價(jià)格為： （8-10）零息債券的發(fā)行價(jià)格通常低于債券面值，在債券存續(xù)期內(nèi)沒有任何利息回報(bào)，發(fā)行人以債券面值做為到期日償還的債券本金。零息債券的合理價(jià)格為： （8-11）可贖回債券(Callable Bond)是指發(fā)行人根據(jù)約定條件可以贖回的債券，其合理價(jià)格為： （8-12）式中：nc至第一可贖回日期為止的年數(shù)；Pnc債券的贖回價(jià)格。8.2 債券價(jià)格變動(dòng)的六大定理市場(chǎng)利率變動(dòng)是債券投資的最主要風(fēng)險(xiǎn)。馬爾基爾（Burton G.Malkiel）、霍默（Homer)和利博維茨(Liebowitz)研究了利率變動(dòng)下不同種類債券價(jià)格的變化規(guī)律，給投資人提供了

16、分析思路和應(yīng)對(duì)方法。8.2.1 面對(duì)多種債券該如何選擇了解債券價(jià)格變動(dòng)六大定理，可以從分析下面兩個(gè)例題開始?！纠}8-5】有期限為1、5、10、15和20年面值都是100元的五種債券，息票率都是5%，年付息兩次。當(dāng)前市場(chǎng)利率為5%，未來市場(chǎng)利率可能為4%、5%和6%。請(qǐng)分析：以市場(chǎng)利率5%為基期，未來市場(chǎng)利率升降1%時(shí)債券價(jià)格變動(dòng)規(guī)律。解答：計(jì)算未來不同利率下債券的價(jià)格，以及以5%為基期利率時(shí)利率升降1%的債券價(jià)格變化如表8-5所示：表8-5 不同市場(chǎng)利率下債券價(jià)格及其變動(dòng)幅度不同期限債券未來各種可能利率下債券價(jià)格利率增減1%對(duì)價(jià)格的影響4%5%6%下降1%上升1%1年期債券100.97100

17、99.040.97%-0.96%5年期債券104.4910095.734.49%-4.27%10年期債券108.1810092.568.18%-7.44%15年期債券111.2010090.2011.20%-9.80%20年期債券113.6810088.4413.68%-11.56%從表8-5可得如下規(guī)律：市場(chǎng)利率上升時(shí)債券價(jià)格下降，市場(chǎng)利率下降時(shí)債券價(jià)格上升。當(dāng)市場(chǎng)利率下降（上升）時(shí)，期限越長(zhǎng)則債券價(jià)格漲幅（跌幅）越大。雖然期限越長(zhǎng)債券價(jià)格漲幅越大，但相對(duì)漲幅隨著期限延長(zhǎng)逐漸下降，如10年期債券比5年期債券多漲了3.69%（8.18%-4.49%），15年期債券比10年期債券多漲了3.02%

18、，20年期債券只比15年期債券多漲了2.48%。同樣，市場(chǎng)利率上升時(shí)，期限越長(zhǎng)債券價(jià)格跌幅越大，但這種跌幅隨著期限延長(zhǎng)逐漸下降。當(dāng)市場(chǎng)利率下降（上升）1個(gè)百分點(diǎn)時(shí)，債券價(jià)格漲（跌）幅度不對(duì)稱，漲幅大于跌幅，如1年期債券漲幅是0.97%，跌幅是0.96%，5年期債券漲幅是4.49%，跌幅是4.27%?！纠}8-6】設(shè)息票率為6%和8%的2種5年期債券，年付息一次，未來市場(chǎng)利率可能為6%、7%、8%和9%。試分別以7%和8%為基期，分析利率升下降1%時(shí)債券價(jià)格變動(dòng)規(guī)律。解答：計(jì)算未來不同利率下債券的價(jià)格，以及以7%、8%為基期利率時(shí)利率下降或上升1%的債券價(jià)格變化如表8-6所示：表8-6 各種可能

19、利率下的債券價(jià)格及其變動(dòng)幅度 債券息票率未來各種可能利率下債券價(jià)格7%為基期的影響8%為基期的影響6%7%8%9%下降1%上升1%下降1%上升1%6%10095.992.0288.334.28%-4.05%4.22%-4.01%8%108.43104.10100.0096.114.16%-3.94%4.10%-3.89%從表8-6可以看出：當(dāng)市場(chǎng)利率下降（上升）1%時(shí)，息票率為6%的債券的價(jià)格漲幅（跌幅），比息票率為8%的債券的價(jià)格漲幅（跌幅）要大。因此，隨著利率下降（上升），息票率較低債券的上升（下降）幅度大于息票率較高的債券。以7%和8%作為基期進(jìn)行比較，當(dāng)市場(chǎng)利率由7%下降（上升）1%時(shí)

20、，債券價(jià)格漲幅（跌幅），大于市場(chǎng)利率由8%下降（上升）1%時(shí)債券價(jià)格的漲幅（跌幅）。這說明，債券價(jià)格受市場(chǎng)利率變動(dòng)的影響，與初始市場(chǎng)利率高低有關(guān)，即低利率時(shí)期債券價(jià)格變動(dòng)幅度大于高利率時(shí)期。8.2.2 利率變動(dòng)影響債券價(jià)格的六大定理由【例題8-5】和【例題8-6】所得結(jié)論，可以得到下面六個(gè)著名的債券價(jià)格變動(dòng)定理。除定理二由霍默和利博維茨提出外，其余五個(gè)定理都由馬爾基爾提出。定理一：債券價(jià)格與市場(chǎng)利率變動(dòng)成反比。定理一說明，市場(chǎng)利率越低，債券價(jià)格越高，反之則債券價(jià)格越低?？梢杂脠D8-2更明確地表達(dá)上述關(guān)系。r1 r2 圖8-2 債券價(jià)格和市場(chǎng)利率的關(guān)系市場(chǎng)利率債券價(jià)格 根據(jù)定理一，在預(yù)期市場(chǎng)利率

21、下降時(shí)可買進(jìn)債券，在預(yù)期市場(chǎng)利率上升時(shí)應(yīng)賣出債券。根據(jù)經(jīng)濟(jì)周期變化，在經(jīng)濟(jì)蕭條時(shí)期，為刺激經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇，利率有下降的趨勢(shì)。如2007年爆發(fā)的金融危機(jī)引起全球經(jīng)濟(jì)下滑，致使許多國家降低利率，就導(dǎo)致債券市場(chǎng)不斷走牛。又如2015年前后全球利率不斷走低，又導(dǎo)致債券市場(chǎng)持續(xù)上漲，甚至出現(xiàn)國債收益率為負(fù)的罕見情況。而當(dāng)經(jīng)濟(jì)好轉(zhuǎn)、物價(jià)趨于上漲時(shí)，市場(chǎng)利率可能上升，就不是投資債券的好時(shí)機(jī)。定理二：債券價(jià)格受利率變動(dòng)的影響大小，與當(dāng)期市場(chǎng)利率的高低成反比。定理二說明，在低利率時(shí)期，市場(chǎng)利率的變動(dòng)會(huì)對(duì)債券價(jià)格變動(dòng)造成更大影響。這表現(xiàn)在圖8-2上，在低利率r1附近的債券價(jià)格曲線，較高利率r2附近的債券價(jià)格曲線，其陡峭

22、程度要高許多。定理二可以視為對(duì)定理一的補(bǔ)充，其要求投資人在低利率時(shí)期更須重視利率變動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)。如在2016年全球利率普遍較低甚至負(fù)利率的情形下，未來利率一旦變動(dòng)，則債券價(jià)格必將大幅度波動(dòng)，這或許是債王格羅斯認(rèn)為“債券是一個(gè)遲早會(huì)爆炸的超新星”的原因。定理三：長(zhǎng)期債券的價(jià)格受市場(chǎng)利率變動(dòng)的影響大于短期債券。定理三說明，在其他條件相同時(shí)，當(dāng)市場(chǎng)利率上升（或下降）1%，到期期限較長(zhǎng)債券（也稱長(zhǎng)債）的價(jià)格下降（或上升）幅度大于短期債券（也稱短債）。定理三也是對(duì)定理一的重要補(bǔ)充。定理一告訴我們，在市場(chǎng)利率下降時(shí)應(yīng)買入債券。定理三提供了下一步行動(dòng)的方向：買入到期期限長(zhǎng)的債券。定理四：債券價(jià)格受市場(chǎng)利率變動(dòng)影響

23、的程度隨到期期限的延長(zhǎng)而遞減。定理四說明，雖然到期期限越長(zhǎng)，債券價(jià)格對(duì)市場(chǎng)利率變動(dòng)的敏感性越強(qiáng)，但敏感性增加的相對(duì)程度卻遞減。定理四是對(duì)定理三的重要補(bǔ)充，即市場(chǎng)利率下降時(shí)并不是買入期限越長(zhǎng)的債券越好，因?yàn)槠谙拊介L(zhǎng)增加的收益越小，而承擔(dān)的投資風(fēng)險(xiǎn)越大，所以應(yīng)該在收益和風(fēng)險(xiǎn)之間進(jìn)行權(quán)衡。定理五：債息率越低的債券受市場(chǎng)利率變動(dòng)的影響越大。定理五說明，在其他條件相同時(shí)，當(dāng)市場(chǎng)利率變化1%，低票面利率債券價(jià)格的波動(dòng)，比高票面利率債券價(jià)格的波動(dòng)更大。定理五是對(duì)定理四的重要補(bǔ)充。當(dāng)市場(chǎng)利率出現(xiàn)下降趨勢(shì)時(shí)，首先應(yīng)該選定一些適合自身風(fēng)險(xiǎn)承受能力的長(zhǎng)期債券，然后在選定長(zhǎng)期債券中再選擇票面利率較低者買入。定理六：市

24、場(chǎng)利率下降使債券價(jià)格上漲的幅度，大于市場(chǎng)利率上升使債券價(jià)格下降的幅度。圖8-2顯示，當(dāng)市場(chǎng)利率上升時(shí)，曲線越來越平緩，即債券價(jià)格下降幅度越來越小。而當(dāng)市場(chǎng)利率下降時(shí)，曲線越來越陡峭，即債券價(jià)格上升幅度越來越大。定理六仍然是對(duì)定理一的進(jìn)一步解釋，其說明市場(chǎng)利率變化對(duì)債券價(jià)格漲跌的影響呈非對(duì)稱性。在全面理解債券價(jià)格六大定理的基礎(chǔ)上，當(dāng)預(yù)期市場(chǎng)利率下降時(shí)，投資人以定理一為分析起點(diǎn)，依據(jù)債券價(jià)格六大定理的內(nèi)在邏輯關(guān)系（見圖8-3），可做出合理的投資決策。判斷錯(cuò)誤但損失相對(duì)較?。ǘɡ砹┵I入債息率低的長(zhǎng)債（定理五）長(zhǎng)債收益和風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡（定理四）買入長(zhǎng)期債券（定理三）價(jià)格將劇烈變動(dòng)還是相對(duì)溫和變動(dòng)（定理二

25、）利率下降應(yīng)買入債券（定理一）圖8-3 預(yù)期利率下降時(shí)債券投資六大定理的內(nèi)在聯(lián)系8.3 債券到期收益率與利率期限結(jié)構(gòu) 折現(xiàn)率是計(jì)算債券合理價(jià)格的關(guān)鍵，但統(tǒng)一公認(rèn)的折現(xiàn)率并不易獲得，這影響了債券合理價(jià)格的客觀性。取而代之，是否投資某債券的判斷標(biāo)準(zhǔn)是，以市場(chǎng)價(jià)格購買債券所獲到期收益率是否有吸引力。事實(shí)上，到期收益率已經(jīng)成為債券投資最重要的收益率形式，對(duì)到期收益率、到期收益率分布等展開研究已成為投資學(xué)的重要內(nèi)容。8.3.1 債券到期收益率債券到期收益率的計(jì)算，是債券定價(jià)的逆過程，即在債券價(jià)格、債券未來現(xiàn)金流已知的情況下，計(jì)算債券的投資收益率。具體來說，債券到期收益率（yield to maturit

26、y,YTM）是投資者購買債券并持有到期時(shí)，未來各期利息收入、到期償還的債券面值的現(xiàn)值之和等于債券購買價(jià)格的折現(xiàn)率，或者債券所有現(xiàn)金流（包括購買價(jià)格）的凈現(xiàn)值凈現(xiàn)值指?jìng)谖磥硭a(chǎn)生的現(xiàn)金流入的現(xiàn)值和現(xiàn)在購買債券所產(chǎn)生的現(xiàn)金流出（用負(fù)數(shù)表示）之和。 等于零的折現(xiàn)率。若每年計(jì)息一次，債券市場(chǎng)價(jià)格為P，則到期收益率r*計(jì)算公式為： （8-13）或： （8-14） 【例題8-7】假設(shè)年付息一次，息票率為8%，面值為1000元的4年期債券，成交價(jià)格為990元。問：（1）持有到期時(shí)該債券的到期收益率是多少？（2）如果期間再投資收益率分別為6%、8.30%和10%，則投資該債券實(shí)際年收益率依次是多少？解答：

27、（1）根據(jù)公式(8-13)可得：利用excel計(jì)算到期收益率的方法是：設(shè)現(xiàn)金流入為正，流出為負(fù)，將債券投資按時(shí)間先后發(fā)生的全部現(xiàn)金流表示為（-990，80，80，80，1080），將其復(fù)制到A1-A5；插入財(cái)務(wù)函數(shù)IRR(即內(nèi)部收益率到期收益率可用內(nèi)部收益率公式計(jì)算，雖然兩者并不完全一樣。 )，輸入數(shù)據(jù)A1：A5，可得r*8.30%，故到期收益率為8.30%。（2）當(dāng)再投資收益率為6%時(shí)，全部現(xiàn)金流（80，80，80，1080）在第四年末終值和為：實(shí)際年收益率為：當(dāng)再投資收益率為8.30%時(shí)，全部現(xiàn)金流在第四年末終值和為：實(shí)際年收益率為：當(dāng)再投資收益率為10%時(shí)，全部現(xiàn)金流在第四年末終值和為：

28、實(shí)際年收益率為： 【例題8-7】表明，在投資人持有到期、再投資收益率等于到期收益率時(shí)，到期收益率就是實(shí)際收益率。實(shí)際上，應(yīng)用到期收益率時(shí)通常以下面三個(gè)假設(shè)為前提：投資者持有債券直至到期；發(fā)行人完全按照事先承諾給付現(xiàn)金流；各期利息收入要在債券剩余期限內(nèi)再投資，且再投資收益率等于到期收益率。在上述假設(shè)下，到期收益率成為是否應(yīng)對(duì)一只債券進(jìn)行投資的重要判定標(biāo)準(zhǔn)：當(dāng)?shù)狡谑找媛剩▽?shí)際收益率）高于市場(chǎng)利率或必要收益率時(shí)，投資該債券可行；否則不可行。而從理論上看，在套利機(jī)制作用下，到期收益率將趨近甚至等于相應(yīng)的市場(chǎng)利率，故到期收益率、市場(chǎng)利率經(jīng)常交替使用?！纠}8-8】假設(shè)10年期面值1000元國債的票面利率

29、為2%，其市場(chǎng)價(jià)格為1202元，問：投資人持有債券的到期收益率是多少？解答：根據(jù)到期收益率計(jì)算公式有： 解得=-0.018%。國債收益率為負(fù)數(shù)，這種情形出現(xiàn)在2016年的日本和歐洲一些國【例題8-9】廣州市2016年5月住房均價(jià)為每平米1.75萬中國指數(shù)研究院，百城價(jià)格指數(shù)。，77平米一套住房的總價(jià)為135萬元。假設(shè)周邊住房租賃價(jià)格為3200元/月。問：（1）付全款購買該套住房是否明智？（2）如果首付35萬，余款100萬采取年息5%、月還款5368元的30年按揭貸款，這是否明智？解答：（1）在付全款條件下，先假設(shè)：住房使用年限為70年；70年后住房?jī)r(jià)值為零中國理財(cái)網(wǎng)2009年3月27日中國住宅

30、使用壽命僅50年 多數(shù)房熬不到續(xù)期時(shí)。；購買住房后不再賣出，不考慮房?jī)r(jià)漲跌；房租視為購買住房后可獲得的收益。上述投資類似如下債券投資：債券價(jià)格為1350000元，月利息為3200元，債券期限為840個(gè)月，到期時(shí)債券價(jià)值為0。將有關(guān)參數(shù)代入公式（8-13）可得：求解得，換算成年到期收益率約為2.28%。這高于同期銀行存款利率1.5%，但低于50年期國債收益率3.63%，顯然不是一項(xiàng)好的投資。（2） 按揭時(shí)現(xiàn)金流為：首付款350000元；一個(gè)月后每月還款5368元，一共30年即360個(gè)月；一個(gè)月后每月租金3200元，一共70年即840個(gè)月?，F(xiàn)金流合并后的現(xiàn)金流為：一個(gè)月后每月還款2168元（536

31、8+3200），共有360個(gè)月；從第361個(gè)月開始，每月租金3200元，一共有480個(gè)月。所有現(xiàn)金流凈現(xiàn)值等于零的折現(xiàn)率，即： 求解得，換算成年到期收益率約為0.78%，顯然不是一項(xiàng)好的投資。8.3.2 利率期限結(jié)構(gòu)投資市場(chǎng)上，不同期限債券的到期收益率不同。我們將某個(gè)時(shí)點(diǎn)上期限不同但其他條件相同的各種債券（通常是零息國債）的到期收益率之間的關(guān)系，稱為利率期限結(jié)構(gòu)（term structure of interest rate）。利率期限結(jié)構(gòu)等價(jià)的幾何圖形曲線，被稱為收益率曲線(yield curve)。收益率曲線通常有向上傾斜、駝峰型和向下傾斜三種情形（見圖8-4）：向上傾斜的收益率曲線，是收

32、益率曲線最常見的形式，被稱為“正向”利率曲線，表示期限越長(zhǎng)債券的到期收益率越高。向下傾斜的收益率曲線，被稱為“反向”利率曲線，表示期限越長(zhǎng)債券的到期收益率越低。駝峰型收益率曲線，表示期限相對(duì)較短的債券，利率與期限呈正向關(guān)系；期限相對(duì)較長(zhǎng)的債券，利率與期限呈反向關(guān)系。 圖圖8-4 收益率曲線期限（年）向下傾斜的收益率曲線收益率（%）向上傾斜的收益率曲線駝峰型收益率曲線理論界對(duì)收益率曲線形狀變化有預(yù)期假說、流動(dòng)性偏好假說和市場(chǎng)分割理論三種解釋：預(yù)期假說認(rèn)為，市場(chǎng)對(duì)未來利率變化的預(yù)測(cè)是準(zhǔn)確的，當(dāng)出現(xiàn)向上傾斜的收益率曲線時(shí)，意味著投資者預(yù)期未來利率將會(huì)上升，而當(dāng)出現(xiàn)向下傾斜的收益率曲線時(shí)，意味著投資者

33、預(yù)期未來利率將會(huì)下降。流動(dòng)性偏好假說認(rèn)為，投資人都寧愿擁有流動(dòng)性，偏好短期投資，這使收益率曲線通常向上傾斜。向上傾斜的收益率曲線并不意味未來利率一定上升，未來利率是否上升依賴于收益率曲線的陡峭程度。但若收益率曲線向下傾斜，則表明未來利率將會(huì)下降。市場(chǎng)分割理論認(rèn)為，長(zhǎng)期債券市場(chǎng)和短期債券市場(chǎng)是分割的，資金在兩個(gè)市場(chǎng)之間的流動(dòng)并非通暢無阻，各個(gè)市場(chǎng)的供求狀況決定了其均衡狀況，因而出現(xiàn)向上傾斜的收益率曲線、向下傾斜的收益率曲線，或者是其他類型的收益率曲線都有可能?！纠}8-10】假設(shè)目前面值100元的1年期、2年期和3年期零息國債的價(jià)格分別為95.2元、89元和81.6元。問：市場(chǎng)預(yù)期未來三年的利率

34、是多少？解答：（1）計(jì)算三種債券的到期收益率。 可得到期收益率分別為5%、6%和7%，這顯示目前的利率曲線是正向的。（2）計(jì)算第二年市場(chǎng)預(yù)期利率。用100000元投資兩年有兩種選擇：一種是購買2年期零息債券；另一種是買1年期零息債券，到期后再買收益率為r2的1年期零息債券。在市場(chǎng)均衡時(shí)，兩種選擇的收益率相等，即：解得r27.01%，即市場(chǎng)預(yù)期第二年的利率為7.01%。（3）計(jì)算第三年市場(chǎng)預(yù)期利率。用100000元投資三年，可以直接購買3年期零息債券，或者先投資2年期零息債券，到第三年時(shí)購買收益率為r3的1年期零息債券。在市場(chǎng)均衡時(shí)，兩種選擇的收益率相等，即：解得r39.03%，即市場(chǎng)預(yù)期第三年

35、的利率為9.03%。綜上所述，在到期收益率分別為5%、6%和7%的情形下，市場(chǎng)預(yù)期未來三年利率分別為5%、7.01%和9.03%，即市場(chǎng)利率呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。8.4 久期債券價(jià)格六大定理研究了利率變動(dòng)對(duì)不同期限、不同息票率和不同到期收益率債券價(jià)格的影響。但六大定理假設(shè)三個(gè)影響因素中有兩個(gè)不變，使其不能很好地應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)投資。我們需要能夠從期限、息票率、到期收益率等方面綜合衡量利率變動(dòng)對(duì)債券價(jià)格影響的量化分析工具，這就是久期。8.4.1 久期的涵義如同一般投資，債券投資也須考慮投資回收期。設(shè)某債券面值是100元，期限為5年，息票率為10%，年付息一次，則該債券未來5年的現(xiàn)金流為（10，10，10，10

36、，110）。再設(shè)債券折現(xiàn)率為10%，則未來5年現(xiàn)金流現(xiàn)值為（9.09，8.26，7.51，6.83，68.30），每年收回債券投資成本100元的資金比例是（0.091，0.083，0.075，0.068，0.68），收回債券投資成本的加權(quán)平均時(shí)間是：0.0911+0.0832+0.0753+0.0684+0.6854.17年投資界將收回債券投資成本的加權(quán)平均時(shí)間稱為久期（duration）。債券久期（年）是每次支付現(xiàn)金流的加權(quán)平均時(shí)間，權(quán)重是每次支付現(xiàn)金流的現(xiàn)值占債券總價(jià)值的比重。設(shè)債券未來各期現(xiàn)金流為CFt，折現(xiàn)率為r，到期期限為T，債券價(jià)格為P，則久期的計(jì)算公式為： （8-14）久期公式中

37、各權(quán)重之和為： 這實(shí)際上是假設(shè)，市場(chǎng)是有效的，債券價(jià)格等于債券價(jià)值，到期收益率等于市場(chǎng)利率。如果債券現(xiàn)金流到達(dá)時(shí)間間隔不是年，需要將其轉(zhuǎn)化為年。如債券現(xiàn)金流間隔時(shí)間是半年，要將計(jì)算結(jié)果除以2，間隔時(shí)間是三個(gè)月的要將結(jié)果除以4。由公式（8-14）可以看出，債券久期與債券期限、票面利率、到期收益率等因素有關(guān)。具體關(guān)系可以用下面三個(gè)例題展示?！纠}8-11】設(shè)面值為100元、期限為5年的兩只債券，債券甲息票率為10%，債券乙息票率為12%，年付息一次，目前到期收益率都是10%，試分別計(jì)算債券甲和債券乙的久期。解答：可以通過表8-7分別計(jì)算債券甲和債券乙的久期：表8-7 債券久期的計(jì)算時(shí)間現(xiàn)金流現(xiàn)值現(xiàn)

38、值時(shí)間債券甲債券乙債券甲債券乙債券甲債券乙110129.09110.90929.09110.9092210128.2649.916816.52819.8336310127.5139.015622.53927.0468410126.838.19627.3232.784511011268.29969.5408341.495347.704合計(jì)100100是債券各期現(xiàn)金流現(xiàn)值之和，是債券的合理價(jià)格（市場(chǎng)價(jià)格）。同樣，107.58也是債券乙的市場(chǎng)價(jià)格。 107.58416.973438.2776久期約4.17年約4.07年債券乙的久期4.07（438.2776/107.58）年較債券甲的4.17（416

39、.973/100）年要短?！纠}8-12】設(shè)有期限為5、10和15年的債券甲、債券乙和債券丙，面值均為100元，息票率均為10%，到期收益率都是10%根據(jù)利率期限結(jié)構(gòu)理論，三只債券到期收益率應(yīng)有差異，這里主要是為方便分析而做的假定。 ，試分別計(jì)算三只債券的久期。解答：用表8-8分別計(jì)算債券甲、債券乙、債券丙的久期：表8-8 債券久期的計(jì)算時(shí)間現(xiàn)金流現(xiàn)值現(xiàn)值時(shí)間甲乙丙甲乙丙甲乙丙11010109.0919.0919.0919.0919.0919.09121010108.2648.2648.26416.52816.52816.52831010107.5137.5137.51322.53922.53

40、922.53941010106.836.836.8327.3227.3227.325110101068.2996.2096.209341.49531.04531.045610105.6455.64533.8733.87710105.1325.13235.92435.924810104.6654.66537.3237.32910104.2414.24138.16938.169101101042.4053.855424.0538.5511103.50538.55512103.18638.23213102.89737.66114102.63336.8621511026.334395.01合計(jì)1001

41、00100416.973675.853836.673久期4.17年6.76年8.37年由計(jì)算可知，債券期限越長(zhǎng)則久期越大，但久期增加的幅度逐漸降低，即10年期債券久期較5年期債券久期增加了2.59年，15年期債券久期較10年期債券久期增加了1.61年。【例題8-13】設(shè)有年付息一次，面值是100元，期限是5年的兩只債券，債券甲和債券乙的息票率分別為10%和12%，目前到期收益率都是12%，試計(jì)算兩者的久期。解答：可以通過表8-9的步驟分別計(jì)算債券甲和債券乙的久期：表8-9 債券久期的計(jì)算時(shí)間現(xiàn)金流現(xiàn)值現(xiàn)值時(shí)間債券甲債券乙債券甲債券乙債券甲債券乙110128.92910.71488.92910.

42、7148210127.9729.566415.94419.1328310127.1188.541621.35425.6248410126.3557.62625.4230.504511011262.41463.5488312.07317.744合計(jì)92.788100383.717403.7204久期約4.14年約4.04年經(jīng)計(jì)算得債券甲和債券乙的久期分別為4.14年和4.04年。對(duì)比【例題8-11】和【例題8-13】，兩者差異是初始到期收益率（市場(chǎng)利率）不同。因此，高利率時(shí)期債券久期較小，低利率時(shí)期債券久期較大。綜上所述，債券久期與債券期限、票面利率和到期收益率三個(gè)因素有如下關(guān)系：債券期限越長(zhǎng)久

43、期越大，但隨著期限的不斷增加，久期增加的幅度會(huì)遞減；久期與債券息票率成反比例變化。息票率越高，代表每期固定支付的利息越多，投資人回收成本的速度越快，久期越短；久期與初始到期收益率（市場(chǎng)利率）高低成反比例變化。初始到期收益率越高，各期收回的現(xiàn)金流會(huì)用較高的折現(xiàn)率進(jìn)行貼現(xiàn)，現(xiàn)金流獲得的權(quán)數(shù)越小，從而久期就越短。8.4.2 久期的數(shù)學(xué)推導(dǎo)久期的經(jīng)濟(jì)意義是什么常令人困惑，需從數(shù)學(xué)上進(jìn)行探討。根據(jù)公式，對(duì)利率r求導(dǎo)數(shù)可得：又根據(jù)債券估值公式，對(duì)其求導(dǎo)可得： 將上式用微分表示，然后兩邊同時(shí)除以價(jià)格P，并整理可得： 由此得到： （8-15）當(dāng)市場(chǎng)利率由r發(fā)生微小變動(dòng)時(shí)，由于對(duì)不同債券都相同，故不同債券價(jià)格變

44、動(dòng)幅度（dP/P）主要受其久期D大小的影響，即久期綜合反映了債券利率風(fēng)險(xiǎn)的大小。8.4.3 久期的應(yīng)用久期在債券投資中有著十分廣泛的用途，其中最重要的是回避利率變動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)，以及在利率微小變動(dòng)時(shí)對(duì)債券價(jià)格的變化進(jìn)行近似計(jì)算。1.回避利率風(fēng)險(xiǎn)投資債券的利率風(fēng)險(xiǎn)有價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)和再投資風(fēng)險(xiǎn)：當(dāng)利率上升時(shí)，債券價(jià)格下降，再投資收益率上升；當(dāng)利率下降時(shí)，債券價(jià)格上升，再投資收益率下降。由于市場(chǎng)利率變化導(dǎo)致的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)和再投資風(fēng)險(xiǎn)影響相反，投資人當(dāng)然希望這兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)相互抵消，以獲得穩(wěn)定的投資收益。能夠?qū)r(jià)格風(fēng)險(xiǎn)和再投資風(fēng)險(xiǎn)剛好抵消的時(shí)間就是債券的久期?！纠}8-14】現(xiàn)有5年期和6年期兩種債券，其到期收益率都是8%。

45、息票率都是8%。某投資人擬將100萬元投資在一只債券上，5年后獲得留學(xué)需要資金146.93萬元。如果市場(chǎng)利率此后不發(fā)生變化，兩只債券都能達(dá)到投資人要求。但若利率在第三年下降或上升50個(gè)基點(diǎn)一個(gè)基點(diǎn)是0.01%，或1%的百分之一。 ，則應(yīng)該買入哪只債券？解答：若在第3年市場(chǎng)利率下跌50個(gè)基點(diǎn)降到7.5%，則投資5年期債券到期時(shí)的現(xiàn)金流，包括利息再投資、收回本金等，共計(jì)為： 投資6年期債券到第5年末的現(xiàn)金流，包括利息再投資、第5年末出售債券的價(jià)格等，共計(jì)為： 由上分析可知：投資人買入5年期債券屆時(shí)資金缺口約為0.41萬元（146.52-146.93），而買入6年期債券有0.05萬元（146.98-

46、146.93）的資金剩余。如果在第3年市場(chǎng)利率上升50個(gè)基點(diǎn)到8.5%，則投資5年期債券到期時(shí)的現(xiàn)金流，包括利息再投資、收回本金等，共計(jì)為： 投資6年期債券到第5年末的現(xiàn)金流，包括利息再投資、第5年末出售債券的價(jià)格等，共計(jì)為： 由上分析可知：買入5年期債券有0.42萬元（147.35-146.93）的資金剩余，而買入6年期債券的資金缺口為0.04萬元（146.89-146.93）。綜上所述，6年期債券能夠較好應(yīng)對(duì)市場(chǎng)利率波動(dòng)的影響，完成或基本完成投資目標(biāo)，投資人應(yīng)買入6年期債券。其原因是該6年期債券的久期是4.99年，幾乎和投資人投資年限相等。這種久期和投資人投資年限一致從而規(guī)避利率風(fēng)險(xiǎn)的投資

47、方法，被稱為免疫。免疫方法還可以用于債券組合。我們用【例題8-15】來說明其具體應(yīng)用?！纠}8-15】某投資人5年后需要100萬元留學(xué)費(fèi)用，其目前有現(xiàn)金68.06萬元?，F(xiàn)有甲、乙、丙三只債券，其面值均為100元，年付息一次，票面利率、剩余期限、當(dāng)前價(jià)格如表8-10所示： 表8-10 債券甲、乙、丙的基本情況債券票面利率（%）剩余期限（年）當(dāng)前價(jià)格（元）甲84100乙76101丙88100為實(shí)施免疫策略，問：該投資人應(yīng)該選擇哪兩只債券構(gòu)建組合？?jī)芍粋耐顿Y比例是多少？若市場(chǎng)利率下降2個(gè)百分點(diǎn)，該組合免疫效果如何？解答：目前資金68.06萬元，5年后增值為100萬元，故構(gòu)建組合的年收益率至少應(yīng)為

48、：。計(jì)算甲、乙、丙三只債券的到期收益率分別為8%、6.79%和8%。債券乙的收益率低于8%，故投資人應(yīng)以債券甲和債券丙構(gòu)建免疫組合。組合久期應(yīng)該等于投資期限5年，其是各個(gè)債券久期的加權(quán)平均，權(quán)數(shù)是投資在各個(gè)債券上的資金比率。可計(jì)算債券甲和債券丙的久期分別為3.5771年和6.2064年。設(shè)投資在債券甲上的資金比例為，投資在債券丙上的資金比率為1-，則有： 投資在債券甲的資金比率為0.46，相應(yīng)地投資在債券丙的資金比率為0.54。債券甲在第4年末到期，其總的現(xiàn)金流為： 再投資1年得到的現(xiàn)金流為： 134.99693（1+6%）143.09675元債券甲的年實(shí)際收益率為：債券丙第5年末的全部現(xiàn)金流

49、，包括利息再投資、第5年末出售債券的收入，共計(jì)為： 債券丙的年實(shí)際收益率為：故組合年收益率為：0.467.43%+0.548.48%8.00%，其免疫效果較好。2.債券價(jià)格變動(dòng)的近似計(jì)算在市場(chǎng)利率變動(dòng)幅度較小時(shí)，我們可以假定：由此可得： （8-16） （8-17）式中：被稱為修正的久期。根據(jù)公式（8-16）和（8-17），可以對(duì)利率微小變動(dòng)時(shí)債券價(jià)格的絕對(duì)變動(dòng)和相對(duì)變動(dòng)進(jìn)行近似計(jì)算。【例題8-16】設(shè)市場(chǎng)利率由8%上升10個(gè)基點(diǎn)到8.1%時(shí)，現(xiàn)有債券甲和債券乙兩只年付息一次的債券，其息票率為12%和8%，期限為15和10年。問：哪只債券變動(dòng)幅度更大？解答：可以用債券價(jià)格公式和久期兩種方法分析。

50、直接計(jì)算債券價(jià)格。假設(shè)兩只債券的面值都是100元，根據(jù)公式（8-8），當(dāng)市場(chǎng)利率為8%時(shí)，債券甲和債券乙的價(jià)格應(yīng)為：當(dāng)市場(chǎng)利率為8.1%時(shí)，債券甲和債券乙的價(jià)格應(yīng)為：因此，債券甲和債券乙的價(jià)格跌幅分別為： 比較可知，債券甲的價(jià)格跌幅較債券乙要大，即債券甲承受的利率風(fēng)險(xiǎn)更大。用久期分析。經(jīng)計(jì)算可得，債券甲和債券乙的久期大約為8.57年和7.24年。利用公式（8-17），當(dāng)市場(chǎng)利率由8%上升到8.1%時(shí)，債券甲和債券乙的跌幅分別為：同樣得到債券甲較債券乙的價(jià)格跌幅要大的結(jié)論?！纠}8-17】有期限為30年、息票率為10%、半年付息一次面值為100元的債券，試計(jì)算當(dāng)?shù)狡谑找媛视?0%上升50個(gè)基點(diǎn)即上升為10.5%時(shí)的債券價(jià)格。解答：直接計(jì)算債券價(jià)格。根據(jù)公式（8-9），到期收益率為10